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1、第四章时间序列平滑预测法第一页，本课件共有79页要求掌握以下内容：要求掌握以下内容：概念部分：概念部分：n1.1.时间序列时间序列 n2.2.时间序列预测法时间序列预测法n3.3.时间序列可分为哪些类型时间序列可分为哪些类型n4.4.经济时间序列的变化受到哪些因素的影响经济时间序列的变化受到哪些因素的影响n计算部分：计算部分：n5.5.二次移动平均法、二次指数平滑法二次移动平均法、二次指数平滑法 第二页，本课件共有79页大类具体方法解释条件定性分析专家意见汇总法(CH2)利用来自信息源的主观数据 当相关历史数据很少或根本不存在时。头脑风暴法(CH2)Delphi法(CH2)历史类推法远景方案论
2、述法直观法时间序列趋势外推法(CH5)只利用被预测变量的历史数据找出运动模式 当被预测变量的历史数据显示出某种运动模式时移动平均法(CH4)指数平滑法(CH4)季节指数法(CH4)Markov预测法(CH12)自回归模型(CH5)因果回归模型(CH3)假设被预测变量和解释变量间存在某种关系 被预测变量和被认为影响它的变量的历史数据都存在计量经济学模型优势指标法相关模型投入产出模型第三页，本课件共有79页第一节第一节 时间序列概述时间序列概述n 回归分析预测方法回归分析预测方法主要研究不同变量之间的线主要研究不同变量之间的线性相关关系，必须找到影响预测目标变化的主要因性相关关系，必须找到影响预测
3、目标变化的主要因素，才能建立预测模型。但是，经济现象是错综复素，才能建立预测模型。但是，经济现象是错综复杂的，有时要找到影响预测目标变化的主要因素相杂的，有时要找到影响预测目标变化的主要因素相当困难；有时即使找到了主要因素，由于缺乏必要当困难；有时即使找到了主要因素，由于缺乏必要的统计资料，也不能运用回归分析预测方法，这时的统计资料，也不能运用回归分析预测方法，这时可以用可以用时间序列预测法时间序列预测法。回本章目录第四页，本课件共有79页n本章将介绍几种分析时间序列的方法，本章将介绍几种分析时间序列的方法，这些分析主要是用来描述事物随时间发这些分析主要是用来描述事物随时间发展变化的规律，并对
4、变量的未来值提供展变化的规律，并对变量的未来值提供合适的预测。合适的预测。第五页，本课件共有79页n 现在时间序列分析已经用在国民经济现在时间序列分析已经用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。文学和海洋学等方面。第六页，本课件共有79页 一、时间序列及其分类一、时间序列及其分类n时间序列时间序列(time series)：是指一个变
5、量的观是指一个变量的观测值按时间顺序排列而成的序列。常表示为测值按时间顺序排列而成的序列。常表示为 ，Xi 为一定时间段内为一定时间段内相等间隔点相等间隔点上记录的预测上记录的预测变量的数值。变量的数值。它反映了现象动态变化的过程和它反映了现象动态变化的过程和特点，是研究事物发展趋势、规律以及进行预特点，是研究事物发展趋势、规律以及进行预测的依据。时间序列数据在自然、经济及社会测的依据。时间序列数据在自然、经济及社会等领域都是很常见的。如：每年的等领域都是很常见的。如：每年的GDP、每天、每天的证券市场指数、每月的物价指数等。的证券市场指数、每月的物价指数等。n时间序列是时间时间序列是时间t的
6、函数，若用的函数，若用Y表示，则有：表示，则有：Y=Y(t)。第七页，本课件共有79页省/市北京 天津 辽宁 上海 江苏 浙江 湖北 湖南 广东重庆 四川 陕西工业增加值/亿元126 153.9 232.2 292.5 684.3 345.2153 118.5 642.9 57.2 176.9 104.42006年2月一些省市的工业增加值工业增加值不是时间序列第八页，本课件共有79页第九页，本课件共有79页 时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列（按观测值的表现形式）（按观测值的表现形式）绝对数时间序列绝对数时间序列相对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列平均数时间序列时期序列时期序列
7、时点序列时点序列第十页，本课件共有79页n时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。n绝对数时间序列绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时点序列两种。n时期序列时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。年度的国民生产总值。n时点序列时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点是指由反映某种社会经
8、济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。人口总数。第十一页，本课件共有79页举例说明举例说明：表表4-1 4-1 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年度 2000 2001 2002 2003 2004 国内生产总值（亿元）89468.1 97314.8 105172.3 117390.2 136875.9 年末总人口（万人）126743 127627 128453 129227 129988 第一产业贡献率（）66.0 56.5 59.6 68.4 61.8 房屋平均销售价格（元/平方米）2112 2170
