《二次函数的应用经典.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的应用经典.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数的应用驻马店八中店八中 张新宁新宁nn专题专题一：一：一：一：nn 待定系数法确定二次函数待定系数法确定二次函数待定系数法确定二次函数待定系数法确定二次函数无无坚不摧：一般式不摧：一般式n已知二次函数的已知二次函数的图象象经过A（1，6），），B（1，2），），C（2，3）三点，）三点，求求这个二次函数的解析式；个二次函数的解析式；求出求出A、B、C关于关于x轴对称的点的坐称的点的坐标并求并求出出经过这三点的二次函数解析式；三点的二次函数解析式；求出求出A、B、C关于关于y轴对称的点的坐称的点的坐标并求并求出出经过这三点的二次函数解析式；三点的二次函数解析式；在同一坐在同一坐标系内画出
2、系内画出这三个二次函数三个二次函数图象；象；分析分析这三条抛物三条抛物线的的对称关系，并称关系，并观察它察它们的表达式的区的表达式的区别与与联系，你系，你发现了什么？了什么？思思维小憩：小憩：n用待定系数法求二次函数的解析式，用待定系数法求二次函数的解析式，设出出一般式一般式y=ax2+bx+c是是绝对通用通用的的办法。法。n因因为有三个待定系数，所以要求有有三个待定系数，所以要求有三个三个已已知点坐知点坐标。n一般地，函数一般地，函数y=f(x)的的图象关于象关于x轴对称称的的图象的解析式是象的解析式是y=-f(x)n一般地，函数一般地，函数y=f(x)的的图象关于象关于y轴对称称的的图象的
3、解析式是象的解析式是y=f(-x)显而易而易见：顶点式点式n已知函数已知函数y=ax2+bx+c的的图象是以点（象是以点（2，3）为顶点的抛物点的抛物线，并且，并且这个个图象通象通过点（点（3，1），求），求这个函数的解析式。个函数的解析式。（要求分别用一（要求分别用一般式和顶点式去完成，对比两种方法）般式和顶点式去完成，对比两种方法）n已知某二次函数当已知某二次函数当x1时，有最大，有最大值6，且且图象象经过点（点（2，8），求此二次函数的），求此二次函数的解析式。解析式。思思维小憩：小憩：n用待定系数法求二次函数的解析式，什么用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式时候使用顶点式
4、y=a(x-m)2+n比较方便？比较方便？知道知道顶点坐点坐标或或函数的最函数的最值时n比较顶点式和一般式的优劣比较顶点式和一般式的优劣一般式：通用，但一般式：通用，但计算量大算量大顶点式：点式：简单，但有条件限制，但有条件限制n使用顶点式需要多少个条件？使用顶点式需要多少个条件？顶点坐点坐标再加上再加上一个一个其它点的坐其它点的坐标；对称称轴再加上再加上两个两个其它点的坐其它点的坐标；其其实，顶点式同点式同样需要需要三个三个条件才能求。条件才能求。灵活方便：交点式灵活方便：交点式n已知二次函数的已知二次函数的图象与象与x轴交于（交于（2，0）和）和（1，0）两点，又通）两点，又通过点（点（3
5、，5），），求求这个二次函数的解析式。个二次函数的解析式。当当x为何何值时，函数有最，函数有最值？最？最值是多少？是多少？n已知二次函数的已知二次函数的图象与象与x轴交于交于A（2，0），），B（3，0）两点，且函数有最大）两点，且函数有最大值2。求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；设此二次函数此二次函数图象象顶点点为P，求，求ABP的面的面积思思维小憩：小憩：n用待定系数法求二次函数的解析式，什么时用待定系数法求二次函数的解析式，什么时候使用顶点式候使用顶点式y=a(x-x1)(x-x2)比较方便？比较方便？知道二次函数知道二次函数图象和象和x轴的两个交点的坐的两个交点的坐标时n使用交点
6、式需要多少个条件？使用交点式需要多少个条件？两个交点坐两个交点坐标再加上一个其它条件再加上一个其它条件其其实，交点式同，交点式同样需要需要三个三个条件才能求条件才能求n求函数最值点和最值的若干方法：求函数最值点和最值的若干方法：直接代入直接代入顶点坐点坐标公式公式配方成配方成顶点式点式借助借助图象的象的顶点在点在对称称轴上上这一特性，一特性，结合和合和x轴两个交点坐两个交点坐标求。求。二次函数的交点式二次函数的交点式n已知二次函数的已知二次函数的图象与象与x轴交于（交于（2，0）和）和（1，0）两点，又通）两点，又通过点（点（3，5），），求求这个二次函数的解析式。个二次函数的解析式。当当x为
