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1、会计学1北师大七年级数学下册探索直线平行的条北师大七年级数学下册探索直线平行的条件件回顾与思考回顾与思考 回顾回顾回顾回顾&思考思考思考思考两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成两直线相交形成 4 4 4 4 个角，个角，个角，个角，1 12 23 34 4互补的互补的互补的互补的从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，从位置关系上讲，2 2 2 2与与与与4 4 4 4形成形成形成形成 角；角；角；角；对对对对顶顶顶顶在在在在“三线八角三线八角三线八角三线八角”中，中，中，中，1 13 37 75 52 24 48 86 6D DC CA AB BE EF F 除了能找到互为除了
2、能找到互为除了能找到互为除了能找到互为补角补角补角补角的的的的角、角、角、角、对顶角对顶角对顶角对顶角外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角什么具有特殊位置关系的角什么具有特殊位置关系的角什么具有特殊位置关系的角吗？吗？吗？吗？还能找出还能找出还能找出还能找出 角。角。角。角。同位同位4 4 “三线八角三线八角三线八角三线八角”中中中中 有同位角有同位角有同位角有同位角 组。组。组。组。从数量关系从数量关系从数量关系从数量关系上讲，上讲，上讲，上讲，1 1 1 1与与与与2 2 2 2形成形成形成形成 角，角，角，角，第1页/共12页动脑筋动脑筋 小
3、明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。动脑筋动脑筋动脑筋动脑筋A AB B小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器，901201501806030G R E A T。PROTRACTORPROTRACTOR00
4、102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170 他通过测量某些角的大小就他通过测量某些角的大小就他通过测量某些角的大小就他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？的吗？的吗？的吗？4 41 13 32 2方案方案 用用用用1 1 1 1与与与与2 2 2 2 的大小；的大小；的大小；的大小；3333、4 4
5、 4 4；1111、3 3 3 3；或；或；或；或2 2 2 2、4 4 4 4；1111、4 4 4 4；或；或；或；或2 2 2 2、3 3 3 3；用用用用1 1 1 1与与与与3 3 3 3 的大小；的大小；的大小；的大小；用用用用2 2 2 2与与与与4 4 4 4 的大小；的大小；的大小；的大小；2222与与与与4 4 4 4相相相相等等等等最简单的是用最简单的是用最简单的是用最简单的是用量一量：量一量：量一量：量一量：2 2 2 2与与与与4 4 4 4 的大的大的大的大小小小小第2页/共12页4 42 22222与与与与4 4 4 4相相相相等等等等A AB B分解出分解出分解
6、出分解出2 2 2 2与与与与4 4 4 4，2 24 4内错角象个什么呢？内错角象个什么呢？啊哈！啊哈！我们称我们称我们称我们称2 2 2 2和和和和4 4 4 4为为为为内错角内错角内错角内错角。联想思考联想思考联想思考联想思考同位角形如字母同位角形如字母同位角形如字母同位角形如字母“F F”，它太象个字母它太象个字母 Z了！了！内内 错错 角角“内内内内”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：两直线的内两直线的内两直线的内两直线的内部部部部(两直线之两直线之两直线之两直线之间间间间););););“错错错错”的涵义：的涵义：的涵义：的涵义：第三直线第三直线第三直线第三直线的两侧的两侧的两侧的两
7、侧.第3页/共12页找一找找一找:如图如图“三线八角三线八角”中的中的 内错角内错角.F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 47 72 2 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;4 45 5 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;5 52 27 74 42 2 与与与与 5 5 5 5 是是是是 角角角角;7 7 与与与与 4 4 是是是是 角角角角;同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内同旁内“内内内内”的涵义的涵义的涵义的涵义?“旁旁旁旁”的涵义的涵义的涵义的涵义:二直线之内二直线之内二直线之内二直线之内;猜想猜想猜想猜想怎样称呼
8、怎样称呼怎样称呼怎样称呼 “2 2 与与与与 5 5 5 5”?“7 7 与与与与 4 4”?第三直线第三直线第三直线第三直线的同旁的同旁的同旁的同旁第4页/共12页“三线八角三线八角”小结小结两直线被第三直线所截,F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4构成的八个角中，构成的八个角中，构成的八个角中，构成的八个角中，位于两直线位于两直线位于两直线位于两直线同一方同一方同一方同一方、位于两直线的位于两直线的位于两直线的位于两直线的 ,且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角,叫做叫做叫做叫做 内错角
9、内错角内错角内错角 ;且在第三直线且在第三直线且在第三直线且在第三直线同一侧同一侧同一侧同一侧的的的的两个角，叫做两个角，叫做两个角，叫做两个角，叫做 ;同位角同位角同位角同位角内部内部内部内部两侧两侧两侧两侧 位于两直线的位于两直线的位于两直线的位于两直线的 ,且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的且在第三直线的 的的的的 两个角两个角两个角两个角,叫做叫做叫做叫做 同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 ;内部内部内部内部同旁同旁同旁同旁同位角是同位角是同位角是同位角是 F F 形状形状形状形状内错角是内错角是内错角是内错角是 形状形状形状形状Z Z同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角是
10、形状形状形状形状U U第5页/共12页两直线平行两直线平行 的的 判定判定 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？同旁内角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？内错角满足什么关系时？两直线平行？议一议议一议同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？为什么？ii ii ii ii第6
11、页/共12页做一做做一做B B B BC C C CDDDDA A A AE E E E图图图图2 28 8你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？做一做做一做做一做做一做 ACAC与与与与DEDE是平行的。是平行的。是平行的。是平行的。因为因为因为因为 EDCEDC与与与与 ACBACB是同位角，是同位角，是同位角
