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1、钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.1 概述4.2 轴心受力构件的强度4.3 轴心受力构件的刚度4.4 轴心受压构件的整体稳定4.5 轴心受压构件的局部稳定4.6 实腹式轴心受压柱的设计4.7 格构式轴心受压柱的设计4.8 柱头与柱脚第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件Chapter 4 Members under axial force钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.1 4.1 概述概述4.1.1 4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。定义：构件只承受轴心力的作用。l 承受轴心压力时称为轴心受压构件。l 承受轴心拉力
2、时称为轴心受拉构件。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.1.2 4.1.2 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 l平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）；l工业及民用建筑结构中的一些柱；l 支撑系统；等等。济南遥墙机场候机大厅管桁架及柱施工中的钢屋架及支撑钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 广播电视塔输电塔网架钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.1.3 4.1.3 轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式 (a)、(b)为实腹式构件截面，(c)为格构式构件截面钢结构原理钢结构原理 第第4
3、4章章 轴心受力构件轴心受力构件 双肢格构柱 四肢格构柱 双肢格构柱 三肢格构柱 缀条 缀条 缀板 缀条钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.2 4.2 轴心受力构件的强度轴心受力构件的强度 轴心受力构件的实际极限承载力是净截面（除去孔洞等）的平均应力达到钢材抗拉强度fu：但设计时必须留有安全储备，以截面平均应力不超过屈服强度fy为准则。因此，规范在考虑材料的抗力分享系数后，按下式计算轴心受力构件的强度：N 轴心力设计值；An 构件的净截面面积；f 钢材的抗拉强度设计值。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 孔洞处截面应力分布(a)弹性状
4、态应力 (b)极限状态应力 对于有孔洞的构件，在孔洞附近存在着高额应力集中现象，孔洞边缘的应力较早地达到屈服应力而发展塑性变形。由于应力重分布，净截面的应力最终可以均匀地达到屈服强度fy。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.3 4.3 轴心受力构件的刚度轴心受力构件的刚度 根据正常使用极限状态的要求，轴心受力构件不应过分柔弱，必须有一定的刚度，以防止使用中产生过大变形或振动。刚度通过限制构件的最大长细比max来实现：l0 x，l0y 构件的计算长度；ix，iy 截面回转半径；容许长细比。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢
5、结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 【例题】某钢屋架下弦采用L12512双角钢做成，钢材为Q235，截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值为900kN，要求验算此拉杆的强度和刚度。【解】：1、截面特性计算：查附表得 截面面积：An=228.91=57.82cm2 回转半径：ix=3.83cm，iy=5.41cm2、强度验算 =N/An=900/57.8210=155.7 f=215 N/mm2，满足3、刚度验算 max=l0/ix=12.2/3.83100=318.5 fp 时，截面进入弹塑性状态，应力应变关系呈现非线性性质。历史上曾有两种理论解决这个问题，即切线
6、模量理论和双模量理论。切线模量理论：双模量理论：Et 为切线模量；I1、I2 分别为加压区和减压区对中性轴的惯性矩。（构件弯曲后存在加压和减压区）钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压构件有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载力的主要因素有：l 截面的纵向残余应力 l 构件的初始弯曲 l 荷载作用点的初偏心l 构件端部的约束条件4.4.4 4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.4.4.1 纵向残余应力的影响l
7、残余应力性质：截面内自相平衡的初始应力l 产生原因：焊接、轧制、加工切割等l 测量方法：锯割法钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 常见截面的残余应力分布（有的已达屈服点）钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 残余应力对短柱段的影响 残余应力与外力叠加时，部分区域应力增加。当截面有一部分进入塑性时，该部分 E=0，即 EI=0，即抗弯能力为0，与外荷载平衡的抵抗力矩仅来自弹性区。对临界力有降低作用。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 上图所示残余应力对绕 x 轴和绕 y 轴的临界力影响不同，对弱轴（y）的影响较大。
