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1、第四讲振动的基础知识第一页，本课件共有34页1.1 振动概述振动概述1.2 振动的合成（重点振动的合成（重点)1.3 小结小结内容提要内容提要第二页，本课件共有34页1.为什么要学习振动？为什么要学习振动？2.什么样的运动是振动？什么样的运动是振动？3.为什么要学习简谐振动？为什么要学习简谐振动？4.简谐振动有何特征？简谐振动有何特征？5.5.复杂振动与简谐振动有何关系？复杂振动与简谐振动有何关系？内容提要内容提要第三页，本课件共有34页1.1 振动概述振动概述振动的引入振动的引入第四页，本课件共有34页1.1 振动概述振动概述振动的引入振动的引入振动与信号？振动与信号？振动理论振动理论是声学
2、、地震学、光学、电子等学是声学、地震学、光学、电子等学科的基础知识。科的基础知识。简谐振动简谐振动是最基本的振动，是介质中形成是最基本的振动，是介质中形成波的基本根源。波的基本根源。任何振动都可表示为简谐振动的合成。任何振动都可表示为简谐振动的合成。第五页，本课件共有34页1.1 振动概述振动概述简谐振动弹簧振子简谐振动弹簧振子M MF FO O第六页，本课件共有34页由胡克定律由胡克定律由胡克定律由胡克定律 F=-kxF=-kx由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律 a=F/m=-kx/m=-(k/m)x=-a=F/m=-kx/m=-(k/m)x=-2 2 2 2x x x
3、 x又又又又a=da=da=da=d2 2x/dtx/dt2 2 2 2 d d2 2x/dtx/dt2 2 2 2+2 2x=0 x=0该微分方程的解表示为该微分方程的解表示为 x=Ax=Ax=Ax=A1 1 1 1cos(cos(cos(cos(t+t+t+t+1 1)或或或或x=Ax=A2 2sin(sin(t+t+2 2)由此可知，简谐振动是一种周期运动，可用三角函数来描述。由此可知，简谐振动是一种周期运动，可用三角函数来描述。由此可知，简谐振动是一种周期运动，可用三角函数来描述。由此可知，简谐振动是一种周期运动，可用三角函数来描述。1.1 振动概述振动概述简谐振动弹簧振子简谐振动弹簧
4、振子第七页，本课件共有34页1.1.1.1.振动的振动的振动的振动的振幅振幅振幅振幅A A A A:振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动强弱的物理量。物理量。物理量。物理量。2.2.2.2.振动的振动的振动的振动的周期周期周期周期T T T T:物体完成一次全振动所需要的时间，表示振动快慢物体完成一次全振动所需要的时间，表示振动快慢物体完成一次全振动所需要的时间，表示振动快慢物体完成一次全振动所需要的时间，表示振动快慢的物理量。的物理量。的物理量。的物理
5、量。3.3.3.3.振动的振动的振动的振动的频率频率频率频率f f f f:振动物体在振动物体在振动物体在振动物体在1s1s1s1s内振动的次数，也是表示振动快慢的内振动的次数，也是表示振动快慢的内振动的次数，也是表示振动快慢的内振动的次数，也是表示振动快慢的物理量。物理量。物理量。物理量。T=1/fT=1/fT=1/fT=1/f.由于三角函数周期为由于三角函数周期为由于三角函数周期为由于三角函数周期为2 2 2 2，固有，固有，固有，固有T=2T=2T=2T=2,=2=2=2=2/T=2/T=2/T=2/T=2f,f,f,f,为角频率，表示振动物体每秒转为角频率，表示振动物体每秒转为角频率，
6、表示振动物体每秒转为角频率，表示振动物体每秒转过的弧度。过的弧度。过的弧度。过的弧度。4.4.4.4.振动的振动的振动的振动的初相位初相位初相位初相位：相位相位相位相位为从选定一个起始时刻为从选定一个起始时刻为从选定一个起始时刻为从选定一个起始时刻t t t t0 0 0 0算起到时刻算起到时刻算起到时刻算起到时刻t t t t内所内所内所内所振动了的周期数振动了的周期数振动了的周期数振动了的周期数(t-t(t-t(t-t(t-t0 0 0 0)/T.)/T.)/T.)/T.初相位角初相位角初相位角初相位角为初始位置的时刻到为初始位置的时刻到为初始位置的时刻到为初始位置的时刻到y y y y为
7、为为为最大值的时刻之间的时间差与角频率的乘积。最大值的时刻之间的时间差与角频率的乘积。最大值的时刻之间的时间差与角频率的乘积。最大值的时刻之间的时间差与角频率的乘积。1.1 振动概述振动概述简谐振动的几个要素简谐振动的几个要素第八页，本课件共有34页O Ot ty y/T=2T=2T=2T=2/2A2A2A2A1.1 振动概述振动概述简谐振动图示简谐振动图示第九页，本课件共有34页dt=0.02;f=3;t=0:dt:5;dt=0.02;f=3;t=0:dt:5;x=0.5*sin(2*pi*f*t+pi/4);x=0.5*sin(2*pi*f*t+pi/4);plot(t,x);plot(t
8、,x);xlabel(xlabel(时间时间/s)/s)ylabel(ylabel(振幅振幅)改变频率、振幅、初相，观察图形的变化。改变频率、振幅、初相，观察图形的变化。1.1 振动概述振动概述简谐振动模拟实例简谐振动模拟实例第十页，本课件共有34页1.2 振动的合成振动的合成1.2.1 频率相同的两个简谐振动的合成频率相同的两个简谐振动的合成1.2.2 同一直线上不同频率的两个简谐振动的合成同一直线上不同频率的两个简谐振动的合成第十一页，本课件共有34页1.2.1 频率相同的两个简谐振动的合成频率相同的两个简谐振动的合成若某质点同时参与两个在同一直线上、频率相同的简谐振动，若某质点同时参与两
