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1、第二章数字通信数字调制方法第二章数字通信数字调制方法第一页，本课件共有106页22 数字调制方法数字调制方法t带通信号和系统的表示带通信号和系统的表示(第第2章章)t信号空间表示信号空间表示(第第2章章)t数字调制信号的表示数字调制信号的表示(第第3章章)t数字调制信号的谱特性数字调制信号的谱特性(第第3章章)第二页，本课件共有106页32.1 带通信号和系统的表示带通信号和系统的表示t带通信号（系统）：信号（系统）所占据的频带宽度远小于带通信号（系统）：信号（系统）所占据的频带宽度远小于载载波频率波频率，其频率分量集中在，其频率分量集中在载波载波附近的一个窄带内。附近的一个窄带内。对带通信号
2、（系统），希望能够表示成低通信号形式，这样对带通信号（系统），希望能够表示成低通信号形式，这样各种调制方式的表示及其性能就和载波无关。各种调制方式的表示及其性能就和载波无关。第三页，本课件共有106页42.1.1 解析信号解析信号t实信号具有双边共轭对称频谱，即实信号具有双边共轭对称频谱，即设实信号设实信号 的频谱为的频谱为 ，则该实信号可表示为，则该实信号可表示为实信号如何用单边谱来表示第四页，本课件共有106页52.1.1 解析信号解析信号t上式说明，实信号可以用单边谱上式说明，实信号可以用单边谱 表示，即单边谱付氏反表示，即单边谱付氏反变换后取实部。单边谱的付氏反变换为复数，取其实部即为
3、原变换后取实部。单边谱的付氏反变换为复数，取其实部即为原实信号。实信号。t设只含正频谱的复信号为设只含正频谱的复信号为 ，其频谱为，其频谱为 。它与实信号。它与实信号频谱间的关系为频谱间的关系为t 的等效时域信号为的等效时域信号为第五页，本课件共有106页62.1.1解析信号解析信号t具有正单边谱的信号是一个复函数，数学上是满足柯西具有正单边谱的信号是一个复函数，数学上是满足柯西-黎曼黎曼可微条件的复函数，称为解析函数。因此称可微条件的复函数，称为解析函数。因此称 为解析函数，为解析函数，它的实部就是原实信号。它的虚部为它的实部就是原实信号。它的虚部为 是是s(t)的的Hilbert变换。变换
4、。t希尔伯特变换的传输函数希尔伯特变换的传输函数第六页，本课件共有106页72.1.2 带通信号的表示（等效低通信号）带通信号的表示（等效低通信号）t若解析信号为带通信号，将其从载波处平移到零频得到低通信号，若解析信号为带通信号，将其从载波处平移到零频得到低通信号，其频谱为其频谱为t 是零载频信号频谱，具有低通形式，称为等效低通信号。其时域信是零载频信号频谱，具有低通形式，称为等效低通信号。其时域信号为号为 t 可表示为可表示为第七页，本课件共有106页82.1.2 带通信号的表示（等效低通信号）带通信号的表示（等效低通信号）t方法方法1-等效低通信号表示：等效低通信号受载波线性调制，即将等效
5、低通信号表示：等效低通信号受载波线性调制，即将 线性搬迁到载频处后取实部。线性搬迁到载频处后取实部。复包络t方法方法2-正交表示：等效低通信号分解为实部、虚部后，由两正交表示：等效低通信号分解为实部、虚部后，由两个正交载波调制合成。个正交载波调制合成。第八页，本课件共有106页92.1.2 带通信号的表示带通信号的表示t方法方法3-幅相表示：带通信号表示成复包络幅度和相位调制的余弦信幅相表示：带通信号表示成复包络幅度和相位调制的余弦信号。号。第九页，本课件共有106页102.1.2 带通信号的表示带通信号的表示t带通信号的频谱带通信号的频谱 与复包络频谱与复包络频谱 的关系的关系第十页，本课件
