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1、 按照一定按照一定顺序顺序排列的排列的一列数一列数叫叫数列数列。数列中的数列中的每一个数每一个数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列中的每一项都和它的序号有关，数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的排第一位的数称为这个数列的第第1项（首项）项（首项），排第二位的数称为这个数列的排第二位的数称为这个数列的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n项项.1 1、数列定义、数列定义2 2、数列的项：、数列的项：如：如：10，9，8，7，6，5，4。4，5，6，7，8，9，10。如：如：1，1，1，1，。1.相同的一组数按不同的顺序排列时相同的一组数按不
2、同的顺序排列时,是否为同一数列是否为同一数列?2.一个数列的数可以重复吗一个数列的数可以重复吗?3 3、数列的一般形式、数列的一般形式 a1,a2,a3,an,上面数列可简记为上面数列可简记为 an，其中其中an是是数列的数列的第第n项项 所以：所以：数列数列可以看成以正整数集可以看成以正整数集N*（或它的有限子集（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的为定义域的函数函数an=f(n),当自变量按照从当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数反过来，对于函数y=f(x),如果如果f(i)(i=1,2,3,)有意
3、义有意义，那可得到一个数列，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即即数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数。图象为：图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n图象为直线上的无数个孤立点图象为直线上的无数个孤立点如果数列如果数列 an 的的第第n项项与与n之间的之间的关系关系可以用一个公式来表示，那么这个公式可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式。(1)(2)例例2 根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前4项：项：根据数列根据数列项的大小项的大小分：分：递增数列递增数列：从第：从第
4、2项起，每一项都大于它的前一项的数列项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列递减数列：从第：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列项起，每一项都小于它的前一项的数列常数数列常数数列：各项相等的数列。：各项相等的数列。摆动数列摆动数列：从第：从第2项起，有些项大于它的前一项，项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有些项小于它的前一项的数列5 5、数列的分类、数列的分类根据数列根据数列项数的多少项数的多少分：分：有穷数列有穷数列：项数有限的数列：项数有限的数列.例如数列例如数列1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6。是有穷数列。是有穷数列无穷数列无穷数列：项数无限的数列：项数无限的数列.例如数列例如数列1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，是无穷数列是无穷数列例例3 写出下面数列的一个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：思考题思考题 图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。