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1、 本章介绍齿轮机构的基本类型、特点和应用场合；了解齿轮的基本叁数、齿轮啮合基本定律、渐开线齿轮啮合特性、了解齿轮加工原理、掌握齿轮的几何尺寸计算。应用2应用1齿轮（齿轮（Gears or tooth wheel)：一个圆，在圆周上“长”了许多齿（又称牙），则称为齿轮。齿的外形称齿廓，又称齿廓曲线。通常为渐开线齿廓。齿轮的分类齿轮的分类直齿圆柱内啮合齿轮齿轮齿条人字齿轮齿轮齿条直齿圆柱齿轮（V=23m/s以下，振动、噪音较大，但价低，应用较广）圆柱斜齿轮（传动平稳、噪音低、可用于高速，但价较贵）斜齿轮直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮蜗杆蜗轮齿轮机构的特点：齿轮机构的特点：齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律
2、（Wills定理）齿轮啮合两齿廓E1和E2在K点接触过K点作两齿廓的公法线nn与连心线O1O2的交点c称节点c过C点所作的两个相切圆称节圆r1r2r1、r2称节圆半径 由三心定理知c点为齿轮1，2的相对瞬心，得齿廓啮合基本定律：12=O2CO1C=r2r1i=推论：若i=常数，C点必须为一个固定点。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮齿廓称共轭齿廓。渐开线齿廓渐开线齿廓渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性渐开线形成 当一直线在一圆周上作纯滚动时（或一根绕在一圆周上的绳子展开时），此直线上任意一点的轨迹称该圆的渐开线。渐开线形成orbA基圆发生线渐开线kBrkFnVkkk渐开线的特性渐开线的特性1、
3、Bk=AB2、Bk是k点的曲率半径，B点是曲率中心，并 Bk又是k点的法线。推论：渐开线上任意一点 的法线 必切于基圆。rbAkBrkFnVkkOk3、渐开线上各点的压力角不等。cosk=OB rbOk rk =其中：kk点压力角；rb基圆半径；rk k点向径 ko1o2rb1rb2B1B2B3o3k4、基圆的大小决定渐开线的形状基圆大小相等，则渐开线形状相同；基圆大小不相等，则渐开线形状不相同。当基圆半径趋于无穷大时，其渐开线将成为直线，即成为齿条的齿廓曲线。基圆愈大，渐开线曲率半径愈大（即渐开线愈趋于平直）5、基圆内无渐开线例：已知一渐开线齿廓上k点的向径rk=40mm,其相应的压力角k=
4、20。求渐开线的基圆半径rk。rb=rkcosk=40cos20=37.588(mm)解：渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性nncr1r2rb2N2ttN11、渐开线齿廓的啮合线 为一条直线啮合线啮合点在固定平面的运动轨迹。理论啮合线N1N2实际啮合线AEAE齿轮啮合原理-动态观察2、能保证瞬时传动比恒定不变nncr1r2rb2N2ttN112=r2r1i=rb 2rb 13、啮合角等于节圆压力角啮合角是两节圆的公切线(tt)与啮合线(N1N2)的夹角，为常数。节圆压力角（）是渐开线在节圆上的压力角4、渐开线齿廓具有可分性 可分性当渐开线齿轮的中心距略有变动时（例：由于制造、安装、轴承磨
5、损等引起的）两轮的瞬时传动比仍然能保持不变。aa=a+12i=i=rb2rb2（与安装中心距无关）齿轮各部分名称齿轮各部分名称齿顶圆da齿根圆df分度圆d模数和压力角均为标准值的圆基圆db齿顶高ha齿根高hf全齿高h齿厚s齿槽宽e齿节距p齿厚注意 分度圆、压力角是单个齿轮本身固有的；节圆和啮合角是当一对（两个）齿轮啮合时才出现的！渐开线标准直齿圆柱齿轮的渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算公式基本尺寸计算公式名称代号计算公式模 数 mm=p/，标准值（表4-1取标准值）分度圆压力角 标准值 =20分度圆直径 d d1=mz1 d2=mz2 （dk圆上时：pk=dk/z）齿 距 p p=s+e=