6、共有106页112.1.2 带通信号的表示带通信号的表示t带通信号能量带通信号能量第十一页，本课件共有106页122.1.2 带通信号的表示带通信号的表示第十二页，本课件共有106页132.1.2 带通信号的表示带通信号的表示第十三页，本课件共有106页142.1.3 线性带通系统线性带通系统t实值线性带通系统：冲激响应为实值线性带通系统：冲激响应为h(t)，其频响为，其频响为H(f)，满足，满足H*(-f)=H(f)，定义：，定义：式中式中 是是 的逆付氏变换，称为等效低通冲激响应，是一个复数。的逆付氏变换，称为等效低通冲激响应，是一个复数。第十四页，本课件共有106页152.1.4带通信号
7、通过带通系统带通信号通过带通系统t带通信号带通信号s(t)，带通系统，带通系统h(t)，输出，输出r(t)窄带条件窄带条件第十五页，本课件共有106页162.1.4带通信号通过带通系统带通信号通过带通系统t带通信号带通信号s(t)，带通系统，带通系统h(t)，输出，输出r(t)t结论：带通信号通过线性带通系统时，可以不考虑频谱的线性搬迁，结论：带通信号通过线性带通系统时，可以不考虑频谱的线性搬迁，只分析它们的等效低通形式。带通信号的幅度、相位和频率调制信只分析它们的等效低通形式。带通信号的幅度、相位和频率调制信息可包含在等效低通信号息可包含在等效低通信号 中。中。因此，等效低通信号形式分析线因
8、此，等效低通信号形式分析线性调制的数字通信系统是合适的。性调制的数字通信系统是合适的。第十六页，本课件共有106页172.1.5带通平稳随机过程带通平稳随机过程tn(t)为广义平稳随机过程，均值为零，方差为为广义平稳随机过程，均值为零，方差为 ，功率谱密，功率谱密度函数为度函数为 nn(f)，且功率谱密度函数的频带宽度远小于载波频，且功率谱密度函数的频带宽度远小于载波频率率fc。1)2)3)第十七页，本课件共有106页182.1.5带通平稳随机过程带通平稳随机过程4)自相关函数自相关函数5)互相关函数互相关函数tn(t)的自相关函数的自相关函数第十八页，本课件共有106页192.1.5带通平稳
9、随机过程带通平稳随机过程t带通过程复包络带通过程复包络z(t)的自相关函数的自相关函数 是 的等效低通形式。第十九页，本课件共有106页202.1.5带通平稳随机过程带通平稳随机过程t带通平稳过程带通平稳过程n(t)的功率谱密度的功率谱密度 带通随机过程的功率谱密度是其等效低通过程功率谱密度的线性搬迁。第二十页，本课件共有106页212.1.6 带通白噪声带通白噪声 t白噪声：在整个频率范围内具有平坦的功率谱密度。白噪声：在整个频率范围内具有平坦的功率谱密度。t带通白噪声：白噪声过程通过一个频谱特性平坦的带通滤波带通白噪声：白噪声过程通过一个频谱特性平坦的带通滤波器所产生的噪声。其等效低通噪声