9、2250 2359 2714 国内生产总值、年末总人口数是国内生产总值、年末总人口数是绝对数时间序列绝对数时间序列，其中国内生产，其中国内生产总值就是总值就是时期序列时期序列，年末总人口数是，年末总人口数是时点序列时点序列；第一产业贡献；第一产业贡献率是率是相对数时间序列相对数时间序列；房屋平均销售价格是；房屋平均销售价格是平均数时间序列平均数时间序列。第十二页，本课件共有79页第十章第十章 时间序列分析时间序列分析编制时间序列的原则：保证序列中各期指标数值的可比性。(一)时期长短一致(二)总体范围一致(三)指标的经济内容统一(四)计算方法统一(五)计算价格和计量单位可比第十三页，本课件共有7
10、9页二、时间序列的组成因素与模型二、时间序列的组成因素与模型n时间序列预测的一个最基本的假设就是时间序列预测的一个最基本的假设就是影响着过去和现在时间序列形态的因素影响着过去和现在时间序列形态的因素将继续以同样的方式作用于未来。所以，将继续以同样的方式作用于未来。所以，时间序列预测的一个重要目标就是识别时间序列预测的一个重要目标就是识别这些因素，并将其从时间序列中分离出这些因素，并将其从时间序列中分离出来。来。第十四页，本课件共有79页时间序列的组成因素时间序列的组成因素长期趋势（长期趋势（TrendTrend）因素）因素 季节变动（季节变动（SeasonalSeasonal）因素）因素 循环
11、波动（循环波动（CyclicalCyclical）因素）因素 不规则（随机）波动（不规则（随机）波动（IrregularIrregular）因素）因素 第十五页，本课件共有79页 经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四种因素的影响。周期变动和不规则变动这四种因素的影响。n （1 1）长期趋势因素（）长期趋势因素（T T）n 经济现象受某种根本性因素的影响，在一个较经济现象受某种根本性因素的影响，在一个较长时间内其发展方向表现为一种近似直线的持续长时间内其发展方向表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。向上或持续向
12、下或平稳的趋势。n 它反映了经济现象的主要变动趋势。它反映了经济现象的主要变动趋势。n 长期趋势变动是时间长期趋势变动是时间t t的函数，长期趋势变动的函数，长期趋势变动通常用通常用T T表示，表示，T=TT=T（t t）。）。第十六页，本课件共有79页 （2 2）季节变动因素（季节变动因素（S S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅 度固度固定的周期波动。如，农产品加工、节假日食品供应等。定的周期波动。如，农产品加工、节假日食品供应等。（3 3）循环波动因素（循环波动因素（C C）是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动，是受各种经济
13、因素影响形成的上下起伏不定的波动，即循环波动是具有一定周期和振幅的变动。即循环波动是具有一定周期和振幅的变动。（4 4）不规则变动因素（不规则变动因素（I I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。如战争、自然灾害、政策方针的变所形成的不规则变动。如战争、自然灾害、政策方针的变动。动。第十七页，本课件共有79页含有长期趋势因素（Trend component）含有季节变动因素（Seasonal component）显示了一个变量较长时期的变化趋势变量在一年中规则的上升和下降，并且每年如此第十八页，本课件共有79页含有循环
14、变动因素（Cyclical component）含有不规则变动因素（Irregular component）时间坐标若不是季度，就是年时间变量在数年的时间内呈规则变化，时间通常是210年不能归因于其他三种成分的时间序列的变化第十九页，本课件共有79页 这四种因素对时间序列变化的影响有两种基本假设 往往，一个时间序列，是由四种因素（T、S、C、I）综合作用的结果。例如：商品房/小汽车在若干年内的季度销售量统计 乘积形式：X=TS C I和的形式：X=T+S+C+I第二十页，本课件共有79页三、时间序列预测法局限性：转折点的预测措施：定性与定量相结合n 时间序列预测法，时间序列预测法，分析时间序列
15、随时间的变化趋分析时间序列随时间的变化趋势，外推预测目标的未来值。这样，就把影响预势，外推预测目标的未来值。这样，就把影响预测目标变化的一切因素由测目标变化的一切因素由“时间时间”综合起来描述综合起来描述了。了。n主要依据：连贯性原理。第二十一页，本课件共有79页第二节第二节 移动平均法移动平均法如果某公司如果某公司1985到到2009的销售额如的销售额如右图所示。右图所示。从时间序列图我从时间序列图我们的直观印象是长们的直观印象是长期趋势不明显，我期趋势不明显，我们很难判断出这个们很难判断出这个序列是否确实存在序列是否确实存在着长期逐渐向上或着长期逐渐向上或逐渐向下的趋势。逐渐向下的趋势。这
