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1、结构塑性分析的极限荷载现在学习的是第1页，共111页第一节第一节 概述概述 1.1.结构的弹塑性结构的弹塑性 普通钢筋拉伸曲线普通钢筋拉伸曲线 现在学习的是第2页，共111页考虑图所示材料的路径在弹性阶段考虑图所示材料的路径在弹性阶段I I以后以后的的的的IIII、IIIIII两条路经上的特性和承载能两条路经上的特性和承载能力。力。这两条路经的曲线显示一个共同的这两条路经的曲线显示一个共同的点，材料产生明显变形且有残余应点，材料产生明显变形且有残余应变，但仍有承载能力。变，但仍有承载能力。残余变形是材料不能恢复的变形残余变形是材料不能恢复的变形。现在学习的是第3页，共111页结构的弹性设计方法
2、，是以只要结构上有结构的弹性设计方法，是以只要结构上有一个截面的一点的应力达到材料的许用应一个截面的一点的应力达到材料的许用应力力 为标志的。即结构上任一点的应力为标志的。即结构上任一点的应力 和应变和应变 都不许超过材料的屈服应力都不许超过材料的屈服应力 和屈服应变和屈服应变 。即：。即：(a)(a)即：即：许用荷载法。许用荷载法。(b)(b)现在学习的是第4页，共111页2.2.理想弹塑性材料假设理想弹塑性材料假设 (a)(a)线性强化模型线性强化模型(b)(b)刚塑性模型刚塑性模型现在学习的是第5页，共111页(c)(c)理想弹塑性模型理想弹塑性模型各类简化曲线模型各类简化曲线模型现在学
3、习的是第6页，共111页(2)(2)加载时，材料的加载时，材料的 曲线分弹性曲线分弹性I I、塑、塑性性IIII两个阶段。两个阶段。理想弹塑性材料假定：理想弹塑性材料假定：(1)(1)材料的拉压性能相同材料的拉压性能相同(3)(3)卸载时，卸载点在卸载时，卸载点在I I、IIII两个阶段上是两个阶段上是不同的。不同的。理想弹塑性假定，材料加载时呈弹塑性，理想弹塑性假定，材料加载时呈弹塑性，卸载时呈弹性。卸载时呈弹性。现在学习的是第7页，共111页第二节第二节 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰(a)(a)纯弯曲纯弯曲 矩形截面梁矩形截面梁(b)(b)(c)(c)现在学习的是第8页，共111页1、
4、弹性极限弯矩弹性极限弯矩Ms 由材料力学知，在线弹性范围内，处于纯弯曲由材料力学知，在线弹性范围内，处于纯弯曲受力状态的梁的任一截面上只有与外力偶相等受力状态的梁的任一截面上只有与外力偶相等的弯矩产生，截面在变形后仍保持平截面，即的弯矩产生，截面在变形后仍保持平截面，即截面上各层纤维沿梁轴线的伸缩与截面高度成截面上各层纤维沿梁轴线的伸缩与截面高度成正比，或说截面上的应变按截面高度线性分布，正比，或说截面上的应变按截面高度线性分布，在中性轴处的应变等于零。在中性轴处的应变等于零。按结构的弹性设计方法，当截面的最外层纤维按结构的弹性设计方法，当截面的最外层纤维达到材料的屈服应力，即达到材料的屈服应
5、力，即 (a)(a)现在学习的是第9页，共111页时，认为该截面已达到截面的弹性极限状态，时，认为该截面已达到截面的弹性极限状态，此时截面的弯矩即为该截面的弹性极限弯矩。此时截面的弯矩即为该截面的弹性极限弯矩。用用Ms替换式替换式(a)(a)中的中的M M，即得：，即得：(b)(b)对图示矩形截面梁，对图示矩形截面梁，代入代入 得矩形截面弹性极限弯矩：得矩形截面弹性极限弯矩：(c)(c)现在学习的是第10页，共111页线弹性状态线弹性状态(a)(a)弹塑性及塑性流动阶段弹塑性及塑性流动阶段(b)(b)现在学习的是第11页，共111页2 2、极限弯矩、极限弯矩Mu 当截面达到弹性极限状态外力偶继
6、续增大当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大MMs以后，截面上的应变分布仍与截面高以后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性关系，即平截面假定仍然适用，见度呈线性关系，即平截面假定仍然适用，见图图14-2-1(c)14-2-1(c)。但截面上的应力分布不再与截。但截面上的应力分布不再与截面高度保持线性关系。面高度保持线性关系。(1)(1)截面的弹塑性阶段截面的弹塑性阶段(2)(2)截面的塑性流动阶段截面的塑性流动阶段矩形截面在塑性极限状态的极限弯矩矩形截面在塑性极限状态的极限弯矩(d)(d)现在学习的是第12页，共111页(3)(3)塑性铰概念塑性铰概念当当截截面面出出现现并并不不断断扩扩大大塑塑
