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1、第四章 时间响应第一页，本课件共有62页4.1 4.1 概述概述时域分析法时域分析法 时域分析法就是根据系统的微分方程，对一时域分析法就是根据系统的微分方程，对一个特定的输入信号，通过拉氏变换，直接解出系个特定的输入信号，通过拉氏变换，直接解出系统的时间响应，再根据响应的表达式及对应曲线统的时间响应，再根据响应的表达式及对应曲线来分析系统的性能，如稳定性、准确性、快速性来分析系统的性能，如稳定性、准确性、快速性等。等。第二页，本课件共有62页4.1.1 4.1.1 时间响应及其组成时间响应及其组成时间响应时间响应 在输入信号作用下，系统输出随时间的变化过在输入信号作用下，系统输出随时间的变化过
2、程称为系统的时间响应。程称为系统的时间响应。图图4.1 系统的时间响应系统的时间响应时间响应时间响应 稳态响应稳态响应瞬态响应瞬态响应 第三页，本课件共有62页4.1.2 4.1.2 典型试验信号典型试验信号典型的试验信号一般应具备两个条件：典型的试验信号一般应具备两个条件：信号的数学表达式简单，便于数学上的信号的数学表达式简单，便于数学上的 分析和处理；分析和处理；信号易于在实验室中获得。信号易于在实验室中获得。1.1.脉冲信号脉冲信号 脉冲信号可视为一个持续脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号，时间极短的信号，第四页，本课件共有62页式中，式中，A为为常数，常数，当当A=1，0时时，称，称
3、为为单单位脉冲位脉冲信号，信号，用用表示。表示。单位脉冲信号的拉氏变换为单位脉冲信号的拉氏变换为2.2.阶跃信号阶跃信号 阶跃输入信号表示参考输阶跃输入信号表示参考输入量的一个瞬间突变过程，入量的一个瞬间突变过程，第五页，本课件共有62页式中，式中，A为为常数，常数，当当A=1时时，称，称为为单单位位阶跃阶跃信号信号，用用表示。表示。单位阶跃信号的拉氏变换为单位阶跃信号的拉氏变换为3.3.斜坡信号斜坡信号 斜坡信号表示由零值开始随时斜坡信号表示由零值开始随时间间t作线性增长，也称恒速信号，作线性增长，也称恒速信号，第六页，本课件共有62页式中，式中，A为为常数，常数，当当A=1时时，称，称为为
4、单单位斜坡信号位斜坡信号，用，用单单位斜坡信号的拉氏位斜坡信号的拉氏变换为变换为表示。表示。4.抛物线信号抛物线信号 抛物抛物线线信号表示信号表示输输入入变变量是等加量是等加速度速度变变化的，也称加速度信号，化的，也称加速度信号，第七页，本课件共有62页式中，式中，A为为常数，常数，当当A=1时时，称，称为为单单位抛物位抛物线线信号信号。单单位抛物位抛物线线信号的拉氏信号的拉氏变换为变换为用正弦函数作用正弦函数作为输为输入信号，入信号，正弦信号主要用于求取系正弦信号主要用于求取系统统的的频频率响率响应应，以此分，以此分析和析和设计设计控制系控制系统统。5.5.正弦信号正弦信号第八页，本课件共有
5、62页4.2 4.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应 能能够够用一用一阶阶微分方程描述的系微分方程描述的系统为统为一一阶阶系系统统，它的典，它的典型形式是型形式是一一阶惯阶惯性性环节环节，式中，式中，T为为一一阶阶系系统统的的时间时间常数常数，反映了系，反映了系统统的的固有特性，称固有特性，称为为一一阶阶系系统统的特征参数的特征参数。微分方程微分方程传递函数传递函数第九页，本课件共有62页4.2.1 4.2.1 一阶系统的单位脉冲响一阶系统的单位脉冲响应应 系系统统在在单单位脉冲信号作用下的位脉冲信号作用下的输输出称出称为为单单位脉位脉冲响冲响应应。对对上式上式进进行拉氏逆行拉氏逆变换变