10、功率谱为器所产生的噪声。其等效低通噪声功率谱为 自相关函数自相关函数第二十一页，本课件共有106页222.2 信号空间表示信号空间表示t 空间在数学上指赋予数学结构的集合，线性空间赋予有加、空间在数学上指赋予数学结构的集合，线性空间赋予有加、乘的线性运算。用空间表示信号可以对不同信号的表示、变乘的线性运算。用空间表示信号可以对不同信号的表示、变换和处理提供一种工具。实际上，它是线性空间的一种应用，换和处理提供一种工具。实际上，它是线性空间的一种应用，有利于信号的分析和分类。其中，分析是为了能用简单表示有利于信号的分析和分类。其中，分析是为了能用简单表示复杂，得到信号的明显的特征，分类是为了产生
11、一系列便于复杂，得到信号的明显的特征，分类是为了产生一系列便于处理的子集。处理的子集。第二十二页，本课件共有106页232.2.1 矢量空间矢量空间t1 距离距离 表示空间中两个元素相距远近的度量，是一个非负实数。满表示空间中两个元素相距远近的度量，是一个非负实数。满足：足：例 实数集合R的距离 欧氏距离第二十三页，本课件共有106页242.2.1 矢量空间矢量空间 汉明距离t2 范数范数 赋予线性空间矢量的长度度量，是一个非负实数。满足：赋予线性空间矢量的长度度量，是一个非负实数。满足：t3内积内积 赋予线性空间附加一个几何结构。在复线性空间赋予线性空间附加一个几何结构。在复线性空间C内，每
12、一对内，每一对矢量可定义一个复数矢量可定义一个复数为矢量的内积，满足为矢量的内积，满足第二十四页，本课件共有106页252.2.1 矢量空间矢量空间1）柯西）柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式2）矢量的正交关系）矢量的正交关系第二十五页，本课件共有106页262.2.1 矢量空间矢量空间在内积空间中，可以由内积定义范数在内积空间中，可以由范数定义距离第二十六页，本课件共有106页272.2.2信号空间信号空间t信号空间信号空间 由能量有限信号构成信号空间。由能量有限信号构成信号空间。1）平方可积信号空间）平方可积信号空间信号的有效值信号的均方根误差信号的相关函数时间连续信号时间连续信号第二十七页，
13、本课件共有106页282.2.2信号空间信号空间2）平方可和信号空间）平方可和信号空间信号的相关函数信号的有效值信号的均方根误差时间离散信号时间离散信号第二十八页，本课件共有106页292.2.3信号的正交展开信号的正交展开t 用信号空间的一组正交基底函数表示信号。用信号空间的一组正交基底函数表示信号。设s(t)是确定信号，能量有限，即 存在一组归一化正交基底 满足 用归一化正交基底的线性组合来表示信号s(t)第二十九页，本课件共有106页302.2.3信号的正交展开信号的正交展开t 信号的正交展开（最佳逼近）：求最佳加权系数使均方误差最小。信号的正交展开（最佳逼近）：求最佳加权系数使均方误差
14、最小。方法1：通过上式对每一个系数 的微分，令一阶导数为零，得到所有系数。方法2：利用估计理论中基于均方误差准则的结论，即当误差与展开式中的每一个函数正交时，可以获得最小均方误差。可用信号s（t）投影到正交基函数上的方法得到系数。最小均方误差为当 时，标准正交基函数称为完备的。第三十页，本课件共有106页312.2.3信号的正交展开信号的正交展开 例1 一个能量有限信号s(t)在区间0tT外处处为零，在区间内具有有限个不连续点。其周期展开式可以用傅里叶级数表示ak，bk是使均方误差最小的系数周期函数在函数集 上展开，其均方误差为零，所以正交基函数是完备的。第三十一页，本课件共有106页322.
