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1、陕西省中考数学历年（陕西省中考数学历年（2016-20222016-2022 年）真题分类汇编专题年）真题分类汇编专题 1 1 实数实数【知识点】相反数及有理数的相反数一、单选题一、单选题1计算：（12）2=（）A1B1C4D4【答案】A【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：原式=1，故选 A【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2计算：（12）21=（）A.5B.1344C.4D0【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】原式=1341=4，故答案为：C【分析】根据有理数的乘方和减法法则即可得出答案.7311的倒数
2、是（）A711B711C117D117【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】(7)(11=1，117)711的倒数是117，故答案为：D.【分析】根据乘积为 1 的两个数，叫做互为倒数，即可得出答案。4-37 的相反数是（）A-37B37C1D.13737【答案】B【解析】【解答】解：-37 的相反数是 37.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.5计算：3(2)=（）A1B-1C6D-6【答案】D【知识点】有理数的乘法【解析】【解答】解：3(2)=6；故答案为：D.【分析】根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可求解.620
3、19 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【答案】A【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9908709.9087105.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数,确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.7.如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D16【答案】C【知识点
4、】函数的图象；有理数的减法【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为 12，故答案为：C.【分析】根据 A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.8.18 的相反数是（）A18B18C118D118【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【答案】-2【知识点】实数的运算【解析】【解答】解：18 的相反数是 18.故答案为：A.【分析】在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数，根据相反数的定义可以判断答案.9.数字 150000 用科学记数法表示为（）A1.5104B0
5、.15106C15104D1.5105【答案】D【知识点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：数字 150000 用科学记数法表示为1.5105 故答案为：D【分析】科学记数法是将一个数表示成a 乘以 10 的 n 次幂的形式，其中|a|大于等于 1 且小于 10，则150000=1.5105.二、填空题二、填空题10比较大小：310(填或)【答案】【知识点】算术平方根【解析】【解答】32=9，910，310，故答案为：.【分析】根据算数平方根的性质，被开方数越大，则算术根就越大，由3 是 9 的算数平方根，而9”“=”或“”）【答案】【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；
6、不等式的性质【解析】【解答】解：由图可知：-4b-3，1a2，3 4，153(1)【答案】D【知识点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：根据题意，x=3 是不等式的一个解，将 x=3 代入不等式，得：6a20，解得：a4，则 a 可取的最小正整数为 5，故答案为：D【分析】因为 x=3 是不等式的一个解，所以将x=3 代入不等式，求出a 的取值范围为a4，则可取的最小正整数就为 5，该题可解。二、填空题二、填空题2.不等式1x+30 的解集是2【答案】x6【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项，得12x3，系数化为1 得 x6故答案是：x6【分析】移项、系数化成 1 即可求
7、解本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向三、计算题三、计算题13解方程：+2+=1【答案】解：去分母得：x2+x+2=x2+2x，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解【知识点】解分式方程【答案】解：+253(11)，解不等式，得 3，解不等式，得 1，将不等式，的解集在数轴上表示出来原不等式组的解集为 1.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组
8、解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将各个不等式的解集在数轴上表示出来，取其公共部分即可得到不等式组的解集.+545解不等式组：3+12 21+54【答案】解：3+12 21，由+54，得 1；由3+12 21，得 3；原不等式组的解集为 62(5)4【答案】解：3 62(5)4，由得：2，由得：3，则不等式组的解集为 2 3.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可.8解分式方程：23=12.【答案】解：方程23 2=1，去分母得：x24x+43xx22x，移项得：-5x=-4，系数化为 1
9、得：x45，经检验 x45是分式方程的解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.9解方程：+32=13+3【答案】解：去分母得，（x+3）22（x3）=（x3）（x+3），去括号得，x2+6x+92x+6=x29，移项，系数化为 1，得 x=6，经检验，x=6 是原方程的解【知识点】解分式方程【解析】【分析】将分式方程去分母化成整式方程，根据整式方程解法解之即可.四、解答题四、解答题10.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低3
