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1、静电场单元测试卷静电场单元测试卷 1：两个半径均：两个半径均为为R的小球其球心相距的小球其球心相距为为r，分，分别带别带有有电电荷荷q1和和q2，若取，若取（式中的（式中的k为为静静电电力常量），力常量），则则两个小球两个小球间间相互作用的静相互作用的静电电力大小力大小F与与F0的关系的关系为为（）A、F F0 B、F=F0 C、F F0 D、无法确定、无法确定 解答：解答：应该应该依次考依次考虑虑如下几种情况如下几种情况（1）如果）如果“R r”的条件成立，的条件成立，则则两个两个带电带电小球可小球可视为视为点点电电荷，于是荷，于是应应有：有：F=F0；（2）如果）如果“R r”的条件不成立
2、，的条件不成立，则则两个两个带电带电小球不能小球不能视为视为点点电电荷，但如果两个小荷，但如果两个小 球是均匀球是均匀带电带电的介的介质质球（即：球（即：绝缘绝缘体球）而仍可将小球所体球）而仍可将小球所带电带电荷荷视为视为集中于球集中于球 心心处处，于是仍，于是仍应应有：有：F=F0；（3）如果）如果“R r”的条件不成立，且两个小球的条件不成立，且两个小球为导为导体球而所体球而所带电带电荷荷为为同种同种电电荷，荷，则则将将 由于由于“同种同种电电荷相斥荷相斥”而使得而使得电电荷相距荷相距较远较远，于是，于是应应有：有：F F0；（4）如果）如果“R F0；此例此例应选应选D。小小结结：由于确
3、定静：由于确定静电电力大小的力大小的库仑库仑定律只适用于点定律只适用于点电电荷，所以必荷，所以必须须关注到关注到诸诸如如 “R r的条件是否成立的条件是否成立”、“小球的材料是否小球的材料是否为导为导体体”、“两球所两球所带电带电荷性荷性质质是是 否相同否相同”等等诸诸多因素方能最多因素方能最终终做出判断。做出判断。ABL图11-1 2：如：如图图11-1所示，光滑所示，光滑绝缘绝缘水平面上有两个可水平面上有两个可视为视为点点电电荷的荷的带电带电小球小球A、B，两球相距两球相距为为L，分，分别带别带有有电电荷荷4Q和和-Q，今取另一个，今取另一个带电带电小球小球C，则则：小球：小球C带带何种何
4、种 电电、带带多少多少电电、放置在何、放置在何处处方能方能够够使得三个小球均使得三个小球均处处于静止？于静止？解答：解答：相相应应的分析的分析应应依次把握如下要点来依次把握如下要点来进进行，即行，即（1）某一个）某一个带电带电小球静止在光滑小球静止在光滑绝缘绝缘水平面上水平面上时时，其重，其重 力与水平面的支持力平衡，另两个力与水平面的支持力平衡，另两个带电带电小球所施加小球所施加 的静的静电电力平衡，所以力平衡，所以带电带电小球小球C必必须须放置在小球放置在小球A、B的的连线连线、或、或连线连线的延的延长线长线上。上。（2）带电带电小球小球C不能放在小球不能放在小球A、B之之间间，否，否则则
5、小球小球A、B对对其施加的静其施加的静电电力同方向力同方向 而不能平衡。而不能平衡。（3）带电带电小球小球C不能放在小球不能放在小球A、B连线连线的延的延长线长线上上A球的左球的左侧侧，否，否则则小球小球A对对其施其施 加的静加的静电电力将大于小球力将大于小球B对对其施加的静其施加的静电电力而不能平衡。力而不能平衡。（4）带电带电小球小球C只能放在小球只能放在小球A、B连线连线的延的延长线长线上上B球的右球的右侧侧，且只能，且只能带带正正电电荷，荷，设设小球小球C带电带电量量为为q，放置在，放置在B球右球右侧侧距距B球球为为x处处，则则由由由此解得由此解得 所以，小球所以，小球C应带应带正正电
