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1、什么是教科书？什么是教材什么是教科书？什么是教材？根据一定学科的任务编选和组织具有一定范围和深度的知识和技能体系，它一般用教科书的形式来具体反映。01/教材是教师指导学生学习的一切材料，它包括教科书、讲义、讲授纲要、参考书刊、辅导材料以及辅助教材等。02/教科书教科书教教 材材课课文文课课文文课课文文课课文文课课文文课课文文核心核心构件构件功能功能载体载体框架框架结构结构主要主要内容内容编排编排特点特点教学教学建议建议部编版六年级数学上册 下册教材解读教材解读 教学建议教学建议新人教版部编版统编版新人教版部编版统编版学段目标学段目标教材的编写特点教材的编写特点教材的单元内容和单元结构教材的单元
2、内容和单元结构教教材材解解读读流流程程e总目标总目标解读课标解读课标解读教材解读教材解读建议解读建议教学建议教学建议评价建议评价建议课程资源开发与利用建议课程资源开发与利用建议学段目标学段目标教教材材解解读读流流程程e总目标总目标解读课标解读课标知识知识技能技能 数学数学思考思考 问题问题解决解决 情感情感态度态度 总总目目标标六年级上册教材介绍 六年级上册教材解读修订前六年级上册结构修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法二、位置与方向（二）三、分数除法三、分数除法四、圆四、比确定起跑线五、圆五、百分数确定起跑线六、统计六、百分数（一）合理存款七、扇形统计图七、
3、数学广角（鸡兔同笼）节约用水八、总复习八、数学广角数与形九、总复习修订前后教材结构对比与实验教材的主要区别1.分数乘法的意义突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。2.分数乘法的计算 增加分数与小数的乘法。（例如：2.1 、按比分配的计算）3.利用分数乘法解决实际问题 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。知识编排结构第一单元：分
4、数乘法第一单元：分数乘法知识基础：整数乘法、分数的意义和性质、是学习分数除法和百分数的重要基础.第一单元第一单元 分数乘法分数乘法1、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能熟、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能熟练地进行计算。练地进行计算。2、理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。些运算定律进行一些简便计算。3、经历分数乘法计算方法的探索过程，以及应用分数乘法、经历分数乘法计算方法的探索过程，以及应用分数乘法解决简单实际问题的过程；解决简单实际问题的过程；4、使学生感受知识间的内在联系，进
5、一步培养学生的分析、使学生感受知识间的内在联系，进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳和类推的能力，提高自主探索与合比较、抽象、概括、归纳和类推的能力，提高自主探索与合作交流的学习能力，建立学好数学的信心。作交流的学习能力，建立学好数学的信心。单元目标：单元目标：“五点”解析知识点重难点关键点训练点拓展点1、分数乘法的意义和计算法则；2、分数乘小数、分数四则混合运算；3、整数运算定律的应用；4、分数乘法应用题。1、理解分数乘分数意义及算理，掌握算法；2、灵活应用整数运算定律进行简算；3、理解分数乘法的基本模型，并分析解答。1、理解分数乘分数的算理；2、熟练掌握并能灵活应用整数运算定律；3
6、、理解分数乘法的基本模型；并会分析应用。1分数乘法及分小混合运算；2用图形表示分数乘法（数形结合方法）；3、分数简算；4、画线段图分析数量关系；。1、简算作适当拓展；2、解决问题适当作拓展。例1：分数乘法意义的第一种形式求几个相同分数的和是多少；建议：可先让学生利用已有知识，借助直观图先运用分数加法解决，再列成乘法算式，根据乘法的意义，将分数乘法转化为分数加法计算出结果；再引导学生开展讨论、交流，最后自主归纳出分数乘整数的意义及计算方法；在这里，要注意引导学生能约分的要先约分、再计算。例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一
