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1、会计学1异步电动机矢量异步电动机矢量(shling)控制控制第一页，共46页。2到目前为止，我们所讨论的调速系统属于标量控制范畴内的，主要依据到目前为止，我们所讨论的调速系统属于标量控制范畴内的，主要依据电动机的稳态数学模型，只考虑控制量的幅值，而未涉及控制量的相位电动机的稳态数学模型，只考虑控制量的幅值，而未涉及控制量的相位(xingwi)，也未能照顾到参量的瞬时变化。，也未能照顾到参量的瞬时变化。异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性和强耦合的多变量系统。异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性和强耦合的多变量系统。在低速、动态运行状态下，标量控制方式将表现出明显的缺陷，电磁转在低速
2、、动态运行状态下，标量控制方式将表现出明显的缺陷，电磁转矩不能得到精确的、实时的控制。能否使交流电动机某些变量的幅值和矩不能得到精确的、实时的控制。能否使交流电动机某些变量的幅值和相角都得到控制，来改善其动态性能呢？相角都得到控制，来改善其动态性能呢？为此，许多专家学者进行了潜心研究，终于在为此，许多专家学者进行了潜心研究，终于在1971年，出现了两个里年，出现了两个里程碑式的研究成果：其一，德国西门子公司提出的程碑式的研究成果：其一，德国西门子公司提出的“感应电机磁场定向感应电机磁场定向的控制原理的控制原理”；其二，美国专利；其二，美国专利“感应电机定子电压的坐标变换控制感应电机定子电压的坐
3、标变换控制”。经过实践中的不断改进，形成了现在普遍使用的矢量控制变频调速系。经过实践中的不断改进，形成了现在普遍使用的矢量控制变频调速系统。统。矢量控制技术成为一种重要的电力传动控制技术。矢量控制技术成为一种重要的电力传动控制技术。第1页/共46页第二页，共46页。3n n矢量控制的研究矢量控制的研究矢量控制的研究矢量控制的研究(ynji)(ynji)得出一个结论：可以像控制直流电机一样控制交流电得出一个结论：可以像控制直流电机一样控制交流电得出一个结论：可以像控制直流电机一样控制交流电得出一个结论：可以像控制直流电机一样控制交流电机。实践证明：交流电机动态性能差并非交流电机自身造成的，而取决
4、于供电电机。实践证明：交流电机动态性能差并非交流电机自身造成的，而取决于供电电机。实践证明：交流电机动态性能差并非交流电机自身造成的，而取决于供电电机。实践证明：交流电机动态性能差并非交流电机自身造成的，而取决于供电电源以及电源的控制方式。源以及电源的控制方式。源以及电源的控制方式。源以及电源的控制方式。n n直流电机的电枢磁通势和励磁磁通势在空间上的正交关系，使得直流电机的磁直流电机的电枢磁通势和励磁磁通势在空间上的正交关系，使得直流电机的磁直流电机的电枢磁通势和励磁磁通势在空间上的正交关系，使得直流电机的磁直流电机的电枢磁通势和励磁磁通势在空间上的正交关系，使得直流电机的磁通和转矩能够通过
5、调节励磁电流和电枢电流分别得到控制。与直流电机不同，交通和转矩能够通过调节励磁电流和电枢电流分别得到控制。与直流电机不同，交通和转矩能够通过调节励磁电流和电枢电流分别得到控制。与直流电机不同，交通和转矩能够通过调节励磁电流和电枢电流分别得到控制。与直流电机不同，交流电机只有定子一侧有电源输入，要分开产生磁通的电流和产生转矩的电流并不流电机只有定子一侧有电源输入，要分开产生磁通的电流和产生转矩的电流并不流电机只有定子一侧有电源输入，要分开产生磁通的电流和产生转矩的电流并不流电机只有定子一侧有电源输入，要分开产生磁通的电流和产生转矩的电流并不容易。容易。容易。容易。n n矢量控制的基本原理就是用电
6、磁解耦的方法区分开产生转矩的电流和产生磁通矢量控制的基本原理就是用电磁解耦的方法区分开产生转矩的电流和产生磁通矢量控制的基本原理就是用电磁解耦的方法区分开产生转矩的电流和产生磁通矢量控制的基本原理就是用电磁解耦的方法区分开产生转矩的电流和产生磁通的电流，然后像直流他励电机一样分别进行控制，从而获得理想的静态特性和动的电流，然后像直流他励电机一样分别进行控制，从而获得理想的静态特性和动的电流，然后像直流他励电机一样分别进行控制，从而获得理想的静态特性和动的电流，然后像直流他励电机一样分别进行控制，从而获得理想的静态特性和动态特性（甚至超过直流调速系统的性能）。态特性（甚至超过直流调速系统的性能）
