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1、独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布开平一中数学组开平一中数学组张翠仙张翠仙引例：问题问题 下面这些试验有什么共同的特点？下面这些试验有什么共同的特点？1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，有放回地抽取个黑球，有放回地抽取5个球。个球。提示：从下面几个方面探究：提
2、示：从下面几个方面探究：（1)1)实验的条件；（实验的条件；（2 2）每次实验间的关系；（）每次实验间的关系；（3 3）每次试）每次试验可能的结果；（验可能的结果；（4 4）每次试验的概率；（）每次试验的概率；（5 5）每个试验事）每个试验事件发生的次数件发生的次数1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内
3、装有5个白球、个白球、3个黑球，有放回地抽取个黑球，有放回地抽取5个球。个球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？多次重复做同一的试验；多次重复做同一的试验；每次试验相互独立；每次试验相互独立；每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：A或或 即要即要么发生，要么不发生么发生，要么不发生每次出现每次出现A的概率相同为的概率相同为p，的概率也相同，的概率也相同，为为1-p；试验试验”成功成功”或或“失败失败”可以计数，即试验结可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量果对应于一个离散型随机变量.结论结论:n1).每次试验是在同样的条件下进行的每次
4、试验是在同样的条件下进行的;n2).各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的n3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生n4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的.注意注意 独立重复试验，是在相同条件下各次之独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；间相互独立地进行的一种试验；每次试验只有每次试验只有“成功成功”或或“失败失败”两种两种可能结果；每次试验可能结果；每次试验“成功成功”的概率为的概率为p ，“失败失败”的概率为的概率为1-p.n次独立重复试验次独立重复试验 一般地，在相同条件下重
5、复做的一般地，在相同条件下重复做的n次次试验试验,各次试验的结果相互独立，就称为各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验次独立重复试验.判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上;（NO)NO)请举出生活中碰到的独请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。立重复试验的例子。2).2).某人射击某人射击,击中目标的概率击中目标的概率P P是稳定的是稳定的,他连续射击他连续射击 了了1010次次,其中其中6 6次击中次击中;(YES)(YES)3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球
6、个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中从中依次依次 抽取抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球;(NO)(NO)4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球.(YES)(YES)姚明作为中锋，他职业生涯的罚球姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同，假设他每次命中率相同,请问他请问他4投投3中中的概率是多少的概率是多少?创设情境：创设情境：问题问题1：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中
7、1次的概率是多少次的概率是多少?分解问题：分解问题：1)在在4次投篮中他恰好命中次投篮中他恰好命中1次的情况有几种次的情况有几种?(1)(2)(3)(4)表表示示投投中中,表表示示没没投投中中,则则4 4次次投投篮篮中中投投中中1 1次的情况有以下四种次的情况有以下四种:2)说出每种情况的概率是多少说出每种情况的概率是多少?3)上述四种情况能否同时发生上述四种情况能否同时发生?学生活动学生活动问题问题2：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?问题：问题：在在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?问题问题4：在：在4次
8、投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中4次的概率是次的概率是多少？多少？问题问题5：在在n次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?意义建构意义建构).,2,1,0()1()(nkPPCX=kPknkknL=-=-在在 n 次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是在其中次试验中发生的概率是，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰次独立重复试验中这个事件恰好发生好发生 k 次的概率是次的概率是:1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征（其中（其中k=0，1，2，n）实验总次数实验总次数事件事件 A
9、发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率意义理解意义理解变式变式5.5.填写下列表格：填写下列表格：姚明投中姚明投中次数次数X X0 01 12 23 34 4相应的相应的概率概率P P数学运用数学运用（其中（其中k=0，1，2，n）随机变量随机变量X的分布列的分布列:XB(n,p)与二项式定与二项式定理有联系吗理有联系吗?例例1 1:1:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生
10、在途中遇到求这名学生在途中遇到3 3次红灯的次红灯的.(2).(2)求这求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解解:记记为学生在途中遇到红灯次数，则为学生在途中遇到红灯次数，则 (1)(1)遇到遇到3 3次红灯的概率为：次红灯的概率为：(2)(2)至少遇到一次红灯的概率为至少遇到一次红灯的概率为:1 1、某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在求这名射手在10次射击中，次射击中，（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。2.100件产品中有件产品中有3件不合格品，每次取件不合格品，每次取一件，又放回的抽取一件，又放回的抽取3次，求取得不合次，求取得不合格品件数格品件数X的分布列。的分布列。跟踪练习：跟踪练习：小结：小结：).,2,1,0()1()(nkPPCX=kPknkknL=-=-在在 n 次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是在其中次试验中发生的概率是，那么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰次独立重复试验中这个事件恰好发生好发生 k 次的概率是次的概率是:作作 业业课本课本60页页AB组题组题