7、性性区区进进入入弹弹塑塑性性发发展展阶阶段段，直直到到整整个个截截面面被被塑塑性性区区充充满满的的塑塑性性极极限限状状态态止止，截截面面上上应应变变的的发发展展始始终终与与截截面面高高度度成成线线性性关关系系。即即尽尽管管这这一一阶阶段段塑塑性性区区上上的的应应力力停停止止在在屈屈服服应应力力值值上上，但但应应变变仍仍与与弹弹性性核核部部分分的的应应变变分分布布斜斜直直线线共共线线发发展展。因因此此，当当截截面面达达到到塑塑性性极极限限状状态态时时，比比弹弹性性极极限限状状态态的的应应变变值值显显著著增增大大，由由此此产产生生的的是是该该截截面面两两侧侧无无限限靠靠近近的的两两个个截截面面绕绕
8、中中性性轴轴发发生生相相对对的的转转动动的的相相对对角角位位移效应。移效应。现在学习的是第13页，共111页塑性铰的以下特征：塑性铰的以下特征：(1)(1)塑性铰承受并传递极限弯矩塑性铰承受并传递极限弯矩Mu。(2)(2)塑塑性性铰铰是是单单向向铰铰，只只能能使使其其两两侧侧按按与与荷荷载载增加（弯矩增大）相一致方向发生有限的转动。增加（弯矩增大）相一致方向发生有限的转动。(3)(3)塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。塑性铰不是一个铰点，而是具有一定的长度。综上所述，截面上各点应力均等于屈服应力的应综上所述，截面上各点应力均等于屈服应力的应力状态、截面达到极限弯矩、截面形成塑性铰，力状态
9、、截面达到极限弯矩、截面形成塑性铰，均表示该截面达到其塑性流动的极限状态。均表示该截面达到其塑性流动的极限状态。现在学习的是第14页，共111页3.3.具有一个对称轴截面的极限弯矩具有一个对称轴截面的极限弯矩 (1)(1)截面在塑性极限状态的中性轴位置截面在塑性极限状态的中性轴位置 截面上的应力应满足：截面上的应力应满足：(a)(a)现在学习的是第15页，共111页在塑性极限状态时截面上的轴力应满足：在塑性极限状态时截面上的轴力应满足：即即截面在塑性极限状态的中性轴平分截面总面截面在塑性极限状态的中性轴平分截面总面积积A A，即为截面的等面积轴。，即为截面的等面积轴。上上式式只只有有在在 成成
10、立立时时才才能能满满足足，即即受受拉拉区的面积须等于受压区的面积。区的面积须等于受压区的面积。现在学习的是第16页，共111页(2)(2)截面的极限弯矩截面的极限弯矩Mu 已已知知在在塑塑性性极极限限状状态态时时截截面面的的中中性性轴轴位位置置，可可推推导导截截面面的的极极限限弯弯矩矩如如下下。弯弯矩矩等等于于截截面面上上应应力力对对中性轴的合力矩，即：中性轴的合力矩，即：(14-2-1)(14-2-1)式中积分为截面的面积净矩，可写成式中积分为截面的面积净矩，可写成：则极限弯矩可表示为：则极限弯矩可表示为：(14-2-2)(14-2-2)现在学习的是第17页，共111页弹性极限和塑性极限之间
11、的弹塑性阶段，中弹性极限和塑性极限之间的弹塑性阶段，中性轴界于截面的形心轴和等面积轴之间。性轴界于截面的形心轴和等面积轴之间。以上所讨论的是梁在纯弯受力和变形状态下的以上所讨论的是梁在纯弯受力和变形状态下的截面的两个阶段的极限状态和相应的极限弯矩。截面的两个阶段的极限状态和相应的极限弯矩。对非纯弯状态梁，通常剪力对梁的承载力的对非纯弯状态梁，通常剪力对梁的承载力的影响可忽略。所以仍可利用以上概念和结果。影响可忽略。所以仍可利用以上概念和结果。利用式利用式(14-2-1)(14-2-1)或或(14-2-2)(14-2-2)计算截面极限弯计算截面极限弯矩。矩。现在学习的是第18页，共111页第三节
12、第三节 梁的极限荷载梁的极限荷载 研究梁的极限荷载，是寻找能使梁结构达到研究梁的极限荷载，是寻找能使梁结构达到塑性极限状态时的荷载值，也就是梁结构在塑性极限状态时的荷载值，也就是梁结构在丧失承载力之前所能承受的最大荷载值。丧失承载力之前所能承受的最大荷载值。在上一节讨论过的截面极限状态（极在上一节讨论过的截面极限状态（极限弯矩）的基础上，本节讨论结构的限弯矩）的基础上，本节讨论结构的极限状态（极限荷载）。极限状态（极限荷载）。现在学习的是第19页，共111页1.1.静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 (a)(a)(b)(b)(c)(c)现在学习的是第20页，共111页(d)(d)(e)(e)现在
