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1、会计学1模式识别模式识别(m sh sh bi)原理模糊模式识别原理模糊模式识别(m sh sh bi)法法第一页，共114页。7.1 模糊数学概述模糊数学概述(i sh)7.2 模糊集合模糊集合7.3 模糊关系与模糊矩阵模糊关系与模糊矩阵7.4 模糊模式分类的直接方法模糊模式分类的直接方法 和间接方法和间接方法7.5 模糊聚类分析法模糊聚类分析法第第7章章 模糊模糊(m hu)模式识模式识别法别法第1页/共114页第二页，共114页。7.1 模糊数学概述模糊数学概述(i sh)1)精确数学方法 忽略对象的一般特性，着重注意对象的数量、空间形式(xngsh)和几何形状的数学方法。如：牛顿力学、
2、牛顿和莱布尼茨创立的微积分学等。7.1.1 模糊数学的产生模糊数学的产生(chnshng)背景背景 模糊数学诞生的标志：1965 年美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh（查德）发表的文章“Fuzzy sets”。模糊数学（Fuzzy sets）又称模糊集合论。1精确数学方法及其局限性精确数学方法及其局限性第2页/共114页第三页，共114页。(2)工程技术方面：用精确的实验方法和精确的测量计算，探索(tn su)客观世界的规律，建立严密的理论体系。(1)理论研究方面：用精确定义的概念和严格证明的定理，描述现实事物的数量关系(gun x)和空间形式。2)近代科学(kxu)的特点3)精确
3、数学方法的局限性 现实世界中的许多现象，用精确数学方法难以解决。例如：著名的问题之一秃头悖论用精确数学方法判断“秃头”：方法：首先给出一个精确的定义，然后推理，最后结论。定义：头发根数n时，判决为秃头；否则判决为不秃。即头发根数n为判断秃与不秃的界限标准。问题：当头发根数恰好为n+1，应判决为秃还是不秃？第3页/共114页第四页，共114页。推理(tul)：两种选择(2)承认生活常识：认为(rnwi)仅一根头发之差不会改变秃与不秃的 结果，即有n+1根头发者也应是秃头。(1)承认精确方法：判定为不秃。结论(jiln)：有n根头发的是秃头，有n+1根头发的不是秃头。头发为n根者为秃头，头发为n+
4、1根者为秃头，头发为n+2根者为秃头，头发为n+k根者为秃头。那么采用传统的逻辑推理，会得到下面的一些命题：其中，k是一个有限整数，显然k完全可以取得很大。结论：头发很多者为秃头。类似地：没有头发者不是秃头均表现出精确方法在这个问题上与常理对立的情况显然不合理第4页/共114页第五页，共114页。模糊数学：有关描述和处理模糊性问题的理论和方法(fngf)的学科。模糊数学的基本概念：模糊性。2模糊数学的诞生模糊数学的诞生(dnshng)1965年查德（zadeh）发表了“模糊集合”论文后，在科学界引起了爆炸性的反映，他准确地阐述了模糊性的含义(hny)，制定了刻画模糊性的数学方法（隶属度、隶属函
5、数、模糊集合等），为模糊数学作为一门独立的学科建立了必要的基础。7.1.2 模糊性模糊性 人们在认识事物时，总是根据一定的标准对事物进行分类，有些事物可以依据某种精确的标准对它们进行界线明确的认识，有些事物根本无法找出精确的分类标准，例如“秃头悖论”中的头发根数的界线n，实际是不存在的。1模糊性的基本概念模糊性的基本概念第5页/共114页第六页，共114页。1)清晰性：事物(shw)具有的明确的类属特性(或是或非)。2)模糊性：事物(shw)具有的不明确类属特性(只能区别程度、等级)。3)模糊性的本质：是事物类属的不确定性和对象资格程度(chngd)的渐 变性。类属实例界限分明行星、整数、鸡蛋
6、模糊高山、优秀、胖子例：2与模糊性容易混淆的几个与模糊性容易混淆的几个(j)概念概念1)模糊性与近似性 共同点：描述上的不精确性。区别：不精确性的根源和表现形式不同。第6页/共114页第七页，共114页。a)近似性：问题本身(bnshn)有精确解，描述它时的不精确性源于认 识条件的局限性和认识过程发展的不充分性。例：薄雾中观远山。2)模糊性与随机性 共同点：不确定性。a)模糊性：表现(bioxin)在质的不确定性。是由于概念外延的模糊性 而呈现出的不确定性。区别(qbi)：不确定性的性质不同。b)模糊性：问题本身无精确解，描述的不精确性来源于对象 自身固有的性态上的不确定性。例：观察一片秋叶。