7、。态特性（甚至超过直流调速系统的性能）。态特性（甚至超过直流调速系统的性能）。第2页/共46页第三页，共46页。48.1 8.1 矢量控制矢量控制矢量控制矢量控制(kngzh)(kngzh)的基本思想的基本思想的基本思想的基本思想n n一、电动机控制的实质和关键一、电动机控制的实质和关键一、电动机控制的实质和关键一、电动机控制的实质和关键n n调速系统的任务是控制和调节电动机的转速，而转速的改变是通过调速系统的任务是控制和调节电动机的转速，而转速的改变是通过调速系统的任务是控制和调节电动机的转速，而转速的改变是通过调速系统的任务是控制和调节电动机的转速，而转速的改变是通过转矩的改变实现的。作为
8、一种动力设备，无论直流电动机还是异步电动机，转矩的改变实现的。作为一种动力设备，无论直流电动机还是异步电动机，转矩的改变实现的。作为一种动力设备，无论直流电动机还是异步电动机，转矩的改变实现的。作为一种动力设备，无论直流电动机还是异步电动机，其主要特性其主要特性其主要特性其主要特性(txng)(txng)是它的转矩是它的转矩是它的转矩是它的转矩转速特性转速特性转速特性转速特性(txng)(txng)，在加速、减速、调，在加速、减速、调，在加速、减速、调，在加速、减速、调速等过程中都服从于基本运动学方程速等过程中都服从于基本运动学方程速等过程中都服从于基本运动学方程速等过程中都服从于基本运动学方
9、程n n对于恒转矩负载的启动、制动和调速过程，如果能控制电动机的电磁转矩恒对于恒转矩负载的启动、制动和调速过程，如果能控制电动机的电磁转矩恒对于恒转矩负载的启动、制动和调速过程，如果能控制电动机的电磁转矩恒对于恒转矩负载的启动、制动和调速过程，如果能控制电动机的电磁转矩恒定，就能获得恒定的加速（减速）运动；定，就能获得恒定的加速（减速）运动；定，就能获得恒定的加速（减速）运动；定，就能获得恒定的加速（减速）运动；n n对于突加负载，如果能把电动机的电磁转矩迅速提高到允许的最大值，就能对于突加负载，如果能把电动机的电磁转矩迅速提高到允许的最大值，就能对于突加负载，如果能把电动机的电磁转矩迅速提高
10、到允许的最大值，就能对于突加负载，如果能把电动机的电磁转矩迅速提高到允许的最大值，就能获得最小的转速降和最短的动态恢复时间。获得最小的转速降和最短的动态恢复时间。获得最小的转速降和最短的动态恢复时间。获得最小的转速降和最短的动态恢复时间。n n结论：电动机的动态特性结论：电动机的动态特性结论：电动机的动态特性结论：电动机的动态特性(txng)(txng)的好坏取决于对电动机电磁转矩的好坏取决于对电动机电磁转矩的好坏取决于对电动机电磁转矩的好坏取决于对电动机电磁转矩的控制效果。的控制效果。的控制效果。的控制效果。第3页/共46页第四页，共46页。5从电机学理论讲，任何电动机产生电磁转矩的原理，在
11、本质上都是电动机内部两个磁场从电机学理论讲，任何电动机产生电磁转矩的原理，在本质上都是电动机内部两个磁场相互作用的结果。相互作用的结果。直流电动机，主极磁场在空间固定不变，与电枢的磁势方向总是互相垂直（正交）、各直流电动机，主极磁场在空间固定不变，与电枢的磁势方向总是互相垂直（正交）、各自独立、互不影响（标量）。自独立、互不影响（标量）。例如他励电动机，励磁和电枢是两个独立的回路，可以对励磁电流和电枢电例如他励电动机，励磁和电枢是两个独立的回路，可以对励磁电流和电枢电流分别控制和调节，就能达到控制转矩的目的，实现转速的调节。流分别控制和调节，就能达到控制转矩的目的，实现转速的调节。控制灵活，容
12、易控制灵活，容易实现。实现。异步电动机，也是两个磁场相互作用产生电磁转矩。不同的是，定子磁势、转子异步电动机，也是两个磁场相互作用产生电磁转矩。不同的是，定子磁势、转子(zhun z)磁势以及二者合成的气隙磁势都是以同步角速度在空间旋转的矢量，且存在强耦合关磁势以及二者合成的气隙磁势都是以同步角速度在空间旋转的矢量，且存在强耦合关系。系。关系复杂，难以控制。关系复杂，难以控制。然而，交、直流电动机产生电磁转矩的规律有着共同的基础，电磁转矩控制在本质上是然而，交、直流电动机产生电磁转矩的规律有着共同的基础，电磁转矩控制在本质上是一种矢量控制（直流电动机是特例），也就是对矢量的幅值和空间位置的控制
13、。一种矢量控制（直流电动机是特例），也就是对矢量的幅值和空间位置的控制。第4页/共46页第五页，共46页。6n n二、旋转磁场的分析二、旋转磁场的分析二、旋转磁场的分析二、旋转磁场的分析 n n异步电动机定子绕组中，通入三相正弦交流电，就能形成合成旋转异步电动机定子绕组中，通入三相正弦交流电，就能形成合成旋转异步电动机定子绕组中，通入三相正弦交流电，就能形成合成旋转异步电动机定子绕组中，通入三相正弦交流电，就能形成合成旋转磁势，并由它建立磁势，并由它建立磁势，并由它建立磁势，并由它建立(jinl)(jinl)相应的旋转磁场，其旋转角速度等于定子电流相应的旋转磁场，其旋转角速度等于定子电流相应的
