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1、会计学1高频电路基础高频无源网络高频电路基础高频无源网络第1页/共150页2023/2/252集总参数无源器件的高频电特性集总参数无源器件的高频电特性n n一个实际的电阻器、电容器或电感器，在低频时主要表现一个实际的电阻器、电容器或电感器，在低频时主要表现为电阻、电容或电感特性（为电阻、电容或电感特性（标称特性标称特性）。）。n n在高频使用时，由于分布参数的影响，这些器件不仅标称在高频使用时，由于分布参数的影响，这些器件不仅标称特性的参数会发生变化，而且还表现出标称特性所没有的特性的参数会发生变化，而且还表现出标称特性所没有的阻抗特性。阻抗特性。n n这些由分布参数反映的特性就是器件的高频特
2、性。这些由分布参数反映的特性就是器件的高频特性。第2页/共150页2023/2/253趋肤效应趋肤效应在高频情况下，导线中的交流电流向导线表面集中，这一现象在高频情况下，导线中的交流电流向导线表面集中，这一现象称为称为“趋肤效应趋肤效应”。当频率很高时，导线中心部位几乎完全没。当频率很高时，导线中心部位几乎完全没有电流流过，这相当于把圆导线的横截面积减小为圆环面积，有电流流过，这相当于把圆导线的横截面积减小为圆环面积，所以信号频率越高，导线的等效电阻就越大。所以信号频率越高，导线的等效电阻就越大。例如，圆导线的趋肤深度为例如，圆导线的趋肤深度为其中：其中：m m 为磁导率（空气为磁导率（空气
3、=4=4p p1010-7-7），），s s 为电导率。为电导率。第3页/共150页2023/2/254金铜银常见导电材料圆直导线的趋肤深度随频率的变化关系第4页/共150页2023/2/255分布电容分布电容任何两个相邻的导体都具有分布电容。典型的分布电容值可任何两个相邻的导体都具有分布电容。典型的分布电容值可用平板电容器近似：用平板电容器近似：其中：其中：e e=e e0 0e er r为介电常数（为介电常数（e e0 0=8.8510=8.8510-12-12），），S S 为极板面积，为极板面积，d d 为极板之间的距离，为极板之间的距离，k k 为考虑极板边缘效应的修正系数。为考虑极
4、板边缘效应的修正系数。第5页/共150页2023/2/256分布电感分布电感任何导体都具有分布电感。任何导体都具有分布电感。n n近似估计近似估计 （全部用国际单位制）（全部用国际单位制）其中其中 m m0 0=4=4p p1010-7-7。n n精确一些的估计精确一些的估计 其中：其中：d d 为导线直径，为导线直径，D D为圆环直径，为圆环直径，x x、y y 为为矩形边长（均为矩形边长（均为mmmm）。）。第6页/共150页2023/2/257例：导线环，导线直径0.5mm，环直径20mm。在低频情况下（假设 f=1kHz）:在高频情况下（假设 f=100MHz）:第7页/共150页20
5、23/2/258电容器的高频特性电容器的高频特性一个实际的电容器除表现电容特性外，还具有损耗电阻和引线一个实际的电容器除表现电容特性外，还具有损耗电阻和引线分布电感。其等效电路和阻抗特性如下图所示。由于引线分布分布电感。其等效电路和阻抗特性如下图所示。由于引线分布电感的影响，实际电容器的阻抗在极高频率时有随频率增加而电感的影响，实际电容器的阻抗在极高频率时有随频率增加而增加的现象。增加的现象。当频率不是特别高时，通常可以忽略引线分布电感的影响，此时可等效为电容C与电阻R并联。第8页/共150页2023/2/259电感器（线圈）的高频特性电感器（线圈）的高频特性电感器（线圈）在高频频段除表现出电
6、感电感器（线圈）在高频频段除表现出电感 L L 的特性外，还具有的特性外，还具有一定的损耗电阻一定的损耗电阻 r r 和分布电容和分布电容C C。与实际电容器的特性类似，由。与实际电容器的特性类似，由于分布电容的影响，在极高频率下其阻抗反而随频率上升而下于分布电容的影响，在极高频率下其阻抗反而随频率上升而下降。降。同样，当频率不是特别高时，通常可以忽略分布电容的影响，同样，当频率不是特别高时，通常可以忽略分布电容的影响，此时可等效为电感此时可等效为电感 L L 和电阻和电阻 r r 串联。串联。第9页/共150页2023/2/2510电阻器的高频特性电阻器的高频特性一个实际电阻器的两个端点之间