10、0 元销售 11 件的销售额相等.求这种服装每件的标价.【答案】解：设这种服装每件的标价是 x 元，根据题意，得100.8=11(30)，解得=110；答：这种服装每件的标价是 110 元【知识点】一元一次方程的实际应用 销售问题【解析】【分析】由题意根据相等关系“按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30 元销售 11 件的销售额”列方程，解方程即可求解.311.解不等式组：31+50，y 随 x 的增大而增大，x600，当 x600 时，y 取得最小值，最小值为 y126001600023200，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23
11、200 元【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用鸡兔同笼问题【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据红枣每袋 1kg，小米每袋2kg，由销售上这种规格的红枣和小米共3000kg，销售这种规格的红枣和小米共获得利润4.2 万元，列出方程组，求解即可；（2）假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），则这 5 个月，销售红枣获得的利润为：(6040)x 元，销售小米获得的利润为：(5438)2000 2元，再根据获得的总利润=销售红枣获得的利润+销售小米获得的利润，即可得出y 与 x
12、 之间的函数关系式，根据所得函数的性质即可得出答案。14.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5 个大棚，以后就用8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）项目香瓜20
13、00128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元【答案】（1）解：由题意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500 x+68000（2）解：由题意得，7500 x+6800100000，x4415，x 为整数，李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植 5 个大棚.【知识点】一元一次不等式的应
14、用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，由已知条件得出y 与 x 的函数关系式.（2）结合（1）中的解析式由题意列出关于 x 的一元一次不等式，且 x 为整数，解之即可.陕西省中考数学历年（陕西省中考数学历年（2016-20222016-2022 年）真题分类汇编专题年）真题分类汇编专题 4 4 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数一、单选题一、单选题1.点坐标代入正比例函数解析式即可求出 m 值.4.已知一次函数 y=kx+5 和 y=kx+7，假设 k0 且 k0，则这两个一次函数的图象的交点在（A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
15、）如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（A4B8C12D16）【答案】A【知识点】两一次函数图象相交或平行问题【答案】C【知识点】函数的图象；有理数的减法【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为 12，故答案为：C.【分析】根据 A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.2.若正比例函数 =2 的图象经过点 O（a-1,4）,则 a 的值为（）A-1B0C1D2【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解;函数 =2 过 O(a-1,4)，2
16、(1)=4，=1.故答案为：A.【分析】根据一次函数图象上的点的特点将点 O(a-1,4)代入=2即可算出 a 的值。3.若一个正比例函数的图象经过 A（3，6），B（m，4）两点，则 m 的值为（）A2B8C2D8【答案】A【知识点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】设正比例函数解析式为：y=kx，将点 A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函数解析式为：y=2x，将 B（m，4）代入可得：2m=4，解得 m=2，故答案为：A【分析】设正比例函数解析式为y=kx，将 A 点坐标代入即可求出 k 值，从而得出正比例函数解析式，再将B【解析】【解答】解：一次函数 y=kx+5 中
17、 k0，一次函数 y=kx+5 的图象经过第一、二、三象限 又一次函数 y=kx+7中 k0，一次函数 y=kx+7 的图象经过第一、二、四象限57，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选 A【分析】根据 k 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限，然后根据b 的情况即可求得交点的位置本题主要考查两直线相交问题解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交5.设点 A（a，b）是正比例函数 y=
18、32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=0【答案】D【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把点 A（a，b）代入正比例函数 y=32x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故选 D【分析】直接把点 A（a，b）代入正比例函数 y=32x，求出 a，b 的关系即可本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6在同一平面直角坐标系中，直线=+4 与=2+相交于点(3，)，则关于 x，y 的方程组2+4=0=0的解为（）A=1=5B=1C=3=3=1D=9=5