6、电、带带点量点量应为应为4Q、应应放置在小球放置在小球A、B连线连线的延的延长线长线上上B球的外球的外侧侧距距B球球L处处。ABmP图11-2 3：如：如图图11-2所示，水平放置的平行所示，水平放置的平行导导体板体板A、B带带有等量异种有等量异种电电荷，在两板荷，在两板间间形成形成场场强强为为E的匀的匀强强电场电场，带带正正电电荷的荷的导导体板体板A接地，接地，质质量量为为m的的带电带电粒子恰能在两粒子恰能在两板中板中间间的的P点点处处保持静止，保持静止，则则 （）A、粒子、粒子带带正正电电荷荷B、电场电场中中P点的点的电势电势C、若把、若把B板略向上移板略向上移动动，则则粒子将向下运粒子将
7、向下运动动D、若把、若把B板略向上移板略向上移动动，则则粒子将向上运粒子将向上运动动解答：解答：粒子之所以能粒子之所以能够够保持静止，是因保持静止，是因为为受到方向受到方向竖竖直向上的直向上的电场电场力与其重力平衡，力与其重力平衡，因此可知：粒子因此可知：粒子带带正正电电；另外根据；另外根据可求得可求得所以所以选项选项A正确。正确。由于由于A板接地，故板接地，故A板板电势电势又由于又由于电场电场方向方向竖竖直向上，故直向上，故P点点电势电势所以所以选项选项B错误错误。由于由于B板向上移板向上移动时动时两板两板电电荷荷总总量及其分布均不改量及其分布均不改变变，两板，两板间电场间电场强强度保持不度
8、保持不变变，粒子所受粒子所受电场电场力保持不力保持不变变，所以粒子将仍保持静止。，所以粒子将仍保持静止。选项选项C、D均均错误错误。所以，所以，此例此例应选应选A。abcABC图11-34：如如图图11-3所示，虚所示，虚线线a、b、c是某一平面截得静是某一平面截得静电场电场等等势势面所得到的等面所得到的等势线势线，相相邻邻等等势线间势线间的的电势电势差相等。差相等。带负电带负电的粒子的粒子仅仅在在电场电场力作用下在力作用下在电场电场中运中运动动，其，其轨轨迹迹为图为图中的中的实线实线，与等，与等势线势线a、b、c分分别别交于交于A、B、C三点，三点，则则 （）A、A点点电势电势比比B点低点低
9、B、B点点场场强强比比C点小点小C、粒子从、粒子从A点向点向C点运点运动动 D、粒子在、粒子在C点点时动时动能最大能最大abcABC图图11-3/解答：解答：由于粒子受到的由于粒子受到的电场电场力方向必与等力方向必与等势线势线垂直，考垂直，考虑虑到粒子到粒子带带负电负电，同，同时时考考虑虑到到轨轨迹的弯曲情况，因此：在迹的弯曲情况，因此：在A、B、C三点中，三点中，A点点电势电势最低；粒子在最低；粒子在A、B、C三点三点处处所受所受电场电场力方向力方向应应如如图图11-3/所所示；粒子可能从示；粒子可能从A点向着点向着C点作加速运点作加速运动动，也可能从，也可能从C点向着点向着A点作点作减速运
10、减速运动动。由此知：。由此知：应选应选A、D。5：如如图图11-4所示，点所示，点O、M、N是匀是匀强强电场电场中等腰直角三角形的中等腰直角三角形的顶顶点，其直角点，其直角边边的的边长为边长为OM=ON=2cm，O、M、N三点的三点的电势电势分分别别是是 10V、15V、20V，则电场则电场强强度度的最小的最小值值是多大？是多大？解答：解答：当当电场线电场线与与O、M、N三点所在平面平行三点所在平面平行时时，电场电场强强度将取得最小度将取得最小值值。取。取O与与N连线连线的中点的中点P，连连接接M、P两点，两点，则电场则电场强强度的方向与度的方向与M、P连线连线垂直，如垂直，如图图11-4/所