8、临界荷载、应力如下（假设构件两端铰接，Ae、Ie分别为弹性区域的面积、惯性矩）：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.4.4.2 初弯曲的影响假设构件变形为正弦曲线：v0为初始挠度钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 平衡微分方程：可得：初弯曲对临界力有降低作用钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 对于无残余应力的轴心压杆，边缘纤维开始屈服时：假设 v0=l/1000，则上式整理可得：上式的解即为Perry公式（就是整体稳定系数，后述）（0=v0 A/W，为初弯曲率）钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力
9、构件轴心受力构件 4.4.4.3 初偏心的影响假设荷载偏心e0，取隔离体，平衡微分方程为：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 对轴心压杆的影响与初始弯曲类同钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 前面都是针对两端铰接构件的。实际上，构件端部约束多种多样，对构件的承载力有相当程度的影响。为了设计应用上的方便，可以把各种约束条件下的 NE 换算成两端铰接的轴心受压构件屈曲荷载的形式，即把端部有约束的构件用等效长度 l0 代替其几何长度 l：令 l0=l l0 计算长度；计算长度系数。4.4.4.4 杆端约束的影响钢结构原理钢结构原理 第第4 4章
10、章 轴心受力构件轴心受力构件 常见计算长度系数钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.4.5 4.4.5 轴心压构件的极限承载力和实用稳定计算方法轴心压构件的极限承载力和实用稳定计算方法 柱子曲线：由于各种缺陷同时存在，且都是变量，再加上材料的弹塑性，轴压构件属于极值点失稳，其极限承载力Nu很难用解析法计算，只能借助计算机采用数值法求解。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度
11、的比值，横坐标为正则化长细比。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 整理可得：设计时，要求：（规范公式）轴心受压稳定系数，与长细比有关，见表；N 轴心压力设计值；A 构件毛截面面积；f 钢材强度设计值。规范推荐的实用计算方法：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 我国柱子曲线：共 a、b、c、d 四条，代表 4 类截面的轴压构件，涵盖了常见轴压构件的截面。问题：1、同样长细比情况下，那类截面承载力最高？2、长细比为何最大只到200？钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构
12、件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.4.6 4.4.6 轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲轴心受压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲4.4.6.1 扭转屈曲 根据弹性稳定理论，两端铰接且无翘曲约束的轴压杆件，其临界力为：参考欧拉公式的形式，引入扭转屈曲换算长细比z，则有钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 z=5.07b/t 根据等稳定性，可以通过控制板件宽厚比不小于5.07b/t，即可防止扭转屈曲。举例计算：对图(a)图所示的十字形截面钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.4.6.2 弯扭屈曲 对单轴
13、对称截面，当绕对称轴弯曲时（弯曲即有剪力产生），因截面剪心与形心不重合，导致弯曲的同时伴随绕z 轴的扭转，从而形成弯扭屈曲。绕非对称轴弯曲时，剪力通过形心，无扭转，仍为弯曲屈曲。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 xz 称为弯扭屈曲换算长细比。对两端铰接且无翘曲约束的压杆，根据弹性稳定理论有：写成欧拉公式的形式，钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 计算构件截面特性(A、ix、iy)，确定计算长度 l0 x、l0y；求长细比：l若为双轴对称截面（十字形截面除外），因只会发生弯曲屈曲，故只需要计算 x 和 y 。l若为十字形截面，因会发生扭转
14、屈曲，只要控制板件的宽厚比不小于 5.07b/t 即可防止。l若为单轴对称截面，可能绕非对称轴弯曲屈曲，也可能绕对称轴弯扭屈曲，需要计算x、y 和xz。l无对称轴的构件不宜用作轴心受压构件。4.4.7 4.4.7 轴心受压构件的整体稳定计算步骤轴心受压构件的整体稳定计算步骤钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 根据构件的截面形式、加工条件，查表确定截面类别（a、b、c、d）；根据折算长细比 和截面类别查各个长细比对应的稳定系数；将最小的稳定系数代入稳定公式，验算整体稳定。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 【例题例题】图示某轴心受压构件，截
