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1、会计学1有关基础理论有关基础理论 1 信号的分类 2 确知信号频域分析 3 确知信号时域分析 主要内容第1页/共30页n n按照周期性区分：按照周期性区分：n n周期信号：周期信号：T T0 0信号的周期，信号的周期，T T0 0 0 0 n n非周期信号非周期信号n n按照能量区分：按照能量区分：n n能量信号：能量有限，能量信号：能量有限，n n功率信号：功率信号：n n归一化功率：归一化功率：n n平均功率平均功率P P为有限正值：为有限正值：n n能量信号的功率趋于能量信号的功率趋于0 0，功率信号的能，功率信号的能量趋于量趋于 1 1 信号的分类信号的分类第2页/共30页n n功率信
2、号的频谱功率信号的频谱n n周期性功率信号频谱（函数）的定周期性功率信号频谱（函数）的定义义 式中，式中，f f0 0 1/1/T T0 0，n n为整数，为整数，-n n +。双边谱，复振幅双边谱，复振幅(2.2(2.2 4)4)|C Cn n|振幅，振幅，n n相位相位2 2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质第3页/共30页n n周期性功率信号频谱的性质周期性功率信号频谱的性质n n对于物理可实现的实信号，由式对于物理可实现的实信号，由式(2.2(2.21)1)有有正频率部分和负频率部分间存在复数共正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即轭关系，即 C Cn n的模偶对称的模偶对称
3、C Cn n的相位奇对称的相位奇对称n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5nn(b)相位谱第4页/共30页将式将式(2.2(2.25)5)代入式代入式(2.2(2.22)2)，得到，得到 式中式中式式(2.2(2.28)8)表明：表明：1.1.实信号可以表示成包含直流分量实信号可以表示成包含直流分量C C0 0、基波、基波(n n=1=1时时)和各次谐波和各次谐波(n n=1,2,3,1,2,3,)。2.2.实信号实信号s s(t t)的各次谐波的振幅等于的各次谐波的振幅等于3.3.实信号实信号s s(t t)的各次谐波的相位等于的各次谐波的相位
4、等于 4.4.频谱函数频谱函数C Cn n又称为双边谱，又称为双边谱，|C Cn n|的值是单边谱的振幅之半。的值是单边谱的振幅之半。称为单边谱。第5页/共30页n n若若s s(t t)是实偶信号，则是实偶信号，则 C Cn n为实函数。为实函数。因为因为而而所以所以C Cn n为实函数。为实函数。第6页/共30页n n【例例2.12.1】试求图试求图2-2(a)2-2(a)所示周期性方波的频谱。所示周期性方波的频谱。由式由式(2.2-1)(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn第7页/共30页n n【例例2.22.2】试求图试求图2-32-3所示周期性方波的频所示周期性方波的频谱。谱。由式
5、由式(2.2-1)(2.2-1)：因为此信号不是偶函数，其频谱因为此信号不是偶函数，其频谱C Cn n是复函数。是复函数。T-Tt0Vs(t)第8页/共30页n n【例例2.32.3】试求图试求图2-42-4中周期波形的频谱。中周期波形的频谱。由式由式(2.2-1)(2.2-1)：由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。由于此波形为偶函数，故其频谱为实函数。t1s(t)第9页/共30页n n能量信号的频谱密度能量信号的频谱密度 n n频谱密度的定义：频谱密度的定义：能量信号能量信号s s(t t)的傅里叶变换：的傅里叶变换：n nS S(f f)的逆傅里叶变换为原信号：的逆傅里叶变换为原信号：n
6、 nS S(f f)和和C Cn n的主要区别：的主要区别：n nS S(f f)是连续谱，是连续谱，C Cn n是离散谱；是离散谱；n nS S(f f)的单位是的单位是V/HzV/Hz，而，而C Cn n的单位是的单位是V V。n n注意：在针对能量信号讨论问题时，注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。也常把频谱密度简称为频谱。n n实能量信号：负频谱和正频谱的模实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭，偶对称，相位奇对称，即复数共轭，因因第10页/共30页n n【例例2.42.4】试求一个矩形脉冲的频谱试求一个矩形脉冲的频谱密度。密度。设设 它的傅
