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1、第四章平均指标和标志变异指第四章平均指标和标志变异指标标第一页，本课件共有94页本章要点本章要点y1、平均指标几种计算方法、平均指标几种计算方法y2、平均增长速度计算、平均增长速度计算y3、标志变异指标、标志变异指标第二页，本课件共有94页一、平均指标的概念一、平均指标的概念y平均指标又称统计平均数，是反映同质平均指标又称统计平均数，是反映同质总体内各单位在某一数量标志值上一般总体内各单位在某一数量标志值上一般水平的综合指标。它是统计分析中最常水平的综合指标。它是统计分析中最常用的指标之一。用的指标之一。第四页，本课件共有94页第二节第二节 算术平均数算术平均数Arithmetic Mean
2、第八页，本课件共有94页一、基本计算公式一、基本计算公式yBasic formula of arithmetic mean第九页，本课件共有94页平均数与强度相对数的区别平均数与强度相对数的区别y1、人均书籍、人均书籍20本本v2、人均耕地、人均耕地2亩亩人均课本人均课本20本本人均馆藏图书人均馆藏图书20本本某村人均耕地某村人均耕地2亩亩某地区人均耕地某地区人均耕地2亩亩强度强度相对数相对数平均数平均数第十页，本课件共有94页二、简单算术平均数二、简单算术平均数simple arithmetic meany将各单位的标志值将各单位的标志值xi直接相加得出标志总量，直接相加得出标志总量，再除以
3、总体单位数再除以总体单位数n，就得到简单算术平均数。，就得到简单算术平均数。用公式表示为用公式表示为式中：式中：X 算术平均数；算术平均数；X1，X2，Xn总体各单位标志值；总体各单位标志值；n总体单总体单位数；位数；总和符号。总和符号。第十一页，本课件共有94页Example yA sample of five executives received the following bonus last year($000):14.0,15.0,17.0,16.0,15.0第十二页，本课件共有94页的性质的性质G1、A2、B3、？第十三页，本课件共有94页三、加权算术平均数三、加权算术平均数 W
4、eighted Arithmetic Meany当掌握的资料是经过加工整理的变量数当掌握的资料是经过加工整理的变量数列，并且各组的单位数不相等时，就需列，并且各组的单位数不相等时，就需要以各组的单位数为权数，采用加权的要以各组的单位数为权数，采用加权的办法计算平均指标。这样计算的平均指办法计算平均指标。这样计算的平均指标称为加权算术平均数。标称为加权算术平均数。第十四页，本课件共有94页y总体标志值总体标志值 为为y1、y2、yk，将相同的标，将相同的标志值分为一志值分为一 组，共分组，共分n组。第一组有组。第一组有f1个，标志个，标志值为值为X1，第，第n组有组有fn个，标志值为个，标志值为
5、Xn。算术平均数公式算术平均数公式加权算术平均数公式加权算术平均数公式第十五页，本课件共有94页y例：抽样调查某地例：抽样调查某地200个个3口之家的居民户，得其生活费用口之家的居民户，得其生活费用支出资料如下表：支出资料如下表：月生活费支出月生活费支出(元元)组中值组中值Xi户数户数(户户)fiXifi400以下以下267800400-6003517500600-8005941300800-120040400001200-180026390001800以上以上1429400合计合计200175000要求：计算居民户月平均生活支出。要求：计算居民户月平均生活支出。300210050070010
6、001500?第十七页，本课件共有94页y解：取组中值作解：取组中值作Xi，户数作权数，户数作权数fi,中间计算过程见中间计算过程见上表。则居民户月平均生活支出为：上表。则居民户月平均生活支出为：第十八页，本课件共有94页公式的变形公式的变形第十九页，本课件共有94页y某车间生产三批产品的废品率分别是某车间生产三批产品的废品率分别是2%、1%、4%，三批产量占全部产量的比重，三批产量占全部产量的比重分别是分别是45%、30%、25%，试求该车间，试求该车间三批产品的平均废品率。三批产品的平均废品率。解：平均废品率解：平均废品率第二十页，本课件共有94页y某小贩以某小贩以2元元/千克的价格购进千
7、克的价格购进100千克苹千克苹果，以果，以3元元/千克的价格卖出千克的价格卖出60千克，以千克，以2.6元元/千克的价格卖出千克的价格卖出40千克，剩余的千克，剩余的20千克以购进价卖出，平均名义卖价是多千克以购进价卖出，平均名义卖价是多少？实际平均每千克赚了多少？少？实际平均每千克赚了多少？第二十一页，本课件共有94页y解：解：1、平均名义价格、平均名义价格 2、实际价差、实际价差第二十二页，本课件共有94页第三节第三节 调和平均数调和平均数 Harmonic Average第二十四页，本课件共有94页 一、调和平均数的概念和计算一、调和平均数的概念和计算 y调和平均数又称调和平均数又称“倒