13、学习的是第21页，共111页(1).(1).结构的极限状态结构的极限状态 极限荷载是相应于结构极限状态时的荷载。极限荷载是相应于结构极限状态时的荷载。当当MCMu，FP2Mu。(b)(a)现在学习的是第36页，共111页(c)(c)可能机构可能机构I I (d)(d)可能极限弯矩图可能极限弯矩图I I 现在学习的是第37页，共111页(e)(e)可能机构可能机构IIII (f)(f)可能极限弯矩图可能极限弯矩图IIII 现在学习的是第38页，共111页(g)(g)可能机构可能机构III III (h)(h)不可能不可能 现在学习的是第39页，共111页n当当梁梁在在极极限限状状态态下下可可能能
14、出出现现塑塑性性铰铰的的所所有有截截面面可可预预先先判判定定，并并可可能能的的塑塑性性铰铰的的数数目目大大于于破破坏坏机机构构需需要要的的塑塑性性铰铰数数目目时时，可可以以得得出出按按需需要要的的塑塑性性铰铰的的数数目目的的全全部部组组合合。假假定定每每一一种种组组合合是是一一种种可可能能得得极极限限状状态态，即即可可按按基基本本方方法法一一一一求求得得相相应应的的可可能能得得极极限限荷荷载载。然然后后通通过过比比较较，其其中中最最小小荷荷载载值值既既是是梁梁得得极极限限荷荷载载。此此中中求求极限荷载的方法可称作极限荷载的方法可称作穷举法穷举法。现在学习的是第40页，共111页解：解：1)1)
15、基本方法用破坏机构法基本方法用破坏机构法 n可能机构可能机构I：(a)注意：在突变截面处的塑性铰的极限弯矩注意：在突变截面处的塑性铰的极限弯矩为较小极限弯矩。为较小极限弯矩。现在学习的是第41页，共111页n可能机构可能机构II：由几何关系知：由几何关系知：代入上式，得：代入上式，得：(b)现在学习的是第42页，共111页n可能机构可能机构III：(c)现在学习的是第43页，共111页当当 ，机构，机构I I为破坏机构。为破坏机构。由式由式(b)(b)知，知，当当 机构机构IIII为破坏机构。为破坏机构。当当 =机构机构I I、IIII都是相应的破坏机构。都是相应的破坏机构。现在学习的是第44
16、页，共111页n图图(d)(d)、(f)(f)、(h)(h)是利用极限状态时可能的极限弯矩图是利用极限状态时可能的极限弯矩图由平衡条件进行计算的方法。由图由平衡条件进行计算的方法。由图(h)(h)所示极限弯矩图所示极限弯矩图的不可能将其排除。的不可能将其排除。由图由图(f)(f)分析可知，当分析可知，当 B B截面弯矩值为：截面弯矩值为：时，时，现在学习的是第45页，共111页因此，图因此，图(f)(f)所示的可能极限弯矩图成立。所示的可能极限弯矩图成立。由平衡条件得：由平衡条件得：即：即：当当 =由图由图(f)(f)按与上相同的过程可计算出：按与上相同的过程可计算出：现在学习的是第46页，共
17、111页也也可可将将图图(f)(f)中中B B处处的的弯弯矩矩竖竖标标与与D D处处的的0 0鼠鼠标标连辅助线，由平衡条件得：连辅助线，由平衡条件得：解得结果与前相同。解得结果与前相同。现在学习的是第47页，共111页例例14-3-2 14-3-2 设图设图(a)(a)所示连续梁下侧受拉（正弯矩）所示连续梁下侧受拉（正弯矩）时，时，ABAB、BCBC的极限弯矩为的极限弯矩为Mu，CDCD跨为跨为2Mu；上；上侧受拉（负弯矩）时，均为相应跨下侧受拉侧受拉（负弯矩）时，均为相应跨下侧受拉极限弯矩的极限弯矩的1.21.2倍。求该梁的极限荷载。倍。求该梁的极限荷载。(a)(a)现在学习的是第48页，共
18、111页(b)(b)可能破坏机构可能破坏机构I I(c)(c)可能破坏机构可能破坏机构IIII(d)(d)可能破坏机构可能破坏机构III III 现在学习的是第49页，共111页解：可能机构可能机构I I：因为图因为图(a)(a)所示连续梁的可能破坏机构可全所示连续梁的可能破坏机构可全部列出，可用穷举法。见图部列出，可用穷举法。见图(b)(b)、(c)(c)、(d)(d)。用破坏机构法计算各可能的极限荷载如下用破坏机构法计算各可能的极限荷载如下：可能机构可能机构IIII：(a)(a)(b)(b)式式(b)(b)可写成：可写成：(c)(c)现在学习的是第50页，共111页可能机构可能机构III：
