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1、第十一章波动光学下衍射第一页，本课件共有18页二、惠更斯二、惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理 波的衍射现象可以应用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图波的衍射现象可以应用惠更斯原理作定性说明，但不能解释光的衍射图案中光强的分布。案中光强的分布。菲涅耳发展了惠更斯原理，比较园满地解释了这个问题。菲涅耳发展了惠更斯原理，比较园满地解释了这个问题。他提出：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点他提出：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，即相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，即“子波相干子波相干”，这一原，这一原理称为理称为惠更斯惠更斯-菲
2、涅耳原理菲涅耳原理。任意波面任意波面S上的任意点发出的次级子波，要同该波面上的任意点发出的次级子波，要同该波面S上其它点上其它点发出的次级子波相互叠加发生干涉效应，其结果是加强还是减弱，由发出的次级子波相互叠加发生干涉效应，其结果是加强还是减弱，由各子波的分振动所合成的总振动之振幅的大小来决定。利用这一原理各子波的分振动所合成的总振动之振幅的大小来决定。利用这一原理成功地说明了光的衍射现象，使光的波动学说更加完善。成功地说明了光的衍射现象，使光的波动学说更加完善。第二页，本课件共有18页光的各种衍射ABSaABSaEPABSaEP0P0L1L2f1f2(a)菲涅尔衍射(b)夫琅和费衍射(c)用
3、透镜实现夫琅和费衍射衍射可区分为两种不同类型衍射可区分为两种不同类型1)1)菲涅耳衍射菲涅耳衍射：特征为入射光和特征为入射光和衍射光两者中至少有一个是非平衍射光两者中至少有一个是非平行光。狭缝到光源或狭缝到屏为行光。狭缝到光源或狭缝到屏为有限距离的衍射。如图（有限距离的衍射。如图（a a）所示。）所示。2)2)夫琅和费衍射夫琅和费衍射：特征为入射光，特征为入射光，衍射光都是平行光。如图（衍射光都是平行光。如图（b b）所示。所示。(平行光也可利用透镜来实现，平行光也可利用透镜来实现，如图（如图（c c）所示）所示)本课程只讨论本课程只讨论夫琅和费衍射夫琅和费衍射。三、衍射的两种类型衍射的两种类
4、型第三页，本课件共有18页 四、夫琅和费单缝衍射四、夫琅和费单缝衍射单缝衍射实验ABaL2L1CPP0SE单缝衍射图样IOsin 右图是单缝衍射实验装置的示意图。右图是单缝衍射实验装置的示意图。1 1。菲涅尔半波带法。菲涅尔半波带法 设单缝的宽度为设单缝的宽度为a，在平行单色光的，在平行单色光的垂直照射下，位于单缝所在处的波阵面垂直照射下，位于单缝所在处的波阵面AB上的子波沿各个方向传播。偏离原来光线进上的子波沿各个方向传播。偏离原来光线进行方向为行方向为 （称为称为衍射角衍射角）的一束平）的一束平行光经过透镜后，聚焦在屏幕上行光经过透镜后，聚焦在屏幕上P点。点。AC AC 面上各点面上各点到
