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1、第四章信息率失真函数2023/2/261第一页，本课件共有23页第一节第一节 平均失真和信息率失真函数平均失真和信息率失真函数限失真信源编码：限失真信源编码：信源编码后有信息丢失，产生信号失真。在实际问题中信源编码后有信息丢失，产生信号失真。在实际问题中,有一定的失有一定的失真是可以容忍的（耳朵、眼睛的响应能力是有限的）。但是当失真真是可以容忍的（耳朵、眼睛的响应能力是有限的）。但是当失真大于某一限度后，信息质量将被严重损伤，甚至丧失其实用价值。大于某一限度后，信息质量将被严重损伤，甚至丧失其实用价值。所以要规定失真限度，即所谓限失真信源编码。为此必须先有一个所以要规定失真限度，即所谓限失真信
2、源编码。为此必须先有一个定量的失真测度，即失真度或失真函数。定量的失真测度，即失真度或失真函数。一、失真度一、失真度1、单符号失真度、单符号失真度编码：用信源编码：用信源Y的的符号对信源符号对信源X的符号重新表示（代替），以减少后续信道中的信的符号重新表示（代替），以减少后续信道中的信息传输率。方法：使息传输率。方法：使I(X;Y)H(X)(信息丢失，产生失真）。信息丢失，产生失真）。2023/2/262第二页，本课件共有23页在进行符号代替时，若符号在进行符号代替时，若符号xi=yj，认为无失真；否则，若，认为无失真；否则，若xiyj，用，用yj代替代替xi产生了失真，失真程度用产生了失真，
3、失真程度用表示。表示。因而定因而定义义一个非一个非负负函数函数d(xi,yj)来衡量来衡量编码时编码时用用yj代替代替xi所引起的失真程度，所引起的失真程度，称称d(xi,yj)为单为单符号失真度。符号失真度。2、失真矩阵、失真矩阵2023/2/263第三页，本课件共有23页4、符号序列失真函数（序列编码）、符号序列失真函数（序列编码）3、常用失真函数、常用失真函数均方失真函数：均方失真函数：d(xi,yj)=(xi-yj)2绝对失真函数：绝对失真函数：d(xi,yj)=|xi-yj|适于连续信源适于连续信源相对失真函数：相对失真函数：d(xi,yj)=|xi-yj|/|xi|误码失真函数：误
4、码失真函数：d(xi,yj)=2023/2/264第四页，本课件共有23页二、平均失真（数学期望）二、平均失真（数学期望）1、单符号离散信源、单符号离散信源2、单符号连续信源、单符号连续信源3、离散序列信源、离散序列信源三、信息率失真函数三、信息率失真函数1、限失真信源编码等效于试验信道、限失真信源编码等效于试验信道编码时有意识地编码时有意识地丢掉一些信息，丢掉一些信息，相当于经过有干相当于经过有干扰的信道传输后，扰的信道传输后，信息量减少信息量减少2023/2/265第五页，本课件共有23页2、率失真函数、率失真函数R(D)PD中一定有一种信道，使得中一定有一种信道，使得I(X;Y)最小（为
5、什么？）。定义最小（为什么？）。定义R(D)为：为：3、率失真函数、率失真函数R(D)的物理含义的物理含义2023/2/266第六页，本课件共有23页例题例题4-2 加深理解压缩编码加深理解压缩编码2023/2/267第七页，本课件共有23页四、信息率失真函数四、信息率失真函数R(D)的性质的性质1、R(D)的定义域的定义域 Dmin,DmaxD=0时，失真度为0，编码未造成信息丢失，R(D=0)=H(X).2023/2/268第八页，本课件共有23页2023/2/269第九页，本课件共有23页 m项中，必有使项中，必有使 具有最小值的一项存在。那么，当具有最小值的一项存在。那么，当该项的该项
6、的Pj=1而其它各项的而其它各项的Pj=0时，这时，这m项之和具有最小值。且该项之和具有最小值。且该最小值就是这一项的值。最小值就是这一项的值。2023/2/2610第十页，本课件共有23页2023/2/2611第十一页，本课件共有23页2023/2/2612第十二页，本课件共有23页2、R(D)的下凸性和连续性的下凸性和连续性3、R(D)的单调递减性的单调递减性2023/2/2613第十三页，本课件共有23页第二节离散信源第二节离散信源R(D)的计算的计算2023/2/2614第十四页，本课件共有23页这与教材的结果一致。（注：见后面，几个方程没有来源）这与教材的结果一致。（注：见后面，几个
7、方程没有来源）2023/2/2615第十五页，本课件共有23页例例4-5设输人输出符号表为设输人输出符号表为XY=0,1，输入概率分布，输入概率分布P（x）P,l一一p，0p，失真矩阵为，失真矩阵为 求信息率失真函数求信息率失真函数R（D）。(1)按下式解方程按下式解方程写成矩阵形式写成矩阵形式解：解：简记简记解得：解得：(2)按下式解方程按下式解方程2023/2/2616第十六页，本课件共有23页写成矩阵形式写成矩阵形式解得：解得：(3)按下式得转移概率分布按下式得转移概率分布Pij写成矩阵形式写成矩阵形式2023/2/2617第十七页，本课件共有23页（5）计算）计算R（D），将上面各式代
8、入，则有），将上面各式代入，则有2023/2/2618第十八页，本课件共有23页小结小结1、限失真信源编码的概念：、限失真信源编码的概念：用信源用信源Y的符号对信源的符号对信源X的的符号重新表示（代替）。以符号重新表示（代替）。以减少后续信道中的信息传减少后续信道中的信息传输率输率。方法：使。方法：使I(X;Y)H(X).(信息丢失，产生失真）。信息丢失，产生失真）。2、单符号失真度、失真矩阵、常用失真函数、单符号失真度、失真矩阵、常用失真函数、符号序列符号序列 失真函数失真函数3、平均失真（数学期望）、平均失真（数学期望）2023/2/2619第十九页，本课件共有23页4、信息率失真函数、信息率失真函数 D允许试验信道允许试验信道PD中，一定有一种信道，使得中，一定有一种信道，使得I(X;Y)最小。最小。定义定义R(D)为：为：2023/2/2620第二十页，本课件共有23页5、信息率失真函数、信息率失真函数R(D)的性质的性质 R(D)的定义域的定义域 Dmin,Dmax其它：R(D)的下凸性、连续性、单调递减性的下凸性、连续性、单调递减性2023/2/2621第二十一页，本课件共有23页6、信息率失真函数、信息率失真函数R(D)的计算的计算2023/2/2622第二十二页，本课件共有23页2023/2/2623第二十三页，本课件共有23页