14、旋转磁场，其旋转角速度等于定子电流相应的旋转磁场，其旋转角速度等于定子电流的角频率。的角频率。的角频率。的角频率。n n产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称产生旋转磁场不一定非要三相绕组不可。除单相外的任意多相对称绕组、通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。绕组、通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。绕组、通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。绕组、通入多相对称正弦电流，都能产生旋转磁场。n n如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向
15、如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向如果相数不同的两套绕组，所产生的旋转磁场的大小、转速和转向完全相同，则认为两套交流绕组等效。完全相同，则认为两套交流绕组等效。完全相同，则认为两套交流绕组等效。完全相同，则认为两套交流绕组等效。第5页/共46页第六页，共46页。71、三相交流电产生旋转磁场、三相交流电产生旋转磁场由由此此可可见见，交交流流电电动动机机三三相相对对(xingdu)称称的的静静止止绕绕组组ABC，通通以以三三相相平平衡衡的的正正弦弦电电流流iA、iB、iC时时，能能够够产产生生合合成成磁磁通通势势，这
16、这个个合合成成磁通势以同步转速沿磁通势以同步转速沿ABC相序旋转。相序旋转。2、两相交流电产生旋转磁场、两相交流电产生旋转磁场这这样样的的旋旋转转磁磁通通势势也也可可以以由由两两相相空空间间上上相相差差900的的静静止止绕绕组组 ，通以时间上互差通以时间上互差900的交流电来产生。的交流电来产生。第6页/共46页第七页，共46页。8n n以上以上以上以上(y(y shng)shng)两种情况的物理模型为：两种情况的物理模型为：两种情况的物理模型为：两种情况的物理模型为：坐标坐标(zubio)静静止止磁势旋转磁势旋转第7页/共46页第八页，共46页。93 3、两相直流电产生磁场、两相直流电产生磁
17、场、两相直流电产生磁场、两相直流电产生磁场这样的磁通势能否这样的磁通势能否这样的磁通势能否这样的磁通势能否(nn(nn f f u)u)由两相直流电产生呢？由两相直流电产生呢？由两相直流电产生呢？由两相直流电产生呢？由两相互相垂直的绕组由两相互相垂直的绕组由两相互相垂直的绕组由两相互相垂直的绕组MM和和和和T T，分别通以直流电流，分别通以直流电流，分别通以直流电流，分别通以直流电流iMiM、iTiT，合成磁通，合成磁通，合成磁通，合成磁通势势势势F F；让包括铁芯在内的绕组以；让包括铁芯在内的绕组以；让包括铁芯在内的绕组以；让包括铁芯在内的绕组以 的速度旋转，也可以产生旋转磁通的速度旋转，也
18、可以产生旋转磁通的速度旋转，也可以产生旋转磁通的速度旋转，也可以产生旋转磁通势。此时，磁通势势。此时，磁通势势。此时，磁通势势。此时，磁通势F F相对于相对于相对于相对于MTMT坐标是静止的。其物理模型如下：坐标是静止的。其物理模型如下：坐标是静止的。其物理模型如下：坐标是静止的。其物理模型如下：恰好是：当你站在交流电动机的转子上，顺着转子磁通势看去的情况恰好是：当你站在交流电动机的转子上，顺着转子磁通势看去的情况(qngkung)。或者说，当你站在转子上看交流电动机时，它就是一台直流。或者说，当你站在转子上看交流电动机时，它就是一台直流电动机。电动机。磁势相对坐标静止磁势相对坐标静止(jng
19、zh)坐标磁势一同旋转坐标磁势一同旋转第8页/共46页第九页，共46页。10n n如果磁通势由如果磁通势由如果磁通势由如果磁通势由MM绕组产生、转矩由绕组产生、转矩由绕组产生、转矩由绕组产生、转矩由T T绕组产生，那么我们就可以控制绕组产生，那么我们就可以控制绕组产生，那么我们就可以控制绕组产生，那么我们就可以控制(kngzh)M(kngzh)M绕组的电流来控制绕组的电流来控制绕组的电流来控制绕组的电流来控制(kngzh)(kngzh)磁通、控制磁通、控制磁通、控制磁通、控制(kngzh)T(kngzh)T绕组的电流来控绕组的电流来控绕组的电流来控绕组的电流来控制制制制(kngzh)(kngz