6、m（分度圆上）规定m为标准值其主要目的是为了减少刀具数目和量具数目名称代号计算公式齿 厚 s s=p/2=m/2齿 槽宽 e e=s=p/2=m/2齿 顶 高 haha=ha*m(ha*是齿顶高系数，正常齿时：ha*=1)齿根高 hfhf=(ha*+c*)m(c*是齿顶高系数，正常齿时 c*=0.25c=c*m是径向间隙)C=C*m 所谓的标准圆柱直齿轮就是指m、ha*、c*均为标准值，且分度圆上的s=e的直齿圆柱齿轮名称代号计算公式全齿高 h h=ha+hfda=d+2ha=(z+2ha*)m(内齿轮时：da=d-2ha)齿顶圆直径 dadf=d-2hf=(z-2h a*-2c*)m(内齿轮
7、时：df=d-2hf)齿根圆直径 d f基圆直径 db db=dcos 中心距 a a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2m不同z、相同m小：m大：齿轮主要叁数变化对齿轮的影响齿轮主要叁数变化对齿轮的影响不同z、m 相同小大z=17z不同、m 相同z=z=40主要叁数变化的影响渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合正确啮合条件（连续传动的必要条件）：m1=m2=m1=2=则：i=12d1d2db2db1d1d2=Z2Z1得正确啮合条件：得正确啮合条件：m1cos1=m2cos221r2rb2r1rb1N1N2ijpb2pb1KK为保证为保证“接力接力”，两对齿在啮合线上应有两，两对齿在
8、啮合线上应有两点（点（k,k)同时接触，即条件为：同时接触，即条件为：k1 k1=k2k2 k2k2=N2k-N2k=N2i-N2j=ji=pb2=db2z2=d2z2 db2d2=p2cos2同理同理：k1 k1=p1cos1又又m、已标准化已标准化 ，故要等式成立，必，故要等式成立，必有：有：m1=m2=m1=2=正确啮合条件的证明正确啮合条件的证明标准中心距：标准中心距：21r2=r2rb2r1=r1rb1N1N2c=ca指当一对标准齿轮的分度圆恰好于节圆相重合时的中心距。此时，r1=r1;r2=r2 =无齿侧间隙（理想）径向间隙:c=c*m=hf-ha 中心距：a=r1+r2=r1+r
9、2重合度（连续传动充分条件）：它是研究如何保证齿轮传动时的连续“接力”问题（即前一对齿脱离啮合之前，后一对齿已经进入啮合）。渐开线齿廓传动过程分析：21r2rb2r1rb1N1N2（主动齿轮）（主动齿轮）（从动齿轮）（从动齿轮）EA21r2rb2r1rb1N1N2开始啮合点开始啮合点：是从动齿轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点A（主动轮的齿根推动从动轮的齿顶）继续转动：继续转动：啮合点由主动轮的齿廓根部向顶部移动，由从动轮的顶部向根部移动。EA终止啮合点终止啮合点：是主动齿轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点E.故称：AE为实际啮合线（啮合点的实际运动轨迹）；N1N2为理论啮合线（理论上可能的最大啮
10、合线）。啮合弧啮合弧(FG):是指一对轮齿从开始啮合到终止啮合，分度圆上任意点所经过的弧线距离。21rb2rb1N1N2AEFGr2重合度（）：是啮合弧与齿距之比：的大小反映同时参与啮合的齿数多少，越大，表示同时啮合的齿对数越多。=FGp连续传动的条件：=FGp1（确保有两对齿以上同时参与啮合）=1为临界情况（正好两对齿同时啮合）。理论上能保证连续传动，但因制造、安装的误差不一定能保证。0)指刀具沿远离轮坯中心方向变位时，所加工出来的齿轮称正变位齿轮。负变位（x0)加工标准齿轮时加工标准齿轮时(x=0)X=xm负变位（负变位（x0X0)分度圆分度圆S=m/2+2tge=m/2-2tg4 变位齿
11、轮齿根圆半径和齿顶圆半径有变化。正变位时，齿根圆半径比标准齿轮 的大，为保持足够的全齿高和标准顶隙，齿顶圆半径也比标准齿轮的适当加大。负变位时情况相反。齿根圆分 度 圆X=0X0X0X0）3负传动负传动 (x1+x20）采用变位齿轮的实际意义：1 可提高齿轮的承载能力、和寿命（如：调整齿根厚度）；2 根好地满足机器的各种工作要求（如：齿 侧间隙要求、安装要求等）；3避免齿廓产生根切现象和干涉；4改善啮合性能；5配凑中心距；6 在一定条件下，可减小机器的重量和尺寸。斜齿轮机构斜齿轮机构（Angular Gear)随着机器运转速度和承载能力的提高，对齿轮的强度和平稳性提出了更高的要求。斜齿轮就是为