15、面为双轴对称焊接工字钢，翼缘为剪切边，材料Q235。构件长度6m，两端简支，跨中侧向有一支撑点，轴压力设计值为N=1500kN，验算其整体稳定。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 【例题例题】某两端铰接轴心受压杆件，跨中无侧向支撑，两端可以自由翘曲。压力设计值为N=1800kN，构件长1.5m，截面为剖分T形钢：TW2003001016，材料Q345。验算该弦杆的整体稳定。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结
16、构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.5 4.5 轴心受压构件的局部稳定轴心受压构件的局部稳定定义：板件在均匀压力作用下，当压力达到某一数值时，板件不能继续维持平面平衡状态，从而产生凸曲现象，发生双向弯曲变形。因板件只是构件的一部分，称为丧失局部稳定，也称局部屈曲。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 腹板失稳现象 翼缘失稳现象 构件丧失局部稳定后还可以继续承载，但板件的局部屈曲降低了构件的刚度，因此对构件的整体失稳有降低作用。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.5.1 4.5.1 四边简支、单向均匀受压薄板的
17、理论屈曲荷载四边简支、单向均匀受压薄板的理论屈曲荷载根据弹性力学的小挠度理论，板的屈曲平衡方程为：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 可以解得：式中 k=(mb/a+a/mb)2，称为板的屈曲系数，与板的约束条件有关。m、n 分别为板屈曲时在 x 和 y 向的半波数。四边简支板屈曲系数：k=4 上式可得屈曲应力：问题：理想板的临界应力与何有关？钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 翼缘：三边简支一边自由 k=0.425腹板：四边简支 k=4.0钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.5.2 4.5.2 轴压构件的
18、局部稳定计算轴压构件的局部稳定计算 考虑到板的弹塑性，用 代替 E，为弹性模量折减系数；板的边界也不是理想铰接，引入嵌固系数 （也称弹性约束系数），临界应力表达式修改为：我国规范规定：不允许局部屈曲先于整体屈曲，因此根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则，可确定板件的宽厚比（即 b/t 与的关系）。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.5.2.1 工字钢翼缘的局部稳定计算由于工字形截面的腹板一般较翼缘板薄，腹板对翼缘板嵌固作用较弱，翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，屈曲系数 k0.425，弹性约束系数 1.0，可以得到翼缘板悬伸部分的宽厚比 b1/t
19、与长细比 的关系曲线，整理得：式中：取构件在 x、y 轴两方向长细比的较大值。当 30 时，取 30；当 100时，取100。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.5.2.2 工字钢腹板的局部稳定计算 腹板可视为四边简支板，屈曲系数 k4。当腹板发生屈曲时，翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌固作用，可取弹性约束系数1.3。根据等稳定性，代入前式，整理得：式中：h0 和 tw分别为腹板的高度和厚度，取构件在 x、y 轴两方向长细比的较大值。当 30 时，取 30；当 100 时，取 100。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件
20、 4.5.2.3 其他截面构件的板件局部稳定T型截面：箱型截面：钢管：1钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.6 4.6 实腹式轴心受压柱的设计实腹式轴心受压柱的设计 常见轴压构件为柱，下面以柱为代表进行设计。4.6.1 4.6.1 基本基本原则原则l 常用截面形式：型钢截面，或型钢、钢板组合截面l 截面选择原则：截面壁薄而宽（如 H 钢、箱型截面、钢管等）两轴等稳（长细比接近，则稳定系数也接近，经济）钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.6.2 4.6.2 截面选择截面选择 假定压杆的长细比（经验值：60100）；根据截面类别查稳定
21、系数值 ，再根据 l0/计算 i；由 A=N/f 计算所需截面面积；再根据回转半径和截面轮廓关系求 h 和 b；根据 A、h 和 b，再考虑局部稳定（板件的宽厚比、高厚比）后，最终确定截面的详细尺寸。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.6.3 4.6.3 截面验算截面验算 针对上述确定的截面尺寸进行详细验算。验算强度：验算刚度：验算整体稳定：验算局部稳定（型钢免验算）：（可省略，为何？）钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 【例例 题题】钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章