15、2.3信号的正交展开信号的正交展开t Gram-Schmidt过程过程 假设有一组能量有限信号si(t),i=0,1,.,M-1，如何构造一个标准正交波形集。第1个正交波形为第2个正交波形：计算s2(t)在f1(t)上的投影同样方法，得到第k个正交波形直到处理完所有函数，得到N个标准正交基函数。显然N小于等于M。第三十二页，本课件共有106页332.2.3信号的正交展开信号的正交展开t信号波形的向量表示信号波形的向量表示第三十三页，本课件共有106页342.2.3信号的正交展开信号的正交展开例2 P23 利用Gram-Schmidt过程得到4个波形集的正交基底函数。1）波形函数S1(t)的能量
16、为E1=2，所以有2）S2(t)与f1(t)是正交的，即C12=0，有3）第三十四页，本课件共有106页352.2.3信号的正交展开信号的正交展开4）例2.2.4信号波形的向量表示。P25第三十五页，本课件共有106页362.2.4带通信号波形带通信号波形t复包络形式复包络形式 t能量能量第三十六页，本课件共有106页372.2.4带通信号波形带通信号波形t相关系数相关系数t信号间距离信号间距离 波形之间相似程度的度量-归一化互相关系数第三十七页，本课件共有106页382.3数字调制信号的表示数字调制信号的表示K比特二进制信息到比特二进制信息到M个发射波形的映射。个发射波形的映射。无记忆调制无
17、记忆调制 数字序列向波形映射时不取决于以前的波形。数字序列向波形映射时不取决于以前的波形。有记忆调制有记忆调制 数字序列向波形映射时，由一个或多个以前的输出波形来决定。数字序列向波形映射时，由一个或多个以前的输出波形来决定。线性调制线性调制 数字序列向波形映射过程，可运用叠加原理的为线性调制。数字序列向波形映射过程，可运用叠加原理的为线性调制。非线性调制非线性调制 数字序列向波形映射过程，不适合运用叠加原理的为非线性调制。数字序列向波形映射过程，不适合运用叠加原理的为非线性调制。第三十八页，本课件共有106页392.3数字调制信号的表示数字调制信号的表示t2.3.1无记忆调制无记忆调制l二进制
18、序列分成每段长度为二进制序列分成每段长度为k的序列，每段序列再映射成的序列，每段序列再映射成 （1=mT时，时，g(t)=0，则称为全响应，则称为全响应CPM；否则，若当；否则，若当tT时，时，g(t)0，则称为部分响应则称为部分响应CPM。lCPM信号的记忆性是由于相位连续条件和部分响应信号脉冲引起的信号的记忆性是由于相位连续条件和部分响应信号脉冲引起的。l选择不同的选择不同的g(t),调制指数调制指数h和符号数目和符号数目M，可产生无穷多，可产生无穷多CPM信号。信号。第七十三页，本课件共有106页742 连续相位调制（连续相位调制（CPM）t常用常用CPM信号脉冲信号脉冲 LREC-持续
19、时间持续时间LT的矩形脉冲的矩形脉冲 LRC-持续时间持续时间LT的升余弦脉冲的升余弦脉冲第七十四页，本课件共有106页752 连续相位调制（连续相位调制（CPM）t常用常用CPM信号脉冲信号脉冲 GMSK(高斯最小移频键控高斯最小移频键控)脉冲脉冲B为高斯脉冲的-3dB带宽 第七十五页，本课件共有106页76全响应全响应CPM（a）、（）、（b）宽度为宽度为T的矩形脉冲、升余弦脉冲的矩形脉冲、升余弦脉冲部分响应部分响应CPM（c）、（）、（d）、（）、（e）2 连续相位调制（连续相位调制（CPM）第七十六页，本课件共有106页772 连续相位调制（连续相位调制（CPM）第七十七页，本课件共有
20、106页782 连续相位调制（连续相位调制（CPM）tCPM的相位轨迹（相位树）和相位网格的相位轨迹（相位树）和相位网格 信息序列信息序列In所有可能值生成的一组相位轨迹，反映了已调信号的频谱特所有可能值生成的一组相位轨迹，反映了已调信号的频谱特性。性。相位树折叠到相位树折叠到 范围内得到相位网格。范围内得到相位网格。二进制CPFSK的相位轨迹四进制CPFSK的相位轨迹3T升余弦脉冲的二进制部分响应CPM第七十八页，本课件共有106页792 连续相位调制（连续相位调制（CPM）tCPM相位状态（设相位状态（设h=m/p,q(T)=1/2，m、p为互素整数为互素整数)第七十九页，本课件共有106