6、换得得则则 （t0）（4.1）则则时时，当一阶系统的输入信号当一阶系统的输入信号第十页，本课件共有62页由一阶系统的单位脉冲响应曲线可以得出由一阶系统的单位脉冲响应曲线可以得出:1.响响应应曲曲线线是一条是一条单调单调下降下降的指数曲的指数曲线线，初，初值为值为当当t趋于无穷时，其值趋趋于无穷时，其值趋 于零，故稳态分量为零；于零，故稳态分量为零；2.指数曲指数曲线线衰减到初衰减到初值值的的2之前的之前的过过程定程定义为义为 过过渡渡过过程程，相，相应应的的时间为时间为4T，此，此时间时间称称为为过过渡渡 过过程程时间时间或或调调整整时间时间;3.时间常数时间常数T愈小，调整时间愈短愈小，调整
7、时间愈短。说明系统的。说明系统的 惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好。惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好。第十一页，本课件共有62页 系系统统在在单单位位阶跃阶跃信号作用下的信号作用下的输输出称出称为单为单位位阶跃阶跃响响应应。4.2.2 4.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应则则上式取拉氏逆变换后得上式取拉氏逆变换后得 （t0）（4.2）时时，当一阶系统的输入信号当一阶系统的输入信号第十二页，本课件共有62页表表4.1 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应t0T2T3T4T5Txo(t)00.6320.8650.950.9820.9931根据上式可得出表根据
8、上式可得出表4.1的数据，的数据，一阶系统的单位阶跃响应曲线，一阶系统的单位阶跃响应曲线，第十三页，本课件共有62页由此可以得出由此可以得出:1.单位阶跃响应曲线是一条单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲线，单调上升的指数曲线，稳态值为稳态值为1。瞬态响应过程平稳，无振荡；。瞬态响应过程平稳，无振荡；2.当当tT时，响应为稳态值的时，响应为稳态值的63.2%，因此用实验，因此用实验方法测出响应曲线到达稳态值的方法测出响应曲线到达稳态值的63.2%时所用的时时所用的时间即为惯性环节的时间常数间即为惯性环节的时间常数T；3.当当t0时，响应曲线的切线斜率等于时，响应曲线的切线斜率等于1/T，这是
9、确，这是确定时间常数定时间常数T的另一种方法；的另一种方法；4.当当t4T时，响应曲线已达到稳态值的时，响应曲线已达到稳态值的98以上以上,工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡过程工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡过程第十四页，本课件共有62页时间时间4T。这这与与单单位脉冲响位脉冲响应应的的过过渡渡过过程程时间时间相同，相同，说说明明时间时间常数常数T反映了一反映了一阶阶系系统统的固有特性，的固有特性，T愈小，愈小，系系统统的的惯惯性愈小，响性愈小，响应过应过程愈快程愈快。4.2.3 4.2.3 单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系单位脉冲响应单位脉冲响应单
10、位阶跃响应单位阶跃响应存在积分和微分关系存在积分和微分关系单位脉冲信号单位脉冲信号单位阶跃信号单位阶跃信号存在积分和微分关系存在积分和微分关系第十五页，本课件共有62页如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系的时间响应也存在对应的积分和微分关系.单位阶跃响应单位阶跃响应单位斜坡响应单位斜坡响应存在积分和微分关系存在积分和微分关系单位阶跃信号单位阶跃信号单位斜坡信号单位斜坡信号存在积分和微分关系存在积分和微分关系第十六页，本课件共有62页4.3 4.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应能够用二阶微分方程描述的