11、示。所示。由此不由此不难计难计算出算出电场电场强强度的最小度的最小值值E。由。由OMN图图11-4/PEQ而而 于是可解得：于是可解得：电场电场强强度的最小度的最小值为值为V/mOMN2cm2cm图图11-4小结：小结：注意到符合题意的场强方向的判断以及相似形特性的利用。注意到符合题意的场强方向的判断以及相似形特性的利用。6：真空中两个静止点真空中两个静止点电电荷相距荷相距10cm.时时其其间间相互作用力大小相互作用力大小为为9104N，将它，将它们们合在一起合在一起时时成成为为一个一个带电带电量量为为3108C的点的点电电荷。荷。问问原来两个点原来两个点电电荷的荷的带电带电量各量各为为多少？
12、多少？关于上述关于上述问题问题，某同学求解如下：，某同学求解如下：根据根据电电荷守恒定律有：荷守恒定律有：以以 代入代入式得：式得：解得解得根号中的数根号中的数值值小于小于0，经检查经检查运算无运算无误误。（1）试试指出指出该该同学上述解答同学上述解答过过程中存在的程中存在的问题问题；（2）给给出正确的解答。出正确的解答。根据库仑定律：根据库仑定律：解答解答：（：（1）事）事实实上两个点上两个点电电荷荷带带的是异种的是异种电电荷，而荷，而该该同学在上述解答中没有考同学在上述解答中没有考虑虑到到 这这一点，因而出一点，因而出现现了了“根号中的数根号中的数值值小于小于0”的的问题问题。（2）假）假
13、设设两个点两个点电电荷荷带带有同种有同种电电，在此假，在此假设设基基础础上上应应有与上述同学的解答有与上述同学的解答过过程，当程，当 出出现现所所谓谓“根号中数根号中数值值小于零小于零”的情况后，的情况后，则则可判断：上述假可判断：上述假设设不成立，事不成立，事实实上上 两个点两个点电电荷荷带带有异种有异种电电，设设其其绝对值绝对值分分别为别为q1、q2，于是可由，于是可由而解得：而解得：小小结结：此例是此例是2004年上海年上海试题试题。试题试题所所给给出的出的该该同学的解答事同学的解答事实实上是建立在上是建立在“两个点两个点 电电荷荷带带有同种有同种电电”的假的假设设基基础础之上，而出之上
14、，而出现现“根号中数根号中数值值小于零小于零”的的问题则问题则意味意味 着假着假设设不成立，不成立，这样这样才能在确才能在确认认了了“两个点两个点电电荷荷带带有异种有异种电电”的基的基础础上上给给出正出正 确解答如上。确解答如上。图图11-5图图11-5/BT0F0mg（a）BTFmBg（b）7：如如图图11-5所示，所示，带电带电小球小球A、B的的电电荷分荷分别为别为QA、QB，OA=OB，都用，都用长为长为L的的丝线悬丝线悬挂在挂在O点。静止点。静止时时A、B相距相距为为d。为为使平衡使平衡时时AB间间距离减距离减为为d/2，可采用以，可采用以下哪些方法下哪些方法 （）A、将小球、将小球A
15、、B质质量都增加到原来的量都增加到原来的2 2倍倍B、将小球、将小球B质质量增加到原来的量增加到原来的8倍倍C、将小球、将小球A、B电电量都减量都减为为一半一半D、将小球、将小球A、B电电量都减量都减为为一半，同一半，同时时将小球将小球B质质量增量增为为2倍倍 解答：解答：在在A、B相距相距为为d和和d/2时时取小球取小球B为为研究研究对对象，象，其受力情况分其受力情况分别别如如图图11-5/中的（中的（a）、（）、（b）所示。由于）所示。由于小球小球B所受的重力所受的重力mg、静、静电电斥力斥力F0、线线的拉力的拉力T0的作用的作用线线分分别别与与图图11-10中的中的OA、AB、BO三三边