7、存在分布电容，引线具有分一个实际电阻器的两个端点之间存在分布电容，引线具有分布电感，所以其高频等效电路如下图所示，其中布电感，所以其高频等效电路如下图所示，其中C C为分布电容，为分布电容，L L为分布电感，为分布电感，R R为电阻。为电阻。第10页/共150页2023/2/2511在实际的高频电路中，常常采用表面贴装的器件封装形式。由于表面贴装的器件将引脚缩至最小，所以有效地减小了器件的分布参数。表面贴装的电阻器、电容器和电感器第11页/共150页2023/2/2512电容器和电感线圈的电容器和电感线圈的Q值值n n品质因数（品质因数（Q Q 值）的定义：无功功率与有功功率之比，即值）的定义
8、：无功功率与有功功率之比，即n n只考虑电容器只考虑电容器C C 的损耗电阻的损耗电阻R R 时，其时，其Q Q 值为：值为：n n只考虑电感线圈的损耗电阻只考虑电感线圈的损耗电阻r r 时，其时，其Q Q 值为：值为：n n通常情况下，电容器的通常情况下，电容器的Q Q值远高于电感线圈的值远高于电感线圈的Q Q值。值。第12页/共150页2023/2/2513互感互感同名端 or次级感应电动势大小由互感M与初级电流变化率确定次级感应电动势方向由两个线圈的绕向确定第13页/共150页2023/2/2514互感电路的阻抗互感电路的阻抗其中：L1 和 L2 分别是互感电路原边和副边的线圈电感量（自
9、感）；M是互感电路原边和副边之间的互感量。节点方程（忽略电感的损耗电阻）：第14页/共150页2023/2/2515解方程，从原边看进去的阻抗或导纳为：其中：Z11 或 Y11 是变压器原边电感的电抗或电纳，Z12 或 Y12 是变压器副边电感和负载阻抗反射到原边的阻抗或导纳。其中反射阻抗Z12 与原边电感构成串联形式，反射导纳Y12与原边电感构成并联形式。第15页/共150页2023/2/2516进一步分析反射阻抗，若 Z2=R2+jX2，则反射电抗 X12 的负号表示次级回路的总电抗（X2+wL2）反射到初级后，其电抗性质发生改变。其中第16页/共150页2023/2/2517例互感式耦合
10、电路如图所示。已知：激励信号的频率f=1MHz；初级电感L1=160mH，Q1=100；次级电感L2=160mH，损耗电阻已经折合到负载中；互感M=3.2mH；负载电容C2=180pF，电阻R2=70W。求：反射到初级的负载阻抗，它呈容性还是感性？并据此确定初级回路两端的等效总阻抗Z1。第17页/共150页2023/2/2518解：第18页/共150页2023/2/2519选频网络选频网络作用：选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。作用：选出需要的频率分量，滤除不需要的频率分量。一般一般还还兼有阻抗变换的作用。兼有阻抗变换的作用。结构：在高频电子线路中，选频网络通常由无源器件构成，常结构：
11、在高频电子线路中，选频网络通常由无源器件构成，常用的选频网络有：用的选频网络有：n nLCLC谐振回路（也称调谐回路）谐振回路（也称调谐回路）根据电容、电感以及激励信号三者关系，可分为串联谐振根据电容、电感以及激励信号三者关系，可分为串联谐振回路和并联谐振回路；回路和并联谐振回路；根据谐振回路的个数，可分为单调谐回路和耦合谐振回路根据谐振回路的个数，可分为单调谐回路和耦合谐振回路（双调谐回路）。（双调谐回路）。第19页/共150页2023/2/2520n n固体滤波器固体滤波器由具有谐振性质的固体材料制成，如石英晶体滤波器，陶由具有谐振性质的固体材料制成，如石英晶体滤波器，陶瓷滤波器和声表面波
12、滤波器等。瓷滤波器和声表面波滤波器等。上述两种滤波器都是集中参数滤波器。上述两种滤波器都是集中参数滤波器。n n传输线滤波网络传输线滤波网络可以全部由传输线构成（分布参数滤波网络），也可以由可以全部由传输线构成（分布参数滤波网络），也可以由传输线加上部分电容、电感构成混合结构的滤波网络。传输线加上部分电容、电感构成混合结构的滤波网络。第20页/共150页2023/2/2521LC谐振电路谐振电路n nLCLC谐振回路是高频电路的一个重要组成部分，在高频小信谐振回路是高频电路的一个重要组成部分，在高频小信号放大器、高频振荡电路、高频功率放大器、各种调制和号放大器、高频振荡电路、高频功率放大器、各