8、数平均数倒数平均数”，它是各，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。通常个变量值倒数的算术平均数的倒数。通常用用H表示。表示。y根据同一资料计算出的算术平均数和调和根据同一资料计算出的算术平均数和调和平均数是不相同的。事实上，变量值的调平均数是不相同的。事实上，变量值的调和平均数本身无实际意义，但在社会经济和平均数本身无实际意义，但在社会经济统计中，有时由于资料的原因不能直接计统计中，有时由于资料的原因不能直接计算出算术平均数，而采用调和平均数的形算出算术平均数，而采用调和平均数的形式。因此，可以把式。因此，可以把调和平均数看作是算术调和平均数看作是算术平均数的变形平均数的变形。第二十五页，本
9、课件共有94页(一一)简单调和平均数简单调和平均数 y简单调和平均数的计算公式是：简单调和平均数的计算公式是：式中：式中：(X变量值；变量值；n总体单位总量。总体单位总量。)第二十六页，本课件共有94页y由算术平均数的公式由算术平均数的公式令令 XifiMi 则有则有 fi=Mi/Xi 于是上式变为于是上式变为(二二)加权调和平均数加权调和平均数 第二十七页，本课件共有94页例例2已已知知甲甲、乙乙、丙丙三三个个企企业业的的有有关关资资料料如如表表4-5，要求计算这三个企业的平均计划完成程度。要求计算这三个企业的平均计划完成程度。表表4-5三个企业实际计划完成情况表三个企业实际计划完成情况表
10、企业企业计划完成计划完成(%)实际完成数实际完成数(万元万元)甲甲9595乙乙102153丙丙108410.4合计合计658.4第三十一页，本课件共有94页解解：由由计计划划完完成成相相对对数数的的计计算算公公式式和和已已知知条件，有：平均计划完成程度条件，有：平均计划完成程度 从以上例可以看出，计算平均数时，要依据客观存从以上例可以看出，计算平均数时，要依据客观存在的经济关系式和已知条件作具体分析，而不能简在的经济关系式和已知条件作具体分析，而不能简单地套用公式，否则容易出现错误。单地套用公式，否则容易出现错误。第三十二页，本课件共有94页y某银行营业部只有两笔大额贷款某银行营业部只有两笔大
11、额贷款,一笔为一笔为200万元万元,年利率年利率10%,另一笔为另一笔为1000万元，万元，年利率年利率13%,求该营业部大额贷款的平均年求该营业部大额贷款的平均年利率。利率。年利率年利率=（10%13%）211.5%错啦！对啦！第三十四页，本课件共有94页分析分析单位：万元单位：万元第三十五页，本课件共有94页y某人购房欲贷款某人购房欲贷款12万元，根据其资信水万元，根据其资信水平，贷款平，贷款10万元的年利率是万元的年利率是8%，若增加，若增加2万元，则这万元，则这12万元贷款的年利率变为万元贷款的年利率变为10%，求增加的，求增加的2万元贷款的年利率。万元贷款的年利率。解解：第三十六页，
12、本课件共有94页第四节第四节 几何平均数几何平均数 Geometric Mean第三十七页，本课件共有94页y几何平均数是几何平均数是n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根。次方根。通常用通常用G表示。表示。y几何平均数适合于计算现象比率或速度的几何平均数适合于计算现象比率或速度的平均值，并且还要求现象在各阶段上的比平均值，并且还要求现象在各阶段上的比率或速度之积等于总比率或总速度。不满率或速度之积等于总比率或总速度。不满足上述条件计算得到的几何平均值无实际足上述条件计算得到的几何平均值无实际意义。意义。y几何平均数根据资料情况，可分为简单几几何平均数根据资料情况，可分为简单几何平均数和加
13、权几何平均数两种。前者适何平均数和加权几何平均数两种。前者适用于未分组资料，后者适用于分组后的变用于未分组资料，后者适用于分组后的变量数列。量数列。第三十八页，本课件共有94页一、简单几何平均数一、简单几何平均数 y简单几何平均数是简单几何平均数是n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次方根。次方根。式式中中：(Xi 数数列列中中第第i个个变变量量值值(i=1，2，n)n 变量值个数变量值个数 连乘符号连乘符号)第三十九页，本课件共有94页y例如，生产某产品需连续经过例如，生产某产品需连续经过4道工序，根道工序，根据经验，各道工序的合格率分别为据经验，各道工序的合格率分别为98%、95%、92%