7、何何值时，函数有最，函数有最值？最？最值是多少？是多少？n求函数最值点和最值的若干方法：求函数最值点和最值的若干方法：直接代入顶点坐标公式配方成顶点式借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x轴两个交点坐标求。二次函数的三种式二次函数的三种式n一般式：一般式：y=ax2+bx+cn顶点式：点式：y=a(x-m)2+nn交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)n已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的图象与象与x轴的一个交点坐的一个交点坐标是（是（8,0），），顶点是点是（6,-12），求），求这个二次函数的解析式。个二次函数的解析式。（分别用三种办法来求）（分别用三种办法来求）二
8、次函数的应用专题专题二：二：二：二：数形数形数形数形结结合法合法合法合法简单的的应用（学会画用（学会画图）n已知二次函数的已知二次函数的图象与象与x轴交于交于A（2，0），），B（3，0）两点，且函数有最大）两点，且函数有最大值2。求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；设此二次函数此二次函数图象象顶点点为P，求，求ABP的面的面积n在直角坐在直角坐标系中，点系中，点A在在y轴的正半的正半轴上，点上，点B在在x轴的的负半半轴上，点上，点C在在x轴的正半的正半轴上，上，AC5，BC4，cos ACB3/5。求求A、B、C三点坐三点坐标；若二次函数若二次函数图象象经过A、B、C三点，求其解析式；三
9、点，求其解析式；求二次函数的求二次函数的对称称轴和和顶点坐点坐标二次函数的应用专题专题三：三：三：三：二次函数的最二次函数的最二次函数的最二次函数的最值应值应用用用用题题二次函数最二次函数最值的理的理论n求函数求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最的最值。其。其中中m为常数且常数且m1。最最值应用用题面面积最大最大n某工厂某工厂为了存放材料，需要了存放材料，需要围一个周一个周长160米的矩形米的矩形场地，地，问矩形的矩形的长和和宽各取各取多少米，才能使存放多少米，才能使存放场地的面地的面积最大。最大。n窗的形状是矩形上面加一个半窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的。窗的周周长等于等于6
10、cm，要使窗能透，要使窗能透过最多的光最多的光线，它的尺寸，它的尺寸应该如何如何设计？BCDAO最最值应用用题面面积最大最大用一用一块宽为1.2m的的长方形方形铁板弯起两板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面做一个水槽，水槽的横断面为底角底角120的的等腰梯形。要使水槽的横断面等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它最大，它的的侧面面AB应该是多是多长？AD120BC最最值应用用题路程路程问题 快艇和快艇和轮船分船分别从从A地和地和C地同地同时出出发，各沿，各沿着所指方向航行（如着所指方向航行（如图所示），快艇和所示），快艇和轮船船的速度分的速度分别是每小是每小时40km和每小和每小时16km。已知已
11、知AC145km，经过多少多少时间，快艇和，快艇和轮船之船之间的距离最短？（的距离最短？（图中中AC CD）DCA145km最最值应用用题销售售问题n某商某商场销售一批名牌售一批名牌衬衫，平均每天可售出衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，为了了扩大大销售，增加售，增加盈利，尽快减少盈利，尽快减少库存，商存，商场决定采取适当的决定采取适当的降价措施。降价措施。经调查发现，如果每件，如果每件衬衫每降衫每降价价1元，商元，商场平均每天可多售出平均每天可多售出2件。件。n（1）若商）若商场平均每天要盈利平均每天要盈利1200元，每件元，每件衬衫衫应降价多少元？降价多少元？n（2）