7、第7页/共114页第八页，共114页。c)排中律：即事件的发生(fshng)和不发生(fshng)必居且仅居其一，不存在 第三种现象。随机性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在 着多种，甚至无数种中间现象。3、模糊性与含混、模糊性与含混(hnhn)性性 共同点：不确定性。共同点：不确定性。区别：区别：b)随机性：是外在的不确定(qudng)性。是由于条件不充分，导致 条件与事件之间不能出现确定(qudng)的因果关系，而事物本身 的性态和类属是确定(qudng)的。例：降雨量：大雨、中雨或小雨，典型的模糊性。投掷硬币：随机性。第8页/共114页第九页，共114页。a)含混性：由信息不充分(chng
8、fn)（二义性）引起，一个含混的命题即是模糊的，又是二义的。一个命题是否带有含混性与其应用对象或上下文有关。b)模糊性：是质的不确定性。总之，模糊性：由本质决定。其 它：由外界条件(tiojin)带来的不确定性引起。例：命题“张三很高”：对给张三购买什么型号的衣服(y fu)这个应用对象是含混的。也是一个模糊性命题。第9页/共114页第十页，共114页。模式识别从模糊数学诞生开始就是模糊技术应用研究的一个(y)活跃领域，研究内容涉及：计算机图像识别、手书文字自动识别、癌细胞识别、白血球的识别与分类、疾病预报、各类信息的分类等。7.1.3 模糊数学在模式识别模糊数学在模式识别(m sh sh b
9、i)领域的应用领域的应用研究方法：*针对一些模糊识别问题设计相应的模糊模式识别系统(xtng)。*用模糊数学对传统模式识别中的一些方法进行改进。第10页/共114页第十一页，共114页。1）论域讨论集合前给出的所研究(ynji)对象的范围。选取一般不唯一，根据具体研究(ynji)的需要而定。7.2 模糊模糊(m hu)集合集合1.经典经典(jngdin)集合论中几个概念集合论中几个概念2）子集 对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，则称A是B的“子集”，记为；若B中存在不属于A的元素，则称A是B的“真子集”，记为。7.2.1 模糊集合定义模糊集合定义传统经典集合论中的集合称为：
10、经典集合、普通集合、确定集合、脆集合。第11页/共114页第十二页，共114页。3）幂集 对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称为A的“幂集”。例：论域X=1,2，其幂集为2模糊集合模糊集合(jh)的定义的定义 给定论域X上的一个模糊子集 ，是指：对于任意 xX，都确定了一个数 ，称 为 x 对 的隶属度，且 。映射 ：叫做 的隶属函数，或从属函数。模糊子集常称为模糊集合或模糊集。第12页/共114页第十三页，共114页。说明(shumng)：第13页/共114页第十四页，共114页。第14页/共114页第十五页，共114页。3相关的几个相关的几个(j)概念概念正规模糊集：模糊集合(
11、jh)的核是非空的；非正规模糊集：模糊集合(jh)的核是空的。即：是隶属度为1的元素(yun s)组成的经典集合。第15页/共114页第十六页，共114页。第16页/共114页第十七页，共114页。4模糊模糊(m hu)集合的表示集合的表示有多种表示方法：要求表现出论域中所有(suyu)元素与其对应的隶属 度之间的关系。查德的求和(qi h)表示法和积分表示法：1）求和表示法：适用于离散域论域。2）积分表示法：适合于任何种类的论域，特别是连续论域。第17页/共114页第十八页，共114页。常用的模糊(m hu)集合表示方法：注：当某一元素的隶属函数(hnsh)为0时，这一项可以不计入。第18页
12、/共114页第十九页，共114页。X是一个连续的实数区间，模糊集合(jh)表示为第19页/共114页第二十页，共114页。第20页/共114页第二十一页，共114页。7.2.2 隶属函数隶属函数(hnsh)的确定的确定 隶属函数是模糊集合赖以存在的基石。正确地确定隶属函数是利用模糊集合恰当地定量(dngling)表示模糊概念的基础。常用(chn yn)的形式：型函数：中间高两边低的函数。S型函数：从0到1单调增长。隶属函数的确定：构造一个概念的隶属函数时，结果不唯一。目前很难找到统一的途径。几种隶属函数的构造与确定方法：1简单正规模糊集合隶属函数的构成简单正规模糊集合隶属函数的构成第21页/共