7、里叶变换为它的傅里叶变换为 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于的倒数，在这里它等于(1/(1/)Hz)Hz。1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数 单位门函数第11页/共30页n n【例例2.52.5】试求单位冲激函数试求单位冲激函数(函数函数)的频谱密度。的频谱密度。n n 函数的定义：函数的定义：n n 函数的频谱密度：函数的频谱密度：n n 函数函数的物理意义：的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1 1的脉冲。的脉冲。第12
8、页/共30页n n 函数函数的性质的性质1 1：函数可以用抽样函数的极函数可以用抽样函数的极限表示：限表示：因为，可以证明因为，可以证明式中式中k k越大、振幅越大、波形零点越大、振幅越大、波形零点的间隔越的间隔越小、波形振荡的衰减越快，但积分小、波形振荡的衰减越快，但积分等于等于1 1。（见左图）（见左图）和下式比较：和下式比较：(2.2-26)(2.2-26)可见可见(2.2-28)(2.2-28)即抽样函数的极限就是即抽样函数的极限就是 函数。函数。ttt第13页/共30页n n 函数函数的性质的性质2 2：单位冲激函数单位冲激函数(t t)的频谱密度的频谱密度f(f)10t(t)0第1
9、4页/共30页n n 函数函数的性质的性质3 3：(2.2-30)(2.2-30)【证证】因为因为物理意义：可以看作是用物理意义：可以看作是用 函数在函数在 t t=t t0 0时刻对时刻对f f(t t)抽样。抽样。由于单位冲激函数是偶函数，即有由于单位冲激函数是偶函数，即有(t t)=)=(-(-t t)，所以式，所以式(2.2-30)(2.2-30)可以改可以改写成：写成：(2.2-31)(2.2-31)第15页/共30页n n 函数函数的性质的性质4 4：函数也可以看作是单位阶跃函数函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。的导数。单位阶跃函数的定义：单位阶跃函数的定义：即即u u(t t
10、)=)=(t t)n n用用 函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。10t图2-8 单位阶跃函数第16页/共30页n n【例例2.62.6】试求无限长余弦波的频谱密度。试求无限长余弦波的频谱密度。设一个余弦波的表示式为设一个余弦波的表示式为s s(t t)=cos2)=cos2 f f0 0t t，则，则其频谱密度其频谱密度S S(f f)按式按式(2.2-21)(2.2-21)计算，可以写计算，可以写为为参照式参照式(2.2-28)(2.2-28)，上式可以改写为，上式可以改写为引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推
11、广到功率信号上。广到功率信号上。f0f00(b)频谱密度t(a)波形第17页/共30页n n能量信号的能量谱密度能量信号的能量谱密度n n定义：由巴塞伐尔定义：由巴塞伐尔(Parseval)(Parseval)定理定理 (2.2-37)(2.2-37)将将|S S(f f)|)|2 2定义为能量谱密度。定义为能量谱密度。式式(2.2-37)(2.2-37)可以改写为可以改写为 (2.2-38)(2.2-38)式中式中 G G(f f)=|)=|S S(f f)|)|2 2 能量谱密度能量谱密度n n由于信号由于信号s s(t t)是一个实函数，所以是一个实函数，所以|S S(f f)|)|是一
12、个偶函数是一个偶函数,因此上式可以改因此上式可以改写成写成 (2.2-40)(2.2-40)第18页/共30页n n【例例2.72.7】试求例试求例2.42.4中矩形脉冲的能量谱密度中矩形脉冲的能量谱密度 在例在例2.42.4中，已经求出其频谱密度：中，已经求出其频谱密度：故由式故由式(2.2-39)(2.2-39)得出得出第19页/共30页n n功率信号的功率谱密度功率信号的功率谱密度n n定义：首先将信号定义：首先将信号s s(t t)截短为截短为s sT T(t t)，-T T/2 /2 t t T T/2/2 s sT T(t t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量是一个能量信
