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1、会计学1探索并了解多边形的内角探索并了解多边形的内角(ni jio)和与外和与外角和公式角和公式第一页，共24页。4三三个个角角是是直直角角的的四四边边形形，或或对对角角线线相相等等的的平平行行四四边边形形是是矩矩形形；四四边边相相等等 的的 四四 边边 形形，或或 对对 角角 线线 互互 相相 垂垂 直直(chuzh)的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。5等等腰腰梯梯形形同同一一底底上上的的两两底底角角相相等等，两条对角线相等。两条对角线相等。6同同一一底底上上的的两两底底角角相相等等的的梯梯形形是是等腰梯形。等腰梯形。第2页/共24页第二页，共24页。(1)(1)了解证明的含义了解证明
2、的含义 理解证明的必要性。理解证明的必要性。通通过过具具体体的的例例子子(l(l zi)zi)，了了解解定定义义、命命题题、定定理的含义，会区分命题的条件理的含义，会区分命题的条件(题设题设)和结论。和结论。结结合合具具体体例例子子(l(l zi)zi)，了了解解逆逆命命题题的的概概念念，会会识识别别两两个个互互逆逆命命题题，并并知知道道原原命命题题成成立立其其逆逆命命题题不不一一定定成立。成立。通通过过具具体体的的例例子子(l(l zi)zi)理理解解反反例例的的作作用用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。通过实例，体会反
3、证法的含义。掌掌握握用用综综合合法法证证明明的的格格式式，体体会会证证明明的的过过程程要要步步步有据。步有据。4 4图形图形(txng)(txng)与证明与证明 第3页/共24页第三页，共24页。(2)(2)掌握以下基本事实，作为证明的依据掌握以下基本事实，作为证明的依据 一一条条直直线线(zhxin)(zhxin)截截两两条条平平行行直直线线(zhxin)(zhxin)所得的同位角相等。所得的同位角相等。两两条条直直线线(zhxin)(zhxin)被被第第三三条条直直线线(zhxin)(zhxin)所所截截，若若同同位位角角相相等等，那那么么这这两条直线两条直线(zhxin)(zhxin)平
4、行。平行。若若两两个个三三角角形形的的两两边边及及其其夹夹角角(或或两两角角及及其其夹夹边边，或或三三边边)分分别别相相等等，则则这这两个三角形全等。两个三角形全等。全全等等三三角角形形的的对对应应边边、对对应应角角分分别相等。别相等。第4页/共24页第四页，共24页。(3)(3)利用利用(2)(2)中的基本事实证明下列命题中的基本事实证明下列命题11 平平行行线线的的性性质质定定理理(内内错错角角相相等等、同同旁旁内内角角互互补补)和和判判定定定定理理(内内错错角角相相等等或或同同旁旁内角互补，则两直线平行内角互补，则两直线平行)。三三角角形形的的内内角角和和定定理理及及推推论论(三三角角形
5、形的的外外角角等等于于不不相相邻邻的的两两内内角角的的和和，三三角角形形的的外角大于任何一个和它不相邻的内角外角大于任何一个和它不相邻的内角)。直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。角角平平分分线线性性质质定定理理及及逆逆定定理理；三三角角形形的的三三条条(sn(sn tio)tio)角角平平分分线线交交于于一一点点(内内心心)。第5页/共24页第五页，共24页。垂垂直直平平分分线线性性质质定定理理及及逆逆定定理理；三三角角形的三边的垂直平分线交于一点形的三边的垂直平分线交于一点(外心外心)。三角形中位线定理。三角形中位线定理。等等腰腰三三角角形形、等等边边三三角角形形、直直角角
6、三三角角形的性质和判定定理。形的性质和判定定理。平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形、等腰梯形等腰梯形(txng)(txng)的性质和判定定理。的性质和判定定理。(4)(4)通通过过对对欧欧几几里里得得原原本本的的介介绍绍，感感受受几几何何的的演演绎绎体体系系对对数数学学发发展展和和人人类类文文明明的的价价值。值。第6页/共24页第六页，共24页。四边形四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方法三、几种特殊四边形的常用判定方法四、中心对称图形与中心对称的区别四、中心对称图形与中心对称的区别
7、和联系和联系五、有关定理五、有关定理六、主要画图六、主要画图(hu t)(hu t)七、典型举例七、典型举例 第7页/共24页第七页，共24页。一、四边形的分类一、四边形的分类(fn li)及转化及转化任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行第8页/共24页第八页，共24页。项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性
8、平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行平行(pngxng)且且相等相等平行平行(pngxng)且且相等相等平行平行且四边且四边(sbin)相等相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相互相平分且相等等互相垂直平分，且每一条对互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每一条互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角对角线平分
9、一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：第9页/共24页第九页，共24页。四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用三、几种特殊四边形的常用(chn yn)(chn yn)判定方法：判定方法：1 1、定义：两组对边分别、定义：两组对边分别(fnbi)(fnbi)平行平行 2 2、两组对边分、两组对边分别别(fnbi)(fnbi)相等相等
10、3 3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4 4、对角线互相平分、对角线互相平分1 1、定义、定义(dngy)(dngy)：有一外角是直角的平行四边形：有一外角是直角的平行四边形 2 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3 3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 2、有一组邻边相等的
11、矩形、有一组邻边相等的矩形 3 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1 1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3 3、对角线相等的梯形对角线相等的梯形第10页/共24页第十页，共24页。四、中心对称图形与中心对称的区别四、中心对称图形与中心对称的区别(qbi)和联系和联系中心对称(zhn xn du chn)图形：中心对称(zhn xn du chn)：如果把一个图形绕着某一点旋转180后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。如果把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形