12、了适应生产的需要由直齿轮发展而来的。什么是斜齿轮直齿轮的齿向线与轴线平行斜齿轮的齿向线是与轴线倾斜的螺旋线分度圆母线分度圆螺旋角rbNkk斜齿圆柱齿轮齿廓的形成krbN直齿轮时：基圆发生线考虑宽度时基圆柱发生面渐开线渐开线曲面直齿齿廓形成过程演示：rbNkkkkkk斜齿齿廓形成过程演示：rbNkkkk基圆柱发生面渐开线螺旋面kk基圆母线b基圆螺旋角rb斜齿齿廓：渐开线螺旋面基圆柱端面齿廓曲线是渐开线两种斜齿左旋螺旋斜齿轮右旋螺旋斜齿轮判定螺旋线方向的方法：将齿轮轴线垂直放置，从前面看，若轮齿向左上方倾斜，则为左旋；若轮齿向右上方倾斜，则为右旋。nntt斜齿轮的基本参数及其换算1法面与端面的参数
13、关系端面(t)法面(n)法面的作用：法面上的参数为标准值（mn=m、n=20、ha*、c*).原因是：一般加工斜齿轮时，仍采用加工直齿轮的刀具，故刀具只能沿垂直法面方向进刀。因此，这样切制出来的斜齿轮，其法面参数（mn、n等).，必定为刀具的标准值。刀刀刀刀刀刀端面的作用：其几何尺寸 （d、da、df、a等）应按端面计算.（因端面齿廓才是标准渐开线,即端面上相当于直齿轮，故可用直齿轮的几何尺寸计算公式计算斜齿轮的端面）。法面与端面的参数关系：pn=ptcos mn=mtcos tg n=tg t COS斜齿轮的几何计算公式斜齿轮的几何计算公式（见表（见表4-4）一对斜齿轮正确啮合的条件一对斜齿
14、轮正确啮合的条件:mn1=mn2=m1=-2n1=n2=（合槽条件）（合槽条件）12cAEFG1啮合区FGHv2（后端面）（前端面）b斜齿轮的重合度斜齿轮与斜齿条啮合情况在A点开始进入啮合在E点终止啮合FG是齿条分度线上的啮合弧这是从动齿条分度面的俯视图这是从动齿条工作齿廓的啮合区当轮齿到达此位置时，前端面的轮齿虽已脱离啮合，但后端面的轮齿仍处在啮合区。故斜轮齿啮合弧比直齿的长GH。=啮合弧端面齿距=FHpt=FG+GHpt=t+btgptb承载能力平稳性端面重合度附加重合度rv(Zv,mn,n=20）斜齿轮的当量齿轮与当量齿数 当量齿轮：过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任意一点C作轮齿螺旋线的法面n
15、-n，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。dcnn以C点齿形为齿形(mn,n=20），分布在以C点曲率半径为半径的圆周上，所得到的假想的圆柱直齿轮称斜齿圆柱齿轮的当量齿轮。abcrv(Zv,mn,n=20）dcnnabc由图知：a=d2cos,b=d2由高等数学知：rv=a2b=d2cos2 dv=mnzv斜齿轮的当量齿数：Zv=dvmn=Zcos3 不发生根切的最小齿数：Zmin=Zvmincos317斜齿轮的优缺点：2承载能力高，适用于高速；1 由于齿廓接触线为倾斜的，一对齿是逐渐进入啮合和逐渐退出啮合，重合度大，故传动平稳，噪音小；优点：3 最少齿数小于直齿轮。缺点：会产生轴向力,需安装推力
16、轴承或向心推力轴承，使结构复杂化。为消除FaFaFrFtFaFa（人字齿轮）圆锥齿轮机构 (Bevel Gear)有关基本概念：各部分的名称名称特点是相应于圆柱齿轮中各有关的“圆柱”均变为“圆锥”。分度圆锥齿顶圆锥齿根圆锥背锥f根锥角分度圆锥角a顶锥角为了便于测量和计算，以圆锥齿轮大端的叁数为标准值。注意m大端=m大端=20da2da1d1d2df1df1hahfbR锥距1分度圆锥角2轴交角（一般为90）a齿顶角f齿根角几何尺寸计算（祥见表4-5）直齿圆锥齿轮齿廓的形成一圆平面S，半径R等于一基圆锥的锥距R，该圆平面与基圆锥相切，同时，圆平面的圆心O与基圆锥的锥顶相重合。当圆平面沿基圆锥作纯滚
17、动时，圆平面上的任一点K将在空间展出一条球面渐开线。osRkAosRkosRkAosRkAR=R（锥距）基圆锥齿廓形成的演示球面渐开线从大端到小端为收缩齿形锥齿轮齿廓形成O2rv2O1rv1O2rv2O1rv1O12r1r2O1O2ACB当量齿轮(m大端、rv、ZV）真实齿数（Z）由图知：rv1=cos1 r1=mZ12 cos1而rv1=mZv12ZV1故=cos1Z1ZV2=cos2Z2Zmin=Zvmincos17将背锥O1CA和O2CB展开为两个平面扇形以O1C和O2C为分度圆半径，以大端为模数，取标准压力角，按圆柱齿轮画出两扇形的齿廓将两扇形补足为完整的圆柱齿轮（齿数增加为ZV1、Z
