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1、解直角三角形的应用-测高问题1.三边关系3.边角关系2.锐角关系cbACB90度 仰角与俯角的定义仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中，规定在视线与水平线所成的角中，规定 向上视线与水平线的夹角叫做仰角；向上视线与水平线的夹角叫做仰角；向下视线与水平线的夹角叫做俯角。向下视线与水平线的夹角叫做俯角。铅铅垂垂线线视线视线视线视线水平线水平线仰角俯角思考与探究思考与探究 一：一：例例1.在周一升旗仪式上，一位同学站在离旗杆在周一升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为为30度，若两眼离
2、地面度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到（精确到0.1米）米）（1）根据题意画出相应的图形）根据题意画出相应的图形,标出对应的数字。标出对应的数字。(2)你有办法求出旗杆的高度吗？你有办法求出旗杆的高度吗？A241.5DEBC30 变式变式1:河的对岸有水塔河的对岸有水塔AB,今在今在C处测得塔处测得塔顶顶A的仰角为的仰角为30，前进，前进 20米到米到D处，又测得处，又测得塔顶塔顶A的仰角为的仰角为60.求塔高求塔高AB.306020 探究二：如图，热气探究二：如图
3、，热气球的探测器显示，从热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角球看一栋高楼顶部的仰角为为3030，看这栋高楼底部，看这栋高楼底部的俯角为的俯角为6060，热气球与，热气球与高楼的水平距离为高楼的水平距离为120120米，米，这栋高楼有多高？这栋高楼有多高？变式变式2 2：甲、乙：甲、乙两楼相距两楼相距7878米，从米，从乙楼底望甲楼顶的乙楼底望甲楼顶的仰角为仰角为4545，从甲楼从甲楼顶望乙楼顶的俯角顶望乙楼顶的俯角为为3030，则甲楼和乙，则甲楼和乙楼高各为多少？楼高各为多少？78？45E E30乙乙BA甲甲CD请你谈谈本节课学到了什么？请你谈谈本节课学到了什么？今天你有什么收获今
4、天你有什么收获?2、在遇到实际问题求高度时，先依据题意画出对应的、在遇到实际问题求高度时，先依据题意画出对应的图形，按题意标明已知的元素，然后进行分析，寻找解图形，按题意标明已知的元素，然后进行分析，寻找解决未知元素问题的知识点，从而解决问题。决未知元素问题的知识点，从而解决问题。3、解题选取数据时要尽量利用原始数据，以防止、解题选取数据时要尽量利用原始数据，以防止“累累积错误积错误”。4 4、解直角三角形的方法遵循、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切。有斜用弦，无斜用切。1 1、知道什么是仰角和俯角知道什么是仰角和俯角。利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形
5、的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，化为）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，化为解直角三角形的问题）；解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；直角三角形；注意：注意：选取数据时要尽量利用原始数据，以防止选取数据时要尽量利用原始数据，以防止“累累积错误积错误”。（3得到数学答案然后再得到相应的实际问题的答案得到数学答案然后再得到相应的实际问题的答案作业：89页：1，2.93页：7题BA20 x4560CD 试一试试一试 比一比：比一比：山顶上有一山顶上有一旗杆
6、，在地面旗杆，在地面上一点上一点A A处测处测得杆顶得杆顶B B的仰的仰角为角为 60600 0，杆，杆底底C C的仰角为的仰角为45450 0，已知旗杆，已知旗杆高高BC=20BC=20米，米，求山高求山高CDCD。如图如图8，两建筑物，两建筑物AB、CD的水平距离的水平距离BC=32.6米，从米，从A点测得点测得D点的俯角点的俯角=3512，C点的俯角点的俯角=4324，求两个建求两个建筑物的高筑物的高AB和和CD(精确到精确到0.1m)4 4:由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭沙尘暴的侵袭,近日近日A A市气象局测得沙尘
7、暴中心在市气象局测得沙尘暴中心在A A市正市正东方向东方向400km400km的的B B处处,正在向正西北方向转移正在向正西北方向转移(如图所示如图所示)，距沙尘暴中心，距沙尘暴中心300km300km的范围内将受到其影响的范围内将受到其影响.问问A A市是市是否会受到这次沙尘暴的影响否会受到这次沙尘暴的影响?D北东东ABC3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东只渔船向南偏东450航行，并以每小时航行，并以每小
8、时18km的速度向某小岛靠的速度向某小岛靠近，如果要在近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。SOSABC每小时每小时30km探究二：这座五星级宾馆A附近有一条马路为直线l,现有一辆大型货车由B处沿直线往C方向行驶，测得，如果货车周围100米内建筑将受噪声影响，试问客车在行驶过程中宾馆A是否受噪声影响？（1）如果受噪声影响，请指出受影响的路段。（2）如果客车的速度每分钟800米，求出宾馆受噪声影响的时间（3）为减少或消除噪声对宾馆的影响，有什么整改建议？A高楼BC _，坡角坡角_度度练习练习(1)一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为60，
9、则坡度，则坡度i=_；一段河坝的横断面为等腰三角形一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角，试根据下图中的数据求出坡角和坝底和坝底宽宽AD。（单位是米，结果保留根号）。（单位是米，结果保留根号）一段河坝的一段河坝的横断面为等横断面为等腰三角形腰三角形ABCD，试试根据下图中根据下图中的数据求出的数据求出坡角坡角和坝和坝底宽底宽AD。（单位是米，单位是米，结果保留根结果保留根号）号）ABCDEF46例例5：水库大坝的横断面是梯形，坝：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽顶宽6米，坝高米，坝高23米，斜坡米，斜坡AB的坡的坡度度i i=1:3，斜坡，斜坡CD的坡度的坡度i i=1:2.5.求求斜坡斜坡AB的坡角的坡角，坝底宽，坝底宽 AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1米）米）沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽沿水库拦河坝的背水坡将坝顶加宽2米，坡度由原来的米，坡度由原来的1：2改为改为1：2.5,已知坝高已知坝高6米，坝长米，坝长50米。米。(1)求加宽部分横断面求加宽部分横断面AFEB(2)完成这一工程需要多少方土？完成这一工程需要多少方土？1:2FE1:2.5M6N2