7、个数的几分之几是多少”。建议：先从整数乘法引入，引导学生根据第一图列出算式后思考列式依据；然后根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式；再结合直观图，让学生看到1/2桶水就是求12L的一半，用分数的语言描述，就表示12的1/2是多少，从而在量率转换中融会贯通、突破教学难点；另外，结合情境可以看到12的1/2和1/2个12的含义其实相同，只是表达方式不同而已，这样，就把分数乘法的意义与整数乘法的意义统一起来了。做一做安排的只列式、不计算，主要巩固“求一个数的几分之几是多少、用乘法计算”，从而建立分数乘法的基本模型。例3：学习分数乘分数的计算方法建议：分数乘分数的算理是例3的教学重点、也是难点；教
8、学中要充分利用直观图，帮助学生理解；另外，要使学生深入理解分数乘分数的算理，须得引导学生在分数意义的基础上，说清楚“谁是谁的几分之几”，找准单位”1”,把1/2公顷的1/5，转化为1公顷的1/10；让学生经历这个说理过程，从而归纳出分数乘分数的算法。第3题列出的算式是整数乘分数，因为整数可以看成分母为1的分数，因此分数与整数相乘可视作分数乘分数的一个特例。例4：学习分数乘法的简便方法，教材特意把两个小题设计成需要运用分数乘法意义的两种形式来列式，进一步巩固分数乘法的意义。建议：引导学生自主学习，再通过比较、交流、优化，从而让自觉采用简便约分的方法；注意提醒并引导学生理解：为什么不能把整数与分子
9、相约分？同时强调格式：不能在原式上约分，以使学生养成良好的学习习惯。练习第15题要求学生根据分数乘法的意义来列式解答；第67题是巩固分数乘法的意义；建议：在练习中注重巩固分数乘法的意义；关注学生的错误，提高计算技能。第813题都是让学生利用分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后面学习解决更复杂的分数问题以及分数除法问题打下基础。例5：分数乘小数（特增例题）建议：本例中的数量关系是学生熟悉的，要引导学生自主列式，并鼓励学生用自己喜欢的方法计算；同时引导学生具体情况具体分析，并掌握简便算法、灵活计算。引导学生先比较两个算式的特点，看是否符合乘法分配律，由此进行类比猜想，再通过
10、观察计算几组算式、验证猜想，培养学生初步的猜测、验证能力。例7结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便，教学是要提醒在动笔前应“一看、二想、三算、四查”，养成良好的计算习惯、提高运算能力。最后一题学生有难度，老师可作适当引导。例6：利用求周长的实际问题引出分数混合运算，鼓励学生用不同的方法列式第14题是关于分数乘小数的练习，进一步巩固“求一个数的几分之几是多少”的数量关系，注意引导学生找到想对应的量，排除无关信息的干扰。第5题的典型错例，可针对错误设计一些专项练习。第8题，可鼓励学生从不同角度思考，采用不同方法解决。第7题，求、梯形面积要除以2，由于学生没学过分数除法，可能
11、有难度，因此，可引导学生回忆三角形、梯形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，由此推出用平行四边形面积1/2的计算形式。例8：解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题建议：让学生结合书上的三个步骤，经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程；引导学生借助直观图形（最好画线段图）分析数量关系，找准相对应的两个量，谁是单位“1”；鼓励学生用不同的方法分析解决，提高学生思维的灵活性和发散性。建议：学生先找信息，关键理解含分率的这句话，是谁与谁比，把谁看作单位”1“再把这句话转化为“多的部分是青少年每分钟心跳的4/5。”根据题意让学生尝试画出线段图帮助理解，交流想法，独立列式解决。例8的回顾与反思
12、让学生从多角度进行检验，独立完成，培养学生的检验习惯。例9：解决求比一个数的几分之几多或少几分之几的数是多少鼓励学生探究不同解题方法，并交流自己的想法。做一做安排的是“求比一个数少几分之几的数是多少”，让学生进行迁移类推，同时进行环保教育。介绍与本单元密切相关的数学文化，让学生初步感受极限的数学思想；也可以作为例8的拓展性教学内容。练习中的素材千变万化，要引导学生剥离现实的外壳，抽取出内在的数量关系，并学会转化为数学语言。结合第4题、5题，对本单元涉及到的数量关系进行对比、帮助学生理顺思路，明确单位“1”是谁、相对应的“几分之几”是谁，以提高问题解决的能力。第1题通过探究积与因数间的关系，帮助