22、 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.1 4.7.1 格构式柱的组成格构式柱的组成 缀材：缀板、缀条，将双肢联系起来共同工作，并 传递横截面方向的剪力。实轴（y 轴）：与肢件的腹板相交 虚轴（x 轴）：与缀材平面相垂直4.7 4.7 格构式轴心受压柱的设计格构式轴心受压柱的设计钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 节间几何长度：l节间计算长度：l1涉及单肢稳定问题分肢间距：a钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.2 4.7.2 剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响 轴压构件弯曲时，截面上存在弯矩和剪力，因与实腹式不同，单
23、肢之间不连续，只有缀材，因此剪切变形较大，引起的附加挠曲不能忽略，需要考虑其对构件临界力的降低作用，规范采用加大绕虚轴长细比的办法来考虑，即用换算长细比 0 x 代替实际长细比x，对双肢柱：缀条构件：缀板构件：x 整个构件对虚轴的实际长细比；A 整个构件的毛截面面积；A1x 构件截面中垂直于 x轴各斜缀条的毛截面面积之和；1 单肢对于平行于虚轴的形心轴的长细比，计算长度见前页图。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.3 4.7.3 格构式柱的截面选则（双肢柱）格构式柱的截面选则（双肢柱）按对实轴的整体稳定确定单肢截面，方法同实腹式；假定 A1x(缀条柱):单肢
24、长细比 1 0.7 max；或假定 1(缀板柱):40及 0.5 max(max50)；根据实轴、虚轴等稳条件 ox=y，确定肢件间距：根据上式计算的 x求ix，在利用附表确定分肢间距。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 常见格构截面回转半径与截面轮廓尺寸的关系钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.4 4.7.4 格构式柱的剪力格构式柱的剪力l产生原因：弯曲l原则：边缘纤维屈服 截面剪力实际为（b）图，假定沿杆件全长不变（c）图。根据变形曲线关系，利用V=dM/dy 可以求出截面剪力：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构
25、件轴心受力构件 4.7.5 4.7.5 缀材设计缀材设计4.7.5.1 缀条设计 n=1 n=2 Vb 一个缀面的剪力，双缀面 Vb=V/2 n 为一个缀面内的缀 条数。缀条常采用单角钢单面连接，按轴心受压构件进行设计，压力即是上面的 Nt。注意：角钢单边连接，强度要折减。缀条内力：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.5.2 缀板设计钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 根据单肢长细比要求确定单肢节间计算长度 l1；根据刚度要求确定节间轴线间距 l：缀板线刚度之和不小于柱分肢线刚度的6倍。按多层框架假定求内力：缀板所受剪力：T=Vb
26、l/a 缀板所受弯矩：M=Vbl/2 式中：Vb 为一个缀面的剪力，同前。角焊缝验算：受剪力T 和弯矩 M 的共同作用。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.6 4.7.6 格构式柱的验算内容格构式柱的验算内容l 验算强度：同实腹柱l 验算刚度：l 验算整体稳定：绕实轴，同实腹柱 绕虚轴，采用换算长细比l 验算单肢稳定:缀条柱：单肢长细比 1 0.7 max；缀板柱：1:40及 0.5 max(max50)。l 验算缀材。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.7.7 4.7.7 构构造造：横隔：横隔l作用：保证截面形状和构件刚度。
27、l间距：中距不大于截面较大宽度的9倍，且不大于8m，运送单元端部也需设置。l形式：钢板、角钢+加劲肋。实腹式柱 格构式柱钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 【例题例题】试设计某支承平台的格构式轴心受压柱。柱身为由两个槽钢组成的缀板格构柱，钢材为Q235，柱高7.2m，两端铰接，中间无支撑，上部平台传给柱的轴向压力设计值为1450kN（忽略自重）。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 【例题例题】如图所示某轴心受柱，
28、柱身为由两个槽钢25a组成的缀条格构柱，压力设计值1000kN，钢材为Q235，两端铰接，l0 x=l0y=6m，截面宽度b=25cm，缀条截面为L454。要求验算整体稳定性和分肢稳定。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.8 4.8 柱头、柱脚柱头、柱脚 工程中的轴压柱不是孤立构件，需要与其他构件铰接连接。完整的柱包括柱身、柱头、柱脚三部分。4.8.1 4.8.1 柱头柱头梁梁与柱的连接与柱的连接（a）顶接柱顶板：1620mm加劲肋：钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 （b）侧接承托或小型牛腿：主要是焊缝验算，不偏心。钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件 4.8.2 4.8.2 柱脚柱脚基基础础与柱的连接与柱的连接平板式柱脚底板厚度：2040mm锚栓：不小于M24 靴梁、加劲肋钢结构原理钢结构原理 第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件