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1、弦弧圆心角圆周角习题课弦弧圆心角圆周角习题课第一页，共15页。1、如图1，A、B、C 是O上三点，的度数(d shu)是 50，OBC=40，则OAC=.2、如图2，AC是O的直径，点B、D在O上，图中等于 的角有 .3、如图3，A、B、C 是O上的三点，点 D 是AB延长线上一点，AOC=140，CBD的度数(d shu)为 .图1ACBOAOBCD图2图3OBCAD1515 BACBAC、BDCBDC7070D D一、基础一、基础一、基础一、基础(jch)(jch)题题题题第1页/共15页第二页，共15页。1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任意一点（不与A、C重合
2、(chngh)），则ADC的度数是_2、已知,如图2,BAC的补角(b jio)BAD=100,则BOC=_度 3、如图3,A、B、C为O上三点(sn din)，若OAB=46,则ACB=_度 4、如图4,AB是O的直径,弧BC=弧BD，A=25,则BOD的度数为_ 5、如图5,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB=30,则点O 到CD 的距离OE=_.6、如图6,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是 _ 第2页/共15页第三页，共15页。7、如图1,AOB=100,则A+B等于(dngy)()A.100 B.80 C.50 D.40 8、在半径为R的圆中有一条长度(c
3、hngd)为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是(）A.30 B.30或150 C.60 D.60或1209、如图,A、B、C三点(sn din)都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140,CBD 的度数是()A.40 B.50 C.70 D.11010、如图,O的直径AB=8cm,CBD=30,求弦DC的长.第3页/共15页第四页，共15页。11、如图,A、B、C、D四点都在O上,AD是O的直径(zhjng),且AD=6cm,若ABC=CAD,求弦AC的长.解：连接(linji)DC,则ADC=ABC=CAD,故AC=CD.AD是直径,ACD=90,AC2+CD2=AD2,即2AC2=3
4、6,AC2=18,AC=3.12、在足球比赛场上,甲、乙两名队员(du yun)互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下,如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则AA,从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.第4页/共15页第五页，共15页。1.1.已知弧已知弧已知弧已知弧AB=AB=弧弧弧弧AC,AC,APC=60
5、,APC=60,(1)(1)求证求证求证求证(qizhng):(qizhng):ABCABC是等边三角形是等边三角形是等边三角形是等边三角形;(2)(2)若若若若BC=4cm,BC=4cm,求求求求OO的面积的面积的面积的面积.A AP POOB BC CD D二、能力二、能力二、能力二、能力(nngl)(nngl)应用应用应用应用第5页/共15页第六页，共15页。2.2.已知已知已知已知ABAB为为为为OO的直径的直径的直径的直径,半径半径半径半径OCOC AB,EAB,E为为为为OBOB上一点上一点上一点上一点(y din),(y din),弦弦弦弦ADAD CECE交交交交OCOC于点于
6、点于点于点F,F,猜想猜想猜想猜想OEOE与与与与OFOF的数量关系的数量关系的数量关系的数量关系,并并并并 说明你的理由说明你的理由说明你的理由说明你的理由.第6页/共15页第七页，共15页。3.3.已知已知已知已知ABAB是是是是OO的直径的直径的直径的直径(zhjng),M(zhjng),M、N N分别是分别是分别是分别是AOAO和和和和BOBO的点，的点，的点，的点，CMCM ABAB，DNDN ABAB，则弧，则弧，则弧，则弧ACAC和弧和弧和弧和弧BDBD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？第7页/共15页第八页，共15页。E EF F第
7、8页/共15页第九页，共15页。5.A5.A、B B、C C是是是是OO上三个点上三个点上三个点上三个点,连接弧连接弧连接弧连接弧ABAB和弧和弧和弧和弧ACAC 的中点的中点的中点的中点(zhn din)D(zhn din)D、E E的弦交弦的弦交弦的弦交弦的弦交弦ABAB、ACAC于于于于F F、GG，试，试，试，试 判断判断判断判断 AFGAFG的形状的形状的形状的形状.第9页/共15页第十页，共15页。6.6.在足球比赛场上在足球比赛场上在足球比赛场上在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方甲、乙两名对员互相配合向对方甲、乙两名对员互相配合向对方甲、乙两名对员互相配合向对方 球门球
