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1、.1.在数列na中，1a=1,(n+1)1na=nna，求na的表达式。2.数列 na中，311a，前n项和nS与na的关系是 nnannS)12(，试求通项公式na。3.数na的递推关系为4321nnaa，且11a求通项na。4.在数列 na中，11a,22a，nnnaaa313212，求na。5.数列na中11a且11nnnaaaNn，求数列的通项公式。6.数列的前 n 项和，其中是首项为 1，公差为 2 的等差数列.求数列的通项公式；7.等差数列an的首项 a1=1，公差 d 0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项求数列an与bn的通项公式；8.数列na
2、的前n项和为nS，且满足322naSnn)(*Nn 求数列na的通项公式；9.设数列 na满足211233333nnnaaaa，n*N 求数列 na的通项；10.数列 na的前n项和为nS，11a，*12()nnaS nN 求数列 na的通项na；11.数列 na和 nb满足：11a，22a，0na，1nnnba a*nN，且 nb是以q为公比的等比数列 I证明：22nnaa q；II假设2122nnncaa，证明数列 nc是等比数列；12.设数列an的前项的和 Sn=31an-1(nN)()求 a1；a2；()求证数列an为等比数列 13.二次函数()yf x的图像经过坐标原点，其导函数为(
3、)62fxx，数列na的 前 n 项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上 求数列na的通项公式；14.数列 na的前 n 项和 Sn满足2(1),1nnnSan ()写出数列 na的前 3 项;,321aaa ()求数列 na的通项公式 15.数列an满足nn1n23a2a，2a1，求数列an的通项公式。16.数列an满足1a1n2aa1n1n，求数列an的通项公式。17.数列an满足3a132aa1nn1n，求数列an的通项公式。.18.数列an满足3a132a3a1nn1n，求数列an的通项公式。19 数列an满足3aa5)1n(2a1nn1n，求数列an的通项公
4、式。20.数列an满足6a53a2a1nn1n，求数列an的通项公式。21.数列an满足413nnaa，7a1，求数列an的通项公式。在数列na中，1a=1,(n+1)1na=nna，求na的表达式。.数列 na中，311a，前n项和nS与na的关系是 nnannS)12(试求通项公式na。数na的递推关系为4321nnaa，且11a求通项na。在数列 na中，11a,22a，nnnaaa313212，求na。数列na中11a且11nnnaaaNn，求数列的通项公式。数列的前 n 项和，其中是首项为 1，公差为 2 的等差数列.求数列的通项公式；等差数列an的首项 a1=1，公差 d 0，且第
5、二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项求数列an与bn的通项公式；数列na的前n项和为nS，且满足322naSnn求数列na的通项公式；设数列 na满足211233333nnnaaaa，n*N求数列 na的通项；数列 na的前n项和为nS，11a，*12()nnaS nN求数列 na的通项na；数列 na和 nb满足：11a，22a，0na，1nnnba a，且 nb是以q为公比的等比数列证明：22nnaa q；假设2122nnncaa，证明数列 nc是等比数列；设数列an的前项的和 Sn=31an-1(nN)()求 a1；a2；求证数列an为等比数列 二次函数()y
6、f x的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx，数列na的 前 n 项和为nS，点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上 求数列na的通项公式；数列 na的前 n 项和 Sn满足2(1),1nnnSan ()写出数列 na的前 3 项;,321aaa ()求数列 na的通项公式 8.数列an满足nn1n23a2a，2a1，求数列an的通项公式。数列an满足1a1n2aa1n1n，求数列an的通项公式。数列an满足3a132aa1nn1n，求数列an的通项公式。数列an满足3a132a3a1nn1n，求数列an的通项公式。数列an满足3aa5)1n(2a1nn1n，求数列an的通
7、项公式。.14.数列an满足6a53a2a1nn1n，求数列an的通项公式。17.数列an满足413nnaa，7a1，求数列an的通项公式。答案：1.解:()由)1(3111aS,得)1(3111aa 1a21 又)1(3122aS,即)1(31221aaa,得412a.()当 n1 时,),1(31)1(3111nnnnnaaSSa 得,211nnaa所以 na是首项21,公比为21的等比数列 2.解：当 n=1 时,有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；当 n=2 时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；当 n=3 时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=