13、学生培养数感、判断分数乘法结果的合理性。我们的想法1.1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。2.2.通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。理，掌握计算方法。3.3.紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。关系的基础上正确列式，解决实际问题。第二单元：位置与方向单元目标：1、使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简
14、单的路线图。2、通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。3、使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。4、使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。“五点五点”解析解析知识点知识点重难点重难点关键点关键点训练点训练点拓展点拓展点1.了解确了解确定位置的定位置的方法；方法；2.能描述能描述简单的路简单的路线图。线图。重点：确重点：确定位置的定位置的方法，理方法，理解物体位解物体位置关系的置关系的相对性。相对性。难点：能难点：能根据描述，根据描述，在平面上在平面上标出物体标出物体的具体位的具体位置置将用生活经
15、将用生活经验描述位置验描述位置上升为用数上升为用数学方法确定学方法确定位置，发展位置，发展数学思考，数学思考，培养空间观培养空间观念。念。1.1.从直观过从直观过渡到抽象。渡到抽象。2 2在动手在动手操作中发现操作中发现数学规律。数学规律。3.3.加强作图加强作图的训练和指的训练和指导，重视作导，重视作图能力的培图能力的培养。养。4.4.观察、观察、表述的能力表述的能力渗透数形渗透数形结合的思结合的思想，加强想，加强知识间的知识间的联系。联系。例例1 1：了解方向和距离的了解方向和距离的具体含义具体含义，会根据两点的相，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以对位置说出其中一点
16、在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。及距离该点有多远。例例2 2：会根据某点：会根据某点相对于参照点的相对于参照点的方向与距离方向与距离在方位在方位 图上找到该点。图上找到该点。例例3 3：会描述简单的：会描述简单的路线图路线图。教学内容具体编排：教学内容具体编排：本单元共安排了3个例题：【例【例1 1】以电视播报台风警报作】以电视播报台风警报作为情境引入，目的是使学生了为情境引入，目的是使学生了解解确定位置在生活中的应用确定位置在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系。感受数学与日常生活的联系。距离距离方向方向情境现实，且三个例题为一个大的情境。情境现实，且三个例题为一个大的情境。方向
17、与距离的含义，给出点，说出它方向与距离的含义，给出点，说出它到到参照点的方向与距离参照点的方向与距离。由小精灵的问题。由小精灵的问题知道确定位置需要具备两个条件。并了知道确定位置需要具备两个条件。并了解解东偏南东偏南3030与南偏东与南偏东6060。未学比例尺，但学生能理解图中标识，未学比例尺，但学生能理解图中标识，这一段距离被平均分成了几份这一段距离被平均分成了几份?给出某点到参照点的方向与距离，给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点。在图上标出该点。先干什么，再干什么。先干什么，再干什么。教材示范教材示范B B点，学生自行找到点，学生自行找到C C点。点。本题要求学生本题要求学生以小
18、明家为以小明家为参照点参照点，说出其他几个地点的确切位置。要求说出其他几个地点的确切位置。要求学生学生自己测量角度自己测量角度，并根据图示算出，并根据图示算出它们到小明家的距离。它们到小明家的距离。3.3.学生学生展示和交流展示和交流各自绘制的方法。各自绘制的方法。4.4.比较比较各种方法并说一说怎样画更简便清楚。各种方法并说一说怎样画更简便清楚。5.5.老师向学生介绍平面示意图的老师向学生介绍平面示意图的一般画法一般画法。1.1.教师引导学生教师引导学生讨论讨论怎样绘图。怎样绘图。2.2.学生采用学生采用小组合作小组合作的方式探索绘制的方法。的方式探索绘制的方法。如何根据方向和距离确定位置如