8、门球门球门MNMN进攻进攻进攻进攻(jngng),(jngng),当甲带球攻到球门前处时当甲带球攻到球门前处时当甲带球攻到球门前处时当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随乙已跟随乙已跟随乙已跟随 冲到冲到冲到冲到B B点点点点.这里甲是选择自己攻门好这里甲是选择自己攻门好这里甲是选择自己攻门好这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球还是迅速将球还是迅速将球还是迅速将球 传给乙传给乙传给乙传给乙,让乙射门让乙射门让乙射门让乙射门?解解解解:球场上的情况是很复杂的，球员射门球场上的情况是很复杂的，球员射门球场上的情况是很复杂的，球员射门球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度常会选择较好的射门
9、角度常会选择较好的射门角度常会选择较好的射门角度.这就要这就要这就要这就要看看看看A A、B B两点各自对球门两点各自对球门两点各自对球门两点各自对球门MNMN的张角的张角的张角的张角的大小，当张角较小时，则球容易的大小，当张角较小时，则球容易的大小，当张角较小时，则球容易的大小，当张角较小时，则球容易被对方被对方被对方被对方(dufng)(dufng)守门员截住守门员截住守门员截住守门员截住.因此因此因此因此,只需比较只需比较只需比较只需比较MANMAN与与与与MBNMBN的大小的大小的大小的大小.过过过过MM、N N点及点及点及点及B B点作一个点作一个点作一个点作一个 O,O,即即即即
10、OO过点过点过点过点B B、MM、N N，显然点显然点显然点显然点A A在在在在 OO外，设外，设外，设外，设AMAM交圆交圆交圆交圆OO于于于于C C，则，则，则，则MANMANMCNMCN=MBN=MBN。因此，在。因此，在。因此，在。因此，在B B点射门较好。点射门较好。点射门较好。点射门较好。MMN N第10页/共15页第十一页，共15页。7.7.C C经过坐标原点经过坐标原点经过坐标原点经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于点点点点A A、B B，点，点，点，点A A的坐标为（的坐标为（的坐标为（的坐标为（0 0，4 4），），
11、），），MM是圆上是圆上是圆上是圆上一点，一点，一点，一点，BMO=120.BMO=120.(1)(1)求证求证求证求证:AB:AB为为为为OO的直径的直径的直径的直径.(2)(2)求求求求C C的半径的半径的半径的半径(bnjng)(bnjng)及圆心及圆心及圆心及圆心C C的坐标的坐标的坐标的坐标.D DE E第11页/共15页第十二页，共15页。8.8.我们定义我们定义我们定义我们定义(dngy):(dngy):顶点在圆外顶点在圆外顶点在圆外顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫并且两边都和圆相交的角叫并且两边都和圆相交的角叫并且两边都和圆相交的角叫 圆外角圆外角圆外角圆外角.如图如图如图
12、如图,DPBDPB是圆外角是圆外角是圆外角是圆外角,那么那么那么那么 DPBDPB的度数与的度数与的度数与的度数与 它所夹的两段弧它所夹的两段弧它所夹的两段弧它所夹的两段弧BDBD弧弧弧弧ACAC的度数有什么关系的度数有什么关系的度数有什么关系的度数有什么关系?(1)(1)你的结论用文字表述为你的结论用文字表述为你的结论用文字表述为你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号不准出现字母和数学符号不准出现字母和数学符号不准出现字母和数学符号)_ _ _;_;(2)(2)证明你的结论证明你的结论证明你的结论证明你的结论.圆外角的度数等于圆外角的度数等于圆外角的度数等于圆外角的度数等于(dngy)
13、(dngy)它所夹的两段大弧与小弧的它所夹的两段大弧与小弧的它所夹的两段大弧与小弧的它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半度数差的一半度数差的一半度数差的一半.第12页/共15页第十三页，共15页。9.BC9.BC为为为为OO的直径的直径的直径的直径,AD,AD BCBC于点于点于点于点D,PD,P是弧是弧是弧是弧ACAC上的一动点上的一动点上的一动点上的一动点,连结连结连结连结PBPB分别交分别交分别交分别交ADAD、ACAC于点于点于点于点E E，F F。（1 1）当弧）当弧）当弧）当弧PA=PA=弧弧弧弧ABAB时，求证：时，求证：时，求证：时，求证：AE=BEAE=BE；（2 2）当点）当点）当点）当点P P在什么位置在什么位置在什么位置在什么位置(wi zhi)(wi zhi)时，时，时，时，AF=EFAF=EF？证明你的结论。？证明你的结论。？证明你的结论。？证明你的结论。第13页/共15页第十四页，共15页。第14页/共15页第十五页，共15页。