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1、会计学1幂级数收敛域绝好幂级数收敛域绝好第一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/262什麽叫幂级数？什麽叫幂级数？一、幂级数及其收敛性一、幂级数及其收敛性每一项都是幂函数的函数项级数每一项都是幂函数的函数项级数作变换：作变换：第1页/共36页第二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/263解解问题：幂级数的收敛域是怎样的？问题：幂级数的收敛域是怎样的？第2页/共36页第三页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/264解解第3页/共36页第四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/265解解第4页/共36页第五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。20
2、23/2/266 问题：问题：由以上三个例题由以上三个例题 可以看出，幂级数的收敛域可以看出，幂级数的收敛域 是怎样的？是怎样的？小结小结 由以上三个例子可见由以上三个例子可见,幂级数幂级数 的收敛域有以下三种情形的收敛域有以下三种情形:(1)收敛域为收敛域为整个实数集整个实数集;(2)收敛域为一个收敛域为一个单点集单点集;(3)收敛域为一个收敛域为一个有穷区间有穷区间.第5页/共36页第六页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/267定理定理1 (阿贝尔定理阿贝尔定理)绝对收敛绝对收敛发散发散第6页/共36页第七页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/268在在 x x1
3、 1 收敛收敛在在 X2 发散发散第7页/共36页第八页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/269怎样证明怎样证明?第8页/共36页第九页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2610第9页/共36页第十页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2611第10页/共36页第十一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2612 问题：问题：由阿贝尔定理看，由阿贝尔定理看，幂级数的收敛域有何特点？幂级数的收敛域有何特点？第11页/共36页第十二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2613第12页/共36页第十三页，编辑于星期一：二十一点 十四分
4、。2023/2/2614定义定义 (幂级数的收敛半径、收敛区间幂级数的收敛半径、收敛区间)第13页/共36页第十四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2615第14页/共36页第十五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2616第15页/共36页第十六页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2617问题：问题：怎样求幂级数的收敛半径怎样求幂级数的收敛半径?第16页/共36页第十七页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2618第17页/共36页第十八页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2619第18页/共36页第十九页，编辑于星期一：
5、二十一点 十四分。2023/2/2620第19页/共36页第二十页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2621第20页/共36页第二十一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2622缺项缺项!第21页/共36页第二十二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2623第22页/共36页第二十三页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2624 一致收敛一致收敛定理定理1 1：（内闭一致收敛性）（内闭一致收敛性）二二、幂级数的解析性质幂级数的解析性质第23页/共36页第二十四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2625第24页/共36页第二十
6、五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2626定理定理2 2：（和函数的连续性）（和函数的连续性）第25页/共36页第二十六页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2627第26页/共36页第二十七页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2628第27页/共36页第二十八页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2629定理定理3 3：（逐项积分）（逐项积分）第28页/共36页第二十九页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2630证证第29页/共36页第三十页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2631定理定理4 4：（逐项微分）（逐项微分）第30页/共36页第三十一页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2632第31页/共36页第三十二页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2633第32页/共36页第三十三页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2634第33页/共36页第三十四页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2635用反证法用反证法第34页/共36页第三十五页，编辑于星期一：二十一点 十四分。2023/2/2636第35页/共36页第三十六页，编辑于星期一：二十一点 十四分。