13、114页第二十二页，共114页。隶属(lsh)函数的构成：1）假定(jidng)：方法(fngf)：并确定 ，有第22页/共114页第二十三页，共114页。2.模糊统计法：利用模糊统计的方法模糊统计法：利用模糊统计的方法(fngf)确定隶属函数。确定隶属函数。模糊统计(tngj)试验四要素：1）论域X，例如人的集合；2）X中的一个元素x0，例如王平；3）X中的一个边界(binji)可变的普通集合A，例如“高个子”；4）条件s，制约着A边界(binji)的改变。方法：每次试验下，对x0是否属于A做出一个确定的判断，有随着n的增大，隶属频率呈现稳定性，所在的稳定值叫隶属度。第23页/共114页第二
14、十四页，共114页。从两种事物的对比中，做出对某一概念符合程度的判断。是区别事物的一种重要(zhngyo)方法。1）择优比较法例7.4 求茶花、月季、牡丹、梅花(mihu)、荷花对“好看的花”的隶 属度。方法(fngf)：10名试验者逐次对两种花作对比，优胜花得1分，失败者0分。往往不满足数学上对“序”的要求，不具有传递性，出现循环现象。3.二元对比排序法二元对比排序法缺点：第24页/共114页第二十五页，共114页。表7.2 五种(w zhn)花对“好看的花”的隶属度名 称总 得 分隶 属 度茶 花230.23月 季180.18牡 丹200.20梅 花150.15荷 花240.24 失败优胜
15、茶花月季牡丹梅花荷花得分茶花10102月季00101牡丹11103梅花00000 荷花11114表7.1 一位测试者的二元对比(dub)结果第25页/共114页第二十六页，共114页。2）优先(yuxin)关系定序法第26页/共114页第二十七页，共114页。x3为第一优越元素。除去x3得新的优先关系(gun x)矩阵。有 ，x1为第二优越元素，排序完毕。按x3，x1，x2顺序(shnx)赋予相应的隶属度。3）相对(xingdu)比较法 4）对比平均法第27页/共114页第二十八页，共114页。根据不同的数学物理知识，设计隶属度函数，然后在实践(shjin)中检验调整。4.推理推理(tul)法
16、法一般(ybn)以成功的实例进行借鉴。例7.6 笔划类型的隶属函数的确定 根据笔划与水平线的交角确定隶属函数。第28页/共114页第二十九页，共114页。例7.7 手写体字符(z f)U和V的区别。解：用包含的面积(min j)与三角形面积(min j)作比较。第29页/共114页第三十页，共114页。例7.8 封闭(fngb)曲线的圆度。表征(bio zhn)圆度的隶属函数：5.专家评分法专家评分法 难免引入个人的主观成份，但对某些难以用上述难免引入个人的主观成份，但对某些难以用上述(shngsh)几种方法几种方法实现的应用来说，仍不失为一种办法。实现的应用来说，仍不失为一种办法。第30页/
17、共114页第三十一页，共114页。7.2.3 模糊模糊(m hu)集合的运算集合的运算1.基本基本(jbn)运算运算两个模糊(m hu)子集间的运算：在此过程中，论域保持不变。逐点对隶属函数作相应的运算，得到新的隶属函数。第31页/共114页第三十二页，共114页。第32页/共114页第三十三页，共114页。第33页/共114页第三十四页，共114页。第34页/共114页第三十五页，共114页。2.运算的基本运算的基本(jbn)性质性质第35页/共114页第三十六页，共114页。第36页/共114页第三十七页，共114页。第37页/共114页第三十八页，共114页。7.2.4 模糊模糊(m h
18、u)集合与普通集合的相互转化集合与普通集合的相互转化 截集是联系(linx)普通集合与模糊集合的桥梁，它们使模糊集合论中的问题转化为普通集合论的问题来解。截 集 模糊集合普通集合第38页/共114页第三十九页，共114页。根据医生的经验，可将各温度(wnd)段用“发烧”的隶属度表示如下：T39.0隶属(lsh)度=1.038.5 T39.0隶属(lsh)度=0.938.0 T38.5隶属(lsh)度=0.737.0 T38.0隶属(lsh)度=0.4T37.0隶属(lsh)度=0.0第39页/共114页第四十页，共114页。第40页/共114页第四十一页，共114页。2.截集的三个性质截集的三