13、种调制和解调电路中都会用到。解调电路中都会用到。n nLCLC谐振回路的重要特性包括它的谐振频率、品质因数、以谐振回路的重要特性包括它的谐振频率、品质因数、以及在谐振频率附近的伏安特性等。及在谐振频率附近的伏安特性等。n n通常在高频电路中的通常在高频电路中的LCLC谐振回路总是工作在它的谐振频率谐振回路总是工作在它的谐振频率附近，或者利用它的谐振特性从包含多个频率的信号中选附近，或者利用它的谐振特性从包含多个频率的信号中选出所需要的频率。在这个意义上，出所需要的频率。在这个意义上，LCLC谐振电路可以看成一谐振电路可以看成一个选频网络。个选频网络。第21页/共150页2023/2/2522L
14、C并联谐振回路并联谐振回路lLC并联谐振回路的标准形式如下：谐振回路由电流源激励，所有损耗电阻由并联的电导 G 表示，电感、电容、激励源、以及损耗电导全部构成并联关系。l谐振回路总导纳为：第22页/共150页2023/2/2523LC谐振回路的谐振状态谐振回路的谐振状态n n若回路总导纳为纯电导时，称回路谐振，此条件就是：若回路总导纳为纯电导时，称回路谐振，此条件就是：n n谐振角频率：谐振角频率：l回路特征阻抗：第23页/共150页2023/2/2524LC并联谐振回路并联谐振回路谐振时的电压与电流谐振时的电压与电流n n谐振时流过电感和电容的电流方向相反。若谐振时流过电感和电容的电流方向相
15、反。若源电流为源电流为i iS S，则，则 i iC C 比比 i iS S 超前超前9090，i iL L 比比 i iS S 落后落后 9090。n n谐振时并联谐振回路两端的电压谐振时并联谐振回路两端的电压 。n n所以所以iCiLiSv0第24页/共150页2023/2/2525LC谐振回路的品质因数谐振回路的品质因数谐振回路的品质因数（谐振回路的品质因数（Q Q 值）为无功功率与有功功率之比。值）为无功功率与有功功率之比。对于对于LCLC并联谐振回路，品质因数并联谐振回路，品质因数（Q Q 值）为：值）为：流过电感和电容的电流可以写为：流过电感和电容的电流可以写为：并联谐振回路在谐振
16、状态下，流过L、C的电流方向相反，大小是源电流的Q倍第25页/共150页2023/2/2526LC并联谐振回路的频率特性并联谐振回路的频率特性一般情况下，谐振回路两端的电压为其中v0 是w=w0 即谐振时的回路两端电压，x 称为广义失谐近似条件：谐振频率附近，ww 0 第26页/共150页2023/2/2527LC并联谐振回路的幅频特性并联谐振回路的幅频特性（谐振频率附近）归一化幅频特性：定义归一化幅频特性之幅度下降到0.707(-3dB)的频率范围为3分贝带宽(BW)，亦称通频带。第27页/共150页2023/2/2528理想的矩形系数1，实际的矩形系数 1矩形系数矩形系数:LC谐振回路（单
17、调谐回路）的矩形系数与 Q 值无关通频带通频带:第28页/共150页2023/2/2529LC并联谐振回路的相频特性并联谐振回路的相频特性Q值越高越陡第29页/共150页2023/2/2530LC并联谐振回路的阻抗特性并联谐振回路的阻抗特性感性失谐，电压超前于电流感性失谐，电压超前于电流容性失谐，电压落后于电流容性失谐，电压落后于电流纯电阻第30页/共150页2023/2/2531例例第31页/共150页2023/2/2532实际的实际的LC并联谐振回路并联谐振回路并联谐振回路的实际等效电路与理论分析用的标准形式有区别并联谐振回路的实际等效电路与理论分析用的标准形式有区别下图是在忽略下图是在忽