5、到P P点点的光程都相等，光程差的光程都相等，光程差就就产产生在生在ABAB与与AC AC 两平面之两平面之间间，从，从单缝单缝的的A A和和B B两端点两端点发发出的子波到出的子波到P P点的光程差点的光程差这这束平行光线的边缘两条光线之间的光程差为：束平行光线的边缘两条光线之间的光程差为：P点条纹的明暗完全决定于光程差点条纹的明暗完全决定于光程差BC 的值。的值。第四页，本课件共有18页在单色光入射单缝的衍射中，以光波长的一半在单色光入射单缝的衍射中，以光波长的一半/2来划分最大光程差来划分最大光程差BC，我们总可以在屏上找到一点，我们总可以在屏上找到一点P，使得，使得BC 恰好分成若干段
6、长为恰好分成若干段长为/2的线段，然后过这些点作的线段，然后过这些点作AC 面的平行面，这些平面将波面面的平行面，这些平面将波面AB分分成数量相等、面积相等、宽度相等的狭带。成数量相等、面积相等、宽度相等的狭带。由于每个狭带上由于每个狭带上的两个边缘到达的两个边缘到达P点的光程差恰好为点的光程差恰好为/2故称为故称为半波带半波带。显然两个半波带上的对应点到达显然两个半波带上的对应点到达P 点光程差也为点光程差也为/2，亦即亦即相位差为相位差为,经过透镜聚焦又不产生光程差，所以到达经过透镜聚焦又不产生光程差，所以到达P P点时相位点时相位差仍然是差仍然是。因此任何两个相邻波带所发出的光线在因此任
7、何两个相邻波带所发出的光线在P 点就完全点就完全相互抵销！相互抵销！由此可见，由此可见，BC是半波长的偶数倍时亦即对应于某给定角度是半波长的偶数倍时亦即对应于某给定角度 ，单缝可分成偶数个波带时，所有波带的作用成对地相互抵消，在，单缝可分成偶数个波带时，所有波带的作用成对地相互抵消，在P点处出现暗条纹；如果点处出现暗条纹；如果BC是半波长的奇数倍，亦即单缝可分成是半波长的奇数倍，亦即单缝可分成奇数个波带时，相互抵消的结果，只留下一个波带的作用，在奇数个波带时，相互抵消的结果，只留下一个波带的作用，在P点处将出现明条纹。点处将出现明条纹。第五页，本课件共有18页2。衍射明纹、暗纹的条件。衍射明纹
8、、暗纹的条件明纹条件：明纹条件：暗纹条件：暗纹条件：（k=1,2,3）（k=1,2,3）正、负号表示各级明条纹对称地分布于中央明条纹的两侧，正、负号表示各级明条纹对称地分布于中央明条纹的两侧，k=1，2，3 所对所对应的条纹分别第一级，第二级，第三级应的条纹分别第一级，第二级，第三级 明条纹。这里特别要指出衍明条纹。这里特别要指出衍射角为射角为0 0处永远是极大，是亮纹称为处永远是极大，是亮纹称为中央明纹中央明纹。当衍射角当衍射角 很小时，很小时，与透镜的焦距与透镜的焦距 f 以及屏幕上与以及屏幕上与 的对应点到中央明条纹中心的距离的对应点到中央明条纹中心的距离 x 有如下关系有如下关系：可求
9、出第一级暗条纹到可求出第一级暗条纹到O O 点距离：点距离：物理上把两个第一级暗纹中心之间的距物理上把两个第一级暗纹中心之间的距离定义为离定义为中央明条纹宽度中央明条纹宽度：3。条纹宽度。条纹宽度第六页，本课件共有18页第第 k 级明纹的宽度级明纹的宽度是第是第 k+1 级暗纹与级暗纹与第第 k 级暗纹之间的距离级暗纹之间的距离：显然，除中央明纹外，显然，除中央明纹外，其他各级明纹的宽度相等，而中央明纹的宽度是其他各级明纹的宽度相等，而中央明纹的宽度是其他各级明纹宽度的两倍其他各级明纹宽度的两倍！对任意对任意来说，波面不能分割成整数条半来说，波面不能分割成整数条半波带，那么经透镜汇聚后，在屏幕
