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1、第八讲单方程协整第一页，本课件共有22页伪回归线性回归模型Yt=Xt+utH0:=0如果拒绝零假设，从统计角度不能拒绝之间存在线性关系。但是尽管统计量显著，之间可能根本不存在线性关系，这种现象称为伪回归。第二页，本课件共有22页伪回归伪回归Yt=Yt-1+1tXt=Xt-1+2t1t和2t是独立的随机变量，对任何给定的时刻相互独立。因为1t和2t是独立的随机变量，对任何给定的时刻相互独立。所以Yt和Xt之间不存在相关关系。建立回归模型，Yt=Xt+ut用OLS法估计，检验H0:=0 第三页，本课件共有22页伪回归伪回归一定会拒绝零假设。因为否则的话，Yt是平稳过程，与原来的假设矛盾。它们有共同
2、的趋势t。但是拒绝零假设意味着Yt与Xt相关，得出了与真实情况矛盾的结果。伪回归的危害是回得到不正确的经济关系。伪回归问题的解决办法：差分；但是有时就想研究不差分前的关系。并且差分会损失关于长期变化的信息。第四页，本课件共有22页伪回归伪回归Yt=Xt+1tXt=Xt-1+2tXt是随机游动,Yt是随机游动和白噪声过程的加权和建立回归模型，Yt=Xt+ut不是伪回归.改该归反映了真实过程Yt=Xt+1t因为回归1中两个随机过程不相关,所以残差是非平稳的,在回归2中,两个随机过程相关,所以残差是平稳的.第五页，本课件共有22页协整概念定义定义co-intergration目前有三种翻译：协整，共
3、整和和同积英文直译共-积分ENGLE-GRANGER（1987）的定义考虑n个随机过程,1)XitI(d)2)存在一个线形关系 I(d-b)称n个随即过程存在协整关系,记为XtCI(d,b),是协整向量 第六页，本课件共有22页协整协整再经济中经常用到的是CI(1,1).向量单位根过程：n维向量随机过程 Yt 不平稳，但是差分一次以后 Yt 平稳，该过程为向量单位根过程。协整过程CI(1,1)，设 Yt 是n维向量单位根过程，它的每个分量都是单变量单位根过程，如果存在一个非零向量，使得各分量的线性组合Yt是一个平稳过程,则向量随机过程 Yt 是CI(1,1)协整过程。称为协整向量。第七页，本课
4、件共有22页协整协整1)协整向量不唯一。如果是协整向量，k是任何一固定非零常数，kYt也是平稳的，所以k是协整向量。2)n2时，存在h个线性独立的协整向量，记为1，2，h iYt是一个平稳过程,用矩阵表示,An*h=(1，2，h)h称为协整空间的秩.1，2，h构成协整向量空间.任何一个协整向量可以表示成这h个向量的线性组合.3）1hn1.例如3维向量最多有2个独立的协整向量 第八页，本课件共有22页协整协整4）协整的经济意义:协整是描述经济中长期关系的统计性质。.实证分析中,两个I(1)过程存在协整关系，往往作为它们之间存在长期关系的证据。两个不平稳过程存在长期共同变化的趋势。即虽然每个随机过
5、程是不平稳的，但是随机过程的差是平稳的。5)如果协整过程是VAR过程,那么h个独立协整向量,意味着特征方程有n-h个特征根.h个独立协整向量,说明有n-h个独立趋势，其他趋势是这几个独立趋势的线性组合。6）可以表示成误差修正模型 第九页，本课件共有22页协整协整购买力平价理论:P*表示美国的物价水平,P表示中国的物价水平,S表示汇率1$=SRMB,购买力平价用公式表示为:P=P*S-log(P)=log(P*)+log(S)长期平均来看,关系式成立,但是并不意味着每一时刻都成立.在实证分析中,加上下标t,验证购买力平价是否成立,检验log(Pt),log(Pt*)和log(St)是 否 协 整
6、.具 体 说Z t=log(Pt)-log(Pt*)-log(St)是否平稳.如果是平稳过程-协整-购买力平价成立,(1,-1,1)是协整向量.第十页，本课件共有22页协整检验协整检验协整向量已知根据经济理论认为协整向量应该的形式，例如购买力平价，意味着协整向量为（1，-1，-1），消费与收入的关系（1，1），政府支出与GDP的关系（1，1）检验步骤：第一步：检验每个分量是否是单位根过程第二步：计算得到一个新的时间序列zt=Yt第三步：对zt进行单位根检验。因为如果是协整向量，那么zt=Yt平稳为I(0)，否则zt=Yt不平稳为I(1)，所以零假设各分量间不存在协整关系，相当于零假设zt=Yt