18、略电容损耗电容损耗情况下的两种电路形式的比较情况下的两种电路形式的比较两种形式可以转换实际形式，rL是电感的损耗电阻理论分析用的标准形式第32页/共150页2023/2/2533实际等效电路的导纳：通常，集中参数元件的LC谐振回路的Q值都比较高。若满足高Q 条件（wL rL），有注意：若不满足高Q条件不能应用这些关系即：第33页/共150页2023/2/2534例例已知LC并联谐振回路的谐振频率为10.7MHz，其中电感参数为L=10mH，Q0=80，电容的损耗不计。试求电感线圈的串联损耗电阻、谐振回路的谐振电导以及通频带。第34页/共150页2023/2/2535l负载阻抗并联在谐振回路两端
19、，可以合并相同性质的阻抗l总谐振电导总谐振电导：l总有载品质因数总有载品质因数：l谐振频率与特征阻抗谐振频率与特征阻抗：带负载的带负载的并联谐振回路并联谐振回路第35页/共150页2023/2/2536例例第36页/共150页2023/2/2537LC串联谐振回路串联谐振回路并联谐振回路要求并联谐振回路要求 高的负载电阻和信号源内阻高的负载电阻和信号源内阻串联谐振回路要求串联谐振回路要求 低的负载电阻和信号源内阻低的负载电阻和信号源内阻第37页/共150页2023/2/2538LC耦合谐振回路（双调谐回路）耦合谐振回路（双调谐回路）在实际电路中，初次级常取对称情况，即在实际电路中，初次级常取对
20、称情况，即 L L1 1=L L2 2=L L,C C1 1=C C2 2=C C,G G1 1=G G2 2=G G另外，一般在耦合电路中有，另外，一般在耦合电路中有，C Cm m C C，MLM1，过耦合：h 1的条件下，可以进行下面的近似等效：接入系数等效负载电阻全部电压（即LC回路两端的电压）接入部分的电压（即RL两端的电压）注意：1.上述做法只适用于高Q情况 2.若部分接入的负载中包含电抗，可以作为复负载阻抗直接进行上述等效，也可以先将负载中的电抗和LC回路中相同性质的电抗合并以后再计算接入系数和等效负载电阻。第73页/共150页2023/2/2574例例第74页/共150页2023
21、/2/2575第75页/共150页自耦变压器式耦合电路自耦变压器式耦合电路一般是在同一个线圈上进行抽头，耦合很紧，所以既一般是在同一个线圈上进行抽头，耦合很紧，所以既可以按变压器式耦合电路计算，也可以按分压式耦合可以按变压器式耦合电路计算，也可以按分压式耦合电路计算。通常按变压器式耦合电路计算比较方便。电路计算。通常按变压器式耦合电路计算比较方便。2023/2/2576第76页/共150页2023/2/2577信号源部分接入的并联谐振回路信号源部分接入的并联谐振回路n n信号源采用部分接入方式时，信号源采用部分接入方式时，也可以折合到整个谐振回路。也可以折合到整个谐振回路。n n电压源的折合：
22、电压源的折合：n n电流源的折合：电流源的折合：下标下标 T T 表示等效到整个谐振回路。表示等效到整个谐振回路。电容分压式部分接入变压器分压式部分接入第77页/共150页2023/2/2578LC梯形结构的阻抗变换网络梯形结构的阻抗变换网络 利用LC梯形网络结构进行阻抗变换时，谐振匹配网络的有载品质因数QL值一般比较小第78页/共150页2023/2/2579预备知识：阻抗的串联预备知识：阻抗的串联-并联等效变换并联等效变换 高Q条件下的近似（前面已经看到过）一般条件下的变换第79页/共150页2023/2/2580L-1形网络形网络要求回路谐振在w0，即等等效效第80页/共150页2023
23、/2/2581L-2形网络形网络要求回路谐振在w0，即等等效效第81页/共150页2023/2/2582例例解：因为解：因为 R RL L R Re e，所以采用，所以采用L-2L-2形形匹配网络。匹配网络。试设计一个阻抗匹配网络。将负载阻抗50W变换为等效阻抗200W。已知 f0=47MHz。50W200W第82页/共150页2023/2/2583第83页/共150页2023/2/2584L形形匹配网络的归一化传输特性匹配网络的归一化传输特性低通型低通型 高通型高通型图中P(f)为归一化功率传输特性，q(f)为相频特性第84页/共150页2023/2/2585L形形匹配网络的特点匹配网络的特