12、每件）每件衬衫降价多少元衫降价多少元时，商，商场平均每天平均每天盈利最多？盈利最多？最最值应用用题销售售问题n某商某商场以每件以每件42元的价元的价钱购进一种服装，根据一种服装，根据试销得知得知这种服装每天的种服装每天的销售量售量t（件）与每件（件）与每件的的销售价售价x（元（元/件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系：t3x204。写出商写出商场卖这种服装每天种服装每天销售利售利润y（元）（元）与每件的与每件的销售价售价x（元）（元）间的函数关系式；的函数关系式；通通过对所得函数关系式所得函数关系式进行配方，指出商行配方，指出商场要想每天要想每天获得最大的得最大的销售利售利润，每
13、件的，每件的销售售价定价定为多少最多少最为合适？最大利合适？最大利润为多少？多少？最最值应用用题运运动观点点n在矩形在矩形ABCD中，中，AB6cm，BC12cm，点，点P从点从点A出出发，沿，沿AB边向点向点B以以1cm/秒的速度移秒的速度移动，同，同时，点，点Q从点从点B出出发沿沿BC边向点向点C以以2cm/秒的速度移秒的速度移动。如果。如果P、Q两点在分两点在分别到达到达B、C两点后就停止移两点后就停止移动，回答下，回答下列列问题：运运动开始后第几秒开始后第几秒时，PBQ的面的面积等于等于8cm2设运运动开始后第开始后第t秒秒时，五五边形形APQCD的面的面积为Scm2，写出写出S与与t
14、的函数关系式，的函数关系式，并指出自并指出自变量量t的取的取值范范围；t为何何值时S最小？求出最小？求出S的最小的最小值。QPCBAD最最值应用用题运运动观点点n在在ABC中，中，BC2，BC边上的高上的高AD1，P是是BC上任一点，上任一点，PE AB交交AC于于E，PF AC交交AB于于F。设BPx，将，将S PEF用用x表示；表示；当当P在在BC边上什么位置上什么位置时，S值最大。最大。DFEPCBA在取在取值范范围内的函数最内的函数最值二次函数的应用专题专题四：四：四：四：二次函数二次函数二次函数二次函数综综合合合合应应用用用用题题 如如图所示，公园要建造所示，公园要建造圆形形喷水池，
15、在水池中央垂水池，在水池中央垂直于水面直于水面处安装一个柱子安装一个柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25米。由柱子米。由柱子顶端端A处的的喷头向外向外喷水，水流水，水流在各个方向沿形状相同的抛物在各个方向沿形状相同的抛物线落下，落下，为使水流形状使水流形状较为漂亮，要求漂亮，要求设计成水流在离成水流在离OA距离距离为1米米处达到达到距水面最大高度距水面最大高度2.25米。米。(1)如果不如果不计其他因素，其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不出的水流不致落到池外？致落到池外？(2)若水流若水流喷出的抛物出的抛物线形状与（形状
16、与（1）相）相同，水池的半径同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度水流的最大高度应达到多少米？（精确到达到多少米？（精确到0.1米）米）OA 某化工材料某化工材料经销公司公司购进了一种化工原料共了一种化工原料共7000千千克，克，购进价格价格为每千克每千克30元。物价部元。物价部门规定其定其销售售单价不得高于每千克价不得高于每千克70元，也不得低于元，也不得低于30元。市元。市场调查发现：单价定价定为70元元时，日均，日均销售售60千克；千克；单价每降价每降低低1元，日均多售出元，日均多售出2千克。在千克。在销售售过程中，每天程中，每天还要要
17、支出其它支出其它费用用500元（天数不足一天元（天数不足一天时，按整天，按整天计算）算）。设销售售单价价为x元，日均元，日均获利利为y元。元。求求y关于关于x的函数关系式，并注明的函数关系式，并注明x的取的取值范范围。将上面所求出的函数配方成将上面所求出的函数配方成顶点式，写出点式，写出顶点坐点坐标。并指出并指出单价定价定为多少元多少元时日均日均获利最多，是多少？利最多，是多少？某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训练时，身体（看成一米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O O的的一条抛物线（图中