21、页802 连续相位调制（连续相位调制（CPM）t当当m为偶数时，全响应为偶数时，全响应CPM信号的终值相位状态信号的终值相位状态t当当m为奇数时，全响应为奇数时，全响应CPM信号的终值相位状态信号的终值相位状态t当当CPM信号为部分响应时，相位状态数为信号为部分响应时，相位状态数为M为符号进制数码元结束时刻可能的相位取值 第八十页，本课件共有106页812 连续相位调制（连续相位调制（CPM）状态图描述第八十一页，本课件共有106页823最小移频键控信号（最小移频键控信号（MSK）t 最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号）信号 lMSK是是CPFSK的特例，其中的特例，其中h=1/2。在
22、时间间隔内载波相位为第八十二页，本课件共有106页833最小移频键控信号（最小移频键控信号（MSK）s1(t)，s2(t)正交（最小频率间隔）两个载波频率为两个载波频率为第八十三页，本课件共有106页843最小移频键控信号（最小移频键控信号（MSK）l相位连续相位连续相位连续应满足相位连续应满足第八十四页，本课件共有106页853最小移频键控信号（最小移频键控信号（MSK）l说明说明n若x0=0，则xk=0或xk=（mod2)。n附加相位在 上是一条斜率为 、截距为xk的直线段。nT时间内，相位线性增加或减小/2；当t=2kT时，相位为0或（mod2），而t=(2k+1)T时，相位为/2（mo
23、d2）。第八十五页，本课件共有106页863最小移频键控信号（最小移频键控信号（MSK）l相位轨迹相位轨迹2T3T4T5T6TT7T8T-/22-/2-23/2-3/20t(t)1 -1 -1 1 1 1 -1 1第八十六页，本课件共有106页873最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号）信号t正交表示（交错正交表示（交错/偏移四相偏移四相PSK信号）信号）MSK的等效低通信号偶数序列由余弦载波发送，奇数序列由正弦载波发送，I/Q发送速率为1/2T，I/Q支路时间上偏移T。类似于OQPSK信号。第八十七页，本课件共有106页883最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号）信号MSK信号作为两
24、个交错二进制PSK信号形式的表示法，每一个具有正弦包络。第八十八页，本课件共有106页893最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号）信号信号波形相位连续每隔T产生90相位跳变每隔2T产生90或180相位跳变第八十九页，本课件共有106页903最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号）信号QPSK相位变化OPSK相位变化（相位不连续）MSK相位变化（连续相位变化）P142/88第九十页，本课件共有106页914高斯最小频移键控（高斯最小频移键控（GMSK）信号）信号t为减少边带功率，频率调制之前采用高斯滤波器对基带信号滤波，为减少边带功率，频率调制之前采用高斯滤波器对基带信号滤波，可以减少邻近
25、频道干扰，但是提高了调制的记忆性，增加了符号间可以减少邻近频道干扰，但是提高了调制的记忆性，增加了符号间干扰，提高解调复杂性，需要自适应均衡技术。干扰，提高解调复杂性，需要自适应均衡技术。B表示高斯脉冲的-3dB带宽高斯滤波器的冲激响应高斯滤波器的冲激响应高斯滤波器的传输函数高斯滤波器的传输函数第九十一页，本课件共有106页924高斯最小频移键控（高斯最小频移键控（GMSK）信号）信号当BT为无穷大时，GMSK为MSK第九十二页，本课件共有106页932.4数字调制信号的谱特性数字调制信号的谱特性 在数字通信系统中，调制信号都占有一定频带宽度，它的传输在数字通信系统中，调制信号都占有一定频带宽