19、何根据方向和距离确定位置先确定方向，先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。画出物体的具体位置，标出名称。呈现了学生合作画路线图的呈现了学生合作画路线图的情境，使学生知道如何根据方向情境，使学生知道如何根据方向和距离，和距离，绘制简单的线路图绘制简单的线路图。描绘路线图时，要先按行走描绘路线图时，要先按行走路线确定每一个观察点，然后路线确定每一个观察点，然后以以每一个观察点为参照物每一个观察点为参照物，再描述，再描述到下一个目标行走的方向和路程。到下一个目标行走的方向和路程。分段描述使学生分段描述使学生明白明白方
20、向和方向和距离的描述是具有相对性的距离的描述是具有相对性的，描，描述时要注意以下几个述时要注意以下几个关键点关键点：起点在哪儿？终点在哪儿？起点在哪儿？终点在哪儿？沿着什么方向？移动了多少距离沿着什么方向？移动了多少距离？2.2.明确问题明确问题“北京在哈尔滨的哪个北京在哈尔滨的哪个方向方向”（以哈尔滨为观测点）（以哈尔滨为观测点）3.3.引导学生在哈尔滨处建立方向标，引导学生在哈尔滨处建立方向标，找到北京的方向和位置。找到北京的方向和位置。1.1.结合中国地图，理解句意。结合中国地图，理解句意。4.4.观察得出规律，找到相对地哈尔观察得出规律，找到相对地哈尔滨在北京的什么方向？感受位置关滨在
21、北京的什么方向？感受位置关系的相对性。系的相对性。变化变化“位置的相对性位置的相对性”是原教是原教材例材例3的内容，在本册新教材中，的内容，在本册新教材中，将这个知识点呈现为练习题，让学将这个知识点呈现为练习题，让学生以不同的地点作为观测点判断方生以不同的地点作为观测点判断方向。向。目的目的在学生学会确定任意方向在学生学会确定任意方向的基础上，的基础上，使学生体会位置关系的使学生体会位置关系的相对性相对性。本题是一道本题是一道综合性综合性习题，习题，将将用有序数对用有序数对表示位置与表示位置与用方向和用方向和距离距离表示位置相结合，表示位置相结合，让学生体让学生体会同一个点可以用不同的方法表会
22、同一个点可以用不同的方法表示，提高学生的综合应用知识的示，提高学生的综合应用知识的能力。能力。本题根据示意图，用数学语本题根据示意图，用数学语言描述路线。言描述路线。要求学生要求学生完整描述去程和返完整描述去程和返程的路线，程的路线，加深理解位置的加深理解位置的相对相对关系关系。第第2 2小题需要小题需要注意注意两点：两点：1、求的是全程，包括往返路程。、求的是全程，包括往返路程。2、平均速度、平均速度=总路程总路程总时间总时间 这个单元的内容具有可操作性、趣味性和较这个单元的内容具有可操作性、趣味性和较大难度，只要我们在教学中注意用数形结合的思大难度，只要我们在教学中注意用数形结合的思想引导
23、学生学习、观察，到单元结束时我们会欣想引导学生学习、观察，到单元结束时我们会欣喜地发现，孩子们的能力会明显提升。喜地发现，孩子们的能力会明显提升。单元总结第三单元第三单元 分数除法分数除法一、教学内容1.倒数的认识2.分数除法的计算3.问题解决与实验教材的主要区别1.1.“倒倒数数的的认认识识”由由“分分数数乘乘法法”单单元元移移至至本本单单元元。2.2.把把“比比”的的内内容容单单设设一一单单元元。3.3.分分数数除除法法的的意意义义不不设设例例题题，只只在在练练习习中中出出现现。4.4.增增加加两两类类新新的的问问题题解解决决：和和倍倍、差差倍倍问问题题；可可用用抽抽象象的的“1 1”解解
24、决决的的问问题题。1 1、理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；、理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；2 2、体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算、体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；方法，会进行分数除法计算；3 3、会解决一些和分数除法相关的实际问题；、会解决一些和分数除法相关的实际问题；4 4、体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方、体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。程、数形结合等数学思想。教学目标教学目标知识编排结构第三单元：分数除法第三单元：分数除法知识基础：整数乘法、解方程、分数乘法的意义计算