24、点n n简单n n满足阻抗匹配条件下，回路Q值一定n n当阻抗变换比不大时，Q值较低；尤其是负载阻抗等于要求的匹配阻抗时，无法实现n n无论是高通型或低通型，均无法获得良好的选频特性第85页/共150页2023/2/2586形网络形网络n n可转化为两个L型网络的串联n n指定一个较小的中间串联电阻Rs，可以得到较大的回路Q值n n回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者第86页/共150页2023/2/2587设计步骤设计步骤n n由于P形网络相当于两个L形网络级联，而一般在设计阻抗匹配网络时的已知参数只有两端的阻抗，所以在设计中通常要指定一个参数n n常常可以指定的参数有：网络的Q值（通常是其
25、中某个L形网络的Q值）；两个L形网络中间的等效电阻；或者直接指定其中某个电容或电感的值n n根据指定值的不同，具体的设计过程略有差异第87页/共150页2023/2/2588指定中间串联电阻指定中间串联电阻Rs的设计步骤的设计步骤n n将RL转换为Rs（L-1形网络）n n将Rs转换为Re（L-2形网络）n n结果：第88页/共150页2023/2/2589指定网络指定网络Q值的设计步骤值的设计步骤n n根据要求的Q值确定中间电阻Rsl确定Rs后，按照上一页的方法继续进行依据公式所以Re和RL中较大的那个决定网络Q值因为回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者可据此确定Rs第89页/共150页20
26、23/2/2590T形网络形网络：l可转化为两个L形网络的串联l指定一个较大的中间并联电阻Rp，可以得到较大的回路Q值l回路的总Q值大致等于两个Q值中较大者第90页/共150页2023/2/2591设计步骤设计步骤n n指定中间并联电阻Rp（若指定Q值的先转化为Rp）n n将RL转换为Rp（L-2形网络）n n将Rp转换为Re（L-1形网络）n n结果：第91页/共150页2023/2/2592例例某谐振放大器，工作频率为某谐振放大器，工作频率为27MHz27MHz，在此频率上晶体管输出阻，在此频率上晶体管输出阻抗为抗为(2-j1.5)(2-j1.5)WW。已知负载阻抗为。已知负载阻抗为505
27、0WW，试设计一个，试设计一个T T形形阻抗匹阻抗匹配网络，要求配网络，要求QQ值近似等于值近似等于1010。解：晶体管输出阻抗为(2-j1.5)W，视为一个2W电阻与一个电容Co串联，Co=1/(2p271061.5)=3.93nF。若将此电容视为匹配网络的一部分，则要设计的匹配网络如下：第92页/共150页2023/2/2593所以可以根据需要的Q值计算中间电阻RP的值。对于本题，Re=2，RL=50，因此Q大致由RL确定，取RP=200时，可以满足题目要求。此时有由于第93页/共150页2023/2/2594然后分别计算两个L形网络先计算第二个网络（L-2）：第94页/共150页2023
28、/2/2595计算第一个网络有点小麻烦，就是CO如何处理。为此我们先不管CO，计算如下（L-1）：第95页/共150页2023/2/2596但是实际由于CO的存在，这个L1是前面等效电路中的X1根据前面的等效电路，有以下关系：最后合并两个中间电容：这样就完成了整个设计。第96页/共150页2023/2/2597形网络形网络和和 T形网络形网络的特点的特点n n由于可以选择中间阻抗，所以设计比较自由由于可以选择中间阻抗，所以设计比较自由n nQ Q值可以选择值可以选择n n实际使用中，实际使用中，LCLC元件自身的元件自身的Q Q0 0值有限，而在前面的分析中没值有限，而在前面的分析中没有考虑有
29、考虑Q Q0 0n n实际的实际的Q Q值有限制（不可能高于值有限制（不可能高于Q Q0 0）n n考虑考虑Q Q0 0值后，设计方法略有改动值后，设计方法略有改动n nPP形形网络近似于并联谐振回路，网络近似于并联谐振回路，T T形形网络近似于串联谐振网络网络近似于串联谐振网络第97页/共150页2023/2/2598传输线传输线用于传递电磁波的介质。常用的有同轴线、双绞线、微带线等。传输线同轴线 微带线第98页/共150页2023/2/2599l 在传输线内，电信号的传输是以电磁波形式进行的l 在有限长度的传输线与负载连接后，传递到负载处的电磁波可能产生反射l 传输线内 x 距离处的电压和