10、上形成的光强介于它相邻明纹波带，那么经透镜汇聚后，在屏幕上形成的光强介于它相邻明纹和暗纹的光强之间。和暗纹的光强之间。在单缝衍射中，在单缝衍射中，各级明条纹的光强各级明条纹的光强是不相等的是不相等的。中央明纹是波面上所有。中央明纹是波面上所有子波传播到该处振幅的总和，故光强子波传播到该处振幅的总和，故光强最大，而其他各级光强随最大，而其他各级光强随增大、半增大、半波带数增多而显著地减弱。主要是由波带数增多而显著地减弱。主要是由于未成对的一个半波带面积减少的缘于未成对的一个半波带面积减少的缘故。故。衍射光强分布sin I4 4。衍射光谱。衍射光谱 若以白光入射若以白光入射时时，在屏上中央明，在屏
11、上中央明纹纹中心仍是白光外，中心仍是白光外，其两其两侧侧将出一系列狭窄的彩色条将出一系列狭窄的彩色条纹纹，同一，同一级级明条明条纹纹中，最靠近中，最靠近O O处处的是紫光，的是紫光，最最远处远处是是红红光，光，这这表明表明单缝单缝也会也会产产生色散生色散现现象，象，这这种由衍射所形成的彩色种由衍射所形成的彩色条条纹纹称称为为衍射光衍射光谱谱。第七页，本课件共有18页当当a a 很小时，条纹分布较宽，光的衍射较明显。当很小时，条纹分布较宽，光的衍射较明显。当a a较宽时，条纹变较宽时，条纹变得狭窄而密集。当得狭窄而密集。当 a a 时条纹更密集，更狭窄。这样只能观察到一时条纹更密集，更狭窄。这样
12、只能观察到一条亮线，它就是单缝通过透镜造成单缝的象，这时光可以当作是直条亮线，它就是单缝通过透镜造成单缝的象，这时光可以当作是直线传播。这表明，只有缝宽很小时，才能观察到衍射图象。线传播。这表明，只有缝宽很小时，才能观察到衍射图象。例例 3 3 水水银银灯灯发发出出的的波波长长为为54605460（546nm546nm）的的绿绿色色平平行行光光垂垂直直入入射射于于宽宽0.437mm0.437mm的的单单缝缝，缝缝后后放放置置一一焦焦距距为为40cm40cm的的透透镜镜，求求在在透透镜镜焦焦面面上出现的中央明条纹的宽度，第一级亮纹的位置。上出现的中央明条纹的宽度，第一级亮纹的位置。解解 由公式得
13、中央明条纹宽度：由公式得中央明条纹宽度：第一级亮纹离开中心点的位置第一级亮纹离开中心点的位置第八页，本课件共有18页五、光栅衍射五、光栅衍射 1。光栅光栅 是在一块玻璃板上，均匀等距离地刻上许多条细线在一厘米内刻痕可以多达是在一块玻璃板上，均匀等距离地刻上许多条细线在一厘米内刻痕可以多达一万条以上。设以一万条以上。设以 a a 表示狭缝的宽度；表示狭缝的宽度；b b 表示相邻两条狭缝之间的距离，表示相邻两条狭缝之间的距离，即刻痕的宽度；即刻痕的宽度；d d=a a+b b 称为称为光栅常数。光栅常数。光栅是由大量等间距、等宽度的狭缝构成。通常，它光栅是由大量等间距、等宽度的狭缝构成。通常，它
14、当白光通过单缝衍射可以得到彩色光谱，如单缝宽度当白光通过单缝衍射可以得到彩色光谱，如单缝宽度a足够足够小时，可使彩色光谱变得很宽，但随着小时，可使彩色光谱变得很宽，但随着a的减少，光强随之变得很的减少，光强随之变得很弱，甚至无法看见。为了得到足够宽度，足够强度的衍射光谱，而引弱，甚至无法看见。为了得到足够宽度，足够强度的衍射光谱，而引入光栅。入光栅。光栅衍射条纹是单缝衍射和各狭缝的衍射光发生干涉的总效果光栅衍射条纹是单缝衍射和各狭缝的衍射光发生干涉的总效果。一束平。一束平面单色光垂直照射光栅，每条缝所产生的衍射条纹完全相同，位置完面单色光垂直照射光栅，每条缝所产生的衍射条纹完全相同，位置完全重