9、个在同一直线上、频率相同的简谐振动，若某质点同时参与两个在同一直线上、频率相同的简谐振动，若某质点同时参与两个在同一直线上、频率相同的简谐振动，分别表示为分别表示为分别表示为分别表示为 则则则则 式中式中式中式中第十二页，本课件共有34页实例：实例：实例：实例：模拟两个振动频率均为模拟两个振动频率均为模拟两个振动频率均为模拟两个振动频率均为3Hz3Hz3Hz3Hz、采样间隔为、采样间隔为、采样间隔为、采样间隔为0.02s0.02s0.02s0.02s的的的的200200200200个时间点的个时间点的个时间点的个时间点的合成。第一个振动的振幅为合成。第一个振动的振幅为合成。第一个振动的振幅为合
10、成。第一个振动的振幅为0.50.50.50.5，初相为，初相为，初相为，初相为1 1 1 1，第二个振动的振幅为，第二个振动的振幅为，第二个振动的振幅为，第二个振动的振幅为0.30.30.30.3，初相为，初相为，初相为，初相为2.22.22.22.2。绘出原始两个振动和合成振动随时间的变化。绘出原始两个振动和合成振动随时间的变化。绘出原始两个振动和合成振动随时间的变化。绘出原始两个振动和合成振动随时间的变化。N=200;dt=0.02;f1=3;f2=3;N=200;dt=0.02;f1=3;f2=3;N=200;dt=0.02;f1=3;f2=3;N=200;dt=0.02;f1=3;f2
11、=3;n=0:N-1;t=n*dt;n=0:N-1;t=n*dt;n=0:N-1;t=n*dt;n=0:N-1;t=n*dt;x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);figure,subplot(3,1,1),plot(t,x1);ylim
12、(-1 1);figure,subplot(3,1,1),plot(t,x1);ylim(-1 1);figure,subplot(3,1,1),plot(t,x1);ylim(-1 1);figure,subplot(3,1,1),plot(t,x1);ylim(-1 1);title(title(title(title(第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动)subplot(3,1,2),plot(t,x2);ylim(-1 1);subplot(3,1,2),plot(t,x2);ylim(-1 1);subplot(3,1,2),plot(t,x2);ylim(-1 1);subpl
13、ot(3,1,2),plot(t,x2);ylim(-1 1);title(title(title(title(第二个振动第二个振动第二个振动第二个振动)subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);ylim(-1 1);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);ylim(-1 1);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);ylim(-1 1);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);ylim(-1 1);title(title(title(title(合成振动合成振动合成振动合成振动)xlabel(xlabel(xlabel(x
14、label(时间时间时间时间/s)/s)/s)/s)思考思考思考思考：若两个振动的初相：若两个振动的初相：若两个振动的初相：若两个振动的初相相同，合成振动的振幅和相同，合成振动的振幅和相同，合成振动的振幅和相同，合成振动的振幅和初相位将怎样变化？初相位将怎样变化？初相位将怎样变化？初相位将怎样变化？1.2.1 频率相同的两个简谐振动的合成频率相同的两个简谐振动的合成第十三页，本课件共有34页syms f1 f2 tx1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);x3=x1+x2x1=subs(x1,f1,3)x2=subs(x2,f2,3)x
15、3=x1+x2figure,subplot(3,1,1),ezplot(x1,0 4)subplot(3,1,2),ezplot(x2,0 4)subplot(3,1,3),ezplot(x3,0 4)练习：试用符号方程编程以及隐函数绘制练习：试用符号方程编程以及隐函数绘制ezplotezplot完成以图形绘制完成以图形绘制第十四页，本课件共有34页1.2.1 同一直线上不同同一直线上不同频率的两个简谐振动的合成频率的两个简谐振动的合成频率的两个简谐振动的合成频率的两个简谐振动的合成1.1.频率相差较大时的情况：频率相差较大时的情况：（1 1 1 1）高频小振幅与低频大振幅的叠加高频小振幅与低