13、号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度谱密度|S ST T(t)|(t)|2 2，由巴塞伐尔定理有，由巴塞伐尔定理有(2.2-41)(2.2-41)将将定义为信号的功率谱密度定义为信号的功率谱密度P P(f f)，即，即第20页/共30页n n周期信号的功率谱密度：周期信号的功率谱密度：令令T T 等于信号的周期等于信号的周期T T0 0 ，于是有，于是有(2.2-45)(2.2-45)由周期函数的巴塞伐尔由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)(Parseval)定理定理:(2.2-46)(2.2-46)式中式中|C Cn n|2 2 第第n n次谐波的功率次谐波的功率 利用利用 函数可将上式
14、表示为函数可将上式表示为(2.2-47)(2.2-47)式中式中上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P P(f f)，即，即 (2.2-48)(2.2-48)第21页/共30页n n【例例2.82.8】试求例试求例2.12.1中周期性信号的功率谱密度。中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出，它等于式该例中信号的频谱已经求出，它等于式(2.2-14)(2.2-14)：所以由式所以由式(2.2-48)(2.2-48)：得出得出(2.2-50)(2.2-50)0T-TtVs(t)第22页/共30页n n 能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数n
15、n定义：定义：(2.3-1)(2.3-1)n n性质：性质：n n自相关函数自相关函数R R()和时间和时间t t 无关，只和时无关，只和时间差间差 有关。有关。n n当当 =0=0时，时，R R(0)(0)等于信号的能量：等于信号的能量：(2.3-2)(2.3-2)n nR R()是是 的偶函数的偶函数 (2.3-3)(2.3-3)n n自相关函数自相关函数R R()和其能量谱密度和其能量谱密度|S S(f f)|)|2 2是一对傅里叶变换：是一对傅里叶变换：3 确知信号的时域性质第23页/共30页n n2.3.2 2.3.2 功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数n n定义：定义：(2.
16、3-10)(2.3-10)n n性质：性质：n n当当 =0=0时，自相关函数时，自相关函数R R(0)(0)等于信号的平等于信号的平均功率：均功率：(2.3-11)(2.3-11)n n功率信号的自相关函数也是偶函数。功率信号的自相关函数也是偶函数。n n周期性功率信号：周期性功率信号：n n自相关函数定义：自相关函数定义：(2.3-12)(2.3-12)n nR R()和功率谱密度和功率谱密度P P(f f)之间是傅里叶变之间是傅里叶变换关系：换关系：第24页/共30页n n【例例2.92.9】试求周期性信号试求周期性信号s s(t t)=)=AAcos(cos(t t+)的自相关函数。的
17、自相关函数。【解解】先求功率谱密度，然后对功率谱密先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。数。n n求功率谱密度：结果为求功率谱密度：结果为n n求自相关函数：求自相关函数：第25页/共30页n n 能量信号的互相关函数能量信号的互相关函数n n定义：定义：n n性质：性质：n nR R1212()和时间和时间 t t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。n nR R1212()和两个信号相乘的前后次序有关：和两个信号相乘的前后次序有关：【证证】令令x x=t t+，则，则 n n互相关函数互相关函数R R1212()和互
18、能量谱密度和互能量谱密度S S1212(f f)是一对傅里叶变换是一对傅里叶变换 互能量谱密度的定义为：互能量谱密度的定义为：(2.3-23)第26页/共30页n n功率信号的互相关函数功率信号的互相关函数n n定义：定义：n n性质：性质：n nR R1212()和时间和时间t t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。n nR R1212()和两个信号相乘的前后次序有关：和两个信号相乘的前后次序有关：R R2121()=)=R R1212(-(-)n n若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为义可以写为 式中式中 T T0 0 信号的周期信号的周期n nR R1212()和其互功率谱和其互功率谱C C1212之间也有傅里叶变换关系：之间也有傅里叶变换关系：互功率谱定义：互功率谱定义：第27页/共30页本章内容本章内容第28页/共30页本章作业第29页/共30页