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1、第四章空间问题的有限元第一页，本课件共有34页4.1 空间问题空间问题（1）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴、轴对称单元。对称单元。（2）结点位移）结点位移3个分量。个分量。（3）基本方程比）基本方程比平面问题多。平面问题多。3个平衡方程，个平衡方程，6个几何方程，个几何方程，6个物理方个物理方程。程。第二页，本课件共有34页4结点四面体单元：结点四面体单元：是空间问题最简单的单元，也是常应变、常应力单元，可以类似平面问题三结点三角形单元进行分析。8结点长方体单
2、元结点长方体单元：可以类似平面四结点矩形单元进行分析。8结点直边六面体单元结点直边六面体单元：可以类似平面四结点任意四边形等参元分析。20结点曲边六面体单元：结点曲边六面体单元：等参单元,可以类似平面八结点曲边四边形等参元进行分析。轴对称单元轴对称单元：一平面单元绕一对称轴旋转形成的空间问题。只需在rz平面划分网格，就像平面问题xy平面中的网格一样，这样这类空间问题可以得到简化。（环向位移等于零）第三页，本课件共有34页4.2 四结点四面体单元1、位移模式、位移模式 单元结点位移向量 位移函数第四页，本课件共有34页将上式中第1式应用于4个结点，则 由此可解出代定常数a1a4再代回到式（4-3
3、）的第1式，可得形函数u:第五页，本课件共有34页编号约定：当沿编号约定：当沿i,j,m的方的方向转动时，向转动时，n在大拇指所指在大拇指所指的方向的方向第六页，本课件共有34页采用同样的方法，可得单元位移：第七页，本课件共有34页2、单元应变将单元中位移（4-11）代入上式常量常量第八页，本课件共有34页3、单元应力弹性矩阵弹性矩阵D:第九页，本课件共有34页代入单元应变计算公式，整理后：其中其中S为应力矩阵，且：为应力矩阵，且：常量常量第十页，本课件共有34页4、单元刚度矩阵分块矩阵的形式 第十一页，本课件共有34页式中子矩阵krs为33的矩阵：5、等效结点荷载、等效结点荷载 体积力与表面
4、力的计算公式与平面三角形单元公式 相似，可以采用静力等效原则静力等效原则简化计算。第十二页，本课件共有34页4.2 八结点六面体单元八结点六面体单元第十三页，本课件共有34页(Tri-linear functions)第十四页，本课件共有34页4.3 二十结点六面体单元二十结点六面体单元一、形函数一、形函数二、位移模式二、位移模式第十五页，本课件共有34页ANSYS 中中 Solid45第十六页，本课件共有34页4.4 空间轴对称问题的有限元法空间轴对称问题的有限元法 对空间轴对称问题，常采用圆柱坐标系。r表示径向坐标，z表示轴向坐标，任一对称面为rz面。在有限元分析时，可采用轴对称的环形单元
5、进行。环形单元 可以是任何平面单元，本节以三角形单元为例。第十七页，本课件共有34页1、位移模式轴对称问题的环向位环向位移恒等于零移恒等于零，径向r位移与轴向z位移不等于零。对于图示情形，依照平面问题的三角形单元分析，取位移模式为代入结点位移后，可解出a1-a6，再代入上式，得 xr,yz第十八页，本课件共有34页其中形函数：；单元中位移单元中位移2、单元中应变、单元中应变 根据弹性力学理论，空间轴对称问题的几何方程为第十九页，本课件共有34页将将u,w表达式代入上式，整理后表达式代入上式，整理后第二十页，本课件共有34页式中其中 B矩阵中含有变量r，z，因此它不是常数矩阵，即轴对称问题的三角
6、形环形单元不是常应变单元。第二十一页，本课件共有34页3、单元中应力根据弹性力学理论，空间轴对称问题的应力-应变关系为 弹性矩阵弹性矩阵:第二十二页，本课件共有34页单元中任意一点的应力：4、单元刚度矩阵、单元刚度矩阵 由于被积函数与无关，故在三角形截面的环单元的积分可简化为在三角形截面上的积分。故有：第二十三页，本课件共有34页单元刚度矩阵的单元刚度矩阵的积分参照图示分区，积分参照图示分区，按下式采用数值积按下式采用数值积分的方法进行分的方法进行第二十四页，本课件共有34页 当单元较小时，可把各个单元中的r，z 近似看作常数，并且分别等于各单元形心的坐标，即这样，就可把各个单元近似地当做常应
7、变单元 第二十五页，本课件共有34页单元刚度矩阵k的分块形式其中的近似子矩阵为第二十六页，本课件共有34页5、等效结点荷载类似平面问题。对于作用于三角形环单元上的体积力、表面力的等效结点力为：体力体力第二十七页，本课件共有34页面力：面力：（1）均布表面力 设单元ij边上作用均布表面力，其集度为l当当 ri=rj 时，静力等效原则时，静力等效原则第二十八页，本课件共有34页(2)三角形分布表面力 沿单元ij边作用了三角形分布的表面力，表面力在i点集度为 当当 ri=rj 时，静力等效原则。时，静力等效原则。2/3集中在集中在i点，点，1/3集中在集中在j点。点。习题：1，4第二十九页，本课件共
8、有34页4.5 钢筋混凝土单元(Solid65)1、solid65单元：ANSYS Solid65单元专为混凝土、岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元，最多可以定义3种不同的加筋材料。混凝土具有开裂、压碎、塑性和蠕变能力，加筋材料只能受拉压，不能受剪切力。同时假定钢筋和混凝土粘接良好，钢筋在混凝土中的布置以不同方向的体积配筋率形式表示。这就是所谓的整体模型。当然，就ANSYS而言，也可采用分离式模型：混凝土 用Solid65单元，钢筋用Link单元或Pipe单元，可以引入弹簧单元来模拟粘接和滑移。第三十页，本课件共有34页第三十一页，本课件共有34页2、solid65 单元使用方
9、法Solid65单元的混凝土材料参数在“材料模型”、定义，而钢筋参数（材料号、体积率、放置方向）在“实常数”中定义，当加固材料的编号为0或等于单元材料号时，将忽略加固材料。钢筋混凝土结构模拟：纵筋密集区采用带筋的solid65单元，而无筋区采用无筋65单元。混凝土材料定义：1）线性行为：弹模和波松比；2）非线性行为：等强硬化模型、随动强化模型Drcker Prager(DP)模型；定义破坏准则参数9个。第三十二页，本课件共有34页破坏准则参数（9个）Shrcf-OP:张开裂缝的剪力传递系数；(01，一般梁0.5，深梁0.25,剪力墙0.125）ShrCf-Cl:闭合裂缝的剪力传递系数（0.9-
10、1.0);UnTensSt:抗拉强度ftUnCompSt:单轴抗压强度fc；BiCompSt：双轴抗压强度；HydroPrs：静水压力;BiCompSt：静水压力下双轴抗压强度；UnCompSt：静水压力下单轴抗压强度；TenCrFac:拉应力衰减因子。注：低静水压力只需前4项。第三十三页，本课件共有34页钢筋：双线性随动硬化模型。例：钢筋混凝土矩形板在板中作用2mm位移荷载，采用整体模型分析板的受力、开裂等情况。材料：（1）混凝土E=2.4E4MPa,波松比0.2，ft=3.1MPa,裂缝张开传递系数0.35，闭合传递系数1.0，关闭压碎开关。（2）钢筋：E=2E5MPa,波松比0.25，屈服强度360MPa，硬化斜率20000MPa，配筋率0.01，沿长度和宽度方向布置。（3）板尺寸：1000X1000X100第三十四页，本课件共有34页