14、、90%，求该产品，求该产品4道工序的平道工序的平均合格率均合格率第四十页，本课件共有94页二、加权几何平均数二、加权几何平均数 y当各个变量值的次数当各个变量值的次数(权数权数)不相同时，应不相同时，应采用加权几何平均数采用加权几何平均数。式中，式中，fi为变量值为变量值Xi出现的次数，又称权数。出现的次数，又称权数。第四十一页，本课件共有94页y投资银行某笔投资的年利率是按复利计算投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，的，10年的年利率分配是：第年的年利率分配是：第1年至第年至第2年年为为5%；第；第3年至第年至第5年为年为8%；第；第6年至第年至第8年为年为10%；第；第9年至第年至第
15、10年为年为12%，则平均，则平均年利率是多少年利率是多少?问题：如果不按复利计算，平均年利率是问题：如果不按复利计算，平均年利率是多少？多少？平均平均年利年利率率第四十二页，本课件共有94页y解：设本金为解：设本金为C，则，则平均年利率平均年利率第四十三页，本课件共有94页三、平均发展速度三、平均发展速度y设各个时期的发展水平为设各个时期的发展水平为 a0，a1，a2，a3，any平均发展速度的计算公式为平均发展速度的计算公式为y或者或者第四十四页，本课件共有94页四、平均增长速度四、平均增长速度y1、已知发展速度、已知发展速度iy2、已知增长速度、已知增长速度il（2）已知废品率、淘汰率）
16、已知废品率、淘汰率il（1）已知利率、经济增长率）已知利率、经济增长率i第四十五页，本课件共有94页y有有32支球队参加比赛，经支球队参加比赛，经5轮决出冠军，轮决出冠军，求每一轮的平均淘汰率。求每一轮的平均淘汰率。平均淘汰率平均淘汰率解解：n=5 a0=32 an=1 第四十六页，本课件共有94页y几何平均数较之算术平均数，应用范围较几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点：窄，它有如下特点：如果数列中有一个标志值等于零或负值，如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算就无法计算GG受极端值影响较受极端值影响较X和和H小小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现它适用于反映特定
17、现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。反映其一般水平，而需采用几何平均数。第四十七页，本课件共有94页 算术平均数、调和平均数和几何平均数三算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系：者间存在如下数量关系：HGX 并且只有当所有变量值都相等时，这三种并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等平均数才相等第四十八页，本课件共有94页标标志志变变异
18、异指指标标 第第六六节节第五十九页，本课件共有94页一、标志变异指标的概念和作一、标志变异指标的概念和作(一一)标志变异指标的概念标志变异指标的概念 y标志变异指标也称标志变动度，是反映总标志变异指标也称标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度的综合指标。体各单位标志值之间差异程度的综合指标。y平均指标表明数值的集中趋势平均指标表明数值的集中趋势(MEASURES OF CENTRAL TENDENCY)y标志变异指标反映数值的离中趋势标志变异指标反映数值的离中趋势(MEASURES OF DISPERSION)第六十页，本课件共有94页(二二)标志变异指标的作用标志变异指标的作用 y1
19、.标标志志变变异异指指标标是是评评价价平平均均数数代代表表性性的的依依据。据。y2.标标志志变变异异指指标标可可用用来来反反映映社社会会经经济济活活动动过过程程的的均均衡衡性性和和稳稳定定性性。标标志志变变异异指指标标值值小小，说说明明社社会会经经济济活活动动过过程程的的均均衡衡性性和和稳稳定性好，反之则差。定性好，反之则差。y3.标志变异指标度量风险。标志变异指标度量风险。第六十一页，本课件共有94页二、标志变异指标的种类和计算二、标志变异指标的种类和计算 据计算方法不同可将标志变异指标分为不同类型。据计算方法不同可将标志变异指标分为不同类型。y有一类是将总体标志值按顺序排列之后取特定位置的
20、有一类是将总体标志值按顺序排列之后取特定位置的标志值，求其离差，以表明次数分布的变化范围，如标志值，求其离差，以表明次数分布的变化范围，如全距全距指标，指标，四分位四分位差差指标等。指标等。y另一类是求各标志值对平均数的平均离差来反映标另一类是求各标志值对平均数的平均离差来反映标志值相对于平均数的离差程度，如志值相对于平均数的离差程度，如平均差平均差、标准差标准差(又称均方差又称均方差)或方差等。或方差等。y用上述标志变异指标还可以计算各种变异系数或用上述标志变异指标还可以计算各种变异系数或离散系离散系数数，以表示标志值离差的相对水平。，以表示标志值离差的相对水平。y此外还有描述标志值分布状态