7、是单位根过程。第十一页，本课件共有22页协整检验协整向量未知Engle-Granger两步法如果经济理论没有建议协整向量的大小，检验协整的一个方法是首先用OLS法估计协整向量，然后再检验残差是否是单位根过程。n维向量时间序列Yt=(y1t,y2t,ynt)，假设只有一个独立的协整向量，并且已知a1不等于0 第十二页，本课件共有22页协整检验协整检验EG1）估计结果是一致的。避免了伪回归现象。2）假设只有一个独立的协整向量，易于理解。当存在多个独立协整向量时，这样估计出的协整向量是这h个独立协整向量的一个线性组合。所以后面回介绍另一种估计方法，可以把所有独立协整向量一次估计出来。3）即使只有一个
8、独立协整向量，把哪一个作为被解释变量？通常按照需要把需要被解释的作为被解释变量。还有一种方法是把所有变量分别作为被解释变量，然后检查他们的拟合优度，选择拟合优度最大的一个作为被解释变量。第十三页，本课件共有22页协整检验协整检验EG检验检验4）协整方程的拟和优度一般很大5)小样本情况下，长期模型的参数是有偏的，而且t检验和F检验是无效的。6）如果解释变量不全是弱外生的，则应该使用VAR模型。第十四页，本课件共有22页EG法法检验方法有DF，ADF，PP三种，这里介绍ADF分三种情况情况1估计的协整方程为y1t=2y2t+nynt+u t估计残差方程为 t=1 t-1+p-1 t-p+1+t-1
9、+e t适用情况：所有分量差分后均值为0，E(Yt)=0 第十五页，本课件共有22页EG法法情况2估计的协整方程为y1t=c+2y2t+nynt+u t估计残差方程为 t=1 t-1+p-1 t-p+1+t-1+e t适用情况所有分量差分后均值为0，E(Yt)=0 第十六页，本课件共有22页EG法法情况3估计的协整方程为y1t=c+2y2t+nynt+u t估计残差方程为 t=1 t-1+p-1 t-p+1+t-1+e t适用情况:至少一个解释变量差分后均值不为0，E(Yt)0等价情况 第十七页，本课件共有22页EG法法统计量临界值与模型解释变量个数（不包括常数项），观测值个数，使用的回归方程
10、有关第十八页，本课件共有22页EG法法基于残差的检验方法缺陷:1)选择被解释变量2)当独立协整向量个数大于1时,估计结果是所有独立协整向量的线性组合3）选择滞后长度会明显影响检验结果。优点1）使用回归分析简单2）只有一个协整向量时合适 第十九页，本课件共有22页误差修正模型-短期动态模型为了简单起见，假设有两个变量，一个协整向量，误差修正模型为用OLS法估计方程，因为包含多阶滞后，方程往往是过度识别的，去掉不显著的变量，最后得到一个节俭的模型。误差修正模型残差需要进行检验包括：自相关，条件异方差，参数是否平稳，RESET，弱外生。第二十页，本课件共有22页误差修正模型误差修正模型1）估计方程的
11、时候，由于方程包含多阶滞后项，变量之间往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而差分一次以后的变量几乎是正交的，这样就避免了多重共线性。2）误差校正模型具有较好的经济解释，从方程可以看到，当y=x=0时，可得到长期静态方程 y=kx，因此误差校正模型实际上描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程，其中(y-x)t-1表示上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差校正项，这也是误差校正方程得名的由来。第二十一页，本课件共有22页误差修正模型误差修正模型3）当变量序列不平稳的时候，采用ECM可以避免伪回归的问题。4）Engle-Granger还证明了协整序列一定可以表示成如方程2那样的误差校正表示形式。这就是著名的Granger表示定理。因此序列协整时，应该建立误差校正模型 第二十二页，本课件共有22页