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1、八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.下列命题错误的是()A.两个周长相等的三角形一定是全等三角形B.全等三角形的对应角相等C.全等三角形的面积相等D.全等三角形的对应边相等2.已知一个三角形三个内角度数的比是l：5：6，则其最大内角的度数为（）A.60B.75C.90D.1203.下列线段长能构成三角形的是（）A.3、4、8B.2、3、6C.5、6、11D.5、6、104.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1 B.2 C.8 D.116.到三角形的三个顶点距离相等的
2、点是（）A.三条角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点7.如图，B DEF，ABDE，在 ABC 和 DEF 中，若添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABC DEF，则这个条件是()A.A D B.BCEF C.ACB F D.ACDF8.如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，垂足为 E，若 BC 恰好平分 ABF，AE2BF，DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，给出下列四个结论：其中正确的结论共有（）A.B.C.D.二、填空题二、填空题9.已知等腰三角形的两边长是5 和 12，则它的周长是_；10.等
3、腰三角形的一个角是70，则它的顶角的度数是_11.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则 1+2=_.12.如图，在 Rt ABC 中，CAB=90，C=25，D 是 BC 上一点，将Rt CAB 沿 AD 折叠，使 B 点落在 AC边上的 E 处，则 CDE 等于_13.如图，在 ABC 和 DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC DF，请添加一个条件，使 ABC DEF，这个添加的条件可以是_.（只需写一个，不添加辅助线）14.如图，点 F 是 ABC 的边 BC 延长线上的一点，且 AC=CF，ABC 和 ACE 的平分线交于点 P，下列结论：点
4、P 到 ABC 三边的距离相等；点 P 在 DAC 的平分线上；BP 垂直平分 AC；CP 垂直平分 AF；其中正确的判断有_（只填序号）.15.已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为_.16.已知 a、b、c 为三角形三边的长，化简：|abc|+|bca|=_三、解答题17.如图，在 ABC 中，A=70，B=50，CD 平分 ACB,求 ACD 的度数。18.如图，已知 ABCD AC=BD.求证：BAC BDC.20.如图，均为等腰直角三角形，连接AE，CD，AE 与 CD 相等吗？说明理由21.如图，在求证：中，AD 平分是等腰三角形.，点 D 是 BC 的中点，于点于点 F.2
5、2.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，关于轴对称的图形为的顶点均在格点上，点、的坐标分别是（1）.画出（2）.求出；的面积；的值最小（3）.在轴上找出一点 P，使23.如图，AD 平分 BAC，AEBC，B40，C70（1）求DAE 的度数；（2）如图，若把“AEBC”变成“点 F在 DA 的延长线上，FEBC”，其它条件不变，求DFE 的度数；（3）如图，若把“AEBC”变成“AE 平分BEC”，其它条件不变，DAE 的大小是否变化，并请说明理由24.探究等边三角形“手拉手”问题（1）如图 1，已如ABC，ADE 均为等边三角形，点 D 在线段 BC 上，且不与点 B、点 C 重合，
6、连接CE，试判断 CE 与 BA 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，已知ABC、ADE 均为等边三角形，连接CE、BD，若DEC60，则ADB+ADE_度；（3）如图3，已知点E 在等边三角形ABC 外，点E、点 B 位于线段 AC 的异侧，连接BE、CE 若BEC60，猜想线段 BE、AE、CE 三者之间的数量关系，并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A 符合题意；B、全等三角形的对应角相等，不合题意；C、全等三角形的面积相等，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，不合题意；故答案为：A【分析】根据全等三角形的