19、个性质(xngzh)第41页/共114页第四十二页，共114页。第42页/共114页第四十三页，共114页。7.3 模糊模糊(m hu)关系与模糊关系与模糊(m hu)矩阵矩阵普通关系：二值的，存在或者(huzh)不存在关系，两者必居且仅居其一。模糊关系：需要用描述关系程度的量补充描述，关系程度通过隶属度表示。7.3.1 模糊模糊(m hu)关系定义关系定义1基本概念基本概念设X、Y是两个论域，笛卡尔积：又称直积。由两个集合间元素无约束地搭配成的序偶（x，y）的全体构成的集合。第43页/共114页第四十四页，共114页。给无约束搭配(dpi)施以某种约束体现了一种(y zhn)特殊关系接受约束
20、(yush)的元素对便构成笛卡尔集中的一个子集子集表现了一种关系如果：普通集合论：X到Y的一个关系，定义为XY的一个子集R，记作模糊关系的定义类似。序偶中两个元素的排列是有序的：第44页/共114页第四十五页，共114页。2模糊关系模糊关系(gun x)定义定义第45页/共114页第四十六页，共114页。第46页/共114页第四十七页，共114页。第47页/共114页第四十八页，共114页。7.3.2 模糊关系模糊关系(gun x)的表示的表示如：例7.11中的模糊(m hu)关系对应的模糊(m hu)矩阵1用模糊矩阵用模糊矩阵(j zhn)表示表示第48页/共114页第四十九页，共114页。
21、2用有向图表示用有向图表示(biosh)有向图表示(biosh)：第49页/共114页第五十页，共114页。7.3.3 模糊关系模糊关系(gun x)的建立的建立计算第一步：正规化。极值(j zh)标准化公式：第50页/共114页第五十一页，共114页。计算rij的常用(chn yn)方法：1）欧式距离(jl)法2）数量(shling)积法M：正数，满足第51页/共114页第五十二页，共114页。3）相关系数法其中(qzhng)，4）最大最小法5）主观(zhgun)评定法以百分制打分，然后除以100，得0，1区间(q jin)的一个数。第52页/共114页第五十三页，共114页。7.3.4 模
22、糊关系模糊关系(gun x)和模糊矩阵的运算和模糊矩阵的运算1并、交、补运算并、交、补运算(yn sun)1）模糊(m hu)关系的并、交、补运算第53页/共114页第五十四页，共114页。模糊关系并、交、补运算分别与模糊矩阵并、交、补运算对应。模糊关系和模糊矩阵的运算实际上就是(jish)隶属度的运算。2）模糊(m hu)矩阵的并、交、补运算第54页/共114页第五十五页，共114页。求：a)关系(gun x)“x比y高或比y胖”；b)关系(gun x)“与y相比，x又高又胖”；c)关系(gun x)“x没y高”。第55页/共114页第五十六页，共114页。第56页/共114页第五十七页，共
23、114页。解：第57页/共114页第五十八页，共114页。2模糊模糊(m hu)关系的倒置与模糊关系的倒置与模糊(m hu)矩阵的转置矩阵的转置第58页/共114页第五十九页，共114页。对应(duyng)的模糊矩阵对应的模糊(m hu)矩阵例7.15 模糊关系 =“x比y高”=“y比x低”第59页/共114页第六十页，共114页。3截矩阵截矩阵(j zhn)与截关系与截关系第60页/共114页第六十一页，共114页。4.模糊关系模糊关系(gun x)合成与模糊矩阵合成合成与模糊矩阵合成幂运算：模糊(m hu)关系与自身的运算，即：1）模糊(m hu)关系合成第61页/共114页第六十二页，共
24、114页。2）模糊(m hu)矩阵合成对比(dub)对有限(yuxin)论域：模糊矩阵乘积运算普通矩阵乘法运算加法求大乘法求小类似第62页/共114页第六十三页，共114页。，求Q对R的合成矩阵。第63页/共114页第六十四页，共114页。7.3.5 模糊关系模糊关系(gun x)的三大性质的三大性质例：关系“等于(dngy)”关系“了解”具有(jyu)自反性，不具有自反性。1自反性自反性2.对称性对称性第64页/共114页第六十五页，共114页。3.传递性传递性 b)S只有(zhyu)对称性，无自反性。第65页/共114页第六十六页，共114页。说明(shumng)：第66页/共114页第六