21、的指标如此外还有描述标志值分布状态的指标如偏度系数偏度系数指标和指标和峰度系数峰度系数指标，它们说明实际统计分布偏离正态分指标，它们说明实际统计分布偏离正态分布的程度。布的程度。第六十二页，本课件共有94页Measures of DispersionyRange (全距全距)yQuartiles(四分位数四分位数)yMean deviation(平均差平均差)yStandard deviation(标准差标准差)yVariance(方差方差)yCoefficient of variation(离散系数离散系数)yCoefficient of skewness(偏态系数偏态系数)yCoeffic
22、ient of kurtosis(峰度系数峰度系数)第六十三页，本课件共有94页(一一)全距全距(Range)y全距又称极差，是总体各单位标志值中最大值与最全距又称极差，是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，常记为小值之差，常记为R。它表示标志值的变化范围。它表示标志值的变化范围。全距全距(R)=最大标志值最小标志值最大标志值最小标志值y一般而言，全距的值愈小，则变量值愈集中，一般而言，全距的值愈小，则变量值愈集中，表明标志值的变异程度小，反之则愈大。表明标志值的变异程度小，反之则愈大。y但由于全距只决定于两个极端值而与其它中间值但由于全距只决定于两个极端值而与其它中间值没有关系，因此不能准
23、确反映全部标志值的变化没有关系，因此不能准确反映全部标志值的变化状况，由此据全距得出的结论有时不够准确，尤状况，由此据全距得出的结论有时不够准确，尤其是两个极端值与其它值偏离较大时，用全距说其是两个极端值与其它值偏离较大时，用全距说明各标志值的变异程度则更不准确。明各标志值的变异程度则更不准确。第六十四页，本课件共有94页*四分位差四分位差 Interquartile Rangey把一个变量数列分成四等份，形成三个把一个变量数列分成四等份，形成三个分割点分割点Q1、Q2、Q3，这三个分割点的，这三个分割点的数值就称为四分位数，数值就称为四分位数，Q2 也是中位数，也是中位数，四分位差为四分位差
24、为Q.D.Q.D.=Q3 Q1第六十五页，本课件共有94页Location of a percentileyQuartiles and PercentileQ3-L75 Q2-L50 Q1-L25 Q2=Me 第六十六页，本课件共有94页EXAMPLE46 47 48 49 51 53 54 54 55 58 59 60第六十七页，本课件共有94页第六十八页，本课件共有94页(二二)平均差平均差 Average Deviationy平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数，常用的平均数，常用A.D表示。计算时之所以取绝对表示。计算时之所以取绝对值
25、，是为了避免各种离差之和出现正负相互抵消。值，是为了避免各种离差之和出现正负相互抵消。y平均差实际上说明每个标志值对其平均值的平均平均差实际上说明每个标志值对其平均值的平均偏离程度，它考虑到了每一个标志值的情况，因偏离程度，它考虑到了每一个标志值的情况，因此能比较全面、准确地反映标志值的变异程度。此能比较全面、准确地反映标志值的变异程度。但由于计算中取绝对值，从而不便于代数运算，但由于计算中取绝对值，从而不便于代数运算，使用范围受到限制。使用范围受到限制。第六十九页，本课件共有94页平均差的计算公式平均差的计算公式 未分组资料：未分组资料：Ungrouped Datay分组资料：分组资料：Gr
26、ouped Data第七十页，本课件共有94页(三三)标准差标准差Standard Deviation 未分组资料：未分组资料：分组资料：分组资料：第七十一页，本课件共有94页标准差的简捷计算公式标准差的简捷计算公式 Shortcut Method未分组资料：未分组资料：分组资料：分组资料：第七十二页，本课件共有94页(四四)离散系数离散系数Coefficient of Variationy离散系数离散系数V是标准差与平均数之比，用于反映总体是标准差与平均数之比，用于反映总体各单位标志值的相对离散程度。通常所讲的离散系各单位标志值的相对离散程度。通常所讲的离散系数就是指标准差系数。数就是指标准