19、【答案】C【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】解：直线=+4 与直线=2+交于点 P（3，n），解=+3得，=1，=2=2A(3，0)，B(1，2)，23，AOB 的面积 321=3+4，=1，(3，1)，故答案为：B.【分析】根据方程或方程组得到 A(3，0)，B(1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.9在平面直角坐标系中，将函数=3 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x轴的交点坐标=3+4=0关于 x，y 的方程组25=0的解=1；故答案为：C.【分析】将 P（3，n）代入 y=-x+4 中可得 n=1，则 P（3，1），然后根据两一次函数
20、图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.7.在平面直角坐标系中，若将一次函数=2+1 的图象向左平移 3 个单位后，得到个正比例函数的图象，则 m 的值为（）A-5B5C-6D6【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将一次函数=2+1 的图象向左平移 3 个单位后得到的解析式为：=2(+3)+1，化简得：=2+5，平移后得到的是正比例函数的图象，+5=0，解得：=5，故答案为：A.【分析】根据直线平移的规律可得平移后的直线解析式为：y=2(x+3)+m-1，再根据平移后得到的是正比例函数的图象可得关于m 的方程，解方程可求解.8.在平面直角坐标系
21、中，O 为坐标原点.若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线y2x 交于点 A、B，则AOB的面积为（）A2B3C4D6【答案】B【知识点】两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：在yx+3 中，令 y0，得 x3，为（）A(2,0)B(-2,0)C(6,0)D(-6,0)【答案】B【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质【解析】【解答】解：根据函数图象平移规律，可知=3 向上平移 6 个单位后得函数解析式应为=3+6，此时与 轴相交，则=0，3+6=0，即 =2，点坐标为(-2，0)。故答案为：B。【分析】根据一次函数的几何变换规律：常数项上“上加下减”即可直接得出平移后的直线
22、解析式，再根据直线与 x 轴交点的纵坐标为0，将 y=0 代入新直线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出新直线与x 轴交点的坐标。10.若直线 l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且 l1与 l2关于 x 轴对称，则l1与 l2的交点坐标为（）A(2，0)B(2，0)C(6，0)D(6，0)【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】由题意可知 l1经过点(3，-2)，（0，4），设 l1的解析式为 y=kx+b，则有3+=4=2，解得=2=4，所以 l1的解析式为 y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4
23、），设 l1的解析式为 y=mx+n，则有3+=4=2，解得=2=4，所以 l2的解析式为 y=2x-4，联立=2+4，解得：=2=2 4=0，所以交点坐标为（2，0），故答案为：B.【分析】根据 l 与 l 关于 x 轴对称可以得出l 经过点(3，-2)，（0，4），l 经过点(3，2)，（0，-4），然后利用待直线 l1：y=2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，420+2801212定系数法即可即可饭别求出两函数的解析式，再解联立两解析式所组成的方程组，即可求出其交点的坐标。11.如图，在矩形ACBO 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过
24、点C，则 k 的取值为（）1A.2B12C2D2【答案】A【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四边形 OACB 是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象限，C 点坐标为（-2，1），正比例函数 ykx 的图像经过点 C，-2k=1，k=12，故答案为：A.【分析】根据 A，B 两点的坐标，得出 OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出 BC=OA=2，AC=OB=1，根据 C点的位置得出 C 点的坐标，利用反比例函数图象上的点的坐标特点得出 k 的值。12.如图，已知直线 l1：y=2x+4 与直线 l
25、2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点 M若直线 l2与 x 轴的交点为A（2，0），则 k 的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k2【答案】D【知识点】解二元一次方程组；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】直线 l2与 x 轴的交点为 A（2，0），2k+b=0，=2+2+4解得=42+2=8+2+2解得 0k2 故答案为：D【分析】由图可知直线l2与 x 轴的交点为 A（2，0），从而得出2k+b=0，将直线l2与 l1联立得出交点坐42标；由已知条件得出一元一次不等式组+2080；从而得出 k 的范围+213.对于函数 y=2x1，下列说法正确的是（）A.它的图象过点（
26、1，0）By 值随着 x 值增大而减小C它的图象经过第二象限D当 x1 时，y0【答案】D【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：A、把 x=1 代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数 y=2x1 中，k=20，则该函数图象 y 值随着 x 值增大而增大，故本选项错误；C、函数 y=2x1 中，k=20，b=10，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当 x1 时，2x11，则 y1，故 y0 正确，故本选项正确故答案为：D【分析】该题重点考查一次函数性质，A、把 x=1 代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经
