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1、.1/9 第四章 基本平面图形 主备人：王竞红 第一节 线段、射线和直线 学习目标 1使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系 2通过直线、射线、线段概念的教学,培养几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形 3培养对几何图形的兴趣,提高学习几何的积极性 学习重难点重点：直线、射线、线段的概念 难点：对直线的无限延伸性的理解 学习方法小组合作学习 学习过程 模块一 预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材,并完成随堂练习和习题 2 1绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.2将线段向一个方向无限延长就形成了.射线有端点.3将线段向两个方
2、向无限延长就形成了.直线端点.3线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 4点与直线的位置关系 点在直线上,即直线点；点在直线外,即直线点.5经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线,即 确定一条直线.二、教材精读 6探究：1经过一个已知点 A 画直线,可以画多少条？解：2经过两个已知点 A、B 画直线,可以画多少条？解：3如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且有表示存在性,只有表示唯一性 实践练习：如图,已知点 A、B、C 是直线 m 上的三点,请回答 1射线 AB 与射线 AC 是同一条射线吗？2
3、射线 BA 与射线 BC 是同一条射线吗？3射线 AB 与射线 BA 是同一条射线吗？4图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点,向一方无限延伸；直线没有端点,向两方无限延伸 解：三、教材拓展 7.已知平面内有 A,B,C,D 四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条？分析：因题中没有说明 A,B,C,D 四点是否有三点或四点在同一直线上,所以应分为三种情况讨论 解：实践练习：如图,图中有多少条线段？分析：在直线 BE 上共有 3+2+1=条,而以 A 点为端点的线段 有条,所以图中共有条线段 E D C B A.2/9 解：模块二 合作探究 8.如图,如果
4、直线 l 上一次有 3 个点 A,B,C,那么 1在直线 l 上共有多少条射线？多少条线段？2在直线 l 上增加一个点,共增加了多少条射线？多少条线段？3若在直线 l 上增加到 n 个点,则共有多少条射线？多少条线段？4若在直线 l 上增加了 n 个点,则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：端点相同；延伸方向相同.由特殊到一般知,若直线上有 n 个点,则可以确定1+2+3+n-1=n/2 条线段 解：1以 A、B、C 为端点的射线各有条,因而共有射线_条,线段有_共线段 3 条.2增加一个点增加_条射线,增加_条线段.3由1、2总结归纳可得:共有_条射线,线段的总
5、条数是_.4增加了 n 个点,即直线上共有n+3个点,则有_条射线,_条线段.实践练习：如果直线上有 4 个点,5 个点,图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三 形成提升 1线段有_个端点,射线有_个端点,直线_端点 2在直线 L 上取三点 A、B、C,共可得_条射线,_条线段.3.1 可表示为线段或或者线段_ 2 可表示为射线 3 可表示为直线或或者直线 4图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是 5 小明从某地乘车到#,发现这条火车路线上共有 7 个站,且任意两站之间的票价都不相同,请你帮他解决下列问题.1有多少种不同的票价？2要准备多少种不同的车票？模块四 小结评价
6、 一、课本知识：1线段有两个特征：一是直的,二是有_个端点.射线有三个特征：一是直的,二是有_个端点,三是向_无限延伸.直线有三个特征：一是直的,二是有_个端点,三是向_无限延伸.2经过两点_一条直线有表示_,只有体现_ 二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线,由于这三个点的位置不确定,所以需要分类讨论.第二节 比较线段的长短 学习目标 1理解两点间距离的概念和线段中点的概念与表示方法.2学会线段中点的简单应用.3借助具体情境,了解两点间线段最短这一性质,并学会简单应用.4培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力.学习重难点 重点：线段中点的概念与表示方法.难点：线段中点的应
7、用.学习方法小组合作学习.学习过程 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有个端点.2.1 可表示为线段 _ 或 _或者线段_ O E A B C aAB.3/9 CMADB3.请同学们阅读教材第 2 节比较线段的长短,并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4、线段的性质：两点之间的所有连线中,_最短.简单地说：两点之间,_最短.5、线段大小的比较方法（1）观察法；2叠合法：将线段 AB 和线段 CD 放在同一条直线上,并使点 A、C 重合,点 B、D 在同侧,若点 B 与点 D 重合,则得到线段 AB,可记做几何语言若点 B 落在 CD 内,则得到线段