25、十七页，共114页。例：“个子(g zi)高”“认 识”具有(jyu)传递性，不具有(jyu)传递性。R是一个传递模糊矩阵。？解：例7.19 判断 是否是传递模糊矩阵。第67页/共114页第六十八页，共114页。4.模糊等价关系和模糊相似模糊等价关系和模糊相似(xin s)关系关系定义(dngy)：第68页/共114页第六十九页，共114页。7.4 模糊模糊(m hu)模式分类的直接方法和间接方模式分类的直接方法和间接方法法7.4.1 直接方法直接方法(fngf)隶属原则隶属原则直接计算样品的隶属度，根据隶属度最大原则进行(jnxng)分类。用于单个模式的识别用于单个模式的识别隶属原则：隶属原
26、则：第69页/共114页第七十页，共114页。隶属原则是显然(xinrn)的，易于公认的，但其分类效果如果，十分依赖于建立已知模式类隶属函数的技巧。第70页/共114页第七十一页，共114页。现有45岁、30岁、65岁、21岁各一人(y rn)，问应分别属于哪一类？中：青：第71页/共114页第七十二页，共114页。第72页/共114页第七十三页，共114页。中年 老年 青年年龄（岁）10.50451002070 属于(shy)老年人。第73页/共114页第七十四页，共114页。例7.21 染色体识别或白血球分类问题。这类问题最终归结为识别三角形。即判断一个三角形属于(shy)“等腰三角形(I
27、)、直角三角形(R)、等腰直角三角形(IR)、正三角形(E)、其他三角形(T)”中的哪一种。第74页/共114页第七十五页，共114页。第75页/共114页第七十六页，共114页。7.4.2 间接间接(jin ji)方法方法择近原则择近原则 适合适合(shh)于模糊集于模糊集求模糊(m hu)集合之间接近程度的问题。第76页/共114页第七十七页，共114页。1模糊模糊(m hu)集合间的距离集合间的距离聚类分析中两向量(xingling)间的明氏距离第77页/共114页第七十八页，共114页。两种常用(chn yn)的绝对距离公式：其他(qt)：相对距离、加权距离 街坊(ji fng)距离欧
28、氏距离第78页/共114页第七十九页，共114页。2.贴近贴近(tijn)度度说明两个相同(xin tn)的模糊集的贴近度最大要求贴近(tijn)度映射具有对称性描述了两个较“接近”的模糊集合的贴近度也较大模糊集合贴近度的具体形式不唯一。第79页/共114页第八十页，共114页。两种常用(chn yn)贴近度：第80页/共114页第八十一页，共114页。2）格贴近(tijn)度内积、外积分别(fnbi)定义为 第81页/共114页第八十二页，共114页。第82页/共114页第八十三页，共114页。第83页/共114页第八十四页，共114页。3.择近原则择近原则(yunz)第84页/共114页第
29、八十五页，共114页。第85页/共114页第八十六页，共114页。第86页/共114页第八十七页，共114页。7.5 模糊模糊(m hu)聚类聚类分析法分析法7.5.1 基于基于(jy)模式糊等价关系的聚类分析法模式糊等价关系的聚类分析法只有模糊等价关系才能用模糊等价矩阵进行(jnxng)截矩阵分类。称为：截矩阵分类法*对于模糊等价关系：可以用模糊等价矩阵的截矩阵直接进行模式分类。*对模糊相似关系：必须由相应的模糊相似矩阵生成模糊等价矩阵，然后对 生成的等价矩阵利用截矩阵的办法分类。包括：1模糊等价关系的截矩阵分类法模糊等价关系的截矩阵分类法第87页/共114页第八十八页，共114页。第88页
30、/共114页第八十九页，共114页。要求(yoqi)按不同水平分类。第89页/共114页第九十页，共114页。第90页/共114页第九十一页，共114页。第91页/共114页第九十二页，共114页。动态(dngti)聚类图：第92页/共114页第九十三页，共114页。2模糊模糊(m hu)相似关系的截矩阵分类法相似关系的截矩阵分类法必须用模糊相似矩阵生成(shn chn)一个模糊等价矩阵。直接用模糊相似关系进行分类(fn li)出现的问题：例：设有五种矿石，按其颜色、比重等性质得出描述其“相似程度”的模糊关系矩阵如下：第93页/共114页第九十四页，共114页。（1）判断是什么矩阵：矩阵R的自