20、h)转矩。此时，转矩。此时，转矩。此时，转矩。此时，MM绕组相当于直流电机的励磁绕组，绕组相当于直流电机的励磁绕组，绕组相当于直流电机的励磁绕组，绕组相当于直流电机的励磁绕组，T T绕组相当于直流绕组相当于直流绕组相当于直流绕组相当于直流电机的电枢绕组。电机的电枢绕组。电机的电枢绕组。电机的电枢绕组。n n显而易见，让固定的显而易见，让固定的显而易见，让固定的显而易见，让固定的M-TM-T绕组旋转起来，只不过是一种物理概念上的假设，但绕组旋转起来，只不过是一种物理概念上的假设，但绕组旋转起来，只不过是一种物理概念上的假设，但绕组旋转起来，只不过是一种物理概念上的假设，但提供了一种控制提供了一种
21、控制提供了一种控制提供了一种控制(kngzh)(kngzh)思路。思路。思路。思路。研究表明，在上述三种坐标系下，不仅能够产生旋转磁场，而且如果控制研究表明，在上述三种坐标系下，不仅能够产生旋转磁场，而且如果控制(kngzh)得当，可以产生完全等效的磁场。因此，上述三种模型一定存在得当，可以产生完全等效的磁场。因此，上述三种模型一定存在内在的必然联系。即存在着确定的变换关系。内在的必然联系。即存在着确定的变换关系。第9页/共46页第十页，共46页。11ABC三相交流绕组三相交流绕组(roz)与与 两相绕组两相绕组(roz)之间的变换关系：之间的变换关系：两相交流两相交流(jioli)绕组与绕组
22、与M-T两相直流绕组之间的变换关系：两相直流绕组之间的变换关系：三种绕组之间的变换三种绕组之间的变换(binhun)关系：关系：其中，其中，A1、A2为变换矩阵。为变换矩阵。第10页/共46页第十一页，共46页。12n n通过控制通过控制通过控制通过控制iMiM、iTiT就可以实现对交流就可以实现对交流就可以实现对交流就可以实现对交流iAiA、iBiB、iCiC的瞬时控制，这正是我们所要达到的目的瞬时控制，这正是我们所要达到的目的瞬时控制，这正是我们所要达到的目的瞬时控制，这正是我们所要达到的目标，即用直流电动机的控制规律实现对交流电动机控制，从而使交流电动机的调速性能标，即用直流电动机的控制
23、规律实现对交流电动机控制，从而使交流电动机的调速性能标，即用直流电动机的控制规律实现对交流电动机控制，从而使交流电动机的调速性能标，即用直流电动机的控制规律实现对交流电动机控制，从而使交流电动机的调速性能达到或超过直流电动机调速性能的目标。达到或超过直流电动机调速性能的目标。达到或超过直流电动机调速性能的目标。达到或超过直流电动机调速性能的目标。n n从电机学的原理看，异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线从电机学的原理看，异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线从电机学的原理看，异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线从电机学的原理看，异步电
24、动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难性、强耦合的复杂系统，求解和分析非常困难(kn n(kn n n)n)。为使异步电动机数学模型具有。为使异步电动机数学模型具有。为使异步电动机数学模型具有。为使异步电动机数学模型具有可控性、可观性，使其成为一个线性、解耦的系统是必要的。解耦的有效方法是坐标变可控性、可观性，使其成为一个线性、解耦的系统是必要的。解耦的有效方法是坐标变可控性、可观性，使其成为一个线性、解耦的系统是必要的。解耦的有效方法是坐标变可控性、可观性，使其
25、成为一个线性、解耦的系统是必要的。解耦的有效方法是坐标变换。换。换。换。n n为实现坐标变换，关键是找到其变换矩阵。确定变换矩阵的原则为：为实现坐标变换，关键是找到其变换矩阵。确定变换矩阵的原则为：为实现坐标变换，关键是找到其变换矩阵。确定变换矩阵的原则为：为实现坐标变换，关键是找到其变换矩阵。确定变换矩阵的原则为：n n 变换前后所产生的旋转磁场等效原则；变换前后所产生的旋转磁场等效原则；变换前后所产生的旋转磁场等效原则；变换前后所产生的旋转磁场等效原则；n n 变换前后功率不变原则；变换前后功率不变原则；变换前后功率不变原则；变换前后功率不变原则；n n 要求变换矩阵为正交矩阵。（运算简单
