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1、2.3.42.3.4平面向量共线的平面向量共线的坐标表示坐标表示x xy yi ij jx xi iy yj ja aO O1.对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量a a，由，由，由，由平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且平面向量基本定理可得，有且只有一对实数只有一对实数只有一对实数只有一对实数x x、y y，使得，使得，使得，使得a=xi+yj。我们把有序数对（。我们把有序数对（。我们把有序数对（。我们把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量）叫做向量）叫做向量a a的坐标，记作的坐标，记作的坐标，记
2、作的坐标，记作a=（x，y）2.向量的坐标运算向量的坐标运算：3.平面向量共线定理：平面向量共线定理：问题问题:如果向量如果向量 ，共线（其中共线（其中 ），），那么那么 ，满足什么关系？满足什么关系？思考思考:设设 =(x1，y1),=(x2，y2)，若向若向量量 ，共线（其中共线（其中 ），则这两个向），则这两个向量的坐标应满足什么关系？量的坐标应满足什么关系？结论结论:设设 =(x1，y1),=(x2，y2),（其中（其中 ）,当且仅当当且仅当向量向量 与向量与向量 共线。共线。探究：探究：例例6.练习：练习：C4.已知已知a=(1,0),b=(2,1),当实数当实数k为何值时为何值时,
3、向向量量kab与与a+3b平行平行?并确定它们是同向还是并确定它们是同向还是反向反向.解：解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),kab与与a+3b平行平行这两个向量是反向。这两个向量是反向。xy0BCA解法解法1:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)=(2-1，7-5)=(1，2)又 22-41=0 又 =(1-(-1)，5-(-1)=(2，6)=(2，4)，24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一
4、点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为xyOP1P2P例例8.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是 （2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。解：（解：（2）解法二解法二:xyOP1P2PxyOP1P2P若点若点p靠近靠近P2点点 时时向量平行向量平行(共线共线)等价条件的两种形式等价条件的两种形式:小结小结:探究探究:解解:xyOP1P2P