31、反性、对称性是明显(mngxin)的，计算传递性：产生矛盾。第94页/共114页第九十五页，共114页。给定一个模糊相似矩阵就可以得到(d do)一个模糊等价矩阵。第95页/共114页第九十六页，共114页。7.5.2 模糊模糊(m hu)相似关系直接用于分类相似关系直接用于分类 对于模糊相似关系，需要改造成为(chngwi)模糊等价关系，才能利用截矩阵的方法进行正确分类。但多次矩阵相乘，计算麻烦。为此寻找由模糊相似矩阵直接进行聚类的方法，如最大树法。最大树法：第96页/共114页第九十七页，共114页。例7.25 设二个家庭，每家3-5人，选每个人的一张照片，共8张，混放在一起，将照片两两对
32、照(duzho)，得出描述其“相似程度”的模糊关系矩阵。要求按相似程度聚类，希望把二个家庭分开。第97页/共114页第九十八页，共114页。解：解：(1)按模糊相似矩阵，画出被分类按模糊相似矩阵，画出被分类(fn li)的元素集，构造的元素集，构造“最大树最大树”。当全部连通时，检查一下全部元素当全部连通时，检查一下全部元素(yun s)是否都已出现，即保证所有元素是否都已出现，即保证所有元素(yun s)都都是连通的。最大树即构造好。是连通的。最大树即构造好。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路(hul)不画第98页/共114页第九十九页，共
33、114页。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不画0.20.20.50.80.80.80.846287531第99页/共114页第一百页，共114页。0.20.20.50.80.80.80.846287531第100页/共114页第一百零一页，共114页。0.20.20.50.80.80.80.846287531注意：最大树不唯一(wi y)，但取截集后，所得子树相同。第101页/共114页第一百零二页，共114页。任选K个聚类中心(zhngxn)；按最近邻规则聚类；根据聚类结果计算新的聚类中心(zhngxn)，比较新旧聚类中心(zhngxn)
34、是否相等；新旧中心(zhngxn)相等，结束；否则回到。模糊K-均值算法基本思想：首先设定一些类及每个样本(yngbn)对各类的隶属度；然后通过迭代，不断调整隶属度至收敛。K-均值(jn zh)算法回顾：7.5.3 模糊模糊K-均值算法均值算法 由聚类分析中动态聚类法中的K-均值算法派生出来。第102页/共114页第一百零三页，共114页。(1)确定(qudng)模式类数K，1KN，N为样本个数。步骤(bzhu)：第103页/共114页第一百零四页，共114页。加权平均(pngjn)例如(lr)，3个样本时：！第104页/共114页第一百零五页，共114页。例当有两个聚类中心时，样本j对两个类
35、别隶属度的计算：类似于相对(xingdu)距离第105页/共114页第一百零六页，共114页。例：第106页/共114页第一百零七页，共114页。由U(0)可知(k zh)，倾向于X1、X2、X3为一类，X4为一类。第107页/共114页第一百零八页，共114页。第108页/共114页第一百零九页，共114页。得 如对X3有：第109页/共114页第一百一十页，共114页。类似地，可得到(d do)U(1)中其它元素，有第110页/共114页第一百一十一页，共114页。7.5.4 模糊模糊(m hu)ISODATA算法算法ISODATA算法(sun f)：源于K-均值算法(sun f)。模糊I
36、SODATA算法(sun f)：将模糊方法引入ISODATA算法(sun f)。算法步骤：例如：将全体样本均值作为第一个聚类中心，在所有n个特征 方向上加、减一个均方差。共(2n+1)个聚类中心(1)选择初始聚类中心。ISODATA算法特点：具有类别调整功能。合并、分解等操作使聚类过程中类别数可变。ISODATA算法的核心：类别调整。第111页/共114页第一百一十二页，共114页。(3)类别(libi)调整：合并、分解、删除。(4)最佳类数或最佳结果(ji gu)的讨论。判定结果好坏的直接依据：隶属度矩阵(j zhn)U。由于计算机存储量的限制，选取了三个评价分类优劣的判据：最大稳定度 最小相关度 最大聚类度(2)若已选择了K个初始聚类中心，用模糊K-均值算法进行聚类。由于现在得到的是各聚类中心，所以直接计算下一步的隶属度矩阵U(1)，继续K-均值算法直到收敛，最终得到隶属度矩阵U和K个聚类中心。第112页/共114页第一百一十三页，共114页。结束结束(jish)第113页/共114页第一百一十四页，共114页。