26、、方便）要求变换矩阵为正交矩阵。（运算简单、方便）要求变换矩阵为正交矩阵。（运算简单、方便）要求变换矩阵为正交矩阵。（运算简单、方便）第11页/共46页第十二页，共46页。13矢量变换矢量变换(binhun)控制的基本思想和控制过程可用框图来表示：控制的基本思想和控制过程可用框图来表示：以下任务是，从交流电机三相绕组中分离产生磁通势的直流分量和产生电磁以下任务是，从交流电机三相绕组中分离产生磁通势的直流分量和产生电磁(dinc)转转矩的直流分量，以实现电磁矩的直流分量，以实现电磁(dinc)解耦。解耦的有效方法是坐标变换。解耦。解耦的有效方法是坐标变换。第12页/共46页第十三页，共46页。1
27、48.2 坐标坐标(zubio)变换变换1、交流电动机的坐标系、交流电动机的坐标系交流电动机的坐标系，也叫轴系，有旋转速度为零的静止坐标系、旋转速度交流电动机的坐标系，也叫轴系，有旋转速度为零的静止坐标系、旋转速度为同步转速的同步坐标系、也有以任意为同步转速的同步坐标系、也有以任意(rny)速度旋转的坐标系。通常为了速度旋转的坐标系。通常为了突出其物理意义，按电动机的实际情况来确定。突出其物理意义，按电动机的实际情况来确定。l定子坐标系（定子坐标系（ABC和和 ）l三相电动机中有三相绕组，其轴线三相电动机中有三相绕组，其轴线(zhu xin)设为设为A、B、C，互差，互差1200，由此构成，由
28、此构成ABC三相坐标系。三相坐标系。矢量矢量X在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影XA、XB、XC代代表在三个绕组中的分量，如果表在三个绕组中的分量，如果X是定是定子电流，则代表三个绕组中的电流分量。子电流，则代表三个绕组中的电流分量。第13页/共46页第十四页，共46页。15定子坐标系中也可以定义一个两相直角坐标系定子坐标系中也可以定义一个两相直角坐标系 坐标系，坐标系，它的它的 轴与轴与A轴重合，轴重合，轴超前轴超前 轴轴900。图中，图中，为矢量为矢量X在在 坐标坐标轴轴上的投影分量。上的投影分量。由于由于 轴和轴和A轴固定在定子绕组轴固定在定子绕组A相的轴线上，这两个坐标系在相的轴线上，这
29、两个坐标系在空间上固定不动，所以称为空间上固定不动，所以称为静止坐标系。静止坐标系。第14页/共46页第十五页，共46页。16l转子坐标系（转子坐标系（abc）和旋转坐标系（）和旋转坐标系（dq）l转子坐标系固定转子坐标系固定(gdng)在转子上，其中平面直角坐标系的在转子上，其中平面直角坐标系的d 轴位于转子的轴线上，轴位于转子的轴线上，q 轴超前轴超前d 轴轴900。广义上讲，。广义上讲，dq 坐标坐标系为旋转坐标系。系为旋转坐标系。转子三相轴系和（变换后的）两相轴系，相对于转子实体都是静止转子三相轴系和（变换后的）两相轴系，相对于转子实体都是静止的，但是相对于静止的定子三相轴系和两相轴系
30、，却是以转子角频的，但是相对于静止的定子三相轴系和两相轴系，却是以转子角频率率 旋转的。旋转的。第15页/共46页第十六页，共46页。17l同步旋转坐标系（同步旋转坐标系（MT坐标系）坐标系）l同步旋转坐标系的同步旋转坐标系的M轴固定轴固定(gdng)在磁链矢量上，在磁链矢量上，T轴超前轴超前M轴轴900，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度，该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度 旋转。旋转。建立交流电动机的数学模型，通常建立交流电动机的数学模型，通常(tngchng)要基于上述坐标系。要基于上述坐标系。第16页/共46页第十七页，共46页。182、空间矢量、空间矢量三相异步电动机的定
31、子的三个绕组三相异步电动机的定子的三个绕组A、B、C通以三相正弦交流电时，就通以三相正弦交流电时，就会在空间产生三个分磁通势会在空间产生三个分磁通势FA、FB、FC。三个分磁通势矢量之和为定子。三个分磁通势矢量之和为定子合成磁通势矢量，记为合成磁通势矢量，记为FS，简称定子磁势。，简称定子磁势。由磁路欧姆定律可知，定子磁通矢量由磁路欧姆定律可知，定子磁通矢量 ，Rm为磁阻。定子磁势和为磁阻。定子磁势和定子磁通共轴线同方向。定子磁通共轴线同方向。同理转子也实际存在空间矢量，转子磁势同理转子也实际存在空间矢量，转子磁势Fr和转子磁通矢量和转子磁通矢量 。空间矢量还有定子和转子合成磁势空间矢量还有定