11、系统为能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统二阶系统。传递函数传递函数 是二是二阶阶系系统统的特征参数，它的特征参数，它们们表明了二表明了二阶阶系系统统本身与外界无关的特性。本身与外界无关的特性。和和为为无阻尼固有无阻尼固有频频率率；为为阻尼比。阻尼比。微分方程微分方程第十七页，本课件共有62页令系令系统统传递传递函数的分母等于函数的分母等于0 0，得到二，得到二阶阶系系统统的特征的特征方程：方程：此方程的两个特征根是此方程的两个特征根是由此可由此可见见，随着阻尼比，随着阻尼比的特征根也不同。的特征根也不同。取值的不同，二阶系统取值的不同，二阶系统（1）当）当0 1时时，为过为过阻尼系阻尼系统
12、统，特征根，特征根为为两个不两个不相相等的负实数，即系统具有两个相等的负实数极点等的负实数，即系统具有两个相等的负实数极点1时时，为临为临界阻尼系界阻尼系统统，特征根，特征根为为两个相两个相式中，式中，称，称为为二二阶阶系系统统的有阻尼固的有阻尼固有有频率。频率。等的实数，即系统具有不两个相等的负实数极点等的实数，即系统具有不两个相等的负实数极点（3）当）当第十九页，本课件共有62页 与一与一阶阶系系统统一一样样，二，二阶阶系系统统在在单单位脉冲信号作用下的位脉冲信号作用下的输输出称出称为为单单位脉冲响位脉冲响应应。当。当输输入信号入信号0时时，为为无阻尼系无阻尼系统统，特征根，特征根为为一一
13、对对共共轭轭（4）当）当纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点4.3.14.3.1二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应时时，则则 第二十页，本课件共有62页1（欠阻尼）（欠阻尼）1（临临界阻尼）界阻尼）上式取拉氏逆变换后得到响应上式取拉氏逆变换后得到响应（1）01（过过阻尼）阻尼）（t0）（4）（t0）第二十二页，本课件共有62页 欠阻尼系欠阻尼系统统的的单单位脉冲响位脉冲响应应曲曲线线是减幅的正弦振是减幅的正弦振荡荡曲曲线线，愈小，衰减愈小，衰减愈慢，振荡愈慢，振荡频率愈大。故频率愈大。故欠阻尼系统又欠阻尼系统又称为二阶振荡称为二阶振荡系统，其幅值系统，
14、其幅值衰减的快慢取衰减的快慢取决于衰减系数决于衰减系数 。图图4.6 二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应第二十三页，本课件共有62页4.3.2 4.3.2 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二二阶阶系系统统的的输输入信号入信号时时，则则拉氏逆拉氏逆变换变换后得到响后得到响应应第二十四页，本课件共有62页（2）（1）01（过过阻尼）阻尼）（3）式中式中 （t0）（4）（t0）第二十六页，本课件共有62页 ；无阻尼；无阻尼时时，响，响应应呈等幅振呈等幅振荡荡；临临界阻尼界阻尼时时，响，响应为单调应为单调上升的指数曲上升的指数曲线线，过过阻尼阻尼时时，响，响应应也是一
15、条也是一条单调单调上升的指数曲上升的指数曲线线，但其响，但其响应应速度比速度比临临界阻尼界阻尼时缓时缓慢，系慢，系统统没有超没有超调调，过过渡渡过过程程时间较长时间较长。的减小，的减小，其振其振荡荡特性愈加特性愈加强强烈，衰减快慢取决烈，衰减快慢取决于衰减指数于衰减指数 为频为频率的衰减正率的衰减正弦振弦振荡过荡过程，且随程，且随着阻尼着阻尼 欠阻尼系欠阻尼系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应由两部分由两部分组组成：成：稳态稳态分量分量为为1；瞬瞬态态分量是一个以分量是一个以第二十七页，本课件共有62页【例【例4.14.1】设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为试求该系统单