8、 AB,可记做：若点 B 落在 CD 外,则得到线段AB,可记做：3度量法：用量出两条线段的长度,再进行比较.6、线段的中点 线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点.线段的中点只有个.文字语言：点 M 把线段 AB 分成_的两条线段 AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点.用几何语言表示：点M是线段AB的中点 实践练习：若点 A、B、C 三点在同一直线上,线段 AB=5cm,BC=4cm,则 A、C 两点之间的距离是多少？提示：C 点的具体位置不知道,有可能在 AB 之前,有可能在 AB 之外 解:归纳：两点之间的距离：两点之间_,叫做两点之间的距离.线段是一个几何图形,而距离是长
9、度,为非负数.三、教材拓展 7、已知线段cmAB20,直线AB上有一点 C,且cmBC6,D 是 AC 的中点,求 CD 的长？分析：点 A,B,C 在同一条直线上,点 C 有两种可能：1点 C 在线段 AB 的延长线上；2点 C 在线段 AB 上 解：1当点 C 在线段 AB 的延长线上时,2当点 C 在线段 AB 上时,D 是 AC 的中点 CD_AC cmAB20,cmBC6,AC=_ CD=_ 实践练习：如图所示：点 P 是线段 AB 的中点,带你 C、D 把线段 AB 三等分.已知线段 CP=2cm,求线段 AB的长 解：模块二 合作探究 如图,C,D是线段AB上两点,已知AC:CD
10、:DB=1:2:3,M、N 分别为 AC、DB 的中点,且cmAB18,求线段 MN 的长.分析：遇到比例就设x,根据3:2:1:DBCDAC,可设三条线段的长分别是x、x2、x3,在根据线段的中点的概念,表示出线段MC、CD、DN的长,进而计算出线段MN的长.实践练习：如图所示：1点 C 是线段 AB 上的一点,M、N 分别是线段 AC、CB 的中点.已知 AC=4,CB=6,求 MN 的长；2点 C 是线段 AB 上的任意一点,M、N 分别是线段 AC、CB 的中点.AB=10,求 MN 的长；3点 C 是线段 AB 上的任意一点,M、N 分别是线段 AC、CB 的中点.AB=a,求 MN
11、 的长；解：模块三 形成提升 1、如图,直线上四点 A、B、C、D,看图填空:AC_BC;ADCD_;BCBDAC_ 2、在直线AB上,有cmAB5,cmBC3,求AC的长.当C在线段AB上时,AC_.当C在线段AB的延长线上时,AC_.3、如图,cmAB20,C是AB上一点,且cmAC12,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长.模块四 小结评价 一、本课知识:.4/9 1、我们把两点之前的_,叫做这两点之前的距离.2、点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和_,点_叫做线段 AB 的_.3、比较线段长度的方法有三种是_、_、_.二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的
12、应用,线段中点有关的计算.第三节 角 学习目标 1.理解角的概念,掌握角的表示方法 2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位：度、分、秒,与他们之间的换算关系,并会进行简单的换算.学习重难点 重点：角的概念与表达方法；难点：正确使用角的表示法.学习方法小组合作学习 学习过程 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、将线段向一个方向无限延长就形成了.射线有端点.2 请同学们阅读教材第 3 节角,并完成随堂练习和习题 二、教材精读 3.角的概念 1角的定义：角是由两条具有_的射线所组成的图形.两条射线的_是这个角的顶点.2角的动态定义：角也可以由一条射线绕着它的_旋转而成的图形.3一条射线绕着它
13、的_旋转,当终边和始边成一条_时,所成的角叫做_；终边继续旋转,当它又和始边_时,所成的角叫做_ 4、角的表示方法：角用符号：_表示,读作角,通常的表示方法有：1用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在_,在不引起混淆的情况下,也可以只用_表示角.如图 4-3-1 的角可以表示为_ 2用一个希腊字母表示角方法如、,这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注_如图 4-3-2 中的角分别可表示为_、_、_等.3用一个数字表示角方法1、2、3,这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注_.实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：解:1 2 归纳：角的表示方法有三种:1用三个_英
14、文字母表示；2用_大写英文字母表示；3用_或小写_字母表示；三、教才拓展 5.例 计算：65.1等于多少分?等于多少秒?0270 等于多少分?等于多少度?247453343547 分析：1根据061,061 进行换算 1 B C O A B A C 图 4-3-1 图 4-3-2 D C B A B C A.5/9 2根据)601(1,)601(1 进行换算 3角度的加减乘除混合运算,其运算顺序仍是先乘除后加减,计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算,注意运算中的进位、错位、退位规则.归纳；角的度量 1角的度量单位有_ _ _ 2角的单位的换算:1 度=60 分 1 分=60 秒