32、子和转子合成磁势 和合成气隙磁通和合成气隙磁通 。第17页/共46页第十八页，共46页。19另外，定子和转子磁链另外，定子和转子磁链 ，是在空间，是在空间(kngjin)上并不存在的物理量，上并不存在的物理量，属于时间相量，其幅值正比于相应的空间属于时间相量，其幅值正比于相应的空间(kngjin)矢量，是可测量的，用矢量，是可测量的，用来代表或代替实际存在的空间来代表或代替实际存在的空间(kngjin)矢量。（电感矢量。（电感电流）。电流）。还有一些量，如电流、电压等，也是在空间还有一些量，如电流、电压等，也是在空间(kngjin)不存在的物理量，也不存在的物理量，也不代表实际的空间不代表实际
33、的空间(kngjin)矢量，但为了数学上处理的需要，也把它们定矢量，但为了数学上处理的需要，也把它们定义为空间义为空间(kngjin)矢量。矢量。以下讨论坐标变换。以下讨论坐标变换。第18页/共46页第十九页，共46页。203、定子绕组轴系的变换、定子绕组轴系的变换(binhun)下图表示三相异步电动机定子三相绕组下图表示三相异步电动机定子三相绕组A、C、C和与之等效的二相异步和与之等效的二相异步电动机定子绕组电动机定子绕组 中各相磁势矢量的空间位置。三相的中各相磁势矢量的空间位置。三相的A轴与二相轴与二相的的 轴重合。轴重合。假设当二者的磁势波形按正弦分布，假设当二者的磁势波形按正弦分布，当
34、二者的旋转磁场完全等效时，合成当二者的旋转磁场完全等效时，合成磁势沿相同轴向的分量必定相等，即磁势沿相同轴向的分量必定相等，即三相三相(sn xin)绕组和二相绕组的瞬绕组和二相绕组的瞬时磁势沿时磁势沿 轴的投影应该相等。轴的投影应该相等。（N2、N3为匝数）为匝数）第19页/共46页第二十页，共46页。21n n经计算经计算经计算经计算(j sun)(j sun)整理，得：整理，得：整理，得：整理，得：用矩阵用矩阵(j zhn)表示为：表示为：要实现要实现(shxin)3/2和和2/3的可逆变换，必须求得电流变换矩阵的逆矩阵。上述变换矩的可逆变换，必须求得电流变换矩阵的逆矩阵。上述变换矩阵为
35、奇异阵，不存在逆矩阵。为此引入独立的零序电流阵为奇异阵，不存在逆矩阵。为此引入独立的零序电流i0：第20页/共46页第二十一页，共46页。22n n对于二相系统而言，零序电流没有对于二相系统而言，零序电流没有对于二相系统而言，零序电流没有对于二相系统而言，零序电流没有(mi y(mi y u)u)物理意义，这里为了纯数物理意义，这里为了纯数物理意义，这里为了纯数物理意义，这里为了纯数学上的求逆矩阵的需要。学上的求逆矩阵的需要。学上的求逆矩阵的需要。学上的求逆矩阵的需要。式中，式中，第21页/共46页第二十二页，共46页。23n n按照功率不变原则，要求变换按照功率不变原则，要求变换按照功率不变
36、原则，要求变换按照功率不变原则，要求变换(binhun)(binhun)矩阵为正交矩阵，得：矩阵为正交矩阵，得：矩阵为正交矩阵，得：矩阵为正交矩阵，得：对于对于(duy)正交阵正交阵 ，由此得：，由此得：将求得的值代入上述含未知数的矩阵，就得到将求得的值代入上述含未知数的矩阵，就得到(d do)3/2和和2/3电流变电流变换矩阵。换矩阵。第22页/共46页第二十三页，共46页。24n n上述两式，同时也是上述两式，同时也是上述两式，同时也是上述两式，同时也是3/23/2和和和和2/32/3电压变换电压变换电压变换电压变换(binhun)(binhun)矩阵及磁链变换矩阵及磁链变换矩阵及磁链变换
37、矩阵及磁链变换(binhun)(binhun)矩阵。矩阵。矩阵。矩阵。求得求得3/2和和2/3电流变换矩阵电流变换矩阵(j zhn)如下：如下：第23页/共46页第二十四页，共46页。25n n4 4、转子、转子、转子、转子(zhun z(zhun z)绕组轴系变换绕组轴系变换绕组轴系变换绕组轴系变换上图（上图（a）是一个对称的异步电动机三相转子绕组，）是一个对称的异步电动机三相转子绕组，为转差角频率。为转差角频率。转子轴系的变换转子轴系的变换(binhun)与上述定子轴系变换与上述定子轴系变换(binhun)相同。把等效的二相相同。把等效的二相转子绕组转子绕组d、q 相序和三相转子绕组相序和
38、三相转子绕组a、b、c 相序取为一致，且使相序取为一致，且使d 轴和轴轴和轴a 重重合，则可以直接使用定子三相轴系到二相轴系的变换合，则可以直接使用定子三相轴系到二相轴系的变换(binhun)矩阵。矩阵。转子三相轴系和二相轴系，相对于转子实体都是静止的，而相对于定子三相或二转子三相轴系和二相轴系，相对于转子实体都是静止的，而相对于定子三相或二相轴系，是以转子角频率旋转的。所以，转子是三相旋转轴系（相轴系，是以转子角频率旋转的。所以，转子是三相旋转轴系（a-b-c）到二相）到二相旋转轴系的变换旋转轴系的变换(binhun)（d-q）。）。第24页/共46页第二十五页，共46页。26n n5 5、