15、合，因为单缝衍射条纹的分布只取决于衍射角全重合，因为单缝衍射条纹的分布只取决于衍射角，而与单缝本身，而与单缝本身在垂直在垂直方向的位置无关，因此，在单缝衍射暗纹的位置，光栅衍射仍是暗纹。方向的位置无关，因此，在单缝衍射暗纹的位置，光栅衍射仍是暗纹。然而，在单缝衍射的明纹处，由于不同缝所发出的光是相干光，相干叠加的然而，在单缝衍射的明纹处，由于不同缝所发出的光是相干光，相干叠加的结果在原来明纹区域内，有可能出现暗纹，而且光栅上狭缝数目越多，明纹结果在原来明纹区域内，有可能出现暗纹，而且光栅上狭缝数目越多，明纹区内出现的暗条纹就越多，明纹区也就被分成更多条狭窄的细明纹，细明纹区内出现的暗条纹就越多
16、，明纹区也就被分成更多条狭窄的细明纹，细明纹也就更亮也就更亮 第九页，本课件共有18页2。光栅公式光栅公式 光栅衍射a+bPP0E 如果如果P点不满足单缝点不满足单缝衍射的衍射的暗暗纹条件，任意相邻两狭缝的对应纹条件，任意相邻两狭缝的对应点发出的光线，它们之间的光程点发出的光线，它们之间的光程差差 (a+b)sin 满足：满足：(a+b)sin =k k=0,1,2,时时，所所有有各各个个狭狭缝缝的的对对应应点点发发出出的的光光线线，到到达达P点点时时的的相相位位都都相相同同，干干涉涉结结果果相相互互加加强强，形形成成明明纹纹，称称为为 主主极极大大。此此式式称称光光栅栅公公式式。其其中中整整
17、数数k是是主主极极大大明明纹纹的的的的级级数数。显显然然，光光栅栅上上的的狭狭缝缝数数目目越越多多，明明纹纹就越亮。就越亮。缺级现象缺级现象：当某个当某个角既适合光栅明纹公式，又适用单缝衍射暗角既适合光栅明纹公式，又适用单缝衍射暗纹公式。这时合成的结果为暗纹，这一现象称为纹公式。这时合成的结果为暗纹，这一现象称为缺级缺级 a sin =k ，k=1,2,单缝衍射暗纹条件：单缝衍射暗纹条件：可见，只有为整数时，才发生缺级现象。例如可见，只有为整数时，才发生缺级现象。例如a+b=3a，则第三级、第六，则第三级、第六级级主极大主极大明纹不出现明纹不出现。第十页，本课件共有18页例例 4 一一波波长长
18、为为600nm的的平平行行光光垂垂直直照照射射到到平平面面光光栅栅上上，其其第第一一级级谱线的衍射角谱线的衍射角=25，求：，求：光栅常数；光栅常数；最多能看到第几级光谱。最多能看到第几级光谱。光光栅栅能能把把不不同同频频率率的的光光分分开开-分分光光。对对于于给给定定的的光光栅栅，即即光光栅栅常常数数a+b一一定定的的情情况况下下，明明纹纹的的衍衍射射角角与与入入射射光光的的波波长长有有关关。对对同同一一级级明明纹纹，波波长长越越长长衍衍射射越越大大，可可见见红红光光的的衍衍射射角角大大于于紫紫光光的的衍衍射射角角。因因此此，光光栅栅能能把把不不同同频频率率的的光光分分开开。如如果果我我们们
19、用用白白光光照照射射光光栅栅，除除中中央央明明纹纹仍仍为为白白色色外外，其其他他各各级级明明纹纹均均为为彩彩色色光光谱谱，把把由由衍衍射射光光栅栅所形成的光谱称为衍射光谱。所形成的光谱称为衍射光谱。解解 按光栅公式按光栅公式(a+b)sin =k得得根据根据(a+b)sin =k，增大，增大，k变大，当变大，当=90=90 时，时，k最大。则最大。则（只能取整数部分）（只能取整数部分）因此，最多能看到第二级光谱。因此，最多能看到第二级光谱。第十一页，本课件共有18页 3 光的偏振光的偏振一、自然光和偏振光一、自然光和偏振光1 1。自然光。自然光 光是电磁波。它由两个互相垂直的振动矢量即电场强度