16、时，移动平均法和指数平滑法可以用来对时间序列进行平这时，移动平均法和指数平滑法可以用来对时间序列进行平滑以描述序列的趋势。滑以描述序列的趋势。回本章目录第二十二页，本课件共有79页n 移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。分别介绍如下：势移动平均法等。分别介绍如下：一、简单移动平均法一、简单移动平均法（Single Moving AverageSingle Moving Average）简单移动平均法简单移动平均法是将最近的是将最近的N N期数据加以平均，作为下一期数据加以平均，作为下一期的预测值。当时间序列的变动趋势比较平
17、稳近似水平时，可期的预测值。当时间序列的变动趋势比较平稳近似水平时，可以用简单移动平均法进行分析。简单移动平均法对各元素给的以用简单移动平均法进行分析。简单移动平均法对各元素给的权重都相等。权重都相等。第二十三页，本课件共有79页 以当前期的一次移动平均值，作为下一期的预测值。特例：以时间序列的算术平均值 作为下一期的预测值以时间序列当前期的值 作为下一期的预测值t 周期观测值Mt预测值1X12X23X34X4M45X5M56X6M67X7M78X8M89X9M910X10M1011X11M11.第二十四页，本课件共有79页例4.1 某市汽车配件销售公司某年1月12月的化油器销售量（只）的统计
18、数据如表第二行所示，试用一次移动平均法，预测下一年一月的销售量。解：分别取N=3和N=5，预测公式月份12345678910111213423358434445 527429426502480384427446419448第二十五页，本课件共有79页月份12345678910111213423358434445527429426502480384427446405412469467461452469455430419437439452466473444444448下个月的预测销售量419 or448？第二十六页，本课件共有79页N 的选取在实用上，一般用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N
19、 的准则。N=3 N=5 计算结果表明：N=5时，S 较小，所以选取N=5。预测下年一月的化油器销售量为448只。月份12345678910111213423358434445527429426502480384427446405412469467461452469455430419437439452466473444444448第二十七页，本课件共有79页1）N 的修匀程度；2）N的大小对销售量变化趋势的反映程度；3）N=周期变动的周期时，可消除周期变化的影响。N的性质第二十八页，本课件共有79页 1）一次移动平均法一般只适应于平稳模式，当被预测的变量的基本模式发生变化时，一次移动平均法的适
20、应性比较差。2）一次移动平均法一般只适用于下一时期的预测，即第t+1期的值。3）一次移动平均法预测时只考虑最近N期的数据，而且各个数据的权重相等，把现实简单化了。加权移动平均法虽然弥补了这一不足，但是预测仍然存在滞后性。一次移动平均法应用时应注意第二十九页，本课件共有79页二、加权移动平均法二、加权移动平均法 加权移动平均的原理是，时间序列过去各期的数据信息对预测未来趋势值的作用是不一样的。除了以N为周期的周期性变化外，远离预测期的观测值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。第三十页，本课件共有79页基本思想：对近期数据给以较大的权重。例如更看重最近发生的事实第三十一页，本课件共有79页三、趋
21、势（二次）移动平均法三、趋势（二次）移动平均法（Double Moving Average）简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直直线增加或减少线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差，需要进行修正，修正的方法平均法来预测就会出现滞后偏差，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均。是作二次移动平均。构造二次移动平均数第三十二页，本课件共有79页n设时
22、间序列设时间序列 从从t t时期开始具有直线趋势，且时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设直认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设直线趋势预测模型为：线趋势预测模型为：n T=1T=1，2 2，式中：式中：nt t 当前时期数当前时期数nTT当前时期至预测期的时期数当前时期至预测期的时期数na at t对应于当前时期的线性方程的截距系数对应于当前时期的线性方程的截距系数nb bt t对应于当前时期的线性方程的斜率系数对应于当前时期的线性方程的斜率系数 第三十三页，本课件共有79页n平滑系数的计算公式为平滑系数的计算公式为;n根据上式就可以通过一次移动平均数和二次根据上式