39、旋转、旋转、旋转、旋转(xunzhu(xunzhu n)n)变换（变换（变换（变换（Vector RotatorVector Rotator，VRVR）n n旋转旋转旋转旋转(xunzhu(xunzhu n)n)变换有两种：静止的变换有两种：静止的变换有两种：静止的变换有两种：静止的 两相坐标系和磁场定两相坐标系和磁场定两相坐标系和磁场定两相坐标系和磁场定向（与磁场同步旋转向（与磁场同步旋转向（与磁场同步旋转向（与磁场同步旋转(xunzhu(xunzhu n)n)）的）的）的）的MTMT坐标系的变换；转子的二相旋坐标系的变换；转子的二相旋坐标系的变换；转子的二相旋坐标系的变换；转子的二相旋转转
40、转转(xunzhu(xunzhu n)n)轴系轴系轴系轴系d-qd-q和静止的和静止的和静止的和静止的 两相坐标系的变换。二者属于矢量两相坐标系的变换。二者属于矢量两相坐标系的变换。二者属于矢量两相坐标系的变换。二者属于矢量旋转旋转旋转旋转(xunzhu(xunzhu n)n)坐标变换，遵守确定变换矩阵的三条原则。坐标变换，遵守确定变换矩阵的三条原则。坐标变换，遵守确定变换矩阵的三条原则。坐标变换，遵守确定变换矩阵的三条原则。n n 定子轴系的旋转定子轴系的旋转定子轴系的旋转定子轴系的旋转(xunzhu(xunzhu n)n)变换变换变换变换上图中，上图中，F1是异步电动机定子磁势，为空间矢量
41、，通常以定子电流是异步电动机定子磁势，为空间矢量，通常以定子电流i1代代替。替。M-T是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度。是任意同步旋转轴系，旋转角速度为同步角速度。M轴和轴和 轴的夹角轴的夹角 随时间而变化，而随时间而变化，而M轴和转子总磁链空间矢量方向重合轴和转子总磁链空间矢量方向重合转子磁场定向的矢量控制。转子磁场定向的矢量控制。第25页/共46页第二十六页，共46页。27n n由上图可以看出，由上图可以看出，由上图可以看出，由上图可以看出，和和和和 、存在着下列、存在着下列、存在着下列、存在着下列(xili)(xili)关系：关系：关系：关系：由此，得同步旋转坐标系到静止坐标系
42、的矢量由此，得同步旋转坐标系到静止坐标系的矢量(shling)旋转矩阵：旋转矩阵：静止静止(jngzh)坐标系到同步旋转坐标系的矢量旋转矩阵：坐标系到同步旋转坐标系的矢量旋转矩阵：电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。电压和磁链的旋转变换矩阵与电流的旋转变换矩阵相同。第26页/共46页第二十七页，共46页。28n n6 6、转子轴系的旋转变换、转子轴系的旋转变换、转子轴系的旋转变换、转子轴系的旋转变换 n n转子转子转子转子d-q d-q 轴系以转子角频率轴系以转子角频率轴系以转子角频率轴系以转子角频率 旋转，根据确定变换矩阵的三条原则旋转，根据确定变换矩阵的三条原则旋转，根据确定
43、变换矩阵的三条原则旋转，根据确定变换矩阵的三条原则(yunz)(yunz)，可以把它变换到静止的，可以把它变换到静止的，可以把它变换到静止的，可以把它变换到静止的 轴系上。轴系上。轴系上。轴系上。变换式为：变换式为：第27页/共46页第二十八页，共46页。29n n写成矩阵写成矩阵写成矩阵写成矩阵(j(j zhn)zhn)形式：形式：形式：形式：得到得到(d do)转子转子d-q 轴系到轴系到 轴系的变换矩阵：轴系的变换矩阵：轴系到转子轴系到转子d-q 轴系的变换轴系的变换(binhun)矩阵：矩阵：转子电流频率不同转子电流频率不同变换前是转差频率变换前是转差频率变换后是定子频率变换后是定子频
44、率第28页/共46页第二十九页，共46页。30n n7 7、直角坐标、直角坐标、直角坐标、直角坐标极坐标变换（极坐标变换（极坐标变换（极坐标变换（K/PK/P）n n在矢量在矢量在矢量在矢量(sh(sh ling)ling)控制系统中，经常用到直角坐标控制系统中，经常用到直角坐标控制系统中，经常用到直角坐标控制系统中，经常用到直角坐标极坐标的变换，其关极坐标的变换，其关极坐标的变换，其关极坐标的变换，其关系为：系为：系为：系为：为为M轴与定子电流矢量轴与定子电流矢量i之间的夹角之间的夹角 的变化范围为的变化范围为 ，变化幅度太大，难以应用，常进行改造：，变化幅度太大，难以应用，常进行改造：第2
