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1、第五章一元函数的导数及其应用5. 2导数的运算教学设计习题课 教学目标1理解基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则，会求简单函数的导数2理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数的导数 教学重难点教学重点：求简单函数的导数教学难点：求简单复合函数的导数 课前准备PPT课件 教学过程【新课导入】问题1：你能画出本节的知识结构图吗？师生活动：学生思考后画出结构图并展示，教师完善预设的答案：设计意图：通过画本节知识结构，让学生对本节知识有个系统的认识，进一步搭建本节学习内容的框架问题2：你能说出本节的主要知识吗？师生活动：学生回顾并回答，教师完善预设的答案：（1）基本初等函数的导数公式基本初
2、等函数的导数公式1. 若(为常数)，则；2. 若，且，则；3. 若，则；4. 若，则；5. 若，且，则；特别地，若，则；6. 若，且，则；特别地，若，则；（2）导数的四则运算法则；.特别地.（3）复合函数的求导法则一般地，对于由函数yf (u)，ug(x)复合而成的函数yf (g(x)，它的导数与yf (u)，ug(x)的导数间的关系为设计意图：通过复习本节主要知识内容，让学生对本节知识有个更为系统的理解和掌握，为正确求解函数的导数打下坚实的基础【巩固练习】例1 求下列函数的导数（1）；（2）；（3）师生活动：学生完成，教师完善预设的答案：（1），（2） .（3）设计意图：通过该题，让学生进一
3、步熟悉利用导数公式、导数的四则运算法则以及复数函数的导数求解发展学生的数学运算素养方法总结：（1）先化简，然后根据基本初等函数的导数公式以及导数的减法法则求解出；（2）根据基本初等函数的导数公式以及导数的除法法则求解出.（3）先根据复合函数的求导法则求解出，然后再利用辅助角公式化简得到结果.其中（3）的答案也可以为例2 已知函数 f(x)=-12x2+2xf(2021)+2021lnx ，则 f(2021)= _. 2020 师生活动：学生分组讨论，派代表发言，教师完善预设的答案： f(x)=-12x2+2xf(2021)+2021lnx ， f(x)=-x+2f(2021)+2021x ，
4、f(2021)=-2021+2f(2021)+1 ， f(2021)=2020 故答案为2020设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，需要注意f(2021)是常数例3 记 f(x) 、 g(x) 分别为函数 f(x) 、 g(x) 的导函数，把同时满足 f(x0)=g(x0) 和 f(x0)=g(x0) 的 x0 叫做 f(x) 与 g(x) 的“Q点”. （1）求 f(x)=2x 与 g(x)=x2-2x+4 的“Q点”； （2）若与 g(x)=lnx 存在“Q点”，求实数a的值. 师生活动：学生分组讨论，每组派一代表回答教师完善预设的答案：因为 f(x)=2,g(x)
5、=2x-2 ， 设 x0 为函数 f(x) 与 g(x) 的一个“ Q ”点.由 f(x0)=g(x0) 且 f(x0)=g(x0) 得，解得 x0=2 . 所以函数 f(x) 与 g(x) 的“ Q ”点是2. （2）解：因为 f(x)=2ax ， ，设 x0 为函数 f(x) 与 g(x) 的一个“ Q ”点.由 f(x0)=g(x0) 且 f(x0)=g(x0) 得， 由得，代入得 lnx0=1 ，所以 x0=e .所以. 设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式及导数的四则运算法则，让学生学会处理新定义问题发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养例4 （1）函数的导数为，求；（2）设
6、是函数图象的一条切线，证明:与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关师生活动：学生自主分析，派代表板演，教师完善预设的答案：（1），则，所以；（2）设切点为，切线的斜率，切线的方程为：，令，得，令，得，所以与坐标轴所围成的三角形的面积，因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关设计意图：通过该题，进一步熟悉导数公式、导数的四则运算法则以及导数的几何意义发展学生的数学运算、数学抽象以及逻辑推理素养方法总结：涉及到曲线的切线问题，一般设出切点坐标，利用切点在曲线上以及切线的斜率为函数在该点处的导数列式求解练习：教科书P81 习题5.2 6、7设计意图：通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展
7、学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养【课堂总结】1 板书设计：5. 2导数的运算（习题课）巩固练习例1例22总结概括：导数公式、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则师生活动：学生总结，老师适当补充设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力3课堂作业：教科书P81 习题5.2 8、9、10、11【目标检测设计】1已知，则（ ）ABCD设计意图：进一步巩固利用导数公式及导数的四则运算法则求导数值2下列求导结果正确的是（ ）ABCD设计意图：进一步巩固导数公式、导数的四则运算法则以及复合函数的求导法则3若函数f(x)满足，则的值为()A1B2C0D1设计意图：进一步巩固利用导数公式及导数的四则运算法则，注意1的导数是常数4函数的图象在点处的切线方程为_.设计意图：进一步巩固利用导数公式、导数的四则运算法则以及导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程参考答案：1D 由题意，得，则，故选D2D 对于A选项，A选项错误；对于B选项，B选项错误；对于C选项，C选项错误；对于D选项，D选项正确.故选D.3C 依题意，令得，解得，故选C.4 ，所以切线为：，即：.故填学科网（北京）股份有限公司