19、(d)(d)比比较较取取最最小小荷荷载载值值，即即机机构构I I为为连连续续梁梁极极限限状态时的破坏机构，极限荷载为：状态时的破坏机构，极限荷载为：现在学习的是第51页，共111页因为该计算结果大于前面计算的极限荷载，因为该计算结果大于前面计算的极限荷载，且该梁不可能另有截面出现塑性铰，因其且该梁不可能另有截面出现塑性铰，因其他截面的弯矩值均小于他截面的弯矩值均小于C C、D D两截面的弯矩两截面的弯矩值，所以图值，所以图14-3-1(e)14-3-1(e)所示为梁的真实破所示为梁的真实破坏机构，由其计算的荷载即为梁的极限坏机构，由其计算的荷载即为梁的极限荷载。荷载。图图14-3-214-3-
20、2 现在学习的是第52页，共111页第第4 4节节 判定极限荷载的一般定理判定极限荷载的一般定理现在学习的是第53页，共111页本节给出几个判定极限荷载的一般定理。本节给出几个判定极限荷载的一般定理。判定极限荷载一般定理的限定条件：判定极限荷载一般定理的限定条件：1)1)限定给结构加载的方式为按比例加载限定给结构加载的方式为按比例加载2)2)限定仅在梁、刚架一类以弯曲变形为主的限定仅在梁、刚架一类以弯曲变形为主的结构的范围内。并假定：结构的范围内。并假定：a.材料为理想弹塑性材料。材料为理想弹塑性材料。b.轴力和剪力对极限荷载的影响可以轴力和剪力对极限荷载的影响可以忽略不计。忽略不计。现在学习
21、的是第54页，共111页1 1、极限状态下的结构应满足的条件、极限状态下的结构应满足的条件1)平衡条件平衡条件2)屈服条件（内力局限条件）屈服条件（内力局限条件）3)单向机构条件单向机构条件在极限状态下，结构的整体、或任一局在极限状态下，结构的整体、或任一局 部部都满足静力平衡条件。都满足静力平衡条件。在极限状态下，结构的任一截面上的在极限状态下，结构的任一截面上的弯矩值都不能超过截面的极限弯矩。弯矩值都不能超过截面的极限弯矩。在极限状态下，结构中有足够多的截面的弯矩值达到在极限状态下，结构中有足够多的截面的弯矩值达到其极限弯矩，形成塑性铰，使结构成为机构，并可按其极限弯矩，形成塑性铰，使结构
22、成为机构，并可按荷载增加的方向作单向机构运动（刚体位移）。荷载增加的方向作单向机构运动（刚体位移）。现在学习的是第55页，共111页下面给出两个有意义的术语。下面给出两个有意义的术语。1)1)、可接受荷载、可接受荷载 在结构的所有截面的弯矩都不超过截面极限弯矩，在结构的所有截面的弯矩都不超过截面极限弯矩，且结构处于任一内力可能的受力状态下，由静力且结构处于任一内力可能的受力状态下，由静力平衡条件求得的荷载，叫可接受荷载平衡条件求得的荷载，叫可接受荷载。2)2)、可破坏荷载、可破坏荷载 由结构的任一可能的单向机构，用静力平衡由结构的任一可能的单向机构，用静力平衡条件求得的荷载，叫可破坏荷载。条件
23、求得的荷载，叫可破坏荷载。注意：注意：两个求极限荷载的基本方法，及极限两个求极限荷载的基本方法，及极限弯矩平衡法和破坏机构法，都是静力平衡条件。弯矩平衡法和破坏机构法，都是静力平衡条件。现在学习的是第56页，共111页可接受荷载和可破坏荷载分别满足结构可接受荷载和可破坏荷载分别满足结构极限状态充要条件中的两个条件。极限状态充要条件中的两个条件。即即，满足满足1)1)、2)2)；满足满足1)1)、3)3)。结构在极限状态下的极限荷载结构在极限状态下的极限荷载，应同时是，应同时是 和和现在学习的是第57页，共111页2 2、定理及证明、定理及证明（1）基本定理）基本定理：可破坏荷载恒大于可接受荷载
24、。即：可破坏荷载恒大于可接受荷载。即：证明：先对结构的任一可能破坏机构的单向刚证明：先对结构的任一可能破坏机构的单向刚体虚位移，可建立虚功方程：体虚位移，可建立虚功方程：（a a）表示第表示第i i个塑性铰的极限弯矩；个塑性铰的极限弯矩；表示第表示第i i个塑性铰的相对角位移或个塑性铰的相对角位移或角位移。角位移。现在学习的是第58页，共111页再取结构的任一可接受荷载再取结构的任一可接受荷载 ，让该荷载，让该荷载在式在式(a)(a)破坏机构的相同的虚位移上作虚功，破坏机构的相同的虚位移上作虚功，虚功方程为：虚功方程为：（b b）为结构在可接受荷载作用下，与所取为结构在可接受荷载作用下，与所取