25、及其应用、除法的意义和性质、分数的意义和性质、分数与除法的关系为后面学习百分数和比例提供基础“五点”解析知识点重难点关键点训练点拓展点1、倒数的意义、求倒数的方法；2、分数除法的意义和计算法则；3、解决和分数除法相关的实际问题。1、理解倒数相互依存的关系；2、理解分数除法算理，掌握算法；3、分析并解答分数除法应用题。1、正确把除法转化为乘法；2、熟练理解和运用分数乘法数量关系3、理解问题情境中的等量关系。1分数除法运算；2分数混合运算及简算；3找单位“1”；4画线段图分析数量关系；5、求倒数。1、计算（简算）作适当拓展；2、解决问题适当作拓展。首先让学生观察几组乘积为1的乘法算式，再通过计算、
26、讨论，找出算式的共同规律，引出倒数的定义；并结合实例引导学生理解“互为倒数”的含义。例1：找倒数，组织学生先自主探究倒数的找法，再讨论1和0的倒数特点；另外，建议补充找小数、带分数的倒数。例1：利用数形结合的方法引导学生探究分数除以整数的算理。建议：第一个问题可让学生试着折一折、涂一涂、算一算，交流过程，引出两种计算方法；再提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。整个过程教师注意引导学生通过数形结合，对照不同的折法，引导学生经历由特殊到一般的探索过程，渗透转化的数学思想。建议：可以先依据行程问题数量关系由整数除法过渡到分数除法算式；再引导学生画出线段图进行深入理解，直观地看到由
27、除到乘的转化过程；教师要保证足够的时间经历这个探究过程，培养学生的探究精神、体会几何直观思想，提高学生的问题解决能力。例2：一个数除以分数第3题，除了让学生说出结论，还要说明理由，并与第18页分数乘法中的相应结论作比较，体会二者的一致性。引导学生用自己的办法（字母或其他符号）归纳、总结一个数除以分数的计算方法，并提示学生找出除法转化为乘法的要点、避免计算出错。引导学生进行迁移类推、尝试计算，再通过师生、生生间的追问，进一步阐述算理算法。以生活情境为素材，通过解决问题引出分数混合运算。建议：可以先引导学生理解“每天吃半片”所隐含的信息；然后提示学生用分析法和综合法进行分析，再列出分步、综合算式，
28、学生说运算顺序、独立计算。最后引导学生小结出整数混合运算顺序同样适用于分数运算，培养学生的类推迁移能力。第11题，学生最常见的错误是直接列式为50157，而忽略了7楼楼板到地面的高度实际只有6层楼的高度，教学时引导学生借助直观图进行理解。第12题，鼓励学生寻找不同的解法，拓展思维，当学生遇到困难时可提示先分步理清思路、再综合。例4：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。建议：可先复习求一个数的几分之几是多少的乘法问题，再改变条件与问题的位置，引出例题；再引导学生筛选有效信息，培养信息识别能力；然后画线段图理清数量间的关系，写出等量关系式，列出方程；由此，让学生看到解题思路与乘法是完全一致的。例
29、5：“求比一个数多或少几分之几的数是多少”的逆向问题。建议：首先，要利用已学的分数乘法的知识，理清数量关系,找出谁与谁作比较，谁是单位“1”，形成顺向迁移，降低思维难度；其次，应凸显数形结合的思想，培养学生利用画图策略帮助思考的能力；最后，在回顾反思时，可引导学生学会用乘法验证。第10题，把分数乘法和分数除法的实际问题进行对比练习，引导学生看到两类问题的区别与联系，学会根据已知信息和问题选择相应的解法。例6：和倍问题建议：引导学生找出信息后，画线段图分析数量关系；由于所设未知数的不同，就能列出分数方程和整数方程两种方法；总之，鼓励学生尝试多种方法，并相互交流思路、拓展思维、提高分析、解决问题的
30、能力。例7采用的素材是工程问题，借此让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。建议：引导学生充分阅读、找出已知量和未知量、分析关键的信息；再此基础上，引导学生发现信息不够，从而提出思考方向：假设道路的总长，把新知转化为旧知，从而把抽象问题具体化、复杂的数量关系简单化；然后在具体量的基础上进一步抽象，可用“1”来表示总长。此例后，允许学生用假设具体量的方法进行解决。第14题中都有两个未知量，教师要重点引导学生思考：设哪个量为未知数？如何用含未知数的式子表示另一个未知量？根据哪个等量关系列出方程？对学有余力的学生，可鼓励其探求解决问题的多种方
31、法。再通过对这4道题进行类比分析，抽象出共同的数量关系，建立数学模型和解题思路。第69题是配合例7的练习题，要注意引导学生画线段图、示意图来表示数量之间的关系、提高学生用画图策略解决问题的能力。我们的想法1.1.加加强强直直观观教教学学，结结合合实实际际操操作作和和直直观观图图形形，帮帮助助学学生生理理解解算算理理，掌掌握握方方法法。2.2.加加强强分分数数乘乘、除除法法的的沟沟通通与与联联系系，促促进进知知识识正正迁迁移移，提提高高解解决决实实际际问问题题的的能能力力。第四单元 比一、教学内容1.比的意义2.比的基本性质3.比的应用教学目标1、理理解解比比的的意意义义，知知道道比比与与分分数