23、就可以通过一次移动平均数和二次移动平均数求出线性预测模型的参数，建立移动平均数求出线性预测模型的参数，建立线性趋势预测模型。线性趋势预测模型。第三十四页，本课件共有79页例例4.24.2 已知某产品前15个月的销售量下表所示。试预测下个月的产品销售量。时间序号t12345678910 11 12 13 14 15销售量Xt10 15820 10 16 1820 22 24 20 26 27 29 29有明显的线性趋势，不宜用一次移动平均法预测。利用二次移动平均模型进行预测。预测步骤：n选取Nn作一次移动平均序列n作二次移动平均序列n建立预测模型n进行预测第三十五页，本课件共有79页（1）N 的
24、选取：用对过去数据预测的均方误差S 来作为选取N 的准则。取 N=3.（2）作一次移动平均序列时间序号t1234567891011121314 15销售量Xt10 1582010161820222420262729 2911.0 14.3 12.7 15.3 14.7 18.0 20.0 22.0 22.0 23.3 24.3 27.328.3第三十六页，本课件共有79页3)作二次移动平均序列时间序号t1234567891011121314 15销售量Xt10 15820101618202224202627292911.0 14.3 12.7 15.3 14.7 18.0 20.0 22.0
25、22.0 23.324.3 27.3 28.312.6 13.8 14.4 16.8 17.22020.8 22.423.8 25.2 26.2第三十七页，本课件共有79页（4）建立预测模型当前期的序号为15，将第15期的一次、二次移动平均值代入上式，得得线性预测模型为第三十八页，本课件共有79页（5）预测求下个月的销售量预测值。下个月的周期序号为16，T=1，于是，第三十九页，本课件共有79页n 移动平均法存在的一些问题移动平均法存在的一些问题 （1 1）加大移动平均法的期数（即加大）加大移动平均法的期数（即加大N N值）会使平滑波动效值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对时间序列数据的实
26、际变动更不敏果更好，但会使预测值对时间序列数据的实际变动更不敏感感 ；（2 2）移动平均值并不总是很好地反映出趋势，由于是平均值，预测）移动平均值并不总是很好地反映出趋势，由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上，从而不能预测将来的波动性；值总是停留在过去的水平上，从而不能预测将来的波动性；（3 3）移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如果缺少历）移动平均法还需要有大量过去数据的记录，如果缺少历史数据，移动平均法就无法使用。史数据，移动平均法就无法使用。第四十页，本课件共有79页 第三节第三节 指数平滑法指数平滑法 移动平均法具有简便易行的优点，但受移动平均法具有简便易行的优点，但受N N
27、的大的大小影响较大，对于早期的历史资料较少考虑或根小影响较大，对于早期的历史资料较少考虑或根本不加以利用。指数平滑法改进了这一缺点，指本不加以利用。指数平滑法改进了这一缺点，指数平滑法则不舍弃过去的观测值，但是仅给予逐数平滑法则不舍弃过去的观测值，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着观测期的远离，赋予渐减弱的影响程度，即随着观测期的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。逐渐收敛为零的权数。由于它充分利用了历史资由于它充分利用了历史资料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛的预测方法之一。为广泛的预测方法之一。回本章目录第四十一页，本课件共有79页指数平
28、滑法指数平滑法n指数平滑法根据平滑次数不同，指数平滑法根据平滑次数不同，n可分为：可分为：n一次指数平滑法一次指数平滑法n二次指数平滑法二次指数平滑法n三次指数平滑法三次指数平滑法第四十二页，本课件共有79页 一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法一次指数平滑法的基本公式是：一次指数平滑法的基本公式是：式中，式中，为时间为时间t t 的平滑值；的平滑值；为时间为时间t-t-1 1的平滑值；的平滑值；为时间为时间t t的实际值；的实际值；为时间为时间t t的预测值；的预测值；为加权系数，取值范围为为加权系数，取值范围为0,10,1；第四十三页，本课件共有79页 加权系数加权系数a的选择的选择n在进
29、行指数平滑时，在进行指数平滑时，的大小规定了在新预测值中新数据的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。和原预测值所占的比重。值越大，新数据所占的比重就值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。因此愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。因此a a值应值应根据时间序列的性质在根据时间序列的性质在0101间选择：间选择：1 1、如果时间序列波、如果时间序列波动不大，比较平稳，则应取小一点，如动不大，比较平稳，则应取小一点，如0.10.30.10.3，以减少，以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；2