25、机构的第机构的第i i个塑性铰对应处的弯矩值（满个塑性铰对应处的弯矩值（满足屈服条件）。该弯矩值应以实际的受拉足屈服条件）。该弯矩值应以实际的受拉侧与机构相应角位移的相对关系确定正负侧与机构相应角位移的相对关系确定正负号，也就是说，式号，也就是说，式(b)(b)右侧的和式是代数右侧的和式是代数和。和。现在学习的是第59页，共111页为所取机构第为所取机构第i i个塑性铰的角位移。因为该角个塑性铰的角位移。因为该角位移是与式位移是与式(a)(a)取自同一个机构的虚位移，自然也取自同一个机构的虚位移，自然也可取其绝对值，以利与可取其绝对值，以利与(a)(a)式的比较。式的比较。由于由于（或可接受荷
26、载作用下的弯矩图，即（或可接受荷载作用下的弯矩图，即图）满足屈服条件，即应有下式成立图）满足屈服条件，即应有下式成立：(c)，并同取和号，并同取和号，现将式现将式(c)(c)等号两侧同乘以等号两侧同乘以 得：得：现在学习的是第60页，共111页 设结构有两种不同的极限状态，有与设结构有两种不同的极限状态，有与之相应的两个不等的极限荷载之相应的两个不等的极限荷载比较式比较式(a)(a)、(b)(b)，上式即为：，上式即为：即即 成立成立 证毕。证毕。2.唯一性定理（单值定理）：唯一性定理（单值定理）：结构的极限荷载是唯一的。结构的极限荷载是唯一的。证明：证明：。根据极限荷载应同时满足既是可破坏荷
27、载又。根据极限荷载应同时满足既是可破坏荷载又是可接受荷载，先设是可接受荷载，先设 为可破坏荷载，为可破坏荷载，为可接受荷载，由基本定理知应有：为可接受荷载，由基本定理知应有：和和（a a）现在学习的是第61页，共111页为可破坏荷载，为可破坏荷载，为可接受荷载，为可接受荷载，再设再设（b b）(a)(a)、(b)(b)两式应同时成立，否则，两式应同时成立，否则，、均为极限荷载的假设不能成立。而使该两不等式均为极限荷载的假设不能成立。而使该两不等式同时成立的条件是：同时成立的条件是：（c c）即，即，和和 若为极限荷载，应是相等的。也若为极限荷载，应是相等的。也即结构的极限荷载是唯一的。证毕。即
28、结构的极限荷载是唯一的。证毕。现在学习的是第62页，共111页3.上限定理（极小定理）：上限定理（极小定理）：可破坏荷载是极限荷载的上限。或，极限荷载可破坏荷载是极限荷载的上限。或，极限荷载是可破坏荷载中的极小者。即：是可破坏荷载中的极小者。即：（d d）4.下限定理（极大定理）：下限定理（极大定理）：可接受荷载是极限荷载的下限。或，极限荷载是可接受荷载是极限荷载的下限。或，极限荷载是可接受荷载中的极大者。即：可接受荷载中的极大者。即：（e e）现在学习的是第63页，共111页证明：证明：因为极限荷载同时是可接受荷载和可破因为极限荷载同时是可接受荷载和可破坏荷载，当考虑为可接受荷载时，由基本坏
29、荷载，当考虑为可接受荷载时，由基本得式得式(D)(D)：上限定理证毕。上限定理证毕。定理定理(A)(A)同理，当考虑同理，当考虑 为可破坏荷载时，由基本为可破坏荷载时，由基本下限定理证毕。下限定理证毕。得式得式(E)(E)：定理定理(A)(A)现在学习的是第64页，共111页以上四个定理，即是判定极限荷载的一般定理。其以上四个定理，即是判定极限荷载的一般定理。其中基本定理用以证明上限和下限定理。其它三个定中基本定理用以证明上限和下限定理。其它三个定理则视所分析结构的实际情况选用。理则视所分析结构的实际情况选用。穷举法依据上限（极小）定理和唯一性定理。当结穷举法依据上限（极小）定理和唯一性定理。
30、当结构的所有可能破坏机构被找出后，可得相应的所有构的所有可能破坏机构被找出后，可得相应的所有可能的可破坏荷载，其中极小者一定是极限荷载。可能的可破坏荷载，其中极小者一定是极限荷载。当结构的可能破坏机构不能确定被全部找出，或当结构的可能破坏机构不能确定被全部找出，或全部找出很麻烦时，可利用上限和下限定理，由全部找出很麻烦时，可利用上限和下限定理，由试算法确定结构的极限荷载。试算法确定结构的极限荷载。现在学习的是第65页，共111页例例 求图求图(a)(a)所示单跨梁的极限荷载所示单跨梁的极限荷载 。已知梁截面的极限弯矩已知梁截面的极限弯矩 图图(a)解法解法1 1：依据极小定理。：依据极小定理。