30、电流可以表示为沿两个相反方向传输的波的叠加l 在频率极高的情况下(波长可以和传输线的长度相比拟)，在传输线不同距离位置上将有不同的电压和电流传输线的信号特点第99页/共150页2023/2/25100传输线方程的导出R、L、G、C 为单位长度（Dx）传输线的分布电阻、分布电感、分布电导和分布电容。列节点方程如下：取单位长度的一段传输线：第100页/共150页2023/2/25101改写节点方程：取极限（令Dx0）：第101页/共150页2023/2/25102用分离变量法求解其中得到最终解：第102页/共150页2023/2/25103R、L、G、C 为单位长度（Dx）内传输线的分布电阻、分布
31、电感、分布电导和分布电容；a 是波在传输过程中的衰减系数；b 是波在传输过程中的相位系数，其中l 是传输线中信号的波长。在上式中，V+表示沿传输线正向传输的电压波的幅度，V-表示反向传输的电压波的幅度。电流波的意义与此相同。式中：第103页/共150页2023/2/25104将传输线中电压电流的表达式进行适当变换，可得根据普通意义上的阻抗与电压、电流的关系，可以定义传输线的特征阻抗为传输线内正向传输的电压-电流比或反向传输的电压-电流比。注意到 ，所以有其中反向传输的电压-电流比前面的负号是由于反向传输的电流定义方向与电流实际方向相反引起的。第104页/共150页2023/2/25105根据传
32、输线特征阻抗的定义，可以将传输线中电压电流的表达式改写为：一种常见的情况是传输线的损耗远远低于其储能（即RjwL，GjwC）。在此情况下，往往可以忽略传输线的损耗（称为无耗传输线），其特征阻抗与频率无关，为：注意电流表达式内是两项相减可见，两者都是两个波的叠加第105页/共150页2023/2/25106传输线与终端负载的阻抗匹配下面考虑接有终端负载ZL的传输线。为简单起见，我们考虑无耗传输线，且定义终端处 x=0。第106页/共150页2023/2/25107终端处 x=0，当负载阻抗为ZL时，一定有 ，所以传输线内任意一点的电压电流均满足第107页/共150页2023/2/25108定义电
33、压反射系数 ，则终端处的终端电压反射系数为：显然，当负载阻抗等于传输线特征阻抗时，终端电压反射系数为0，表示阻抗匹配，能量全部送到负载；当负载开路或短路时，终端电压反射系数为1或-1，全反射；当负载阻抗不等于传输线特征阻抗时，终端电压反射系数的模介于0和1之间，部分能量送到负载，部分被反射。第108页/共150页2023/2/25109当终端阻抗匹配时，反射系数为0，只有一个正向传输波，传输线内各点的振幅相同终端不匹配时，传输线内同时存在正向与反向两个传输波，这两个波相互干涉，在传输线中产生驻波，传输线中不同的空间距离具有不同的电压（或电流）振幅。为了量化终端不匹配程度，定义驻波比（SWR）为
34、其中最大振幅与最小振幅之比第109页/共150页2023/2/25110注意到上述表达式中 为一复数，其极值为 或 。因此驻波比的变化范围是1，当终端阻抗匹配时，SWR=1。工程上通常用电压驻波比（VSWR）代替驻波比。为了得到驻波比的表达式，需要将电压反射系数代入传输线表达式，在任意位置的电压为：第110页/共150页2023/2/25111例例已知传输线特征阻抗为已知传输线特征阻抗为5050WW，若终端负载为，若终端负载为1010WW电阻，则传电阻，则传输线内的驻波比几何？若要将驻波比调整为输线内的驻波比几何？若要将驻波比调整为2 2，则终端负载应，则终端负载应为何值？此结果惟一吗？为何值
35、？此结果惟一吗？解：终端负载为解：终端负载为1010WW电阻时，电阻时，第111页/共150页2023/2/25112要将驻波比调整为2，则所以，结果并不惟一。第112页/共150页2023/2/25113传输线的输入阻抗仍然考虑无耗传输线，在任意位置 x=-d 的反射系数为当终端阻抗匹配时，G0=0，所以任意位置的反射系数为0终端不匹配时，反射系数的模等于终端的反射系数，而反射系数的相位与离开终端的距离有关，按照 2bd 周期变化。，所以 表示传输线内离开终端的距离为d时信号的相位。第113页/共150页2023/2/25114在任意位置 x=-d 传输线中的电压和电流为所以在任意位置 x=