27、差系数。注意：离散系数常用于注意：离散系数常用于不同数列间变异程度不同数列间变异程度(平均平均数代表性高低、均衡性、稳定性等数代表性高低、均衡性、稳定性等)的比较。的比较。第七十三页，本课件共有94页例例2为为比比较较两两个个不不同同城城市市居居民民家家庭庭收收入入的的差差异异程程度度，现现从从甲甲市市任任抽抽100户户，得得其其平平均均年年收收入入是是42000元元，年年收收入入的的标标准准差差是是38060元元；从从乙乙市市任任抽抽150户户，得得其其平平均均年年收收入入是是62000元元，年年收收入入的的标标准准差差是是50980元。元。解：利用离散系数进行比较解：利用离散系数进行比较
28、甲市：甲市：乙市：乙市：y由由于于V乙乙V甲甲，据据上上述述抽抽样样资资料料可可知知，乙乙市市家家庭庭的的收收入入差差异异程程度度低于甲市家庭的收入差异程度。低于甲市家庭的收入差异程度。y注意，在这里不能用标准差作比较，否则会得出错误结论。注意，在这里不能用标准差作比较，否则会得出错误结论。第七十四页，本课件共有94页EXAMPLEyA large group of air force inductees(应召应召入伍的士兵入伍的士兵)was given two experimental tests-a mechanical aptitude test and a finger dexteri
29、ty test.The arithmetic mean score on the mechanical aptitude test was 200,with a standard deviation of 10.The mean and standard deviation for the finger dexterity test were 30(mean),s=6,compare the relative dispersion in the two group.第七十五页，本课件共有94页EXAMPLEyThe variation in the annual incomes of exec
30、utives is to be compared with the variation in incomes of unskilled employees.For a sample of executives,the sample mean is$500,000,and s=50,000.For a sample of unskilled employees the sample mean is$32,000,and s=$3,200.第七十六页，本课件共有94页全距、平均差、方差和离散系数全距、平均差、方差和离散系数作用比较作用比较第七十七页，本课件共有94页标准分数标准分数(standar
31、d score)y1.也称标准化值也称标准化值y2.对某一个值在一组数据中相对位置的对某一个值在一组数据中相对位置的度量度量y3.可用于判断一组数据是否有离群点可用于判断一组数据是否有离群点(outlier)y4.用于对变量的标准化处理用于对变量的标准化处理y5.计算公式为计算公式为第七十八页，本课件共有94页标准分数标准分数的的性质性质y2.方差等于方差等于1y1.1.均值等于均值等于0第七十九页，本课件共有94页Exampleyz分数只是将原始数据进行了线性变换，它并分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在没有改变一个数据在该该组数据中的位置，也组数据中的位置，也没有改变该
32、组数分布的状没有改变该组数分布的状态态，而只是将该组，而只是将该组数据变为均值为数据变为均值为0，标准差为，标准差为1 第八十页，本课件共有94页Chebishev定理定理 y方方差差和和标标准准差差的的大大小小说说明明各各数数值值在在均均值值周周围围分分布布的的情情况况，当当一一组组资资料料的的标标准准差差较较小小时时，说说明明大大多多数数的的数数值值集集中中于于均均值值附近。附近。y问题：究竟有多少个数值落在均值附近问题：究竟有多少个数值落在均值附近的某一个区间内呢？的某一个区间内呢？yChebishevChebishev定理：定理：对任何的一组资料，观对任何的一组资料，观测值落于均值左右
33、测值落于均值左右k k个标准差的区间内的个标准差的区间内的比例，至少为（比例，至少为（1-1/k1-1/k2 2 ）第八十一页，本课件共有94页y例如，有一组关于顾客购物付帐时等候例如，有一组关于顾客购物付帐时等候时间的资料，已知等候时间的均值为时间的资料，已知等候时间的均值为4分分钟，标准差为钟，标准差为0.9分钟，则根据分钟，则根据Chebishev定理，当定理，当k=2时，至少有时，至少有1-(1/2)2=3/4或或75%的观测值落在均值左右两个标准差的观测值落在均值左右两个标准差的区间内，即的区间内，即420.9区间内。也就是区间内。也就是说，等候时间介于说，等候时间介于2.2分钟至分