8、2；综上可知 a1=1,a2=0,a3=2；由得：1112(1)2(1)nnnnnnnaSSaa 化简得：1122(1)nnnaa 上式可化为：1122(1)2(1)33nnnnaa 故数列2(1)3nna 是以112(1)3a 为首项,公比为 2 的等比数列.故121(1)233nnna 121222(1)2(1)333nnnnna 数列na的通项公式为：222(1)3nnna.3.解：设这二次函数 f(x)ax2+bx(a0),那么 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x2,得 a=3,b=2,所以 f(x)3x22x.又因为点(,)()nn SnN均在函数()yf x的图像上，所以n
9、S3n22n.当 n2 时，anSnSn13n22n)1(2)132nn（6n5.当 n1 时，a1S13122615，所以，an6n5 nN.6.方法1：构造公比为2 的等比数列nna3，用待定系数法可知51 方法2：构造差型数列nna)2(，即两边同时除以n)2(得：nnnnnaa)23(31)2()2(11，从而可以用累加的方法处理 方法3：直接用迭代的方法处理：12221221133)2()2(3)32(232nnnnnnnnnaaaa 12233233)2()32()2(nnnna 12323333)2(3)2()2(nnnna 1232231201033)2(3)2(3)2(3)2
10、(3)2()2(nnnnnnna52)1(3)2(10nnnna 7.分析：.1,)1(2naSnnn-由,12111aSa得.11a-由2n得，12221aaa，得02a-由3n得，123321aaaa，得23a -用1n代n得 111)1(2nnnaS -：nnnnnnaaSSa)1(22211 即nnnaa)1(221 -nnnnnnnnnaaaa)1(2)1(22)1(2)1(222)1(221222121nnnna)1(2)1(2)1(2222111 12)1(232nn 8.解：nn1n23a2a两边除以1n2，得232a2ann1n1n，那么232a2ann1n1n，故数列2an
11、n是以1222a11为首，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得23)1n(12ann，所以数列an的通项公式为nn2)21n23(a。9.解：由1n2aan1n得1n2aan1n那么112232n1n1nnna)aa()aa()aa()aa(a.1)1n(2n)1n(21)1n(12)2n()1n(21)112()122(1)2n(2 1)1n(2 所以数列an的通项公式为2nna 10.解：由132aann1n得132aann1n那么112232n1n1nnna)aa()aa()aa()aa(a 3)1n()3333(23)132()132()132()132(122n1n122
12、n1n 所以1n32n31332annn 11.解：132a3ann1n两边除以1n3，得 1nnn1n1n31323a3a，那么1nnn1n1n31323a3a，故3a)3a3a()3a3a()3aaa()aa3a(3a111223n3n2n2n2n2n1n1n1n1nnnnn 33)3132()3132()3132()3132(22n1nn 1)3131313131(3)1n(222n1nnn 因此n1nnnn321213n2131)31(313)1n(23a，那么213213n32annn 12.解：因为3aa5)1n(2a1nn1n，所以0an，那么nn1n5)1n(2aa，那么112
13、232n1n1nnnaaaaaaaaaa.35)11(25)12(25)12n(25)11n(2122n1n 3523)1n(n212)2n()1n(1n 所以数列an的通项公式为!n523a2)1n(n1nn 13.解：因为)2n(a)1n(a3a2aa1n321n 所以n1n3211nnaa)1n(a3a2aa 所以式式得nn1nnaaa 那么)2n(a)1n(an1n 那么)2n(1naan1n 所以2232n1n1nnnaaaaaaaa 22a2!na 34)1n(n 由)2n(a)1n(a3a2aa1n321n，取 n=2 得212a2aa，那么12aa，又知1a1，那么1a2，代入得 2!nn5431an。14.解：设)5xa(25xann1n1n 将nn1n53a2a代入式，得nn1nnn5x2a25x53a2，等式两边消去na2，得n1nn5x25x53，两边除以n5，得x25x3，那么 x=1，代入式，.得)5a(25ann1n1n 由1565a110 及式，得05ann，那么25a5ann1n1n，那么数列5ann是以15a11为首项，以 2 为公比的等比数列，那么1nnn215a，故n1nn52a。