26、度，它的传输必须考虑信道带宽的限制，而对大多数数字通信系统而言，可用必须考虑信道带宽的限制，而对大多数数字通信系统而言，可用的信道带宽是有限的。因此，研究数字调制信号的频谱特特性，的信道带宽是有限的。因此，研究数字调制信号的频谱特特性，即各频率分量的功率分布是十分重要的。即各频率分量的功率分布是十分重要的。虽然载荷信息的发送波形是确知的，但由于信息序列是随机的虽然载荷信息的发送波形是确知的，但由于信息序列是随机的，因此数字调制信号是一个随机过程，其频谱特性用随机过程的，因此数字调制信号是一个随机过程，其频谱特性用随机过程的功率谱密度描述。功率谱密度描述。第九十三页，本课件共有106页942.4
27、.1线性调制信号的谱特性线性调制信号的谱特性 t线性无记忆调制信号线性无记忆调制信号 在PAM中，In为实的幅度电平，在PSK，QAM中为复值第九十四页，本课件共有106页952.4.1线性调制信号的谱特性线性调制信号的谱特性t线性无记忆调制信号线性无记忆调制信号 周期为T的函数循环平稳或周期平稳过程第九十五页，本课件共有106页962.4.1线性调制信号的谱特性线性调制信号的谱特性定义定义g(t)的时间自相关函数的时间自相关函数第九十六页，本课件共有106页972.4.1线性调制信号的谱特性线性调制信号的谱特性l注注1 v(t)是以是以T为周期的周期平稳随机过程；为周期的周期平稳随机过程；l
28、注注2 功率谱密度函数为周期性平稳随机过程功率谱密度函数为周期性平稳随机过程 的平均谱特性，它取决于符号区间的平均谱特性，它取决于符号区间T，基本脉冲的形状基本脉冲的形状g(t)和信息序列的自相关函数。和信息序列的自相关函数。第九十七页，本课件共有106页982.4.1线性调制信号的谱特性线性调制信号的谱特性l一个特例：序列中的信息符号是实的且互不相关。一个特例：序列中的信息符号是实的且互不相关。l例例 g(t)对频谱成形的影响，矩形脉冲和升余弦脉冲；信息序列特性对对频谱成形的影响，矩形脉冲和升余弦脉冲；信息序列特性对功率谱的影响。功率谱的影响。1）当符号序列为0均值时，离散谱消失。与常用基带
29、信号的功率谱密度结论相符。2）信息序列的不同特性可以影响调制信号的频谱特性，与线路编码可以改善基带信号的频谱特性结论相符。第九十八页，本课件共有106页992.4.2 CPFSK和和CPM信号功率谱信号功率谱tCPM信号和等效低通信号和等效低通 t自相关函数、平均自相关函数和功率谱密度自相关函数、平均自相关函数和功率谱密度第九十九页，本课件共有106页1002.4.2 CPFSK和和MSK功率谱密度功率谱密度tCPFSK功率谱密度功率谱密度 当当g(t)是宽度为是宽度为T的矩形脉冲时，的矩形脉冲时，CPFSK信号的功率谱密度为信号的功率谱密度为第一百页，本课件共有106页1012.4.2 CP
30、FSK和和MSK功率谱密度功率谱密度tMSK功率谱密度功率谱密度第一百零一页，本课件共有106页1022.4.2 CPFSK和和MSK功率谱密度功率谱密度第一百零二页，本课件共有106页1032.4.2 CPFSK和和MSK功率谱密度功率谱密度在h1时CPFSK的谱比较平滑受到适当的限制，当h趋近于1时，谱出现尖峰，当h=1时，在M个频率出出现冲激。第一百零三页，本课件共有106页1042.4.2 CPFSK和和MSK功率谱密度功率谱密度 MSK的主瓣比OQPSK宽50%，但旁瓣电平下降更快。以总功率的99%计算带宽，MSK的W=1.2/T，OQPSK的W=8/Tb。MSK比OQPSK具有更高的带宽效率。第一百零四页，本课件共有106页1052.4.3线性有记忆调制信号功率谱线性有记忆调制信号功率谱t线性有记忆调制信号线性有记忆调制信号l对可用对可用Markov链描述的调制信号，用状态转移概率矩阵链描述的调制信号，用状态转移概率矩阵P来描述，其来描述，其功率谱密度函数为功率谱密度函数为 K为调制器的状态数第一百零五页，本课件共有106页1062.4.3线性有记忆调制信号功率谱线性有记忆调制信号功率谱l对无记忆调制对无记忆调制 l当当 时，离散谱消失。时，离散谱消失。第一百零六页，本课件共有106页