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1、会计学1微积分基本微积分基本(jbn)定理定理第一页，共36页。我们已经学习(xux)了微积分学中两个最基本和最重要的概念导数和定积分，先回顾一下.知识(zh shi)回顾第1页/共36页第二页，共36页。是刻画函数变化快慢程度的一个一般概念，由于变量和函数在自然界和社会中有着几乎无处不在的实际背景，所以它是高等学校许多专业的一门重要基础课.导数导数 的最本质思想：在每个局部小范围内“以直代曲”，“以不变代变”和逼近的思想，这也是应用定积分解决实际问题的思想方法.定积定积分分第2页/共36页第三页，共36页。新课导入 学习微积分，数学和思维水平都将进入一个新的阶段，能切实(qi sh)地训练学
2、生的辨证思维.毫不夸张地说，不学或未学懂微积分，思维难以达到较高的水平，难以适应21世纪对高中学生素质的要求.利用本节学习(xux)的微积分基本定理，我们就能轻松解决首页的问题.第3页/共36页第四页，共36页。1.4.2 微积分基本(jbn)定理 微积分是研究各种科学(kxu)的工具，在中学数学中是研究初等函数最有效的工具.恩格斯称之为“17世纪自然科学(kxu)的三大发明之一”.学习(xux)微积分的意义第4页/共36页第五页，共36页。微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干(rugn)极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想.”微积分的建立，无论
3、是对数学(shxu)还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响，充分显示了数学(shxu)对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用.第5页/共36页第六页，共36页。教学(jio xu)目标知识与能力 了解微积分的概念和推导过程了解微积分的概念和推导过程(guchng)(guchng)以及基本思想，并能利以及基本思想，并能利用微积分的定义解决实际问题用微积分的定义解决实际问题.第6页/共36页第七页，共36页。过程与方法 通过实例（如变速运动物体通过实例（如变速运动物体(wt)(wt)在某在某段时间内的速度与路程的关系），直观了段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的
4、含义解微积分基本定理的含义第7页/共36页第八页，共36页。情感态度与价值观 微积分是大学阶段的数学必修，是高等数学的基础组成部分(z chn b fn).高中阶段的导数是其基础.第8页/共36页第九页，共36页。教学(jio xu)重难点重点 直观了解(lioji)微积分定理的基本含义,能利用定理计算简单的定积分.难点 微积分基本定理(dngl)的推导过程.第9页/共36页第十页，共36页。变速(bin s)直线运动第10页/共36页第十一页，共36页。如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t).由导数的概念的可知，它在任意时刻t的速度 .设这个物体在时间段a,b内的位移为s，你
5、能分别用y(t),v(t)表示s吗？第11页/共36页第十二页，共36页。函数(hnsh)y=y(t)在t=b处与t=a处的函数(hnsh)值之差.s=y(b)-y(a)物体(wt)的位移s 还可利用定积分，有v(t)求位移，用分点将区间a,b等分成n个小区间：第12页/共36页第十三页，共36页。每个小区间的长度均为当 很小时，在 上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似地以速度作匀速运动，物体所作的位移第13页/共36页第十四页，共36页。从几何意义上看，设曲线y=y(t)上与 对应的点为P，PD是P点处的切线，由导数的几何意义知，切线PD的斜率等于 ，于是第14页/共36页第十五页，共3
6、6页。物体(wt)的总位移s n越大，即 越小，区间a,b划分就越细，的近似程度就越好.第15页/共36页第十六页，共36页。由定积分(jfn)的定义得：结合(jih)s=y(b)-y(a)得：第16页/共36页第十七页，共36页。如果做变速直线运动的物体的运动规律是y=y(t),那么v(t)=在区间a,b上的定积分就是物体的位移y(b)-y(a).第17页/共36页第十八页，共36页。如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且 ，那么 这个(zh ge)结论叫做微积分基本定理（fundamental theoren of calculus）,又叫做牛顿莱布尼兹公式(Newton-Leibni
7、z Formula)微积分基本(jbn)定理第18页/共36页第十九页，共36页。前提条件：f(x)在a,b连续（1）存在；（2）f(x)存在原函数.是它的原函数第19页/共36页第二十页，共36页。微积分基本(jbn)公式表明：一个(y)连续函数在区间a,b上的定积分等于它的任意一个(y)原函数在区间a,b上的增量，求定积分问题转化为求原函数的问题.注意(zh y)：当ab时，成立.第20页/共36页第二十一页，共36页。因为f(x)在a,b内连续 是f(x)的一个原函数.又F(x)是f(x)的原函数，F(x)=+C.在上式中令x=a,则由 得到C=F(a)移项得令 即得证明(zhngmng
8、)：第21页/共36页第二十二页，共36页。定积分的基本公式,又称牛顿(ni dn)-莱布尼兹公式.常表示为接下来让我们(w men)练一练吧第22页/共36页第二十三页，共36页。例例1.计算计算(j sun)解:因为(yn wi)由微积分基本(jbn)定理得：第23页/共36页第二十四页，共36页。例例2.计算计算(j sun)解:因为(yn wi)由微积分基本(jbn)定理得：第24页/共36页第二十五页，共36页。例3.计算正弦曲线 上与x轴所围成的面积解:因为(yn wi)由微积分基本(jbn)定理得：A第25页/共36页第二十六页，共36页。更改积分区间为 ，自己动手计算一下你有什
9、么结论?运用(ynyng)数形结合的思想深入(shnr)探究第26页/共36页第二十七页，共36页。（1）当对应的区间为 时，区域A位于(wiy)x轴的正上方.定积分取正值.并等于区域A的面积.+A第27页/共36页第二十八页，共36页。（2）当对应的区间为 时，区域A位于x轴的下方.定积分取负值.绝对值等于区域A的面积.-A第28页/共36页第二十九页，共36页。（3）当对应的区间为 时，区域位于x轴的上方的面积等于位于x轴下方的面积.定积分值为0.且等于位于x轴上方的面积减去位于x轴下方的面积.-+第29页/共36页第三十页，共36页。所以(suy)得到：第30页/共36页第三十一页，共3
10、6页。微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时(tngsh)它也提供了计算定积分的一种有效方法.微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科.第31页/共36页第三十二页，共36页。微积分基本(jbn)公式则有积分中值定理微分中值定理牛顿 莱布尼兹公式课堂(ktng)小结第32页/共36页第三十三页，共36页。课堂练习1.计算 .2.汽车以每小时 36 km 的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度 刹车,问从开始刹车到停车走了多少距离?第33页/共36页第三十四页，共36页。1.解:因为(yn wi)由微积分基本(jbn)定理得：课堂(ktng)答案第34页/共36页第三十五页，共36页。2.解:设开始刹车时刻为 则此时刻汽车速度刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,即 得 故在这段时间内汽车所走的距离为第35页/共36页第三十六页，共36页。