30、2、如果、如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一点，如时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一点，如0.60.80.60.8，使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化，使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化值。实际中可多选几个值。实际中可多选几个 值进行试算，选择使预测误差小的值进行试算，选择使预测误差小的 值。值。第四十四页，本课件共有79页 初始值初始值 的确定的确定 初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在较多，比如在2020个以上时，可选用第一期数据为初始值，个以上时，可选用第一期数据为初始值，
31、如果时间序列的数据较少，在如果时间序列的数据较少，在2020个以下时，初始值对个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，以最初几期实际值的平均以后的预测值影响很大，以最初几期实际值的平均值作为初始值。值作为初始值。第四十五页，本课件共有79页例例44：某市某市19942005年某种电器销售额如表，试预测年某种电器销售额如表，试预测2006年该年该电器销售额。电器销售额。（教材（教材P92 例例44）年份t实际销售额Xt一次平滑值St(1)预测值=0.2预测值=0.5预测值=0.81994150515151199525250.80 50.50 50.20 199634751.04 51.25 51
32、.64 199745150.23 49.13 47.93 199854950.39 50.06 50.39 199964850.11 49.53 49.28 200075149.69 48.77 48.26 200184049.95 49.88 50.45 200294847.96 44.94 42.09 2003105247.97 46.47 46.82 2004115148.77 49.24 50.96 2005125949.22 50.12 50.99 51.18 54.56 57.40 S0(1)=S1(1)=S2(1)=S3(1)=S4(1)=S5(1)=S6(1)=S7(1)=S8
33、(1)=S9(1)=S10(1)=S11(1)=S12(1)=分别取分别取 =0.2 =0.5 =0.85150.80 51.04 50.23 50.39 50.11 49.69 49.95 47.96 47.97 48.77 49.22 51.18 第四十六页，本课件共有79页不同的 ，预测值不同，究竟 取何值，可通过计算它们的均方误差 S，选取使 较小 S 的那个 值。当=0.2 时，当=0.5 时，当=0.8 时，计算结果表明：=0.2 时，S 较小，故选取=0.2，预测2006年该电器销售额为：第四十七页，本课件共有79页 例例4-5 小汽车租赁预测小汽车租赁预测 冬天即将来临，某从事
34、汽车租赁业务的经理着手调查客户对防冬天即将来临，某从事汽车租赁业务的经理着手调查客户对防雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整个雪汽车的需求情况。经过监测后，一场初冬的暴风雪席卷了整个地区，正如所料，每天的需求量都有显著增长，这时，想知道第地区，正如所料，每天的需求量都有显著增长，这时，想知道第1010天应该储备多少辆防雪汽车以备第天应该储备多少辆防雪汽车以备第1111天使用。天使用。（例（例4-54-5数据）数据）n解：取解：取 ，利用，利用ExcelExcel分析的结果如图分析的结果如图4-24-2所示。所示。利用指数平滑法得到汽车租赁需求量在第利用指数平滑法得到汽车租赁需
35、求量在第1111天的预测值为天的预测值为16.6(17)16.6(17)辆。辆。第四十八页，本课件共有79页图42 汽车租赁需求量预测值 第四十九页，本课件共有79页二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法 用一次指数平滑法进行预测，当时间序列的变动呈现直线趋势用一次指数平滑法进行预测，当时间序列的变动呈现直线趋势时，存在明显的滞后偏差。修正的方法是运用二次指数平滑法，时，存在明显的滞后偏差。修正的方法是运用二次指数平滑法，二二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。平滑。第五十页，本课件共有79页n设时间序列设时间序列 从从t t