32、数、除除法法的的关关系系；2、理理解解并并掌掌握握比比的的基基本本性性质质，会会求求比比值值、化化简简比比、能能解解答答按按比比例例分分配配的的实实际际问问题题；3、学学生生在在经经历历知知识识探探究究的的过过程程中中，体体会会类类比比法法、推推理理思思想想，积积累累数数学学活活动动经经验验、并并体体会会数数学学知知识识之之间间的的内内在在联联系系；4、经经历历用用比比描描述述生生活活现现象象和和解解决决问问题题的的过过程程，感感受受数数学学的的应应用用价价值值。“五点”解析知识点重难点关键点训练点拓展点1、比的意义、比与分数、除法的关系；2、比的基本性质、求比值、化简比；3、解答按比例分配的
33、实际问题。1、理解比的意义；2、理解比的基本性质、明确比与比值的联系与区别；3、分析并解答按比例分配的实际问题。1、沟通比与分数、除法的内在联系；2、熟练分析并解决分数乘法问题；3、引导学生用各种数学语言进行信息转换。1、求比值；2、化简比；3、根据比与分数除法的内在联系，用各种数学语言理解信息并进行转换。4、解决实际问题1、借助两组比的桥梁，找三个数的比；2、解决问题的拓展。主题图：比的意义主题图：比的意义教学建议：教学建议：1、有效利用素材，进行爱国、有效利用素材，进行爱国主义教育。主义教育。2、给学生思考的时间。先思、给学生思考的时间。先思考讨论飞船内小旗的长与宽的考讨论飞船内小旗的长与
34、宽的关系，（除了可用减法表示相关系，（除了可用减法表示相差关系，还可以用除法表示倍差关系，还可以用除法表示倍数关系）数关系）3、理解比的意义。、理解比的意义。同类量的比同类量的比和不同类量的比和不同类量的比。教学建议：教学建议：让学生自主学习后，再交让学生自主学习后，再交流：流：(1)比的写法？比的写法？比的各比的各部分名称部分名称?（2)怎样求比值怎样求比值?(3）比和比值的关系？）比和比值的关系？（4）比与分数、除法的关）比与分数、除法的关系？系？比和比值的联系与区别（分比和比值的联系与区别（分数形式）是个难点，可以组数形式）是个难点，可以组织学生讨论。织学生讨论。教学建议：教学建议：1、
35、引导学生利用已有知识、引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。进行比的基本性质的推导。（小问题大思考）（小问题大思考）2、概括出比的基本性质、概括出比的基本性质。教学建议：教学建议：1、明白：什么叫最简单的整数、明白：什么叫最简单的整数比。比。2、画简比的方法多样化、画简比的方法多样化。3、思考：结果说明了什么思考：结果说明了什么？教学建议：教学建议：1、例、例1的（的（2）先让学生独立）先让学生独立思考再交流思考再交流2、尊重化简比的方法的多样、尊重化简比的方法的多样化。化。3、重视各种情况的练习。、重视各种情况的练习。引入黄金比，让学生感受到数引入黄金比，让学生感受到数学的价值和美感。
36、学的价值和美感。例2：按比例分配解决实际问题教学建议：教学建议：1、注重问题解决的三个步、注重问题解决的三个步骤；骤；2、弄清三个量的概念、弄清三个量的概念以及量与量之间的关系，以及量与量之间的关系，3、重视直观模型的作用；重视直观模型的作用；4、自主探究、用多样化的策自主探究、用多样化的策略解决问题；略解决问题；5、充分利用、充分利用题目信息进行巩固练习。题目信息进行巩固练习。我们的想法我们的想法1.1.联联系系生生活活实实际际，使使学学生生在在情情境境中中学学习习比比的的意意义义。2.2.加加强强比比与与除除法法、分分数数的的联联系系，促促进进知知识识的的融融会会贯贯通通。第五单元 圆圆的
37、认识圆的认识圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积扇形的认识扇形的认识一、教学内容一、教学内容二、与实验教材的主要区别二、与实验教材的主要区别1.通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。2.减少圆的对称性的篇幅。3.增加“利用圆设计图案”的内容。4.增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。5.“扇形”由选学内容变为正式教学内容。五五 单单 元元 课课 标标 表表 述述1 1、注重实验几何，教学中立足现实经验，加强动手操作，、注重实验几何，教学中立足现实经验，加强动手操作，培养学生自主探索能力，空间想象能力。培养学生自主探索能力，空间想象能力。2 2、注意引导学生合理应