12、，是同位角，而且又相等。而且又相等。而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。两直线平行。两直线平行。选选选选BDBD作第三线，作第三线，作第三线，作第三线，如图如图如图如图2 28 8，三个相，三个相，三个相，三个相同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。用三角尺的用三角尺的用三角尺的用三角尺的60606060 角相等角相等角
13、相等角相等说明说明说明说明“同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等”，用用用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明来说明来说明 BDBD AEAE。用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角。内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。ACAC做一做做一做再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。第7页/共12页 1 1
14、 1 1、观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：观察右图并填空：(1)(1)(1)(1)1111 与与与与 是同位角是同位角是同位角是同位角;(2)(2)(2)(2)5555 与与与与 是同旁内角是同旁内角是同旁内角是同旁内角;(3)(3)(3)(3)1111 与与与与 是内错角是内错角是内错角是内错角;随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习b ba an nmm2 23 31 14 45 5444433332222 2 2 2 2、当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列当图中各角满足下列条件时条件时条件时条件时,你能指出哪两条直线你能指出哪两条直线你能指出
15、哪两条直线你能指出哪两条直线平行平行平行平行?(1)(1)(1)(1)1=41=41=41=4;(2)(2)(2)(2)2=42=42=42=4;(3)(3)(3)(3)1+3=1801+3=1801+3=1801+3=180 ;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a a b b.l l mm.l l n n.第8页/共12页本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？同位角有同位角有同位角有同位角有4 4对：对：对：对：内错角有内错角有内错角有内错角有2 2对：对：对：对：同旁内角有同旁内角有同旁内角有同旁内角有2 2对：对：对：对：1 1和和和和2,2,3 3和和和和4,4
16、,5 5和和和和6,6,7 7和和和和8.8.7 7和和和和2,2,5 5和和和和4.4.7 7和和和和4,4,5 5和和和和2 2在三线八角中在三线八角中在三线八角中在三线八角中F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4 说明说明说明说明(证明证明证明证明)二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行,要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件要根据已知条件,选定选定选定选定同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等、内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等及及及及同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补之一，来进行。之一，来进行。之一，来进行。之
17、一，来进行。练习中要练习中要练习中要练习中要注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范注意书写格式的规范的训练。的训练。的训练。的训练。第9页/共12页为什么为什么“内错角相等时内错角相等时,两两直线平行直线平行”已知已知已知已知:如图如图如图如图 ,二直线二直线二直线二直线a a 、b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截,c c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b.b.议一议议一议1 12 23 3内错角内错角内错角内错角 1 1=2.2.2.2.证明证明证明证明:设设设设1 1 的对项角是的对项角是3,3,3 3=1,1,
18、1,1,()对项角相等对项角相等对项角相等对项角相等 1 1=2,()2,()2,()2,()已知已知已知已知 3 3=2;()2;()2;()2;()直线直线直线直线 a a b.b.().().等量代换等量代换等量代换等量代换同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.证明思路证明思路证明思路证明思路二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等第10页/共12页为什么为什么为什么为什么“同旁内角互补时同旁内角互补时同旁内角互补时同旁内角
19、互补时,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行”已知已知已知已知:如图如图如图如图 ,二直线二直线二直线二直线a a 、b bb ba a被第三直线被第三直线被第三直线被第三直线 c c 所截所截所截所截,c c求证求证求证求证:直线直线直线直线 a a b.b.2 2同旁内角同旁内角同旁内角同旁内角 1 1 与与与与2 2 2 2互补互补互补互补 .证明证明证明证明:设设设设1 1 的的 角是角是3,3,已知已知已知已知 3 3 ;();();();()直线直线直线直线 a a b.b.().().证明思路证明思路证明思路证明思路二直线平行二直线平行二直线平行二直线平行同位角相等同位角相等
20、同位角相等同位角相等 同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补1 1做一做做一做做一做做一做同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等补补补补互补互补互补互补=2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等同角的补角同角的补角同角的补角同角的补角相等相等相等相等 1 1、2 2 2 2 ,(),(),(),()设设设设1 1 的的 角是角是3,3,3 3 ;();();();()3 3补补补补=2222同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行.3 3 3 3接做一做接做一做接做一做接做一做第11页/共12页