20、光是电磁波。它由两个互相垂直的振动矢量即电场强度E E 和磁场强度和磁场强度H H 表征，它们的振动方向与光的传播方向都垂直，因此光波是表征，它们的振动方向与光的传播方向都垂直，因此光波是横横波波。光的振动方向用电场强度。光的振动方向用电场强度 E E 表征，因此把表征，因此把 E E 称为称为光矢量光矢量。E E 的振动称为的振动称为光振动光振动。如果光源发出的光无论在哪一个方向的振动都不比其他方向占优如果光源发出的光无论在哪一个方向的振动都不比其他方向占优势。即从一段时间来看，振动在方向上的分布是随机对称的，则这种势。即从一段时间来看，振动在方向上的分布是随机对称的，则这种光称为光称为自然
21、光自然光。任何取向的一个光矢量都可分解为两个相互垂直方。任何取向的一个光矢量都可分解为两个相互垂直方向上的分量。由于自然光的对称性，所有取向的光矢量在这两个方向上的分量。由于自然光的对称性，所有取向的光矢量在这两个方向上的分量的时间平均值彼此相等。因此自然光可分解为两个任意向上的分量的时间平均值彼此相等。因此自然光可分解为两个任意垂直方向上的、振幅相等的独立分振动。垂直方向上的、振幅相等的独立分振动。自然光Ix=Iy第十二页，本课件共有18页2。偏振光。偏振光 光矢量只限于单一方向振动的光称为线偏振光。简称光矢量只限于单一方向振动的光称为线偏振光。简称偏振光偏振光或或完全偏振光完全偏振光。偏振
22、光的振动方向与传播方向组成的平面称为偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面振动面。点表点表示振示振动动垂直于垂直于振动振动面，面，竖线竖线表示振表示振动动平平行行于于振动振动面面。完全偏振光完全偏振光部分偏振光部分偏振光3 3。部分偏振光。部分偏振光 波线上点波线上点(或线或线)占优势的光称为占优势的光称为部分偏振光部分偏振光。Ix Iy第十三页，本课件共有18页二、二、起偏和检偏起偏和检偏 从自然光获得偏振光的过程叫做从自然光获得偏振光的过程叫做起偏起偏。最简单的方法是让自然。最简单的方法是让自然光通过一块偏振片。这块偏振片叫光通过一块偏振片。这块偏振片叫起偏器起偏器。它只允许通过某
23、个振动。它只允许通过某个振动方向的光，这个方向叫做偏振片的方向的光，这个方向叫做偏振片的偏振化方向偏振化方向，与此方向垂直的振，与此方向垂直的振动则被偏振片强烈吸收。因此，自然光通过偏振片后变为线偏振光。动则被偏振片强烈吸收。因此，自然光通过偏振片后变为线偏振光。起偏起偏PPPP 偏振片也可用于偏振片也可用于检偏检偏。利用偏振片可以检查入射利用偏振片可以检查入射光是否为偏振光，偏振片光是否为偏振光，偏振片称为称为检偏器检偏器。图11-3-5检偏（a）亮场（b）暗场所以，偏振片既是所以，偏振片既是起偏器起偏器，也是也是检偏器检偏器。第十四页，本课件共有18页三、马吕斯定律三、马吕斯定律 一束光强