16、位阶跃响应和单位脉冲响应。试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。【解】系统闭环传递函数为系统闭环传递函数为1.1.当单位阶跃输入时，当单位阶跃输入时，则，则单位阶跃响应单位阶跃响应 2.2.当单位脉冲输入时当单位脉冲输入时第二十八页，本课件共有62页【例【例4.24.2】图所示的位置伺服系统为一单位反馈系】图所示的位置伺服系统为一单位反馈系 统，其开环传递函数为统，其开环传递函数为求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。其中，其中，=6.5=6.5，0.5920.592，则，则，【解】系统闭环传递函数为【解】系统闭环传递函数为第二十九页，本课件共有62页由式（由
17、式（4.44.4）得）得 2.2.当单位脉冲输入时，由式（当单位脉冲输入时，由式（4.34.3）得出）得出1.1.当单位阶跃输入时，当单位阶跃输入时，则，则第三十页，本课件共有62页4.3.3 4.3.3 二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标 二阶系统的性能指标以系统在二阶系统的性能指标以系统在欠阻尼状态下的欠阻尼状态下的单位阶跃响应单位阶跃响应形式给出形式给出 l上升时间上升时间tr l 峰值时间峰值时间tpl 调整时间调整时间tsl 最大超调量最大超调量Mpl 振荡次数振荡次数N图图4.8二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标 第三十一页，本课件共有62页（1 1）上升时间）
18、上升时间trtr 响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到稳响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到稳 态值所需要的时间定义为上升时间。对于过阻尼态值所需要的时间定义为上升时间。对于过阻尼 系统，上升时间定义为响应曲线系统，上升时间定义为响应曲线从稳态值的从稳态值的10 上升到上升到90所需的时间。所需的时间。由式（由式（4.5）知）知 （t0）将将代入，得代入，得第三十二页，本课件共有62页一定一定时时，一定一定时时，因因又令又令有有由于由于tr为为xo(t)首次到达其首次到达其稳态值稳态值的的时间时间，故，故得 由此可知：由此可知：增大，增大，增大，增大，得得（4.6）当当当当t r则减小；则
19、减小；则增大。则增大。t r第三十三页，本课件共有62页（2 2）峰值时间）峰值时间t tp p 响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰 值时间。值时间。将式（将式（4.54.5）对时间）对时间t t求导数，并令其为零，即求导数，并令其为零，即整理得整理得因此因此（4.7）第三十四页，本课件共有62页阻尼固有频率阻尼固有频率（3 3）最大超调量）最大超调量M Mp p 超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。将将t=tp=/d以及式（以及式（4.4）和）和xo()=1代入上式，代入上式，求得求得（4.9）（4
20、.8）上式表明超上式表明超调调量量Mp仅仅与阻尼比与阻尼比有关，而与无有关，而与无无关。无关。第三十五页，本课件共有62页（4.10）(tts)由于由于xo()=1，将式（将式（4.5）代入上式得）代入上式得（4 4）调整时间）调整时间tsts 响应曲线开始进入偏离稳态值响应曲线开始进入偏离稳态值的误差范围的误差范围（一般（一般取取5或或2），并一直保持在这一误），并一直保持在这一误差范围内所需要的时间，称为调整时间。即当差范围内所需要的时间，称为调整时间。即当tts时，时，xo(t)应满足不等式应满足不等式因此因此第三十六页，本课件共有62页由于由于衰减正弦曲衰减正弦曲线线的包的包络线络线，