16、频大振幅的叠加高频小振幅与低频大振幅的叠加高频小振幅与低频大振幅的叠加samp1_3samp1_3samp1_3samp1_3（2 2 2 2）高频大振幅与低频小振幅的叠加）高频大振幅与低频小振幅的叠加）高频大振幅与低频小振幅的叠加）高频大振幅与低频小振幅的叠加2.2.2.2.频率相差较小时（频率相差较小时（拍拍拍拍现象现象现象现象）的情况：）的情况：）的情况：）的情况：（1 1 1 1）改变其中一个振动的初相改变其中一个振动的初相改变其中一个振动的初相改变其中一个振动的初相，包络线的变化，包络线的变化，包络线的变化，包络线的变化samp1_5samp1_5samp1_5samp1_5（2 2
17、 2 2）改变其中一个振动的频率）改变其中一个振动的频率）改变其中一个振动的频率）改变其中一个振动的频率，包络线的变化，包络线的变化，包络线的变化，包络线的变化samp1_6samp1_6samp1_6samp1_6其中其中其中其中第十五页，本课件共有34页%Samp1_3%Samp1_3%Samp1_3%Samp1_3N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两
18、个振动的频率振动的频率振动的频率振动的频率n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=0.5*sin(2*pi*f1*t+1);%第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);%x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);%x2=0.3*sin(2*
19、pi*f2*t+2.2);%x2=0.3*sin(2*pi*f2*t+2.2);%第二个振动第二个振动第二个振动第二个振动subplot(3,1,1),plot(t,x1);subplot(3,1,1),plot(t,x1);subplot(3,1,1),plot(t,x1);subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(title(title(title(第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动)%)%)%)%第一个振动绘图第一个振动绘图第一个振动绘图第一个振动绘图subplot(3,1,2),plot(t,x2);subplot(3,1,2),plot(t,x2);sub
20、plot(3,1,2),plot(t,x2);subplot(3,1,2),plot(t,x2);title(title(title(title(第二个振动第二个振动第二个振动第二个振动)%)%)%)%第二个振动绘图第二个振动绘图第二个振动绘图第二个振动绘图subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);title(title(title(title(合成振动合成振动合成振动合成振动)%)%)%)%合成振动绘图合
21、成振动绘图合成振动绘图合成振动绘图xlabel(xlabel(xlabel(xlabel(时间时间时间时间/s)/s)/s)/s)高频小振幅的振动与低频大振幅的振动叠加后，高频小振幅的振动与低频大振幅的振动叠加后，振动的总体趋势表现为大振幅低频振动。振动的总体趋势表现为大振幅低频振动。第十六页，本课件共有34页N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%N=200;dt=0.02;f1=1;f2=9;%采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两个振动的频
22、率振动的频率振动的频率振动的频率n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值x1=1*sin(2*pi*f2*t+1);%x1=1*sin(2*pi*f2*t+1);%x1=1*sin(2*pi*f2*t+1);%x1=1*sin(2*pi*f2*t+1);%第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动x2=0.1*sin(2*pi*f1*t+2.2);%x2=0.1*sin(2*pi*f1*t+2.2);%x2=0.1*sin(2*pi*f1*t+2.2);
23、%x2=0.1*sin(2*pi*f1*t+2.2);%第二个振动第二个振动第二个振动第二个振动subplot(3,1,1),plot(t,x1);subplot(3,1,1),plot(t,x1);subplot(3,1,1),plot(t,x1);subplot(3,1,1),plot(t,x1);title(title(title(title(第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动)%)%)%)%第一个振动绘图第一个振动绘图第一个振动绘图第一个振动绘图subplot(3,1,2),plot(t,x2);subplot(3,1,2),plot(t,x2);subplot(3,1,2),p
24、lot(t,x2);subplot(3,1,2),plot(t,x2);title(title(title(title(第二个振动第二个振动第二个振动第二个振动)%)%)%)%第二个振动绘图第二个振动绘图第二个振动绘图第二个振动绘图subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);subplot(3,1,3),plot(t,x1+x2);title(title(title(title(合成振动合成振动合成振动合成振动)%)%)%)%合成振动绘图合成振动绘图合成振动绘图合成