15、1 秒=_分 1 秒=_度 实践练习：1化21.43为度分秒的形式 2化638175 为度的形式 356695376 49627319 模块二 合作探究 6、1 当 1 点 20 分时,时钟的时针与分针的夹角是多少度？当 2 点 15 分时,时钟的时针与分针的夹角又是多少度？2从 1 点 15 分到 1 点 35 分,时钟的分针与时针各转过了多大角度？3时针的分针从 4 点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？分析：在钟表盘上,分针每分钟转6,时针每分钟转5.0；分针每小时转360,时针每小时转30,以此计算所求的角度.解：1_、_ 2从 1 点 15 分到 1 点 35 分,时
16、钟的分针共走了 20 分钟,转过的角度为_,时针转过的角度是_.3设经过x分钟分针可与时针重合即追上时针,4 点时二者夹角是 120 度即相距 120 度,则列方程：_,解得x=_.分针按顺时针转过的度数为x6=_度时,才能与时针重合.实践练习：时钟的分针,1 分钟转了_度的角,1 小时转了_度的角；5 点钟时,时针与分针所成的角度是_.模块三 形成提高 1.1钟表上 8 点 15 分时,时针和分针所夹的角是多少度?23 点 40 分时,时针和分针所夹的角又是多少度?2.102024=_,47.43=_.3.计算:180-4642 2836+7224 50243;4928524.模块四 小结评
17、价 一、课本知识：1、角是由两条具有_的射线组成,两条射线的公共断点是这个角的_,这两条射线叫做角_.构成角的两个基本条件：一是角的_,二是角的_.2、角的表示方法：1用三个_字母表示,2用_大写字母表示,3用_或小写_字母表示.3、用量角器量角时要注意：1对中；2重合；3读数 二、本课典例：角的表示和角度的计算.第四节 角的比较 学习目标 1、运用类比的方法,学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算.学习重点难点认识角平分线与画角平分线,角的计算.学习方法小组合作学习.学习过程.6/9 模块一 预习
18、反馈 一、学习准备 1.线段的长短比较方法：_、_、_ 2.角的分类 1_：大于 0 度小于 90 度的角；2_：等于 90 度的角；3_：大于 90 度而小于 180 度的角；4平角：_；5周角：_；3.阅读教材第 4 节角的比较 二、教材精读 4.角的大小比较 1_：把两个角的顶点与一边重合,另一边落在重合边得同旁,则可比较大小.如图：AOB与CED,重合顶点 O、E 和边OA、EC、OB、ED落在重合边同旁,符号语言：内部，落在 AOBOD 2_：量出两角的度数,按度数比较角的大小.5.角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条_,把这个角分成两个_的角,这条_叫做这个角的平分线.符号语言：
19、AOBOC平分 实践练习：如下图所示,求解下列问题：1比较AOB,AOC,AOD,AOE 的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.2写出AOB,AOC,BOC,AOE中某些角之间的两个等量关系.分析：因为这 4 个角有共同的顶点 O 和边 OA,所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是 _,角的两边夹角为 90的角是_,大于直角且小于平角的角是_.解：实践练习：O 是直线AB上一点,53AOC,OD平分BOC求BOD的度数？解：三、教材拓展 6、如图：AC 为一条直线,O 是 AC 上一点,AOB=o120,OE、OF 分别平分AOB 和BOC.1求EOF 的大小；实践练习：上体中当
20、OB 绕点 O 向 OA 或 OC 旋转时但不与 OA、OC 重合,OE、OF 仍为AOB 和BOC的平分线,问：EOF 的大小是否改变？并说明理由.模块二 合作探究 7、如图 1,已知70AOB,AOBOC是内部的任意一条射线,AOCOEBOCOD平分平分试求DOE的度数.分析:运用角平分线的定义求解.解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半,而与BOCAOC,的大小无关.实践练习：模块三 形成提升 O 图 1 E D C B A.7/9 ADEBC1.若 OC 是AOB 的平分线,则AOC=_；AOC=12_；AOB=2_.2.12平角=_直角,14周角=_平角=_直角,
21、135角=_平角.3.如图:AOC=BOD=90 1AOB=62,求COD 的度数；2若DOC2COB,求AOD 的度数.模块四 小结评价 一、本课知识：1、角的比较：1用量角器量出它们的度数,再进行比较；2将两个角的_与_重合,另一条边放在重合边的_ 就可以比较大小.2、角的分类,小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫_；大于零度角小于直角的角叫_；大于直角小于平角的叫_.3、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个_的角,这条射线叫做这个角的_.第五节 多边形和圆的初步认识 学习目标 1了解多边形的概念,知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.2掌握多边形的顶
22、点、边、内角、对角线、正六边形的概念.3从运动的角度理解圆的定义,掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.4把圆分成扇形,能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系,并会求出扇形的圆心角.学习重难点 重点：三角形等的概念.难点：多边形、圆的有关概念.学习方法小组合作学习 学习过程 模块一 预习反馈 一、学习准备 1线段有_个端点,可以用_个大写字母来表示,与字母的顺序无关,也可以用_个小写字母来表示.2.角是由两条具有_组成的,两条射线的公共端点是这个角的_,两条_是角的两条边.3.三角形的内角和等于_.4.请同学们阅读教材第 5 节多边形和圆的初步认识,并完成随堂练习和习题 二、教材精读 5三角形的定义