38、用转化的思想，、注意引导学生合理应用转化的思想，将圆转化为以前将圆转化为以前学过的直线图形来研究学过的直线图形来研究，感受极限思想。，感受极限思想。3 3、注重学生的情感教育。、注重学生的情感教育。（1 1）在教学时应让学生通过折一折，画一画，剪一剪，围一围，）在教学时应让学生通过折一折，画一画，剪一剪，围一围，拼一拼等多种活动帮助学生拼一拼等多种活动帮助学生认识圆的基本特征认识圆的基本特征；理解圆周率理解圆周率的意的意义；在此基础上去义；在此基础上去探讨圆的周长和面积的计算公式探讨圆的周长和面积的计算公式，在这个过程，在这个过程中让学生亲身经历中让学生亲身经历公式推导过程。公式推导过程。（2
39、 2）在教学的时候要注重知识的前后联系，体现）在教学的时候要注重知识的前后联系，体现“画曲为直画曲为直”“”“画圆为方画圆为方”的转化思想。把复杂的问题转化为简单的问题，未知的转化思想。把复杂的问题转化为简单的问题，未知的问题转化为已知的问题，把抽象的问题转化为具体的方式来处的问题转化为已知的问题，把抽象的问题转化为具体的方式来处理。例如：理。例如：这个单元的圆的面积计算公式推导就是把它转化为已这个单元的圆的面积计算公式推导就是把它转化为已学过的图形长方形来计算的学过的图形长方形来计算的。（3 3）在教学中可以通过介绍圆周率的史料，向学生渗透数学文化）在教学中可以通过介绍圆周率的史料，向学生渗
40、透数学文化和爱国主义教育。和爱国主义教育。细细 化化 到到 本本 册册一上通过实物或模型，辨认圆等简单图形。会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。六上通过观察、操作，认识圆，了解掌握圆心、半径、直径和对称性等，会用圆规画圆，知道扇形。知识编排结构“五点五点”解析解析知识点知识点重难点重难点关键点关键点训练点训练点拓展点拓展点圆的认识；圆的认识；圆的周长；圆的周长；圆的面积；圆的面积；扇形扇形重点：圆重点：圆的特征，的特征，圆的周长圆的周长和面积计和面积计算公式算公式难点：圆难点：圆周率的理周率的理解和圆面解和圆面积公式推积公式推导过程导过程圆的基本圆的基本特征；特征；圆周长和圆周长和
41、面积公式面积公式的正确应的正确应用；用；1 1、动手、动手操作的能操作的能力力2 2、引导、引导学生合理学生合理应用转化应用转化思想思想3 3、培养、培养学生空间学生空间想象的能想象的能力。力。能运用的能运用的圆的特征圆的特征解释生活解释生活中的一些中的一些现象；现象；能运用知能运用知识解决生识解决生活中的一活中的一些问题些问题三、教学目标三、教学目标1.1.1.1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。的相互关系；学会用圆规画圆。的相互关系；学
42、会用圆规画圆。的相互关系；学会用圆规画圆。2.2.2.2.理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算理解圆周率的含义，理解和掌握圆的周长计算公式，并能解决一些相应的实际问题。公式，并能解决一些相应的实际问题。公式，并能解决一些相应的实际问题。公式，并能解决一些相应的实际问题。3.3.3.3.初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，初步学会用转化的思想推导圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。并解决一些简单的实际问题。并解决一些
43、简单的实际问题。并解决一些简单的实际问题。4 4 4 4、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。、认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。5 5 5 5、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数、经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。的过程中，提高问题解决的能力
44、。的过程中，提高问题解决的能力。的过程中，提高问题解决的能力。6 6 6 6、体会和掌握转化、极限等数学思想。、体会和掌握转化、极限等数学思想。、体会和掌握转化、极限等数学思想。、体会和掌握转化、极限等数学思想。7 7 7 7、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。、感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。教材详解教材详解实验教材实验教材教学建议：教学建议：可适当增加生活中圆的素材可适当增加生活中圆的素材教学建议：教学建议：1、引导学生开、引导学生开放地探索画圆的放地探索画圆的方法方法2、加强用圆规、