36、时期开始具有直线趋势，且认为未时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设直线趋势预测模来时期也按此直线趋势变化，则可设直线趋势预测模型为：型为：n T=1T=1，2 2，其中：其中：t t为当前时期数，为当前时期数，T T为从为从t t至预测期的时期数。至预测期的时期数。平滑系数的计算公式为平滑系数的计算公式为;第五十一页，本课件共有79页t观测值16762825377447165940611597138481524 19351420377021410722?23?（P94,P94,例例4-54-5）取）取第五十二页，本课件共有79页t观测值一次平滑二次平滑atbt预测值6
37、766761676676.0 676.0 676.0 02825720.7 689.4 752.0 13.4 676.0 3774736.7 703.6 769.8 14.2 765.4 4716730.5 711.7 749.3 8.1 784.0 5940793.3 736.2 850.5 24.5 757.4 61159903.0 786.2 1019.8 50.1 875.0 713841047.3 864.6 1230.1 78.3 1069.9 815241190.3 962.3 1418.4 97.7 1308.4 1935143059.9 2629.2 3490.5 184.6
38、 3466.1 2037703272.9 2822.3 3723.5 193.1 3675.1 2141073523.1 3032.6 4013.7 210.2 3916.6 224423.81234434.02第五十三页，本课件共有79页第五十四页，本课件共有79页n 20，取n 20，取最初几期数据的平均值。如选取预测误差最小的 值作为实际预测时的平滑系数。的选取初值的选取第五十五页，本课件共有79页三、讨论三、讨论1、一次指数平滑法与一次移动平均法在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到：n 数据应是相当平稳的，即其基本模式是水平模式；n 数据的基本模型发生变化时，这两种
39、方法都不能很快地适应这种变化。然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。第五十六页，本课件共有79页二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定N 或 ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。2、二次指数平滑法与二次移动平均法第五十七页，本课件共有79页n 三、三次指数平滑法三、三次指数平滑法
40、n 当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，就需要当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，就需要用三次指数平滑法，在二次指数平滑法的基础上，再用三次指数平滑法，在二次指数平滑法的基础上，再进行一次平滑。进行一次平滑。第五十八页，本课件共有79页n参照一次指数平滑值和二次指数平滑值的计算，参照一次指数平滑值和二次指数平滑值的计算，三次指数平滑值采用下式计算：三次指数平滑值采用下式计算：第五十九页，本课件共有79页三次指数平滑法的预测模型为：第六十页，本课件共有79页at、bt、ct的估计式第六十一页，本课件共有79页例4-8n某地区近年来国有企业固定资产投资总某地区近年来国有企业固定资产投资总额列于
41、表额列于表4-7，试用三次指数平滑法预测，试用三次指数平滑法预测2002年固定资产投资总额。（取年固定资产投资总额。（取=0.3）取：取：第六十二页，本课件共有79页表表4-7 固定资产投资总额及指数平滑值固定资产投资总额及指数平滑值 单位：亿元单位：亿元 年份年份 时期数时期数 投资总额投资总额 一次指数平滑值一次指数平滑值 二次指数平滑值二次指数平滑值 三次指数平滑值三次指数平滑值 t Yt St（1）St（2）St（3）1990 1 20.04 21.37 21.77 21.89 1991 2 20.06 20.98 21.53 21.78 1992 3 25.72 22.40 21.7
42、9 21.78 1993 4 34.61 26.06 23.07 22.17 1994 5 51.77 33.78 26.28 23.40 1995 6 55.92 40.42 30.53 25.54 1996 7 80.65 52.49 37.11 29.01 1997 8 131.11 76.07 48.80 34.95 1998 9 148.58 97.83 63.51 43.52 1999 10 162.67 117.28 79.64 54.35 2000 11 232.26 151.77 101.28 68.43第六十三页，本课件共有79页解：解：由公式计算由公式计算St（1）、St
43、（2）、St（3）各值列于表各值列于表4-7中。中。当当t=11时，时，a11=3151.773101.28+68.43=219.90第六十四页，本课件共有79页预测预测n2002年为2000年之后两年，即T=2，n即预计到2002年固定资产的投资总额将达到303.14亿元。第六十五页，本课件共有79页课后作业：某产品课后作业：某产品1515个月的个月的销售额见右表，要求：销售额见右表，要求：（1 1）分别取分别取 N=3 N=3 和和 N=5N=5，计算，计算一次移动平均，预测下个月的产品销售一次移动平均，预测下个月的产品销售额。额。（2 2）取取 N=3N=3，用二次移动平均，用二次移动平