34、钟至5.8分钟之间分钟之间的顾客至少占的顾客至少占75%。第八十二页，本课件共有94页K K区间区间落落在在该该区区间间内内的的比比例例1 1(-，）至少为至少为0 02 2（2 2 ，+2+2 ）至少为至少为3/43/4（75%75%）3 3（3 3 ，+3+3 ）至至少少为为8/9 8/9 （89%89%）4 4（4 4 ，+4+4 ）至至少少为为15/16 15/16 （94%94%）各种不同各种不同K值所对应的观测值落入的区间值所对应的观测值落入的区间 第八十三页，本课件共有94页经验法则经验法则Empirical Ruley经验法则表明：当一组数据经验法则表明：当一组数据为为钟型钟型
35、对称分对称分布时布时y约有约有68%的数据在平均数加减的数据在平均数加减1个标准差个标准差的范围之内的范围之内y约有约有95%的数据在平均数加减的数据在平均数加减2个标准差个标准差的范围之内的范围之内y约有约有99%的数据在平均数加减的数据在平均数加减3个标准差个标准差的范围之内的范围之内 第八十四页，本课件共有94页钟型对称分布钟型对称分布K K区间区间落落在在该该区区间间内内的的比比例例1 1(-，）68%68%2 2（2 2 ，+2+2 ）9595%3 3（3 3 ，+3+3 ）9 99%9%6（6 6 ，+6 6 ）1-1/11-1/1百万百万第八十五页，本课件共有94页(七七)交替标
36、志交替标志 的均值和方差的均值和方差dichotomous qualitative variabley交替标志又叫是非交替标志又叫是非变量变量或相对标志。或相对标志。y设设总总体体单单位位数数为为N，具具有有某某种种特特征征的的单单位位数数为为N1，不不具具有有该该种种特特征征的的单单位位数数为为N0，若若再再假假设设具具有有某某种种特特征征的的单单位位数数占占总总单单位位数数的比重为的比重为P(P=N1/N)，则有：，则有：N=N1+N0P=N1/N)第八十六页，本课件共有94页y均值均值y标准差标准差变量变量值值X频频数数fXfX2f1N1N1N10N000合计NN1N1第八十七页，本课件
37、共有94页y由由上上面面的的计计算算可可见见，交交替替标标志志的的平平均均数数就就是是具具有有某某种种特特征征的的单单位位数数所所占占的的比比重重，也叫成数。也叫成数。y交替标志的标准差就是具有某种特征的交替标志的标准差就是具有某种特征的单位数所占的比重和不具有该种特征的单位数所占的比重和不具有该种特征的单位数所占比重乘积的平方根。单位数所占比重乘积的平方根。第八十八页，本课件共有94页（五）偏态系数（五）偏态系数Skewness%标准正态分布标准正态分布U右偏分布右偏分布positive skewness b左偏分布左偏分布negative skewness 第八十九页，本课件共有94页Sk
38、ewnessy A measure of the asymmetry of a distribution.The normal distribution is symmetric,and has a skewness value of zero.A distribution with a significant positive skewness has a long right tail.A distribution with a significant negative skewness has a long left tail.As a rough guide,a skewness va
39、lue more than twice its standard error is taken to indicate a departure from symmetry.第九十页，本课件共有94页（六）峰度系数（六）峰度系数%标准正态分布标准正态分布尖峰分布尖峰分布d扁平分布扁平分布第九十一页，本课件共有94页KurtosisyA measure of the extent to which observations cluster around a central point.For a normal distribution,the value of the kurtosis statistic is 0.Positive kurtosis indicates that the observations cluster more and have longer tails than those in the normal distribution and negative kurtosis indicates the observations cluster less and have shorter tails.第九十二页，本课件共有94页重点习题重点习题y13y15y18y21y22y24y26第九十三页，本课件共有94页THE END第九十四页，本课件共有94页