21、因此可将式（，因此可将式（4.10）所表）所表达的条件改写达的条件改写为为(tts)所表示的曲线是式所表示的曲线是式（4.10）所描述的所描述的解得解得若取若取0.02得得（4.11）若取若取0.05得得（4.12）第三十七页，本课件共有62页0.707作作为为最佳阻尼比。最佳阻尼比。一定一定时时，（4.13）当当00.7时时，式（，式（4.12）和（）和（4.13）近似取）近似取为为 （0.02）（4.14）（0.05）（4.15）当阻尼比当阻尼比增大，增大，调调整整时间时间ts就减小，就减小，系统的响应速度变快。系统的响应速度变快。若若一定，以一定，以为为自自变变量，量，对对ts求极值求极
22、值,可得可得0.707时时，ts为为极小极小值值，所以，所以在在设计二阶系统时设计二阶系统时,一般取一般取第三十八页，本课件共有62页 在在调调整整时间时间t ts s内，内，x xo o(t t)穿越其穿越其稳态值稳态值 x xo o()()次数的次数的 一半定一半定义为义为振振荡荡次数。次数。由式（由式（4.54.5）可知，系）可知，系统统的振的振荡荡周期是周期是2/2/d d，所以振所以振荡荡次数次数为为（4.16）根据根据ts取取值值不同，由式（不同，由式（4.14）和（）和（4.15）分）分别别求得求得 （0.02）（4.17）（0.05）（4.18）（5）振荡次数）振荡次数N第三十
23、九页，本课件共有62页有关，而与固有有关，而与固有频频率率 可可见见,振振荡荡次数次数N与与Mp一一样样，只与系，只与系统统的阻尼比的阻尼比无关。阻尼比无关。阻尼比振振荡荡次数次数N越小，系越小，系统统的平的平稳稳性越好。因此，振性越好。因此，振荡荡次数次数N也直接反映了系也直接反映了系统统的阻尼特性。的阻尼特性。越大，越大，第四十页，本课件共有62页中，一般根据最大超调量中，一般根据最大超调量Mp的要求确定阻尼比的要求确定阻尼比率率，可以减小系，可以减小系和阻尼比和阻尼比 要使二阶系统具有满意的动态性能，必须合理地选择固有频要使二阶系统具有满意的动态性能，必须合理地选择固有频。提高。提高，可
24、以提高二阶系统的响应速度，减，可以提高二阶系统的响应速度，减 系系统统的响的响应应速度与速度与振振荡荡性能之性能之间间往往存在矛盾，在具体往往存在矛盾，在具体设计设计，而，而调调整整时时来确定。来确定。结论：结论：上升时间上升时间trtr、峰值时间、峰值时间tptp和调整时间和调整时间tsts反映二阶系统时间响反映二阶系统时间响 应的快速性，最大超调量应的快速性，最大超调量MpMp和振荡次数和振荡次数N N则反映二阶系统时间则反映二阶系统时间 响应的平稳性；响应的平稳性；小上升时间小上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp和调整时间和调整时间ts；增大；增大统的振荡性能，即降低超调量统的振荡性能，
25、即降低超调量Mp，减少振荡次数，减少振荡次数N，但增大，但增大上升时间上升时间tr和峰值时间和峰值时间tp；间间ts主要根据系统的固有频率主要根据系统的固有频率第四十一页，本课件共有62页【例【例4.34.3】例】例4.24.2所示的位置伺服系统，其闭环传递函数为所示的位置伺服系统，其闭环传递函数为试求该二阶系统单位阶跃响应的动态性能指标。试求该二阶系统单位阶跃响应的动态性能指标。【解】该系统的【解】该系统的=6.5，上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 最大超调量最大超调量 调整时间调整时间 0.020.02时时 0.05时时 （s）0.592，根据欠阻尼二阶系统性能指标根据欠阻尼二阶系统性能
26、指标计算公式得出计算公式得出（s）（s）（s）第四十二页，本课件共有62页振荡次数振荡次数 0.020.02时时 0.05时时 【例【例4.44.4】图】图4.9a4.9a所示系统的单位阶跃响应曲线如图所示系统的单位阶跃响应曲线如图4.9b4.9b，试求，试求 a b参数参数K K1 1、K K2 2和和a a的值。的值。【解】该系统的闭环传递函数为【解】该系统的闭环传递函数为第四十三页，本课件共有62页式中，式中，依题意，依题意，s。根据拉氏变换的终值定理，对应的稳态输出为根据拉氏变换的终值定理，对应的稳态输出为系统的输出为系统的输出为根据根据得，得，根据根据得，得，因此因此，故故 K1=2