27、过点（1，0），故本选项错误；B、函数 y=2x1 中，k=20，则该函数图象y 值随着 x 值增大而增大，故本选项错误；C、函数 y=2x1 中，k=20，b=10，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当 x1 时，2x11，则 y1，故 y0 正确，故本选项正确二、填空题二、填空题14.已知一次函数 y=2x+4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且 AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为【答案】y=6【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：一次函数 y=2x+4 的图象分别交
28、x 轴、y 轴于 A、B 两点，A（2，0），B（0，4），过 C 作 CDx 轴于 D，OBCD，ABOACD，故答案为：y=.2【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得 A(2，m)，代入 y=x 中可得 m 的21=2，3CD=6，AD=3，OD=1，C（1，6），值，据此可得点 A 的坐标，设这个反比例函数的表达式为 y=，将点 A 的坐标代入求出 k 的值，据此可得反比例函数的表达式.16若(1,1)，(3,2)是反比例函数=21(”、“=”或“”）【答案】【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：122122即 2 10反比例函数图象每一个象限内，y
29、随 x 的增大而增大1312故答案为：.【分析】根据 m12可判断2 10，于是由反比例函数的性质可知反比例函数图象每一个象限内，y 随 x的增大而增大，再结合点 A、B 的坐标可求解.17在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为.【答案】-1【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：点(2,1)，(3,2)，(6,)分别在三个不同的象限，点(2,1)在第二象限，点(6,)一定在第三象限，(3,2)在第一象限，反比例函数=(0)的图象经过其中两点，反比例函数=(
30、0)的图象经过(3,2)，(6,)，32=6，=1，故答案为：-1.【分析】根据已知条件得到点(2,1)在第二象限，求得点(6,)一定在第三象限，由于反比例函数=(0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数=(0)的图象经过(3,2)，(6,)，于坐标相等为 4，故将 y=4 代入反比例函数的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出点M 的坐标。19若一个反比例函数的图象经过点 A(m，m)和 B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为4【答案】=【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】设反比例函数解析式为 y=，是得到结论.18如图，D 是矩形 AOBC 的对称中心，A(0,4
31、)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交 AC 于点2M，则点 M 的坐标为.【答案】(,4)32【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，连接 AB，作 DEOB 于 E，DEy 轴，D 是矩形 AOBC 的中心，D 是 AB 的中点，DE 是AOB 的中位线，OA=4，OB=6，DE=1OA=2，OE=1OB=3，22D(3,2)，设反比例函数的解析式为=，=32=6，反比例函数的解析式为=6，AMx 轴，M 的纵坐标和 A 的纵坐标相等为 4，把 y=4 代入=663，得 4=，解得：x=，2M
32、点的横坐标为32，点 M的坐标为(,4)32，故答案为：(,4)32。【分析】如图，连接 AB，作 DEOB 于 E，根据矩形的性质及三角形中位线定理即可求出点D 的坐标，利用待定系数法即可求出经过点D 的反比例函数的解析式，根据点的坐标与图形的性质得出M 的纵坐标和A 的纵由题意得：m=2m(-1)，解得：m=-2 或 m=0（不符题意，舍去），所以点 A（-2，-2），点 B（-4，1），所以 k=4，所以反比例函数解析式为：y=4，故答案为：y=4.【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点，可以得出m2=2m(-1)，求出得出 m 的值，从而可以得出比例系数 k 的值，得出反比例函数的
33、解析式。20.已知 A，B 两点分别在反比例函数y=3（m0）和 y=25（m5）的图象上，若点 A 与点 B 关2于 x 轴对称，则 m 的值为【答案】1【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】设 A（a，b），则 B（a，b），依题意得：=3，=25所以3+2 5=0，即 5m5=0，解 得m=1 故答案为：1【分析】设 A（a，b），则 B（a，b），代入反比例函数解析式得出 m 值.三、综合题三、综合题21.昨天早晨7 点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离 y
34、（千米）与他离家的时间 x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段 AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午 3 点时，小明距西安 112 千米，求他何时到家？【答案】（1）解：设线段 AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b，解得=2；=6（3）解：令=0，由=8，得0=8，=01.（舍去）由=2+6，得0=2+6，=31.输出的 y 值为 0 时，输入的 x 值为3.【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式依题意有=192，2+=0解 得=96=192故线段 AB 所表示的函数关系式为：y=96x+192（0 x2）；（2）解：12+3（7+6.6）=1513.