31、对图对图(b)(b)所示的破坏机构虚位移图，建立虚功所示的破坏机构虚位移图，建立虚功方程：方程：现在学习的是第66页，共111页图图(b)均布荷载虚功：均布荷载虚功：即，即，荷载虚功荷载虚功=极限弯矩虚功极限弯矩虚功=现在学习的是第67页，共111页虚功方程：虚功方程：整理后，得：整理后，得：（a a）根据极限荷载判定定理中的极小定理，即，根据极限荷载判定定理中的极小定理，即，极限荷载是可破坏荷载中的极小值。对式极限荷载是可破坏荷载中的极小值。对式(a)(a)求一阶导数应满足求一阶导数应满足的极值条件，可求得的极值条件，可求得x(Cx(C截面处塑性铰位置截面处塑性铰位置)。现在学习的是第68页
32、，共111页解方程：解方程：整理得：（b b）解方程（解方程（b），得：），得：舍去无意义根，得：舍去无意义根，得：（c c）将式（将式（c c）代回式（）代回式（a a），得：），得：（d d）现在学习的是第69页，共111页解法解法2 2：依据极大定理。：依据极大定理。设梁在可接受荷载设梁在可接受荷载 的作用下，有图的作用下，有图(c)(c)所示弯所示弯矩图形状满足屈服条件。梁端矩图形状满足屈服条件。梁端A A弯矩峰值位置确定，弯矩峰值位置确定，令其等于极限弯矩；设跨中弯矩最大值发生在截令其等于极限弯矩；设跨中弯矩最大值发生在截面面C C处，当该最大弯矩值等于极限弯矩值时，梁上处，当该最大
33、弯矩值等于极限弯矩值时，梁上任意截面的弯矩都不会超过极限弯矩。任意截面的弯矩都不会超过极限弯矩。图图(c)现在学习的是第70页，共111页1.根据叠加原理，可求得梁的支座反力为：根据叠加原理，可求得梁的支座反力为：（a a）取取C C截面以右，截面以右，C C截面弯矩为：截面弯矩为：将式将式(a)(a)代入，并令代入，并令 整理，得：整理，得：（b b）现在学习的是第71页，共111页由极大定理，即极限荷载是可接受荷载的极大值，由极大定理，即极限荷载是可接受荷载的极大值，由由 的极值条件求的极值条件求x x。（c c）解方程（解方程（c），得：），得：舍去不合理根，得：舍去不合理根，得：（d
34、d）现在学习的是第72页，共111页因为式因为式(d)(d)所得所得x x为可接受荷载为极大值为可接受荷载为极大值时的塑性铰位置，将其代入式时的塑性铰位置，将其代入式(b)(b)，则式，则式(b)(b)的可接受荷载既是结构的极限荷载。的可接受荷载既是结构的极限荷载。即：即：结果同前。结果同前。现在学习的是第73页，共111页例例 用试算法求图示等截面连续梁的用试算法求图示等截面连续梁的 极限荷载极限荷载 图（图（a a）现在学习的是第74页，共111页图（图（b b）图（图（c c）现在学习的是第75页，共111页解：假定梁第一跨在可破坏荷载解：假定梁第一跨在可破坏荷载 作用下丧失承作用下丧失
35、承载力，即第一跨成为可能的破坏机构，或如图载力，即第一跨成为可能的破坏机构，或如图(b)(b)所示的可能极限弯矩图。由该可能极限弯矩图的所示的可能极限弯矩图。由该可能极限弯矩图的静力平衡条件可得：静力平衡条件可得：因荷载作用点因荷载作用点k k截面弯矩截面弯矩 又又 所以：所以：现在学习的是第76页，共111页验算屈服条件：验算屈服条件：见图见图(c)(c)弯矩图，可由解超静定结构的方法的弯矩图，可由解超静定结构的方法的BCBC、CDCD两跨的弯矩图，其上无弯矩超出极限弯矩值，满两跨的弯矩图，其上无弯矩超出极限弯矩值，满足屈服条件。所以该连续梁的极限荷载既是：足屈服条件。所以该连续梁的极限荷载
36、既是：现在学习的是第77页，共111页说明：说明：试算法分为两个大的计算步骤。先计算一个或若试算法分为两个大的计算步骤。先计算一个或若干个（不是全部）可能的可破坏荷载；然后由其干个（不是全部）可能的可破坏荷载；然后由其中较小可破坏荷载对应的可能极限弯矩图验算其中较小可破坏荷载对应的可能极限弯矩图验算其屈服条件。若满足，既是结构的极限荷载。若不屈服条件。若满足，既是结构的极限荷载。若不满足，则要另寻找新的可能破坏机构，重复这两满足，则要另寻找新的可能破坏机构，重复这两个步骤。个步骤。用试算法可求的极限荷载的近似解。即用极大、用试算法可求的极限荷载的近似解。即用极大、极小定理逼近方法。极小定理逼近
37、方法。现在学习的是第78页，共111页第五节第五节刚架的极限荷载刚架的极限荷载 现在学习的是第79页，共111页确定刚架的极限荷载是比较复杂的。确定刚架的极限荷载是比较复杂的。但当刚架中的轴力较小，如低层刚架，但当刚架中的轴力较小，如低层刚架，可忽略轴力的影响时，使用与梁的极可忽略轴力的影响时，使用与梁的极限荷载相同的计算方法。限荷载相同的计算方法。现在学习的是第80页，共111页1、刚架的可能破坏机构、刚架的可能破坏机构 分分析析图图14-5-1(a)所所示示刚刚架架，当当只只考考虑虑弯弯曲曲变变形形对对钢钢架架极极限限荷荷载载的的影影响响时时，可可能能的的破破坏坏机机构构的的形形式式可可分