18、标出的数据为已知条件）。在跳某个规一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面员在空中的最高处距水面32/332/3米，米，入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4 4米，同米，同 时，运动员在距水面高度为时，运动员在距水面高度为5 5米米 以前，必须完成规定的翻腾动作，以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。现失误。（1 1）求这条抛物线的解）求这条抛物线的解 析式；（析式；（2 2）在某次试跳中，测）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（得
19、运动员在空中的运动路线是（1 1）中的抛物线，且运动员在空中调中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平整好入水姿势时，距池边的水平 距离为距离为18/518/5米，问此次跳水会不米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。会失误？并通过计算说明理由。解函数应用题的步骤:n设未知数未知数(确定自确定自变量和函数量和函数);n找等量关系找等量关系,列出函数关系式列出函数关系式;n化化简,整理成整理成标准形式准形式(一次函数、二次函数等一次函数、二次函数等);n求自求自变量取量取值范范围；n利用函数知利用函数知识，求解（通常是最，求解（通常是最值问题）；）；n写出写出结论。某新
20、建商某新建商场设有百有百货部、服装部和家部、服装部和家电部三个部三个经营部，共部，共有有190名售名售货员，计划全商划全商场日日营业额(指每天指每天卖出商品所收出商品所收到的到的总金金额)为60万元，由于万元，由于营业性性质不同，分配到三个部不同，分配到三个部的售的售货员的人数也就不等，根据的人数也就不等，根据经验，各，各类商品每商品每1万元万元营业额所需售所需售货员人数如表（人数如表（1），每），每1万元万元营业额所得利所得利润情情况如表（况如表（2）。商）。商场将将计划日划日营业额分配分配给三个三个经营部，部，设分配分配给百百货部，服装部和家部，服装部和家电部的部的营业额分分别为x，y和和
21、z（单位：万元，位：万元，x、y、z都是整数）。都是整数）。（1）请用含用含x的代数的代数式分式分别表示表示y和和z；（；（2）若商）若商场预计每日的每日的总利利润为C（万元）（万元），且，且C满足足19C19.7。问商商场应如何分配如何分配营业额给三个三个经营部？各部？各应分分别安排多少名售安排多少名售货员？商品商品每每1万元营业额所万元营业额所需人数需人数百货类百货类5服装类服装类4家电类家电类2商品商品每每1万元营业额万元营业额所得利润所得利润百货类百货类0.3万元万元服装类服装类0.5万元万元家电类家电类0.2万元万元 某新建商某新建商场设有百有百货部、服装部和家部、服装部和家电部三个
22、部三个经营部，共部，共有有190名售名售货员，计划全商划全商场日日营业额(指每天指每天卖出商品所收出商品所收到的到的总金金额)为60万元，由于万元，由于营业性性质不同，分配到三个部不同，分配到三个部的售的售货员的人数也就不等，根据的人数也就不等，根据经验，各，各类商品每商品每1万元万元营业额所需售所需售货员人数如表（人数如表（1），每），每1万元万元营业额所得利所得利润情情况如表（况如表（2）。商）。商场将将计划日划日营业额分配分配给三个三个经营部，部，设分配分配给百百货部，服装部和家部，服装部和家电部的部的营业额分分别为x，y和和z（单位：万元，位：万元，x、y、z都是整数）。都是整数）。（1）请用含用含x的代数的代数式分式分别表示表示y和和z；（；（2）若商）若商场预计每日的每日的总利利润为C（万元）（万元），且，且C满足足19C19.7。问商商场应如何分配如何分配营业额给三个三个经营部？各部？各应分分别安排多少名售安排多少名售货员？商品商品每每1万元营业额所万元营业额所需人数需人数百货类百货类5服装类服装类4家电类家电类2商品商品每每1万元营业额万元营业额所得利润所得利润百货类百货类0.3万元万元服装类服装类0.5万元万元家电类家电类0.2万元万元