45、9页/共46页第三十页，共46页。318.38.3 异步电动机的数学模型异步电动机的数学模型异步电动机的数学模型异步电动机的数学模型 n n异步电动机在不同坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩异步电动机在不同坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩异步电动机在不同坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩异步电动机在不同坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。为说明问题并简化方程和运动方程。为说明问题并简化方程和运动方程。为说明问题并简化方程和运动方程。为说明问题并简化(ji(ji nhu)nhu)过程，给出四种坐标系下的过程，给出四种坐标系下的过程，
46、给出四种坐标系下的过程，给出四种坐标系下的数学模型的结果，省去了推导过程。数学模型的结果，省去了推导过程。数学模型的结果，省去了推导过程。数学模型的结果，省去了推导过程。一、不同坐标系下异步电动机的数学模型一、不同坐标系下异步电动机的数学模型1、三相静止、三相静止(jngzh)坐标系（坐标系（A-B-C）下异步电动机的动态数学模型）下异步电动机的动态数学模型 磁链方程：磁链方程：电压方程：电压方程：转矩方程：转矩方程：运动方程：运动方程：第30页/共46页第三十一页，共46页。32n n为磁链为磁链为磁链为磁链向量向量向量向量n n为电感为电感为电感为电感(din(din n)n)矩矩矩矩阵阵
47、阵阵n n为电流为电流为电流为电流矩阵矩阵矩阵矩阵为微分算子为微分算子为定子与转子轴线一致时的互感为定子与转子轴线一致时的互感为旋转为旋转(xunzhun)阻尼系数阻尼系数 为扭转弹性转矩系数为扭转弹性转矩系数 可看出，异步电动机在三相静止坐标系下，数学模型的性质：可看出，异步电动机在三相静止坐标系下，数学模型的性质：异步电动机是一个多输入异步电动机是一个多输入/多输出的多变量系统，多输出的多变量系统，3个输入电压，至少有转速、磁通两个输入电压，至少有转速、磁通两个独立的输出变量；个独立的输出变量；异步电动机是一个高阶系统，定子异步电动机是一个高阶系统，定子3个绕组、转子个绕组、转子3个绕组、
48、加上机电系统惯性，至少个绕组、加上机电系统惯性，至少为为7阶系统；阶系统；异步电动机是一个非线性系统，定子与转子之间互感为异步电动机是一个非线性系统，定子与转子之间互感为 的余弦函数，是时变参量的余弦函数，是时变参量(cnling)；数学模型中存在定子和转子瞬时电流的乘积项；数学模型中存在定子和转子瞬时电流的乘积项；异步电动机是一个强耦合系统，由转矩方程、运动方程表明这一点。异步电动机是一个强耦合系统，由转矩方程、运动方程表明这一点。三相轴系上数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。三相轴系上数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。第31页/共46页第三十二页，共4
49、6页。33n n2 2、二相静止、二相静止、二相静止、二相静止(jngzh(jngzh)坐标系坐标系坐标系坐标系 下异步电动机的数学模型下异步电动机的数学模型下异步电动机的数学模型下异步电动机的数学模型n n 磁链方程：磁链方程：磁链方程：磁链方程：n n 电压方程：电压方程：电压方程：电压方程：n n 转矩方程：转矩方程：转矩方程：转矩方程：n n 运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：n n可以看出，在二相静止可以看出，在二相静止可以看出，在二相静止可以看出，在二相静止(jngzh(jngzh)坐标系下，数学模型虽然简单了许多，坐标系下，数学模型虽然简单了许多，坐标系下，数学模型虽然简单
50、了许多，坐标系下，数学模型虽然简单了许多，但仍存在非线性因素和强耦合性质，需要进行简化处理。但仍存在非线性因素和强耦合性质，需要进行简化处理。但仍存在非线性因素和强耦合性质，需要进行简化处理。但仍存在非线性因素和强耦合性质，需要进行简化处理。第32页/共46页第三十三页，共46页。34n n3 3、任意两相旋转坐标系（、任意两相旋转坐标系（、任意两相旋转坐标系（、任意两相旋转坐标系（d-qd-q）下异步电动机的数学模型）下异步电动机的数学模型）下异步电动机的数学模型）下异步电动机的数学模型 n n 磁链方程：磁链方程：磁链方程：磁链方程：n n 电压方程：电压方程：电压方程：电压方程：n n