38、分为为两两大大类类，即即基基本本机机构构和和组合机构组合机构。现在学习的是第81页，共111页(a)现在学习的是第82页，共111页1)1)基本机构：梁机构，侧移机构，基本机构：梁机构，侧移机构，结点机构。结点机构。刚架中单根杆件独立形成的破坏机构叫刚架中单根杆件独立形成的破坏机构叫梁机构梁机构。如图如图(c)、(d)、(e)。(c)梁机构II 现在学习的是第83页，共111页 (d)梁机构III(e)梁机构IV 现在学习的是第84页，共111页刚架中的某一层中的所有柱端都形成塑性铰刚架中的某一层中的所有柱端都形成塑性铰时，刚架整体将发生侧移。如图时，刚架整体将发生侧移。如图(f)，称为，称为
39、侧移机构。侧移机构。(f)侧移机构V 现在学习的是第85页，共111页(b)结点机构I 当刚架中汇交于某一个结点的所有杆端当刚架中汇交于某一个结点的所有杆端（近端）及相应的远端都形成塑性铰时，（近端）及相应的远端都形成塑性铰时，该结点可单独转动，如图该结点可单独转动，如图(b)所示，称为所示，称为结点机构结点机构。现在学习的是第86页，共111页2)2)组合机构组合机构 有两个及两个以上的基本机构组合而成的有两个及两个以上的基本机构组合而成的机构称组合机构。机构称组合机构。(a)(II、V)组合VI (b)(II、IV、V)组合VII现在学习的是第87页，共111页(c)(IV、V)组合VII
40、I(d)(III、V)组合VIIII 现在学习的是第88页，共111页3)3)刚架可能破坏机构选择的原则和方法刚架可能破坏机构选择的原则和方法 刚架极限荷载的确定主要用试算法。即先刚架极限荷载的确定主要用试算法。即先选择一部分可能的破坏机构，计算相应的选择一部分可能的破坏机构，计算相应的各可破坏荷载，取其中最小值验算屈服条各可破坏荷载，取其中最小值验算屈服条件。件。现在学习的是第89页，共111页判定刚架可能破坏机构原则：无论是基本判定刚架可能破坏机构原则：无论是基本机构还是组合机构，机构一定要满足是一机构还是组合机构，机构一定要满足是一个自由度的可变体系。即可由一个坐标参个自由度的可变体系。
41、即可由一个坐标参变量确定其刚体位移。变量确定其刚体位移。选择可能破坏机构的方法：基本机构应全选择可能破坏机构的方法：基本机构应全部找出，然后从中选择组成组合机构。部找出，然后从中选择组成组合机构。现在学习的是第90页，共111页4)4)刚架基本机构数目的确定方法：刚架基本机构数目的确定方法：见图见图14-5-1(a)所示刚架上短线标注的截所示刚架上短线标注的截面均是可能出现塑性铰的截面，设刚架上可面均是可能出现塑性铰的截面，设刚架上可能出现塑性铰的截面数为能出现塑性铰的截面数为h，则本例刚架的，则本例刚架的h=11。(a)现在学习的是第91页，共111页在寻找刚架的基本机构时，可先由式在寻找刚
42、架的基本机构时，可先由式J=h-n得出刚架应有的基本机构数，得出刚架应有的基本机构数，然后逐一列出。再选择基本机构组合然后逐一列出。再选择基本机构组合的组合机构。的组合机构。设刚架的超静定次数为设刚架的超静定次数为n，则本例刚架，则本例刚架的的n=6。设刚架基本机构数为。设刚架基本机构数为J，则本例，则本例刚架的刚架的J=h-n=11-6=5，既有，既有5个基本机个基本机构。构。现在学习的是第92页，共111页2、刚架极限荷载计算举例（试算法）、刚架极限荷载计算举例（试算法）例例14-5-1 图图(a)所示刚架各杆的极限弯所示刚架各杆的极限弯矩矩 相同，求刚架的极限荷载相同，求刚架的极限荷载
43、。(a)现在学习的是第93页，共111页解：解：1、选择可能的破坏机构、选择可能的破坏机构 根据荷载情况，可知两个基本机构为图根据荷载情况，可知两个基本机构为图(b)、(c)所示所示I、II。(b)梁机构I(c)侧移机构II 现在学习的是第94页，共111页组合机构即是这两个基本机构的组合，见图组合机构即是这两个基本机构的组合，见图(d)所示所示III。(d)组合机构III 返回现在学习的是第95页，共111页注意注意，机构，机构III结点结点D的塑性铰消失。观察该机构的塑性铰消失。观察该机构的形成过程，如果该机构是刚架的破坏机构，图的形成过程，如果该机构是刚架的破坏机构，图示的机构位移趋势符