24、为一束光强为I0的线偏振光，透过检偏器以后，的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为：透射光的光强为：式中式中 是线偏振光的光振动方向与检偏器偏振是线偏振光的光振动方向与检偏器偏振方向之间的夹角，方向之间的夹角，该该式称式称为为马吕马吕斯定律斯定律。I=I0 cos2表明：通过检偏器的偏振光强度与检偏器的偏振化方向有关表明：通过检偏器的偏振光强度与检偏器的偏振化方向有关。天然光天然光(强度为强度为I I0 0)通过偏振片后强度通过偏振片后强度变为变为当当=0=0或或180180时，时，I=I0，透射光最强。当透射光最强。当=90=90或或270270时，时，I=0=0，透射光强最弱。当为其它
25、值时，光强介于，透射光强最弱。当为其它值时，光强介于0 0和和 I0 之间。之间。第十五页，本课件共有18页例例 5 以以强强度度 I0 的的自自然然光光垂垂直直入入射射平平行行放放置置的的两两块块偏偏振振片片，出出射射光光的的强强度度 I 是是原原光光强强I0的的1/8。忽忽略略偏偏振振片片对对于于平平行行其其偏偏振振化化方方向向的的振振动动的的吸吸收收，求求两两偏偏振振片片偏偏振振化化方方向向的的夹夹角角。（若若考考虑虑起起偏偏器器对对光光的的自自然然吸吸收收，则情况如何？）则情况如何？）又因又因解解:光光强强为为I0的的自自然然光光经经过过起起偏偏器器出出射射的的偏偏振振光光的的强强度度
26、为为I0/2，若若两两偏偏振振片的夹角为片的夹角为，由马吕斯定律得从检片器出射的光强度为，由马吕斯定律得从检片器出射的光强度为即有即有1=60,2=120,3=240,4=300。代入得代入得第十六页，本课件共有18页四、旋光现象四、旋光现象当一线偏振光通过某些透明物质后，其出射光的振动面发生旋转的现当一线偏振光通过某些透明物质后，其出射光的振动面发生旋转的现象称为象称为旋光现象旋光现象，该物质称为，该物质称为旋光物质旋光物质，它又分为左旋物质和右旋物质。，它又分为左旋物质和右旋物质。旋转的角度称为旋转的角度称为旋光度旋光度，用，用表示，表示，对于透明固体对于透明固体其中，其中，d是光在物质内
27、传播的距离，单位是光在物质内传播的距离，单位 dm，称为旋光率，单称为旋光率，单位为位为 度度/dm。对于透明液体对于透明液体其中，其中，d 是光在物质内传播的距离，单位是光在物质内传播的距离，单位 dm，称为比旋称为比旋率，它决定与物质的分子结构，单位为率，它决定与物质的分子结构，单位为 度度cm3/（gdm），C为为溶液的浓度，单位为溶液的浓度，单位为 g/cm3，也可用百分比（，也可用百分比（）作为单位。根）作为单位。根据这一公式，可以测量液体的浓度。据这一公式，可以测量液体的浓度。第十七页，本课件共有18页本章小结本章小结1、光的干涉：、光的干涉：极大条件（亮纹）极大条件（亮纹）光程差光程差=k=（2k-1）/2极小条件（暗纹）极小条件（暗纹）典型干涉实验：杨氏双逢干涉实验、诺埃镜实验、薄膜干涉。典型干涉实验：杨氏双逢干涉实验、诺埃镜实验、薄膜干涉。注意：在处理反射光的干涉问题时要特别注意两束光是否有注意：在处理反射光的干涉问题时要特别注意两束光是否有半波损失。半波损失。光程差光程差=光路光程差光路光程差+（半波损失？）（半波损失？）2、光的、光的衍射衍射：单缝衍射单缝衍射光栅衍射光栅衍射(a+b)sin =k 明纹明纹暗纹暗纹3、光的偏振：偏振光、起偏、检偏、光的偏振：偏振光、起偏、检偏、马吕斯定律马吕斯定律 I=I0 cos2。第十八页，本课件共有18页