12、关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心对称的两个图形是全等图形2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分oo第11页/共24页第十一页，共24页。五、有关五、有关(yugun)定理：定理：1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。n边形的内角和
13、等于 ，外角和等于 。2、梯形的中位线 于两底，且等于 。平行平行(pngxng)360（n-2）180360两底和的一半两底和的一半(ybn)360条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，EF是中位线是中位线3、两条平行线之间的距离以及性质：平行线段平行线段两条平行线两条平行线夹在两条平行线间的 相等夹在 间的垂线段相等AB两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：结论：结论：EF AB CD，EF=（AB+CD）12第
14、12页/共24页第十二页，共24页。4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，则在其它直线上截得的线段也 。5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 。6、过梯形一腰的中点，且平行于底边的直线，必过 。ABCDEF条件条件(tiojin)：ADBECF，AB=BC结论结论(jiln)：DE=EFABCDE条件条件(tiojin)：在：在ABC中，中，AD=BD，DEBC结论：结论：AE=ECABFEDC条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，AE=DE，AB EF DC结论：结论：BF=FC相等相等第三边的中点第三边的中点另一腰的中点另一腰的中点第13页/共24页第十三页，共24页。
15、六、主要六、主要(zhyo)画图：画图：1、画平行四边形、矩形、菱形(ln xn)、正方形、等腰梯形如：画一个如：画一个(y)平行四边形平行四边形ABCD，使边，使边BC=5cm,对角线对角线AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD第14页/共24页第十四页，共24页。2、用平行线等分线段CNC如图：点 C就是(jish)线段AB的中点AB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分第15页/共24页第十五页，共24页。EDFH如图：点 C就是线段 AB的中点2、用平行线等分线段CNCAB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分如
16、图：点D、E、F、H就是线段(xindun)AB 的五等分点第16页/共24页第十六页，共24页。七、典型七、典型(dinxng)举例：举例：例例1：如图，四边形：如图，四边形 ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长 BA至至E，延长，延长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求证：求证：E=FABHFCDEG证明(zhngmng)：四边形ABCD是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用(chn yn)方法。方法。E=F第17
17、页/共24页第十七页，共24页。例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积(min j)。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结(lin ji)对角线、延长两边等。解：延长(ynchng)AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD=3S四边形ABCD=S RtABE -S RtCDE=ABBE -CDDE1212=223 -131212=33221第18页/共24页第十八
18、页，共24页。例例3：如图，在梯形：如图，在梯形(txng)ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线，对角线ACBD，BDC=30，求梯形，求梯形(txng)的高线的高线AHABCHDFE析：求解有关梯形类的题目，常需添加(tin ji)辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加(tin ji)辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长(ynchng)两腰第19页/共24页第十九页，共24页。例例3：如图，在梯形：如图，在梯形 ABCD中，中，AB CD，中位线，中位线 EF=7cm，对角线，对角线 AC BD，BDC=
19、30，求梯形的高线，求梯形的高线 AHABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC=BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC=CM=7cm12AH=ACsin60=3(cm)72第20页/共24页第二十页，共24页。注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法(fngf)，是数学中常用的“方程思想”。例4：已知，如图，矩形纸片长为 8cm
20、，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点 A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOD解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们(t men)必关于EF对称，则EF是AC的中垂线，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm254解得x=AF=FC=,FD=8 x=25474答：折痕(sh hn)的长为7.5cm则FD=AD AF=8-x在RtCDF中，FC =FD +CD222 x =（8-x）+6222H在RtFEH中，EF =FH +EH222EF =6 +（-）22225474EF=7.5(负根舍去）作FHBC于H第21页/共24页第二十一页，共24页。例4：已知，如图，矩形纸片长为 8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点 A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法解法(ji f)2第22页/共24页第二十二页，共24页。祝同学祝同学(tng xu)们：金榜们：金榜题名！题名！愿我们愿我们(w men)：心想事：心想事成！成！第23页/共24页第二十三页，共24页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共24页。