35、6=1.4（小时），1121.4=80（千米/时），（192112）80=8080=1（小时），3+1=4（时）答：他下午 4 时到家【知识点】一次函数的实际应用【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式同时考查了速度、路程和时间之间的关系（1）可设线段 AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程速度，列出算式计算即可求解22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是 x 的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与 y 的对应值.
36、输人 x-6-4-202输出 y-6-22616根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的 x 值为 1 时，输出的 y 值为；（2）求 k，b 的值；（3）当输出的 y 值为 0 时，求输入的x 值.【答案】（1）8（2）解：将（-2，2），（0，6）代入=+，得2+=6=2，【解析】【解答】解：（1）当 x=1 时，y=81=8；故答案为：8；【分析】（1）将 x=1 代入 y=8x 中可得 y 的值；（2）将（-2，2），（0，6）代入 y=kx+b 中进行计算就可得到 k、b 的值；（3）令 y=8x=0、y=2x+6=0，求出 x 的值，据此解答.23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的
37、展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()与时间(min)之间的关系如图所示.（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是min；（2）求 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.【答案】（1）1（2）解：由图象知，A（7，30），B（10，18）设 的表达式=+(0)，把点 A、B 代入解析式得，18=1030=7+解得，=58.4,=4+58（3）解：令=0，则 4+58=0.=14.5.14.5-1=13.5(min)“猫”
38、从起点出发到返回至起点所用的时间为 13.5min【知识点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30 米，“鼠”用时 6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约 18 天，开始开花结果.30 3056=65=1(/min)【知识点】一次函数的实际应用故答案为：1；【分析】（1）观察图象，并根据图象中的信息“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30 米，“鼠”用时 6min”可求出猫”所用时间，再根据速度=路程时间可求得“猫”的平均速度和“鼠”的平均速度，求差即可求解；（2）
39、观察图象可知点A、B 的坐标，然后用待定系数法可求直线AB 的解析式；（3）由题意令（2）中求得的解析式中的y=0 可得关于x 的方程，解方程可求得x 的值，再用求得的x 的值减去迟出发的时间1 小时即可求解.24.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，
40、开始开花结果？【答案】（1）解：当 0 x15 时，设 ykx（k0），ykx（k0）的图象过（15，20），则：2015k，解得 k43，y43；当 15x60 时，设 ykx+b（k0），ykx+b（k0）的图象过（15，20），（60，170），则：20=15+，170=60+10解 得=303，y10330，4(015)=103330(15 60)；（2）解：当 y80 时，8010330，解得 x33，331518（天），【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y80 代入求出x 的值即可解答.25.根据记录，从地面向上11km 以内，每升高
41、 1km，气温降低 6；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（），设距地面的高度为 x（km）处的气温为 y（）（1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温。【答案】（1）解：从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6，地面气温为 m()
42、，距地面的高度为 x(km)处的气温为 y()，y 与 x 之间的函数表达式为：ym6x(0 x11)（2）解：将 x7，y26 代入 ym6x，得26m42，m16，当时地面气温为 16；x1211，y1661150()，假如当时飞机距地面 12km 时，飞机外的气温为50【知识点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6，地面气温为 m()，距地面的高度为 x(km)处的气温为 y()，用地面的温度减去随着高度的增加减少的温度，即可建立出y 与 x 的函数关系式；（2）将 x7，y26 代入（1）所求的函数解析式即可算出 m 的值，从