44、合单向机构条件。在刚架的示的机构位移趋势符合单向机构条件。在刚架的弹塑性发展过程中该位移趋势是，杆弹塑性发展过程中该位移趋势是，杆CE与杆与杆CB的弦转角和结点的弦转角和结点C的角位移方向相反，弦转角有的角位移方向相反，弦转角有增大两杆相对角位移趋势；而杆增大两杆相对角位移趋势；而杆DE、DA两杆的弦两杆的弦转角方向与结点转角方向与结点D的角位移方向相同，弦转角有减的角位移方向相同，弦转角有减小两杆相对角位移趋势。比较这两种情况，当刚架小两杆相对角位移趋势。比较这两种情况，当刚架成为机构时，后者两杆无相对转角，未达到极限弯成为机构时，后者两杆无相对转角，未达到极限弯矩。矩。现在学习的是第96页
45、，共111页2、选择计算可破坏荷载、选择计算可破坏荷载 组合机构组合机构III：图：图(d)侧移机构侧移机构II：图：图(c)现在学习的是第97页，共111页3、验算侧移机构的屈服条件、验算侧移机构的屈服条件 由于侧移机构中交于塑性铰处的杆端的弯由于侧移机构中交于塑性铰处的杆端的弯矩为极限弯矩矩为极限弯矩 已知，只需求出衡量中已知，只需求出衡量中点点E结面上的弯矩，并满足结面上的弯矩，并满足 ，该，该破坏机构即是结构极限状态时的破坏机构破坏机构即是结构极限状态时的破坏机构。现在学习的是第98页，共111页由直杆的区段弯矩叠加法，得：由直杆的区段弯矩叠加法，得：满足屈服条件。满足屈服条件。根据极
46、限荷载的唯一性定理，梁机构不需再根据极限荷载的唯一性定理，梁机构不需再做计算。即：做计算。即：现在学习的是第99页，共111页图图(e)即是刚架的极限弯矩图。即是刚架的极限弯矩图。(e)侧移机构弯矩图 现在学习的是第100页，共111页例例14-5-2 计算图示单层两跨刚架的极限计算图示单层两跨刚架的极限荷载荷载 。各杆的极限弯矩如图中所注。各杆的极限弯矩如图中所注。现在学习的是第101页，共111页解：解：1、绘制可能的破坏机构、绘制可能的破坏机构(a)梁机构I (b)梁机构II 现在学习的是第102页，共111页(c)侧移机构III(d)E结点机构IV(e)组合机构V 返回现在学习的是第1
47、03页，共111页2、选择计算组合机构、选择计算组合机构V的可破坏荷载的可破坏荷载 见图见图(d)，在图中所示的刚体虚位移图上，在图中所示的刚体虚位移图上，荷载做总虚功：荷载做总虚功：塑性铰做总虚功：塑性铰做总虚功：现在学习的是第104页，共111页代入虚功方程，得：代入虚功方程，得：3、验算组合机构、验算组合机构V的屈服条件的屈服条件 先绘出与机构先绘出与机构V相应的部分弯矩图，见图相应的部分弯矩图，见图(f)。观察该弯矩图，当短线所注杆端截面的弯观察该弯矩图，当短线所注杆端截面的弯矩不超过各自的极限弯矩，该弯矩图满足矩不超过各自的极限弯矩，该弯矩图满足屈服条件屈服条件。现在学习的是第105
48、页，共111页(f)求短线所注截面的弯矩值如下。求短线所注截面的弯矩值如下。1)求求 、见图见图(h)现在学习的是第106页，共111页(h)由由HD杆的平衡条件杆的平衡条件 可得可得H端的剪端的剪力力 现在学习的是第107页，共111页将其反向作用到杆将其反向作用到杆EH上，由杆上，由杆EH的平衡条件的平衡条件 可得：可得：(上侧受拉)再由结点再由结点E的力矩平衡条件，得出：的力矩平衡条件，得出：现在学习的是第108页，共111页2)求求 、同理，分别由同理，分别由GE、FG段的平衡条件，得：段的平衡条件，得：(外侧受拉)组合机构组合机构V的弯矩图为图的弯矩图为图(g)所示，满足屈所示，满足
49、屈服条件。所以该弯矩图为刚架的极限弯矩服条件。所以该弯矩图为刚架的极限弯矩图，极限荷载为：图，极限荷载为：现在学习的是第109页，共111页(g)说明说明：在选择可能破坏机构时，可比较荷载：在选择可能破坏机构时，可比较荷载虚功和极限弯矩虚功。虚功和极限弯矩虚功。现在学习的是第110页，共111页1.1.极限弯矩总虚功与荷载总虚功相比，其极限弯矩总虚功与荷载总虚功相比，其比值越小，可破坏荷载越小；比值越大，比值越小，可破坏荷载越小；比值越大，可破坏荷载越大。可破坏荷载越大。2.2.组合结构组合后塑性铰闭合越多，可能使组合结构组合后塑性铰闭合越多，可能使极限弯矩做虚功减少。极限弯矩做虚功减少。现在学习的是第111页，共111页