25、振动绘图xlabel(xlabel(xlabel(xlabel(时间时间时间时间/s)/s)/s)/s)第十七页，本课件共有34页%Samp1_4%Samp1_4N=40000;dt=0.01;f1=8.5;f2=10;%N=40000;dt=0.01;f1=8.5;f2=10;%采样点数、间隔和两个采样点数、间隔和两个振动的频率振动的频率n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%定义时间离散值定义时间离散值x1=1*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=1*sin(2*pi*f1*t+1);%第一个振动第一个振动x2=1*sin(2*pi*f2*t+1);%x2=1
26、*sin(2*pi*f2*t+1);%第二个振动第二个振动figurefiguresubplot(3,1,1),plot(x1(1:200);subplot(3,1,1),plot(x1(1:200);hold onhold onplot(zeros(1,200),r);plot(zeros(1,200),r);title(title(第一个振动第一个振动)%)%第一个振动绘图第一个振动绘图subplot(3,1,2),plot(x2(1:200);subplot(3,1,2),plot(x2(1:200);hold onhold onplot(zeros(1,200),r);plot(zer
27、os(1,200),r);title(title(第二个振动第二个振动)%)%第二个振动绘图第二个振动绘图subplot(3,1,3),plot(x1(1:200)+x2(1:200);subplot(3,1,3),plot(x1(1:200)+x2(1:200);hold onhold onplot(zeros(1,200),r);plot(zeros(1,200),r);title(title(合成振动合成振动)%)%合成振动绘图合成振动绘图xlabel(xlabel(时间时间/s)/s)hold offhold offsound(x1);pause(1);sound(x1);pause(
28、1);sound(x2);pause(1);sound(x2);pause(1);sound(x1+x2)sound(x1+x2)第十八页，本课件共有34页表表1-1 拍现象中初相位变化导致的变化情况拍现象中初相位变化导致的变化情况第一个振第一个振动动初相初相第二个振第二个振动动初相初相拍周期拍周期/s/s拍拍频频率率/Hz/Hz包包络线络线形状形状1 10.50.52 20.50.5右移右移1 11 12 20.50.51 11.51.52 20.50.51 12.02.02 20.50.51 12.52.52 20.50.51 13.03.02 20.50.5%Samp1_5%Samp1_
29、5%Samp1_5%Samp1_5N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%采样点数、间采样点数、间采样点数、间采样点数、间隔和两个振动的频率隔和两个振动的频率隔和两个振动的频率隔和两个振动的频率n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=
30、.3*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动for ii=1:6for ii=1:6for ii=1:6for ii=1:6x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%逐渐改逐渐改逐渐改逐渐改变第二个振动的初相变第二个振动的初相变第二个振动的初相变第二个振动的初相posplot
31、=6,1,num2str(ii)posplot=6,1,num2str(ii)posplot=6,1,num2str(ii)posplot=6,1,num2str(ii)%将数字将数字将数字将数字iiiiiiii转换为字符串，与转换为字符串，与转换为字符串，与转换为字符串，与6,1,6,1,6,1,6,1,合并并赋合并并赋合并并赋合并并赋给给给给posplotposplotposplotposplot。subplot(posplot);plot(t,x1+x2);%subplot(posplot);plot(t,x1+x2);%subplot(posplot);plot(t,x1+x2);%s
32、ubplot(posplot);plot(t,x1+x2);%在给定位在给定位在给定位在给定位置绘出图形置绘出图形置绘出图形置绘出图形endendendendxlabel(xlabel(xlabel(xlabel(时间时间时间时间/s)/s)/s)/s)第十九页，本课件共有34页表表1-2 拍现象中频率变化导致的变化情况拍现象中频率变化导致的变化情况第一个振第一个振动频动频率率第二个振第二个振动频动频率率拍周期拍周期/s/s拍拍频频率率/Hz/Hz10109.99.920200.050.0510109.59.54 40.250.2510109.09.02 20.50.510108.58.51.
