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1、会计学1微分几何微分几何(j h)曲面论曲面的概念曲面论曲面的概念第一页，共33页。2023/2/261 曲面(qmin)的概念主要(zhyo)内容1.1.简单曲面及其参数简单曲面及其参数(cnsh)(cnsh)表示；表示；2.2.光滑曲面光滑曲面 曲面的切平面和法线；曲面的切平面和法线；3.3.曲面上的曲线族和曲线网曲面上的曲线族和曲线网.第1页/共33页第二页，共33页。1.1 简单曲面简单曲面(qmin)及其及其参数表示参数表示定义定义(dngy)1(dngy)1（约当曲线（约当曲线(qxin)(qxin)）注注（约当定理）（约当定理）定义定义2 2（初等区域）（初等区域）1.1.简单曲
2、面简单曲面第2页/共33页第三页，共33页。定义定义(dngy)3(dngy)3（简单（简单(jindn)(jindn)曲曲面）面）简单简单(jindn)(jindn)曲面曲面第3页/共33页第四页，共33页。2.2.简单简单(jindn)(jindn)曲面的参曲面的参数表示数表示第4页/共33页第五页，共33页。3.3.曲纹坐标曲纹坐标(zubio)(zubio)网网第5页/共33页第六页，共33页。3.3.曲纹坐标曲纹坐标(zubio)(zubio)网网第6页/共33页第七页，共33页。xyzo例例1 1（带缝的圆柱面）（带缝的圆柱面）参数参数(cnsh)(cnsh)方程：方程：第7页/共
3、33页第八页，共33页。例例2 2（带缝的球面（带缝的球面(qimin)(qimin)）参数参数(cnsh)(cnsh)方程：方程：R xyz第8页/共33页第九页，共33页。例例3 3（带缝的旋转（带缝的旋转(xunzhun)(xunzhun)曲面）曲面）参数参数(cnsh)(cnsh)方程：方程：xyzo第9页/共33页第十页，共33页。1.2 光滑曲面光滑曲面(qmin)曲面曲面(qmin)的切平面和法线的切平面和法线1.1.光滑曲面光滑曲面(qmin)(qmin)，正常点正常点定义定义(dngy)4(dngy)4定义定义5 5第10页/共33页第十一页，共33页。注注定义定义(dngy
4、)6(dngy)6注注第11页/共33页第十二页，共33页。命题命题(mng(mng t)1t)1证：证：第12页/共33页第十三页，共33页。第13页/共33页第十四页，共33页。注注第14页/共33页第十五页，共33页。2.2.曲面的切平面曲面的切平面(pngmin)(pngmin)和法线和法线第15页/共33页第十六页，共33页。定义定义(dngy)7(dngy)7命题命题(mng(mng t)2t)2定义定义(dngy)8(dngy)8定义定义9 9第16页/共33页第十七页，共33页。第17页/共33页第十八页，共33页。第18页/共33页第十九页，共33页。例例1 1解：解：xyz
5、o第19页/共33页第二十页，共33页。注注第20页/共33页第二十一页，共33页。注注第21页/共33页第二十二页，共33页。3.3.曲面曲面(qmin)(qmin)的参数变换及曲面的参数变换及曲面(qmin)(qmin)的正侧的正侧定义定义(dngy)10(dngy)10第22页/共33页第二十三页，共33页。注注第23页/共33页第二十四页，共33页。定义定义(dngy)11(dngy)11第24页/共33页第二十五页，共33页。注注第25页/共33页第二十六页，共33页。第26页/共33页第二十七页，共33页。1.3 曲面曲面(qmin)上的曲线族上的曲线族和曲线网和曲线网1.1.曲面曲面(qmin)(qmin)上上的曲线族的曲线族第27页/共33页第二十八页，共33页。定义定义(dngy)12(dngy)12第28页/共33页第二十九页，共33页。命题命题(mng(mng t)1t)1证：证：第29页/共33页第三十页，共33页。第30页/共33页第三十一页，共33页。2.2.曲面曲面(qmin)(qmin)上的上的曲线网曲线网定义定义(dngy)13(dngy)13命题命题(mng(mng t)2t)2证：证：第31页/共33页第三十二页，共33页。作业作业(zuy)P68：1，4，5第32页/共33页第三十三页，共33页。