27、0.6=5.2s-1第四十四页，本课件共有62页之差，即之差，即是以系是以系统统的的输输出端出端为为基准来定基准来定义义的，表示的，表示为为4.4 4.4 系统稳态误差分析系统稳态误差分析 由于系统的响应由瞬态响应和稳态响应组成，因此系统由于系统的响应由瞬态响应和稳态响应组成，因此系统的误差也由的误差也由瞬态误差瞬态误差和和稳态误差稳态误差两部分组成。在过渡过程中，两部分组成。在过渡过程中，瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间的增加而逐渐衰减，瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间的增加而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分。因此稳态性能指标即准稳态误差将逐渐成为误差的主要部分。因此稳态性
28、能指标即准确性用系统的确性用系统的稳态误差稳态误差ess来衡量。来衡量。4.4.1 4.4.1 系统误差与偏差的关系系统误差与偏差的关系系系统统的的误误差差与与实际输实际输出出拉氏变换记为拉氏变换记为 （4.39）系统所希望的输出系统所希望的输出第四十五页，本课件共有62页如前所述，一个闭环的控制系统之所以能够对输出如前所述，一个闭环的控制系统之所以能够对输出起自起自之差，即之差，即与反馈量与反馈量系统的偏差系统的偏差是以系统的输入端为基准来定义的，表示为是以系统的输入端为基准来定义的，表示为其拉氏变换式其拉氏变换式 （4.40）系统的输入量系统的输入量式中，式中，为反馈回路的传递函数，如图为
29、反馈回路的传递函数，如图4.10。进行控制。当偏差信号进行控制。当偏差信号时，控制系统无控制作用，此时系统的实际输出与希望的输出时，控制系统无控制作用，此时系统的实际输出与希望的输出系统误差与偏差的关系系统误差与偏差的关系:动控制作用，就在于运用偏差动控制作用，就在于运用偏差0相等，即相等，即将上式代入式（将上式代入式（4.40）中）中第四十六页，本课件共有62页 （4.41）将式（将式（4.41）代入误差的拉氏变换式（）代入误差的拉氏变换式（4.39）中有）中有即即 （4.42）图4.10 误差与偏差之间的关系第四十七页，本课件共有62页4.4.2 4.4.2 系统的稳态误差系统的稳态误差
30、实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号xi(t)，还存在干，还存在干扰信号作用扰信号作用n(t)，要求出系统的稳态误差，可以根据线性系统的，要求出系统的稳态误差，可以根据线性系统的叠加原理，分别求出输入和干扰单独作用时，系统所引起的稳态叠加原理，分别求出输入和干扰单独作用时，系统所引起的稳态误差，然后求其代数和。误差，然后求其代数和。1.1.输入作用下的稳态误差输入作用下的稳态误差 考虑图考虑图4.10所示的反馈控制系统，系统的偏差所示的反馈控制系统，系统的偏差由拉氏变换的终值定理，得到系统的稳态偏差由拉氏变换的终值定理，得到系统的稳态偏差 （4.44）（
31、4.43）第四十八页，本课件共有62页1，其稳态误差，其稳态误差而稳态误差而稳态误差将式（将式（4.42）代入上式，得）代入上式，得 比较式（比较式（4.44）和式（）和式（4.45），得到稳态误差与稳态偏差的关系），得到稳态误差与稳态偏差的关系为为对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，（4.47）（4.45）（4.46）2.2.干扰作用下的稳态误差干扰作用下的稳态误差 第四十九页，本课件共有62页图4.11 考虑干扰的反馈控制系统图4.12干扰引起误差的系统方框图 对于图对于图4.11所示的反馈控制系统，干扰信号单独作用于系统时，所示的反馈控制系统，干扰信号单独作用于系统时，方框图变为图方框图