43、而得出一次函数的解析式，再将x=11 代入所求的函数解析式，即可算出答案。26.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3 个温室大棚进行修整改造，然后，1 个大棚种植香瓜，另外 2 个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包 5 个大棚，以后就用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成
44、本（元/每棚）由题意（6x+300）x=3600，解得 x=20 或 30（舍弃）项目香瓜甜瓜2000450012380005000答：参加这次旅游的人数是 20 人【知识点】一次函数的实际应用现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为 x 个，明年上半年 8 个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为 y 元根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10 万元【答案】（1）解：由题意得，y=（2000128000）x+（450035000）（8x）=7500 x+68000（2）
45、解：由题意得，7500 x+6800100000，x4415，x 为整数，李师傅种植的 8 个大棚中，香瓜至少种植 5 个大棚.【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个，由已知条件得出y 与 x 的函数关系式.（2）结合（1）中的解析式由题意列出关于 x 的一元一次不等式，且 x 为整数，解之即可.27.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为元；（
46、2）如果该公司支付给旅行社3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？【答案】（1）240（2）解：3600240=15，3600150=24，收费标准在 BC 段，设直线BC的解析式为y=kx+b，则有10+=24025+=150，解 得=300=6，y=6x+300，【解析】【分析】（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10 人时，人均收费为 240 元，故答案为240；（2）先判断人数在哪一段，通过计算知1024036000，解得：a1，2a-10，210，4(3)(2 1)2=8+10，44抛物线的顶点在第三象限，故答案为：C.【分析】根据抛物线 yax2(2a1)xa3，当 x1
47、 时，y0，得出关于 a 不等式，求解得出 a 的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。4已知二次函数 y=x22x3 的自变量 x1，x2，x3对应的函数值分别为 y1，y2，y3.当1x10，1x23时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A123B213C312D231【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：y=x22x3=(x-1)2-4，对称轴为直线 x=1，令 y=0，则(x-1)2-4=0，解得 x1=-1，x2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二
48、次函数 y=x22x3 的图象如图：由图象知211 时，y 的值随 x 值的增大而增大【答案】C【知识点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象；二次函数 y=ax2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为=2+，42+=6=1依题意得：+=4+=6，解得：=3=4，二次函数的解析式为=234=(32)25，24=10，这个函数的图象开口向上，故 A 选项不符合题意；=24=(3)24 1(4)=250，这个函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，故B 选项不符合题意；=10，当=3时，这个函数有最小值 2532时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 D 选项不符合题意；故答案
49、为：C.【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式；A、根据 a=10 可知，这个函数的图象开口向上；B、计算 b2-4ac=250，根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点；C 根据顶点式可知，当 x=3时，函数有最小值为-25-6；24D、根据顶点式可知当 x32时，函数 y 的值随 x 值的增大而增大.6.在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】
50、【解答】解：=2(1)+=12)+(1)，(241 1)该抛物线顶点坐标是(，24)，将其沿 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(1(1)2，43)，1，10，120，(1)3=4(2+1)12=(3)44=(3)4418 时，则8 2=4，=16.(0,16)ii）当 0 8 时，则8=2，4=163(0,16.3)iii）当 ，与=1矛盾.2点 P 不存在(0,16)或(0,)163【知识点】二次函数的实际应用 几何问题【解析】【分析】（1）由题意分别令解析式中的 y=0、x=0 即可求出 B，C 的坐标；（2）先设 P 的坐标为（0，y），根据相似三角形的对应边的比相等可得