23、：由_的三条线段_所组成的图形叫三角形,用符号_来表示.实践练习：观察图形:图中共有_个三角形,它们 分别是_,以AB为边的三角形有_ ABC的三边分别是_,ADE的三个内角分别是_.6多边形的定义：由若干条_线段首尾顺相连组成的_平面图形叫做多边形.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.7圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做_.圆上任意两点间的部分叫做_,简称_.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_.顶点在圆心的角叫_.8/9 8正多边形的定义：各边_,各_也相等的多边形叫正多边形.实践练习：如图1,图中
24、一共有_个三角形,分别是_在ABE中,A的对边是_,在ABC中,A的对边是_,在BEC中,BC的对角是_,在ABC中,BC的对角是_,以AB为边的三角形一共有_个.分析：此题主要是考察有关三角形的概念,解题时要按照一定顺序依次寻找,做到不重不漏.图1 图2 三、教材拓展 如图21图中一共有_个三角形,它们分别是_；2以AB为边的三角形共有_个,它们分别是_；3以A为内角的三角形有_个,它们分别是_；4CFD的3条边分别是_,3个角分别是_,5BEF 是_的内角 模块二 合作探究 1一个三角形的内角和为_;2 一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以四边形的内
25、角和为_;3 一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以五边形的内角和为_;4 一个n边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_个三角形,所以一个n边形的内角和为_.归纳：从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成_个三角形.n边形的内角和为_.模块三 形成提升 1、平面内有 5 个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得条直线,最少可得条直线.2、从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,把八边形分割成_三角形.3、如图,如果 OA,OB,OC 是 圆的三条半径,那么图中有个扇形 4、从多边形一条边上的一点
26、 不是顶点 出发,连接各个顶点得到 2003 个三角形,则这个多边形的边数为 A、2001 B、2005 C、2004 D、2006 5、已知圆上有 5 个点,这 5 个点把这个圆周共分成_条不同的弧.模块四 小结评价 一、课本知识 1、多边形是由若干条_ 上的线段首尾顺次相连组成的_平面图形.2、连接_两个顶点的线段叫做多变形的对角线,n 边形从一个顶点出发有_条对角线,n 边形一共有_条对角线.回顾与思考 学习目标进一步了解线段与角的度量、表示、比较,并能用数学符号表示角、线段.学习重难点 重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示 难点：刚开始学习几何知识,对几何知识的概念不理解,对几何图
27、形的识别不熟悉,对几何语言的运用不习惯 学习方法小组合作学习 学习过程 模块一 知识回顾 一、线段、射线、直线 1、线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 .9/9 直线 2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线.3、线段 1线段的性质：两点之间的所有连线中,线段最短.2两点之间的距离：两点之间线段的长度.3线段长短的比较方法：叠合法和度量法 4线段的中点 线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点.线段的中点只有个.1文字语言：点 M 把线段 AB 分成_的两条线段 AM 与 BM,点 M 叫做线段 AB 的中点.2用几何语言表示：点
28、M 是线段 AB 的中点 AM=BM=12AB 或 AB=2AM=2BM 例如：如图所示,点 M、N 分别是线段 AB、BC 的中点 若 AB=4cm,BC=3cm,则 MN=.若 AB=4cm,NC=2cm,则 AC=.若 AB=4cm,BN=1cm,则 AN=.若 MN=6cm,则 AB=.二、角 1、角的概念 1角的定义：角是由两条_的射线所组成的图形.两条射线的_是这个角的顶点.2角的动态定义：角也可以由一条射线绕着它的_旋转而成的图形.3一条射线绕着它的_旋转,当终边和始边成一条_时,所成的角叫做_；终边继续旋转,当它又和始边_时,所成的角叫做_ 2、角的表示方法：角用符号：_表示,
29、读作角,通常的表示方法有：1用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在_,在不引起混淆的情况下,也可以只用_表示角.如图 4-3-1 的角可以表示为_ 2用一个希腊字母表示角方法如、,这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注_如图 4-3-2 中的角分别可表示为_、_、_等.3用一个数字表示角方法1、2、3,这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注_.3、角的度量 1角的度量单位有_ _ _ 2角的度量但却诶的换算:1 度=60 分 1 分=60 秒 1 秒=_分 1 秒=_度 4、角平分线：OC 是AOB 的平分线 AOC=BOC=AOB 模块二 合作探究 1.如图,B 为线段 AC 上的一点,AB=4cm,BC=3cm,M,N 分别为 AB,BC 的中点,求 MN 的长.2.如图,已知 AOC 是一条直线,OD 是AOB 的平分线,OE 是BOC 的平分线,求EOD 的度数.A N M C B B A C D 图 4-3-2 B A C 图 4-3-1