7、性质逐项判定即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：设一份为k，则三个内角的度数分别为k，5k，6k，根据三角形内角和定理，可知k+5k+6k=180，解得 k=15所以 6k=90，即最大的内角是 90故答案为：C【分析】利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，再根据角的大小进行判定即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：A、3+48，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+36，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+610，6+105，5+106，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据三角
8、形任意两边之和大于第三边可判断求解.4.【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故答案为：B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。5.【答案】C【解析】【解答】解：设第三边长为x，则有7-3x7+3，即 4x10，观察只有 C 选项符合，故答案为：C.【分析】先根据三角形是三边关系确定第三边的取值范围，然后根据选项数据进行判断即可.6.【答案】B【解析】【解答】解：如图，OA=OB，O 在线段 AB 的垂直平分线上，OC=OA，O 在线段 AC 的垂直
9、平分线上，OB=OC，O 在线段 BC 的垂直平分线上，即 O 是 ABC 的三边垂直平分线的交点，故答案为：B.【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.7.【答案】D【解析】【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加 A=D，利用 ASA 可得 ABC DEF；添加 BC=EF，利用 SAS 可得 ABC DEF；添加 ACB=F，利用 AAS 可得 ABC DEF；故答案为：D【分析】由于题干中已经有一组边对应相等，一组一角对应相等，可以随便添加一组角对应相等，利用 AAS，或 ASA 判断出两个三角形全等，也可以添加夹相等角的另一组边对应相等，利用SAS 判
10、断出两个三角形全等，根据判定方法即可一一判断出添加哪些条件能判断出两个三角形全等，从而得出答案。8.【答案】A【解析】【解答】解：BF AC，C CBF，BC 平分 ABF，ABC CBF，C ABC，ABAC，AD 是 ABC 的角平分线，BDCD，ADBC，故符合题意，在 CDE 与 DBF 中，CDE DBF，DEDF，CEBF，故符合题意；AE2BF，AC3BF，故符合题意；故答案为.【分析】根据等腰三角形、全等三角形的判定与性质即可得到答案.二、填空题9.【答案】29【解析】【解答】解：当5 为腰长时，5+512，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29【分析】
11、根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系分两种情况进行求解即可。10.【答案】40或 70【解析】【解答】解：70是底角，则顶角为：180-702=40；70为顶角；综上所述，顶角的度数为40或 70故答案为：40或 70【分析】根据等腰三角形的性质，计算得到答案即可。11.【答案】45【解析】【解答】解：如图所示：由题意可得 1=3，则 1+2=3+2=45.故答案为：45.【分析】直接利用网格得出对应角 1=3，进而得出答案.12.【答案】40【解析】【解答】C=25，CAB=90，B=65，由题意可知：AED=B=65，CDE=AED-C=40故答案为：40.【分析】根据轴对称的性质以及三
12、角形的内角和求解即可。13.【答案】AC=DF（答案不唯一）【解析】【解答】由 BF=CE，根据等量加等量，和相等，得BFFC=CEFC，即 BC=EF；由 AC DF，根据平行线的内错角相等的性质，得 ACB=DFE，ABC 和 DEF 中有一角一边对应相等，根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由 SAS 得 ABC DEF；添加 B=E，可由 ASA 得 ABC DEF；添加 A=D，可由 AAS 得 ABC DEF。【分析】根据平行线的内错角相等的性质，得 ACB=DFE，由BF=CE，利用等式的性质可得BC=EF，已知一角与邻边，欲使 ABC DEF，可添加：一角或已知角的另一个邻