36、-d 的输入阻抗：第114页/共150页2023/2/25115将 代入上述输入阻抗表达式，还能将传输线的输入阻抗表示成下列形式第115页/共150页2023/2/25116结论：1、传输线在任意位置上的输入阻抗与终端匹配程度以及离开终端的距离有关。2、当负载阻抗等于传输线特征阻抗时，在任意位置上的输入阻抗等于负载阻抗。3、当负载阻抗不等于传输线特征阻抗时，在不同位置上，传输线的输入阻抗不同，而且一般是复数，表明此时的传输线输入阻抗带有不同的电抗成分。第116页/共150页2023/2/25117当 时，；当 时，。注意到 ，所以 下面讨论几个特例。1、长度等于半波长或四分之一波长的传输线半波
37、长时输入阻抗等于负载阻抗，与传输线特征阻抗无关。四分之一波长时特征阻抗是输入阻抗与负载阻抗的比例中项。第117页/共150页2023/2/251182、终端短路的传输线感抗容抗感抗容抗第118页/共150页2023/2/251193、终端开路的传输线容抗感抗容抗感抗第119页/共150页2023/2/25120例已知传输线特征阻抗为50W，终端负载为20W电阻，信号频率为300MHz，假定传输线内信号的相速度为光速的1/2，试求距终端10cm处的输入阻抗。解：可见此时的阻抗包含感抗成分，且实部并不等于负载电阻。第120页/共150页2023/2/25121Smith圆图传输线的输入阻抗一般是距
38、离的函数。尤其是终端短路或开路的传输线，不同电长度的传输线可以表现为电容或电感。利用传输线的这个特性，可以构成各种滤波网络。但是由于传输线的阻抗计算比较复杂且不够直观，所以在计算传输线的时候，我们常常借助一个称为Smith圆图（Smith Chart）的工具。第121页/共150页2023/2/25122第122页/共150页2023/2/25123将传输线的输入阻抗写成归一化形式Gd可以写成极坐标和直角坐标形式可以得到两个圆方程第123页/共150页2023/2/25124所以，传输线的归一化输入阻抗 r 和 x 是G平面上的两组圆Smith圆图Smith圆图同时反映了反射系数和输入阻抗的关
39、系A点的阻抗是B点的阻抗是第124页/共150页2023/2/25125Smith圆图与复阻抗平面的关系圆图与复阻抗平面的关系第125页/共150页2023/2/25126在Smith圆图上求传输线输入阻抗的方法对于长度为d的无耗传输线，其反射系数的模不变，而反射系数的相位沿传输线变化-2bd，所以求输入阻抗的过程是：1.将负载阻抗除以传输线特征阻抗，得到归一化负载阻抗；2.在Smith圆图中找到归一化负载阻抗的位置，获得对应的终端反射系数；3.将终端反射系数矢量在等驻波比圆上顺时针旋转2bd角度，获得Gin(d)；4.在Smith圆图中读出Gin(d)对应的归一化输入阻抗；5.将归一化输入阻
40、抗乘以传输线特征阻抗，转化为实际输入阻抗。第126页/共150页2023/2/25127例如，用Smith图求解前例的过程：在Smith圆图上找到 r=0.4，x=0 的点，然后以圆图中心为原点，顺时针旋转144度，得到终点位置 r=1.65，x=+1.0 反归一化：与前例结果比较存在一定误差，这是由于图上作业不够精确造成的，但此结果已经足以指导设计与调试。第127页/共150页2023/2/25128第128页/共150页2023/2/25129用用Smith圆图设计阻抗匹配网络圆图设计阻抗匹配网络n n一般采用阻抗导纳圆图一般采用阻抗导纳圆图n n串联微带线，阻抗将沿着等驻波比圆移动串联微
41、带线，阻抗将沿着等驻波比圆移动n n串联电抗，阻抗将沿着等电阻圆移动。其中，串联电感向串联电抗，阻抗将沿着等电阻圆移动。其中，串联电感向SmithSmith圆图的上半部分移动；串联电容向圆图的上半部分移动；串联电容向SmithSmith圆图的下半圆图的下半部分移动部分移动n n并联电抗，阻抗将沿着等电导圆移动。其中，并联电感向并联电抗，阻抗将沿着等电导圆移动。其中，并联电感向SmithSmith圆图的上半部分移动；并联电容向圆图的上半部分移动；并联电容向SmithSmith圆图的下半圆图的下半部分移动部分移动第129页/共150页2023/2/25130实线为阻抗圆图 虚线为导纳圆图第130页