44、均法预测第法预测第1616、1717月的产品销售额。月的产品销售额。（3 3）取取 =0.3=0.3，为最早的为最早的三个数据的平均值。预测三个数据的平均值。预测1616月的产月的产品销售额预测值。品销售额预测值。时间序号 t销售额/万元 yi11021538420510616718820922102411201226132714291529第六十六页，本课件共有79页作业 解：（1 1）分别取分别取 N=3 N=3 和和 N=5N=5，计算一次，计算一次移动平均，预测下个月的产品销售额，按预移动平均，预测下个月的产品销售额，按预测公式测公式和 计算计算3 3个月和个月和5 5个月移动平均平均
45、预测值：个月移动平均平均预测值：则下个月的预测值为：则下个月的预测值为：N=3 N=3 时：时：N=5 N=5 时：时：时间序号 t销售额/万元 yiN=3 一次移动平均预测值N=5 一次移动平均预测值110-215-38-42011.00-51014.33-61612.67 12.671815.33 13.882014.67 14.492218.00 16.8102420.00 17.2112022.00 20122622.00 20.8132723.33 22.4142924.33 23.8152927.33 25.228.33 26.2第六十七页，本课件共有79页（2 2）取取 N=3N
46、=3，计算二次移动平均数，计算二次移动平均数，并建立预测模型，预测并建立预测模型，预测1616、1717月的产品销月的产品销售额。售额。取取N=3N=3，分别计算，分别计算M Mt t(1)(1)和和 M Mt t(2)(2)时间序号 t销售额/万元 yi一次移动平均 Mt(1)N=3二次移动平均 Mt(2)N=311021538420510616718820922102411201226132724.33 142927.33 152928.33 26.67 再由公式，得再由公式，得第六十八页，本课件共有79页 于是，得于是，得t=15t=15时直线趋势预测模型：时直线趋势预测模型：预测预测1
47、616、1717月的产品销售额为：月的产品销售额为：第六十九页，本课件共有79页（3 3）取取 =0.3=0.3，为最早的三个数据的平均值。预测为最早的三个数据的平均值。预测1616月的产品销售额预测值，并对第月的产品销售额预测值，并对第1414、1515个月的产品销售额进行个月的产品销售额进行事后预测。事后预测。按预测模型，按预测模型，第七十页，本课件共有79页时间序号 t销售额/万元 yia=0.1的预测值a=0.3的预测值a=0.5的预测值11011.00 11.00 11.00 21510.90 10.70 10.50 3811.31 11.99 12.75 42010.98 10.7
48、9 10.38 51011.88 13.56 15.19 61611.69 12.49 12.59 71812.12 13.54 14.30 82012.71 14.88 16.15 92213.44 16.42 18.07 102414.30 18.09 20.04 112015.27 19.86 22.02 122615.74 19.90 21.01 132716.77 21.73 23.50 142917.79 23.31 25.25 152918.91 25.02 27.13 19.92 26.21 28.06 计算各期预测值：计算各期预测值：取不同的取不同的得到下个月的预测值为：得到
49、下个月的预测值为：=0.1时：时：=0.3时：时：=0.5时：时：第七十一页，本课件共有79页 第四节第四节 差分指数平滑法差分指数平滑法n 当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考型要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考虑改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据作虑改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据作一些技术处理，使之能适合于一次指数平滑模型，一些技术处理，使之能适合于一次指数平滑模型，以后再对输出结果作技术
50、上的返回处理，使之恢复以后再对输出结果作技术上的返回处理，使之恢复为原变量的形态。为原变量的形态。差分方法差分方法是改变数据变动趋势的简是改变数据变动趋势的简易方法。易方法。回本章目录第七十二页，本课件共有79页一、一阶差分一、一阶差分指数平滑模型指数平滑模型 当时间序列呈直线增加时当时间序列呈直线增加时(时间序列的一阶差分时间序列的一阶差分 Y Yt t近近似为一常数时，或其散点图呈直线趋势似为一常数时，或其散点图呈直线趋势)，可运用一阶差，可运用一阶差分分指数平滑模型来预测。利用直线趋势模型预测可指数平滑模型来预测。利用直线趋势模型预测可以得到理想的结果。以得到理想的结果。（P99 例例4