32、变为图4.12，系统的偏差，系统的偏差第五十页，本课件共有62页稳态偏差稳态偏差而稳态误差而稳态误差比较式比较式（4.48）和式和式（4.49），得到稳态误差与稳态偏差的关系为得到稳态误差与稳态偏差的关系为对于单位反馈系统，对于单位反馈系统，1，其稳态误差其稳态误差 （4.51）（4.48）（4.49）（4.50）第五十一页，本课件共有62页【例【例4.54.5】若控制系统如图】若控制系统如图4.134.13所示，已知输入信号所示，已知输入信号x xi i(t t)=)=t t 和干扰信号和干扰信号n n(t t)=)=1(1(t t)，试计算该系统的稳态误差。，试计算该系统的稳态误差。【解】
33、根据题意，设【解】根据题意，设，系统有输入信号系统有输入信号，。xixi(t t)和干扰信号和干扰信号n n(t t)共同作用，即共同作用，即1.1.求输入信号求输入信号x xi i(t t)引起的稳态误差引起的稳态误差e essissi。，由式（，由式（4.474.47）有）有该系统为单位反馈系统，该系统为单位反馈系统，第五十二页，本课件共有62页2.2.设输入信号设输入信号x xi i(t t)0 0，求由干扰信号，求由干扰信号n n(t t)引起的稳态误差引起的稳态误差e essnssn。对于单位反馈系统，由式（对于单位反馈系统，由式（4.514.51）3.3.根据线性叠加原理，求得系统
34、在输入信号根据线性叠加原理，求得系统在输入信号x xi i(t t)和干扰信号和干扰信号n n(t t)共同作用下的稳态误差共同作用下的稳态误差第五十三页，本课件共有62页图图4.10所示的反馈控制系统，设其开环传递函数为所示的反馈控制系统，设其开环传递函数为 （4.52）4.4.3 4.4.3 静态误差系数静态误差系数1.1.系统的结构特征系统的结构特征式中，式中，K为系统的开环增益；为系统的开环增益；1，2，m和和T1，T2，Tn-为时间常数；为时间常数；为开环传递函数中包含积分环节的个数。为开环传递函数中包含积分环节的个数。工程上，通常根据工程上，通常根据来划分系统的类型。来划分系统的类
35、型。0的系统称为的系统称为0型系统，型系统，1的系统称为的系统称为型系统，型系统，2的系统称为的系统称为型系统，依次类型系统，依次类推。推。第五十四页，本课件共有62页（1 1）静态位置误差系数）静态位置误差系数系统输入为单位阶跃信号时，系统输入为单位阶跃信号时，系统的稳态误差由式，系统的稳态误差由式 （4.53）2.2.稳态误差系数稳态误差系数（4.45）得得式中式中定义为定义为静态位置误差系数。静态位置误差系数。（4.54）当系统为单位反馈控制系统时，有当系统为单位反馈控制系统时，有 （4.55）第五十五页，本课件共有62页对于对于0型系统，型系统，对于对于型和型和型的系统，型的系统，为位
36、置，为位置，为有差系统。为有差系统。无差系统。无差系统。（2 2）静态速度误差系数）静态速度误差系数系统输入为单位斜坡信号时，系统输入为单位斜坡信号时，系统的稳态误差，系统的稳态误差式中式中定义为定义为静态速度误差系数。静态速度误差系数。（4.56）（4.57）第五十六页，本课件共有62页当系统为单位反馈控制系统时，有当系统为单位反馈控制系统时，有 ，对于对于型系统，型系统，对于对于型系统，型系统，上述分析表明，输入为斜坡信号时，上述分析表明，输入为斜坡信号时，0型系统不能跟随，型系统不能跟随，型型系统为有差系统，系统为有差系统，型及其以上系统为无差系统。型及其以上系统为无差系统。对于对于0型
37、系统，型系统，（4.58）。第五十七页，本课件共有62页（3 3）静态加速度误差系数）静态加速度误差系数系统输入为单位加速度信号时，系统输入为单位加速度信号时，系统的稳态误差，系统的稳态误差式中式中定义为定义为静态加速度误差系数。静态加速度误差系数。（4.59）（4.60）当系统为单位反馈控制系统时，有当系统为单位反馈控制系统时，有 （4.61）对于对于0型和型和型系统，型系统，第五十八页，本课件共有62页对于对于型系统，型系统，可见，输入为加速度信号时，可见，输入为加速度信号时，0型和型和型系统不能跟随，型系统不能跟随，型系统为型系统为有差系统，有差系统，型以上系统为无差系统。型以上系统为无