42、/共150页2023/2/25131例例设计设计L L形阻抗变换电路，已知工作频率为形阻抗变换电路，已知工作频率为40MHz40MHz，Z ZL L=50=50WW，要求变换后的等效阻抗，要求变换后的等效阻抗Z Ze e=(4.0+=(4.0+j j2.2)2.2)WW 解：1、用Smith圆图求解这类问题，首先要在圆图上找到相应阻抗的点。由于Smith圆图中的阻抗是归一化的，所以要先定义一个归一化的特征阻抗。这个阻抗可以随便定，原则是归一化后在圆图上所有需要的阻抗读起来都比较清晰。对于本例题来说，可以定义特征阻抗Z0=10W。这样，归一化负载和等效阻抗分别为ZL=5和Ze=0.4+j0.22
43、。在圆图上分别找到这两个点。第131页/共150页2023/2/251322、在图上找出过这两个点的等电导圆和等电阻圆，并找到这两个圆的交点，读出交点的阻抗和导纳。ZL的点阻抗=5+0j导纳=0.2+0jZe的点阻抗=0.4+j0.22第132页/共150页2023/2/251333、由图可知，从ZL点到交点之间的导纳之差为：实部相同，虚部差值为 ，表示要并联一个归一化容纳为0.68的电容 从交点到Ze点之间的阻抗之差为：实部相同，虚部差值为 ，表示要串联一个归一化感抗为1.58的电感4、但是上述容纳和感抗都是对特征阻抗10W（0.1S）归一化的，所以还要反归一化：实际容纳=0.680.1S=
44、0.068S 实际感抗=1.5810W=15.8W第133页/共150页2023/2/251345、根据实际工作频率计算电容与电感：最后完成的电路：第134页/共150页2023/2/25135基于传输线的阻抗变换网络基于传输线的阻抗变换网络 n n频率很高场合n nLC结构的集总参数阻抗变换网络难以实现n n不同电长度的传输线具有电容或电感的特性，可以构成选频网络和阻抗变换网络n n通常采用微带线结构或微带线电容混合结构 第135页/共150页2023/2/25136微带线的特征阻抗第136页/共150页2023/2/25137微带线匹配网络的结构微带线匹配网络的结构全微带线结构的例子微带线
45、和电容混合结构的例子第137页/共150页2023/2/25138设计微带线匹配网络的基本思路设计微带线匹配网络的基本思路n n在负载上串联一段微带线，从输入端看进去，其输入阻抗在负载上串联一段微带线，从输入端看进去，其输入阻抗可能发生变化（包括实部与虚部）可能发生变化（包括实部与虚部）n n在微带线上串联或并联一个电抗（电容或电感），其输入在微带线上串联或并联一个电抗（电容或电感），其输入阻抗的实部不会改变，虚部将发生改变。串联电抗后，输阻抗的实部不会改变，虚部将发生改变。串联电抗后，输入电阻不变；并联电抗后，输入电导不变。入电阻不变；并联电抗后，输入电导不变。n n一段终端短路或开路的微带
46、线，其输入端可以等效为一个一段终端短路或开路的微带线，其输入端可以等效为一个电容或电感电容或电感n n经过上述有限的步骤，总可以将一个负载阻抗变换成任何经过上述有限的步骤，总可以将一个负载阻抗变换成任何需要的输入阻抗。需要的输入阻抗。第138页/共150页2023/2/25139例例负载阻抗 ZL=(20j10)W，要求变换到等效阻抗 Ze=50W工作频率 f=0.9GHz微带线特征阻抗 Z0=50W，有效介电常数 eeff=3 采用下图结构第139页/共150页2023/2/25140解的过程解的过程第一步，串联微带线 第二步，并联电容 第140页/共150页2023/2/25141第三步，根据图上各关键点的位置，计算微带线的长度和电容的容量：2bd=89=0.494p 交点导纳1j2，反归一化（除以Z0）后为Y=0.02j0.04 第141页/共150页2023/2/25142本章习题本章习题1.1 1.2 1.3 1.81.13 1.14 1.15 1.17进阶练习题1、推导互感耦合电路的转移特性(1.54)式。2、若考虑实际电感有损耗，如何设计L形与T形阻抗匹配网络（计算法或Smith圆图法）？试用一个实际例子简要说明之。第142页/共150页第第1章结束章结束第143页/共150页