18、V2）圆锥齿轮的当量齿轮与当量齿数本章学习内容小结“331，4个1”3齿轮：直齿轮、斜齿轮、锥齿轮(变位齿轮)本章习题类型及解题指导本章习题类型：1 齿轮尺寸计算3 定性分析4 有关参数计算2 齿轮传动计算解题指导1 为什么机械制造中常用渐开线作齿轮为什么机械制造中常用渐开线作齿轮齿廓？齿廓？小小 测测 验验一、基本概念一、基本概念因为渐开线齿廓具有：因为渐开线齿廓具有：1 实现定传动实现定传动比；比；2 具有可分性；具有可分性；3 制造较容易等优制造较容易等优点。点。2 什么是模数？齿轮的大小与模数有和什么是模数？齿轮的大小与模数有和关系？模数的值如何确定？关系？模数的值如何确定？模数是齿轮
19、分度圆上的齿距模数是齿轮分度圆上的齿距p和圆周率和圆周率的的比值，即比值，即m=p/。齿轮的大小取决于摸数的大。齿轮的大小取决于摸数的大小，摸数大。轮齿大，抗弯强度高。摸数为标小，摸数大。轮齿大，抗弯强度高。摸数为标准值，只能从标准中选用，不能任取。准值，只能从标准中选用，不能任取。3 什么是分度圆？什么是分度圆？齿轮上模数和压力角均为标准值的圆。齿轮上模数和压力角均为标准值的圆。5 为什么规定为什么规定m为标准值？为标准值？为减少刀具数目和量具数目。为减少刀具数目和量具数目。m、ha*、c*均为标准值，且分均为标准值，且分度圆上的度圆上的 s=e 的直齿圆柱齿轮。的直齿圆柱齿轮。4 什么是标
20、准圆柱直齿轮？什么是标准圆柱直齿轮？6 渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？件是什么？m1=m2=m1=2=7 满足正确啮合条件的一对齿轮是满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？否一定能连续传动？不一定能连续传动。因能否连续传不一定能连续传动。因能否连续传动是由连续条件确定（重合度大于动是由连续条件确定（重合度大于1）所决定。所决定。8 正常齿标准直齿圆柱齿轮不发生根正常齿标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数为多少？切的最小齿数为多少？Zmin=179 斜齿圆柱齿轮正确啮合条件是什么？斜齿圆柱齿轮正确啮合条件是什么？mn1=mn2 ;n1=n2 ；1=
21、-2二、作图二、作图1图示，直齿圆锥齿轮。试在图上标出该齿图示，直齿圆锥齿轮。试在图上标出该齿轮的分度圆锥角轮的分度圆锥角、分度圆直径、分度圆直径d、齿顶圆、齿顶圆直径直径da、齿根圆直径、齿根圆直径df、齿顶高、齿顶高ha、齿根、齿根高高hf和齿宽和齿宽b。daddfhahfb2图示，一对正确安装的渐开线标准直齿图示，一对正确安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮。已知：两轮的分度圆、一对圆柱齿轮。已知：两轮的分度圆、一对齿廓及两轮转向，齿轮齿廓及两轮转向，齿轮1为主动。试在为主动。试在图上图上1 画出理论啮合线段画出理论啮合线段N1N2;2 标注啮合角标注啮合角和齿轮传动时的径向间隙和齿轮传动时的径
22、向间隙C；3 标注出实际啮合线的开始啮合点标注出实际啮合线的开始啮合点A、终止、终止 啮啮合点合点E和节点和节点C；4 画出两齿轮的基圆画出两齿轮的基圆,指出节圆。指出节圆。ra1O2O11 画理论啮合线画理论啮合线N1N2tt=20N1N22 画径向间隙画径向间隙C=C*mrf1ra2C=C*m3 画实际啮合线画实际啮合线AEAEC4 画基圆，指出节圆画基圆，指出节圆rb1rb2节圆节圆提示：提示：终止啮合时，必是主动轮的齿顶推动从终止啮合时，必是主动轮的齿顶推动从动轮的齿根。因此，动轮的齿根。因此，E点应在主动轮的齿顶圆点应在主动轮的齿顶圆与与N1N2的交点处。的交点处。提示：提示：正确安装时分度圆正确安装时分度圆与节圆是重合的与节圆是重合的提示：提示：开始啮合时，必是主动轮的齿根推动从开始啮合时，必是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。因此，动轮的齿顶。因此，A点应在从动轮的齿顶圆点应在从动轮的齿顶圆与与N1N2的交点处。的交点处。第75页:4-1