38、差系统。【例【例4.64.6】例】例4.24.2所示的单位反馈系统，试确定静态位置误差系所示的单位反馈系统，试确定静态位置误差系 数、静态速度误差系数和当输入为数、静态速度误差系数和当输入为【解】系统开环传递函数为【解】系统开环传递函数为静态位置误差系数由式静态位置误差系数由式（4.54）得得静态速度误差系数由式（静态速度误差系数由式（4.574.57）得）得时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。第五十九页，本课件共有62页、静态速度误差系数静态速度误差系数当输入为当输入为时，对于单位反馈系统，稳态误差时，对于单位反馈系统，稳态误差（1）静态位置误差系数）静态位置误差系数和和静态加速度静态加
39、速度（2）对于不同类型的单位反馈系统，在不同典型信号作用下的）对于不同类型的单位反馈系统，在不同典型信号作用下的 稳态误差见表稳态误差见表4.2。在表的对角线上，稳态误差为有限值；在对角。在表的对角线上，稳态误差为有限值；在对角 线以上的部分，稳态误差为线以上的部分，稳态误差为；在对角线以下的部分，稳态误差；在对角线以下的部分，稳态误差 为为0。随着系统型号的增高，系统本身消除稳态误差的能力增强；。随着系统型号的增高，系统本身消除稳态误差的能力增强；增大系统的开环增益，稳态误差减小，准确度提高。但系统型号增大系统的开环增益，稳态误差减小，准确度提高。但系统型号 的增高或开环增益的增大，均会导致
40、系统的稳定性下降。的增高或开环增益的增大，均会导致系统的稳定性下降。3.3.小结小结误差系数误差系数分别指系统在单位阶跃、单位斜坡和单位加速度分别指系统在单位阶跃、单位斜坡和单位加速度输入下引起的稳态误差。输入下引起的稳态误差。第六十页，本课件共有62页表4.2 不同输入信号作用下不同类型单位反馈系统的稳态误差 系统输入系统输入系统类型系统类型单位阶跃单位阶跃单位斜坡单位斜坡单位加速度单位加速度0型系统型系统型系统型系统0型系统型系统00（3）对于单位反馈系统，稳态误差）对于单位反馈系统，稳态误差ess等于稳态偏差等于稳态偏差ss；对于非；对于非 单位反馈系统，稳态误差单位反馈系统，稳态误差e
41、ss和稳态偏差和稳态偏差ss的关系为的关系为（4）根据线性系统的叠加原理，当输入信号是由上述典型信号）根据线性系统的叠加原理，当输入信号是由上述典型信号的线性组合时，系统的稳态误差应为它们分别作用时的稳态误的线性组合时，系统的稳态误差应为它们分别作用时的稳态误差之和。差之和。第六十一页，本课件共有62页适当（如适当（如0.70.7左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过取值取值（2 2）二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比）二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比（3 3）系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的）系统的稳态
42、误差是系统的稳态性能指标，它标志着系统的控制精度。稳态误差既与系统的结构和参数有关，又与控制信控制精度。稳态误差既与系统的结构和参数有关，又与控制信号的形式、大小和作用点有关。号的形式、大小和作用点有关。本章小结：本章小结：（1 1）时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域）时域分析法是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统性能的。通常以系统阶跃响应的超调量、调整时间响应来分析系统性能的。通常以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。第六十二页，本课件共有62页