16、边平行，且小球平行，且小球B在在这这三个力的作用下三个力的作用下处处于平衡状于平衡状态态，所以，所以这这三个力所构成的三个力所构成的“力三角形力三角形”与与图图11-10中的中的OAB相似相似.于是于是 同理可得同理可得 而而A、B相距相距为为d和和d/2时时，小球，小球B所受静所受静电电斥力大小分斥力大小分别为别为 这样这样，对对照四个照四个选项选项分分别别有有选项选项重力重力变变化情况化情况静静电电斥力斥力变变化情况化情况比例关系比例关系变变化情况化情况判断判断AmBg=2mgF=4F0(2mg/L)(8F0/d)错错BmBg=8mgF=4F0(8mg/L)=(8F0/d)对对CmBg=m
17、gF=F0(mg/L)(2F0/d)错错DmBg=2mgF=F0(2mg/L)=(2F0/d)对对所以，此例所以，此例应选应选B、D。小小结结：这这是静是静电场电场相关知相关知识识与平衡知与平衡知识结识结合而命制的合而命制的习题习题，解答中，解答中应应注意到平衡注意到平衡问题问题 的分析方法。的分析方法。图图11-68：如如图图11-6所示，所示，带带正正电电Q的点的点电电荷固定在真空中，荷固定在真空中，质质量量为为m、带电带电量量为为q的的粒子在其附近作周期粒子在其附近作周期为为T的匀速的匀速圆圆周运周运动动，微粒的重力不能忽略，微粒的重力不能忽略，则则（1）判断粒子的）判断粒子的带电带电性
18、性质质；（2）求粒子的求粒子的轨轨道平面与固定点道平面与固定点电电荷之荷之间间的距离。的距离。解答：解答：（1）粒子）粒子带负电带负电。这样这样，固定的、，固定的、带带正正电电的点的点电电荷荷对对其施加的静其施加的静电电引力的引力的竖竖 直分力平衡粒子的重力，而水平分离直分力平衡粒子的重力，而水平分离则则提供粒子做提供粒子做圆圆周运周运动动的向心力。的向心力。（2）粒子的）粒子的轨轨迹在水平面内，且迹在水平面内，且圆圆心心O必在固定点必在固定点电电荷的正下方。荷的正下方。设轨设轨道半径道半径为为R,圆圆心心O点与固定点点与固定点电电荷相距荷相距为为H，于是有，于是有 由此解得由此解得 小小结结
19、：此例中所求得的此例中所求得的“T与与H间间关系关系”以及以及“粒子粒子轨轨道半径道半径R的取的取值值”等等问题问题，有，有兴兴趣趣 的同学可以作的同学可以作进进一步深入探究。一步深入探究。9：如如图图11-7所示，相距所示，相距为为d，水平放置的平行金属板，水平放置的平行金属板a、b，其，其电电容容为为C，a板接地且板接地且中央有小孔，开始中央有小孔，开始时时两板均不两板均不带电带电，现现将将带电带电量量为为q，质质量量为为m的液滴，一滴一滴地的液滴，一滴一滴地从小孔正上方从小孔正上方h高高处处无初速滴下，无初速滴下，竖竖直落向直落向b板，到达板，到达b板后板后电电荷全部荷全部传给传给b板，
20、板，则则（1）第几滴液滴在）第几滴液滴在a、b板之板之间间作匀速直作匀速直线线运运动动？（2）能）能够够到达到达b板的液滴不会超板的液滴不会超过过多少滴？多少滴？解答解答：（：（1）由）由hab图图11-7即可求得即可求得（2）由）由即可求得即可求得小小结结：同学同学们课们课后后尝试尝试着解着解释释上述两个方程。上述两个方程。10：如如图图11-8所示，所示，质质量量为为m，带电带电量量为为q的粒子，以初速度的粒子，以初速度v0从从A点点竖竖直向上直向上射入水平方向的匀射入水平方向的匀强强电场电场中，粒子通中，粒子通过电场过电场中中B点点时时，速率，速率vB=2v0，方向与，方向与电场电场的方的方向一致，向一致，则则A、B两点的两点的电势电势差差为为多少？多少？解答解答：粒子沿：粒子沿竖竖直方向的分运直方向的分运动实际动实际上是上是竖竖直上抛运直上抛运动动，于是于是图图11-8ABv0vB由由动动能定理得能定理得考考虑虑到到于是解得：于是解得：A、B两点两点电势电势差差为为小小结结：注意到运注意到运动动的分解和的分解和动动能定理的运用。能定理的运用。