33、51.50.750.7510108.08.01 11 110107.57.50.80.81.251.25%Samp1_5%Samp1_5%Samp1_5%Samp1_5N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%N=400;dt=0.01;f1=10;f2=9;%采样点数、间隔和采样点数、间隔和采样点数、间隔和采样点数、间隔和两个振动的频率两个振动的频率两个振动的频率两个振动的频率n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:N-1;t=n*dt;%n=0:
34、N-1;t=n*dt;%定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值定义时间离散值x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%x1=.3*sin(2*pi*f1*t+1);%第一个振动第一个振动第一个振动第一个振动for ii=1:6for ii=1:6for ii=1:6for ii=1:6x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%x2=.3*sin(2*pi*f2*t+ii*0.5);%x2=.3*sin(2*pi*f2
35、*t+ii*0.5);%逐渐改变第二逐渐改变第二逐渐改变第二逐渐改变第二个振动的初相个振动的初相个振动的初相个振动的初相posplot=6,1,num2str(ii)posplot=6,1,num2str(ii)posplot=6,1,num2str(ii)posplot=6,1,num2str(ii)%将数字将数字将数字将数字iiiiiiii转换为字符串，与转换为字符串，与转换为字符串，与转换为字符串，与6,1,6,1,6,1,6,1,合并并赋合并并赋合并并赋合并并赋给给给给posplotposplotposplotposplot。subplot(posplot);plot(t,x1+x2)
36、;%subplot(posplot);plot(t,x1+x2);%subplot(posplot);plot(t,x1+x2);%subplot(posplot);plot(t,x1+x2);%在给定在给定在给定在给定位置绘出图形位置绘出图形位置绘出图形位置绘出图形endendendendxlabel(xlabel(xlabel(xlabel(时间时间时间时间/s)/s)/s)/s)两个波的频率相差越小，拍的周期越大；两个波的频率相差越小，拍的周期越大；反之，频率相差越大，拍的周期越小。反之，频率相差越大，拍的周期越小。第二十页，本课件共有34页1.3 小结小结 本节课主要了解振动的基础知识
37、，其中本节课主要了解振动的基础知识，其中重点和难点部分都是振动合成的理解与实际应重点和难点部分都是振动合成的理解与实际应用。用。第二十一页，本课件共有34页1.4 信号和信号处理信号和信号处理第二十二页，本课件共有34页信号的分类（复习）信号的分类（复习）l按信号中自变量和因变量的取值特点分l连续时间（Continuous-TimeCT）信号：自变量和因变量均连续取值,(自变量的连续称为连续时间，因变量的连续称为模拟信号)l离散时间（Discrete-TimeDT）信号：自变量离散，因变量仍连续取值l数字信号（Digital Signal）：自变量和因变量均离散取值(因变量的离散称为数字信号)
38、第二十三页，本课件共有34页信号的分类（复习）信号的分类（复习）l信号量化的方法自变量的量化自变量的量化：等间隔采样，t=nT,n=0,1,lT为采样周期，也即量化步长因变量因变量x的量化的量化：l设量化步长为x，则量化公式为l对应的MATLAB语句(x为数组也适用)xq=round(x/deltax)*deltax;其它取整函数有ceil,floor等 第二十四页，本课件共有34页l由对模拟信号采样而产生离散信号x(n)l量化后信号xq的误差绝对误差 e=xq-x相对误差 rerror=(xq-x)./abs(x)对大的数，量化造成的相对误差小；而对小的数，量化造成的相对误差大。信号的分类（