45、加强用圆规画圆方法的示范画圆方法的示范指导，突出圆规指导，突出圆规画圆方法中的数画圆方法中的数学要素，如脚尖、学要素，如脚尖、两脚间的距离等，两脚间的距离等，由此引出由此引出认识圆各部分的认识圆各部分的名称。名称。3、加强理解记、加强理解记忆忆实验教材实验教材研究完了圆的特征以后再研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法正式教学圆的画法教学建议教学建议1 1、引导学、引导学生通过折、生通过折、画、量、想画、量、想等认识圆的等认识圆的特征特征2 2、新增了、新增了圆的位置与圆的位置与大小由什么大小由什么决定决定3 3、整理、整理、记忆记忆欣赏数学美欣赏数学美创造数学美创造数学美包含很多数学原理：包
46、含很多数学原理：对称性对称性半圆半圆圆的大小、位置圆的大小、位置内接正方形内接正方形教学建议：教学建议：1、足够重视、足够重视2、让学生思考、让学生思考、讨论：怎样画？讨论：怎样画？3、引导学生开放、引导学生开放性、创造性地利性、创造性地利用圆设计各种图用圆设计各种图案案变化：变化：本册本册圆圆中中淡化了圆的淡化了圆的对称性对称性这这个知识点，在原教材个知识点，在原教材中作为例中作为例3 3进行了较详进行了较详细的讲解。但在本单细的讲解。但在本单元用习题呈现。元用习题呈现。第第6 6题复习以前学题复习以前学过的平面图形中那些过的平面图形中那些是轴对称图形、对称是轴对称图形、对称轴等知识点，轴等
47、知识点，着重体着重体会圆有无数条对称轴会圆有无数条对称轴。教学建议：教学建议：1、强调画图的规范性、强调画图的规范性2、8、9题要让学生说题要让学生说出思路出思路实验教材实验教材教学建议：教学建议：1、安排学生以小、安排学生以小组为单位进行操作，组为单位进行操作，对学生进行操作方对学生进行操作方法的指导，如：滚、法的指导，如：滚、绕等怎样才正确？绕等怎样才正确？2、适时提炼思想、适时提炼思想方法：方法：“化曲为直化曲为直”是一种转化的思是一种转化的思想方法，也是解决想方法，也是解决问题的有效策略。问题的有效策略。教学建议：教学建议：1、进行实践活动、进行实践活动2、自行归纳圆的周长、自行归纳圆
48、的周长的计算公式的计算公式3、熟悉记忆公式、熟悉记忆公式4、让学生阅读、让学生阅读“你知你知道吗？道吗？”【例【例1 1】是一个与圆的周】是一个与圆的周长计算有关的实际问题，长计算有关的实际问题，也是也是“化曲为直化曲为直”思想思想的应用的应用用曲的车轮用曲的车轮周长计量自行车前进的周长计量自行车前进的距离。距离。教学建议教学建议：1 1、在计算圆周长时可以先鼓、在计算圆周长时可以先鼓励学生励学生把圆周率看成把圆周率看成3 3进行估进行估算算。目的是为了培养学生的估。目的是为了培养学生的估算能力，同时也可以用来检验算能力，同时也可以用来检验我们的计算结果是否合理。我们的计算结果是否合理。2 2
49、、强调书写格式、单位等、强调书写格式、单位等3 3、熟练掌握周长公式及各种、熟练掌握周长公式及各种变式变式教学建议：教学建议：1、要培养学生的读图能力、要培养学生的读图能力（711题每道题都很重要）题每道题都很重要）2、注意引导学生理解图形之、注意引导学生理解图形之间的联系间的联系3、补充：求半圆的周长、补充：求半圆的周长教学建议教学建议：1、先让学生回忆平行四边形，、先让学生回忆平行四边形，三角形，梯形的面积公式是怎三角形，梯形的面积公式是怎样推导而来的样推导而来的2、借助多媒体课件（或教具）借助多媒体课件（或教具）演示圆的转化过程，因为实际演示圆的转化过程，因为实际操作有局限性，这里涉及了
50、数操作有局限性，这里涉及了数学中的学中的逐步逼近法，极限思想逐步逼近法，极限思想 3、让学生讨论、让学生讨论“这个近似这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着怎样的联系？半径有着怎样的联系？4、学、学生推导出圆的计算公式生推导出圆的计算公式5、熟悉记忆公式、熟悉记忆公式例例1 1与圆的周长编排类似，也是结与圆的周长编排类似，也是结合主题图，对圆的面积计算公式进合主题图，对圆的面积计算公式进行直接运用。行直接运用。教学建议教学建议：1、准备一个实物教具（一个圆中、准备一个实物教具（一个圆中间可以取出一个同心的小圆），通间可以取出一个同心的小圆），通过直观演示，帮助