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1、会计学1线性代数同济第五复习提纲线性代数同济第五复习提纲第一节第一节 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式二、三阶行列式二、三阶行列式第1页/共33页 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算小结:第2页/共33页第二节第二节 全排列及其逆序数全排列及其逆序数一、概念的引入一、概念的引入二、全排列及其逆序数二、全排列及其逆序数第3页/共33页2 2 排列具有奇偶性排列具有奇偶性.3 计算排列逆序数的方法计算排列逆序数的
2、方法.1 1 个不同的元素的所有排列种数为个不同的元素的所有排列种数为小结：第4页/共33页第三节第三节 n阶行列式的定义阶行列式的定义一、概念的引入一、概念的引入二、二、n阶行列式的定义阶行列式的定义第5页/共33页1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的要而定义的.2、阶行列式共有阶行列式共有 项，每项都是位于不同项，每项都是位于不同行、不同列行、不同列 的的 个元素的乘积个元素的乘积,正负号由下标排正负号由下标排列的逆序数决定列的逆序数决定.小结：第6页/共33
3、页第四节第四节 对换对换一、对换的定义一、对换的定义二、二、对换与排列奇偶性的关系对换与排列奇偶性的关系第7页/共33页 1.1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性变奇偶性2.2.行列式的三种表示方法行列式的三种表示方法小结：小结：其中其中 是两个是两个 级排列，级排列，为行为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和标排列逆序数与列标排列逆序数的和.第8页/共33页第五节第五节 行列式的性质行列式的性质一、行列式的性质一、行列式的性质二、应用举例二、应用举例第9页/共33页 (行列式中行与列具有同等行列式中行与列具有同等的地位的地位,行列式的性质凡是对行
4、成立的对列也同样行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立成立).计算行列式常用方法：计算行列式常用方法：(1)利用定义利用定义;(2)利用利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值行列式的值小结：小结：行列式的行列式的6个性质个性质第10页/共33页第六节第六节 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则二、行列式按行（列）展开法则第11页/共33页 1.行列式按行（列）展开
5、法则是把高阶行列行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.小结：小结：第12页/共33页第七节第七节 克拉默法则克拉默法则一、克拉默法则一、克拉默法则一、克拉默法则一、克拉默法则二、相关定理二、相关定理二、相关定理二、相关定理第13页/共33页克拉默法则克拉默法则克拉默法则克拉默法则:如果线性方程组如果线性方程组(n 个未知变量、个未知变量、n 个方程）个方程）的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即第14页/共33页其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项代替后所得
6、到的组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即阶行列式，即那么线性方程组（那么线性方程组（1）有解，并且解是唯一的，解）有解，并且解是唯一的，解可以表为可以表为第15页/共33页1.1.用克拉默法则解方程组的两个条件用克拉默法则解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数方程个数等于未知量个数;(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导它主要适用于理论推导.小结：小结：第16页/共33页 第二章 矩阵及其运算教学提示：教学提示：矩
7、阵是线性代数的主要研究对象。它在线性代数矩阵是线性代数的主要研究对象。它在线性代数与数学的许多分支中都有重要应用，许多实际问题可与数学的许多分支中都有重要应用，许多实际问题可用矩阵表示并用有关理论得到解决。用矩阵表示并用有关理论得到解决。本章重点在于让学生掌握矩阵的运算规律及求逆本章重点在于让学生掌握矩阵的运算规律及求逆矩阵的方法，要让学生了解矩阵常用的分块方法。矩阵的方法，要让学生了解矩阵常用的分块方法。第17页/共33页第一节第一节 矩阵矩阵一、矩阵概念的引入一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义二、矩阵的定义二、矩阵的定义二、矩阵的定义第18页/共33页线性方程组线性方程组的解的解 取决于取决
8、于系数系数常数项常数项矩阵概念的引入：矩阵概念的引入：第19页/共33页对线性方程组的对线性方程组的研究可转化为对研究可转化为对这张表的研究这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性方程组的系数与常数项按原位置可排为第20页/共33页二、矩阵的定义二、矩阵的定义 由由 个数个数排成的排成的 行行 列的列的数表数表称为称为 矩阵矩阵.简称简称 矩阵矩阵.记作记作第21页/共33页简记为简记为元素是实数的矩阵称为元素是实数的矩阵称为实矩阵实矩阵,元素是复数的矩阵称为元素是复数的矩阵称为复矩阵复矩阵.第22页/共33页线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系线性变换与矩阵之间存在着一一对应
9、关系.若线性变换为若线性变换为称之为称之为恒等变换恒等变换.对应对应 单位阵单位阵.第23页/共33页小结：小结：(1)(1)矩阵的概念矩阵的概念第24页/共33页(2)特殊矩阵特殊矩阵方阵方阵行矩阵与列矩阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵单位矩阵;对角矩阵对角矩阵对角矩阵对角矩阵;零矩阵零矩阵.第25页/共33页思考题思考题:矩阵与行列式的有何区别矩阵与行列式的有何区别?第26页/共33页思考题解答思考题解答思考题解答思考题解答:矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一
10、个矩阵仅仅是一个数表数表，它的行数和列数可以不同，它的行数和列数可以不同.第27页/共33页第二节第二节 矩阵的运算矩阵的运算一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘二、数与矩阵相乘二、数与矩阵相乘二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘四、矩阵的其他运算四、矩阵的其他运算四、矩阵的其他运算四、矩阵的其他运算矩阵的加法与数乘矩阵合起来矩阵的加法与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算统称为矩阵的线性运算.第28页/共33页小结：小结：矩矩阵阵运运算算加法加法数与矩阵相乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵对称阵与伴随矩阵对称阵与伴随矩阵方
11、阵的行列式方阵的行列式共轭矩阵共轭矩阵第29页/共33页（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘且矩阵相乘不满足交换律不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算进行加法运算.注意：注意：（3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同不同.第30页/共33页第三节第三节 逆矩阵逆矩阵一、概念的引入二、二、二、二、逆矩阵的概念和性质逆矩阵的概念和性质三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法第31页/共33页小结：小结：逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵的计算方法逆矩阵逆矩阵 存在存在第32页/共33页