39、复习）信号的分类（复习）第二十五页，本课件共有34页信号分类的例题信号分类的例题l例4.1 设连续信号为其中tf为终点时刻。若采样周期为0.5秒，求采样后的离散时间信号 编制MATLAB程序，绘制右图第二十六页，本课件共有34页例4.1的MATLAB程序此程序分别描述了连续信号、离散信号和数字信号dt=0.001;tf=6;t=0:dt:tf;%建立自变量向量xa=sqrt(t)+cos(t);%原始的连续时间信号xa(t)T=0.5;n=0:tf/T;%建立离散自变量向量x=sqrt(n*T)+cos(n*T);%离散时间信号x(n)deltax=0.5;%deltax为x的量化步长xq=r
40、ound(x/deltax)*deltax;%量化的数字信号xql以下为绘图语句第二十七页，本课件共有34页subplot(1,2,1),plot(t,xa,:),hold on,grid on%画出连续时间信号曲线plot(n*T,x,o)%画出离散时间信号曲线stem(n*T,xq,*)%画出画出数字信号曲线grid onlegend(连续信号xa,离散时间信号x,数字信号xq)%画出图例标注subplot(1,2,2)stairs(n*T,xq),grid on%画出数字信号采样保持后恢复的连续信号曲线legend(将数字信号采样保持,恢复后连续信号曲线)%画出图例标注set(gcf,c
41、olor,w)%将图的背景色置为白色第二十八页，本课件共有34页第二十九页，本课件共有34页第三十页，本课件共有34页练习练习4.3 4.3 信号采样和复原的实例信号采样和复原的实例 产生乐符:C大调的la/6-读取声音文件读取声音文件f=440;f=440;f=440;f=440;t=0:1/44.1e3:3;t=0:1/44.1e3:3;t=0:1/44.1e3:3;t=0:1/44.1e3:3;y=exp(t).*sin(2.*pi.*f.*t);%expy=exp(t).*sin(2.*pi.*f.*t);%expy=exp(t).*sin(2.*pi.*f.*t);%expy=exp
42、(t).*sin(2.*pi.*f.*t);%exp为指数衰为指数衰为指数衰为指数衰减减减减figure,plot(t,y)figure,plot(t,y)figure,plot(t,y)figure,plot(t,y)wavwrite(y,8000,16,mywav.wav)wavwrite(y,8000,16,mywav.wav)wavwrite(y,8000,16,mywav.wav)wavwrite(y,8000,16,mywav.wav)y,Fs,bits=wavread(mywav.wav);%y,Fs,bits=wavread(mywav.wav);%y,Fs,bits=wavr
43、ead(mywav.wav);%y,Fs,bits=wavread(mywav.wav);%Sound(y)Sound(y)Sound(y)Sound(y)第三十一页，本课件共有34页补充练习l一组电压值为x=-0.3,0.5,1,-2,3,-4，经过一个量化步长为0.15的量化装置，求量化后的整数和他们对应的量化电压。求绝对误差和相对误差。delta=0.15;delta=0.15;delta=0.15;delta=0.15;xq=round(x/delta)*delta;xq=round(x/delta)*delta;xq=round(x/delta)*delta;xq=round(x/d
44、elta)*delta;E1=x-xq;E1=x-xq;E1=x-xq;E1=x-xq;E2=(x-xq)./abs(x)E2=(x-xq)./abs(x)E2=(x-xq)./abs(x)E2=(x-xq)./abs(x)第三十二页，本课件共有34页上机练习l一组电压值为x=0:0.5:4，经过一个把-55伏正电压转换为12位（包括符号位）二进制的 A/D转换器，求输出的量化电压的二进制代码，并求经D/A转换后的量化电压值。第三十三页，本课件共有34页l解：解题的程序为：lx=0:0.5:4;%输入量数组 ly=bqtize(x,11,5)%量化后输出 ldeltax=5*2-11%量化步长值 lyc=round(y/deltax)%此输出对应的量化单位数（十进制）lyb=dec2bin(yc,12)%此输出对应的量化单位数（12位二进制）l题第三十四页，本课件共有34页