13、边即可（答案不唯一）.14.【答案】【解析】【解答】解：ABC 和 ACE 的平分线交于点 P，P 到直线 AB 的距离=P 到直线 BC 的距离，P 到直线 AC 的距离=P 到直线 BC 的距离，P 到直线 AB 的距离=P 到直线 BC 的距离=P 到直线 AC 的距离，故符合题意；P 到直线 AB 的距离=P 到直线 AC 的距离，点 P 在 DAC 的平分线上，故符合题意；BA 不一定等于 BC，BP 垂直平分 AC 不一定成立，故不符合题意；AC=CF，CP 平分 ACE，CP 垂直平分 AF，故符合题意故答案为【分析】根据角平分线的性质及判定，垂直平分线的性质及判定逐项判定即可。
14、15.【答案】8【解析】【解答】解：设边数为n，由题意得：180（n2）3603，解得：n8，故答案为：8.【分析】首先设边数为 n，由题意得等量关系：内角和3603，根据等量关系列出方程，可解出n 的值.16.【答案】2c【解析】【解答】解：a、b、c 是 ABC 的三边的长，b-c-a0，a-b-c0，|abc|+|bca|=-（a-b-c）-（b-c-a）=-a+b+c-b+c+a=2c故答案为：2c【分析】根据三角形三边的关系判断绝对值中的正负，再去绝对值，最后合并同类项即可。三、解答题17.解：在ABC 中，A=70，B=50，ACB=180-=180-=60，【答案】（A+B）（7
15、0+50）CD平分ACB，【解析】【分析】根据三角形的内角和，由 ACB=180-（A+B）算出ACB 的度数，进而根据角平分线的定义得出18.【答案】证明：连接 BC，.在 ABC和 DCB中：ABC DCB(SSS)，BACBDC.【解析】【分析】分析题目条件，AB、AC 围成ABC，DC、DB 围成DCB，BC 为它们的公共边，容易判断ABCDCB，从而得出BACBDC.20.【答案】解：理由如下：，在和中，【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到角、边相等，再利用“SAS”证明三角形全等，利用全等的性质求解即可。21.【答案】证明：,和，均为等腰直角三角形，,为等腰三角形.【解析】
16、【分析】由条件可得出DE=DF，可证明，可得出，再由等腰三角形的判定可得出结论.22.【答案】（1）解：如图所示 A1OB1即为所求，（2）解：A1OB1的面积331223133.5；（3）解：如图所示，点 P 即为所求【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）利用割补法进行求解三角形的面积即可；（利用“将军饮马”的方法，再作出点A 关于 x 轴的对称点，再连线即可。23.【答案】（1）解：B=40，C=70，BAC=70，AD 平分 BAC，BAD=CAD=35，ADE=B+BAD=75，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=15（2）解：同（1），可得，ADE=75，F
17、EBC，FEB=90，DFE=90-ADE=15（3）解：结论：DAE 的度数大小不变3）证明：AE 平分 BEC，AEB=AEC，C+CAE=B+BAE，CAE=CAD-DAE，BAE=BAD+DAE，C+CAD-DAE=B+BAD+DAE，AD 平分 BAC，BAD=CAD，2 DAE=C-B=30，DAE=15【解析】【分析】（1）求出 ADE 的度数，利用 DAE=90-ADE 即可求出 DAE 的度数；（2）求出 ADE的度数，利用 DFE=90-ADE 即可求出 DAE 的度数；（3）利用 AE 平分 BEC，AD 平分 BAC，求出 DFE=15即可得出结论。24.【答案】（1）
18、解：结论：CE/AB理由：如图 1 中，ABC，ADE 都是等边三角形，ABAC，ADAE，BAC DAE B60，BAD CAE，BAD CAE（SAS），B ACE60，BAC ACE60，AB/CE（2）180（3）解：结论：BEAE+EC理由：在线段 BE 上取一点 H，使得 BHCE，设 AC 交 BE 于点 O ABC 是等边三角形，ABBC，BAC60，BEC60，BAO OEC60，AOB EOC，ABH ACE，BACA，BHCE，ABH ACE（SAS）BAH CAE，AHAE，HAE BAC60，AEH 是等边三角形，AEEH，BEBH+EHEC+AE，即 BEAE+EC
19、【解析】【解答】解：（2）证明：如图 2 中，由（1）可知，ABD ACE，ADB=AEC，ADE 是等边三角形，AED=ADE=60，BEC=60，AEC=AED+BEC=120，ADB=AEC=120，ADB+ADE=120+60=180，故答案为：180；【分析】（1）利用“SAS”证明 BAD CAE，根据全等三角形的性质得到 B ACE60，根据平行线的判定证明即可；（2）根据题意可证明 AEC=120，证明 BAD CAE，得到 ADB=AEC=120，进而得到答案；（3）在线段 BE 上取一点 H，使得 BHCE，设 AC 交 BE 于点 O利用“SAS”证明 ABH ACE，得到 BAH CAE，AHAE，证出 AEH 是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解即可。