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1、63 万有引力定律万有引力定律精讲精析知识精讲知识点 1、万有引力定律对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。（2）公式表示：F=。221 rmGm（3）引力常量 G：适用于任何两物体。意义：它在数值上等于两个质量都是 1kg 的物体（可看成质点）相距1m 时的相互作用力。G 的通常取值为 G=6。6710-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。 （4）适用条件：万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时
2、，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离。当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。 （此方法仅给学生提供一种思路）（5）万有引力具有以下三个特性：普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与
3、物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。1、 测定引力常量 G 的重要意义：（1）证明了万有引力的存在（2） “开创了测量弱力的新时代”英国物体学家玻印廷语。（3）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。例 1设地球的质量为 M，地球的半径为 R，物体的质量为 m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。A、物体距地面的高度为 h 时，物体与地球间的万有引力为 F=。2hGMmB、物体放在地心处，因 r=0
4、，所受引力无穷大。D、物体离地面的高度为 R 时，则引力为 F=24RGMm答案D总结（1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。（2）F= 。中的 r 是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的221 rmGm距离。（3）F= 适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能221 rmGm看为质点，故选项 C 的推理是错误的。变式训练 1对于万有引力定律的数学表达式 F=，下列说法正确的是：221 rmGmA、公式中 G 为引力常数，是人为规定的。B、r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C、m1、m2之间的引
5、力总是大小相等，与 m1、m2的质量是否相等无关。D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。答案C难点精析 1例 2两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若两个半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们间的万有引力为：A、2F B、4F C、8F D、16F思路分析小铁球之间的万有引力：F=.224rGm大球的半径是小铁球的 2 倍，由 M=V= 得其质量关系为：M=8m3)2(34r故两个大铁球间的万有引力：F/= =16F22)2( RGM答案D方法总结要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活应用，本题准确判定小球与大球的质量、球
6、心距离关系是关键。变式训练 2有两个大小一样，同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将：A、等于 F B、小地 F C、大于 F D、无法比较答案B难点精析 2例 3把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星：A、周期越小 B、线速度越小。 C、角速度越小 D、加速度越小。思路分析行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力上太阳对行星的万有引力提供。=，v= r 越大，线速度越小，B 正确。221 rmGm rmv2 rGM=m2r，=，r 越大，角速度越小，C 正确。221 rmGm3r
7、GM 越小，则周期 T=越大，A 错。2=ma，a= ，r 越大，则 a 越小，D 正确。221 rmGm2rGM答案BCD方法总结本题考查太阳对行星的万有引力决定了行星的运动。变式训练 3设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍然看用是均匀球体，月球仍然沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比：A、地球与月球的万有引力将变大。B、地球与月球间的万有引力将变小。C、月球绕地球运动的周期将变长。D、月球绕地球运动的周期将变短。答案BD难点精析 3例 4高地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R 处（R 是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为 g
8、，则 g/g0为：A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16思路分析本题考查万有引力定律的简单应用，地球表面处的重力加速度和在离地心高 4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生。所以有：地面上： =mg0 2RGMm离地心 4R 处： =mg 2)4( RGMm由得答案D1610gg方法总结关系式： =mg 中的重力加速度 g 是是在离中心天体 M 中心距离为 r 处2rGMm的重力加速度。变式训练 4离地面某一高度 h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/2,则高度 h 是地球半径的几倍?答案(-1)R2综合拓展本节重点是万有引力定律及其适用条件,难点是万有引力定律应用于行星、卫星
9、等的求解。例 5据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为 288 年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍？思路分析设太阳的质量为 M，地球的质量为 m0，绕太阳公转的周期为 T0，与太阳的距离为 R0；新行星的质量为 M，绕太阳公转的周期为 T，与太阳的距离为 R。根据万有引力定律和牛顿定律得：2002 00)2(TRmRGMm2 2)2(TmRRGMm44288)(32 3200TT RR答案该行星与太阳的距离是地球与太阳距离的 44 倍
10、。方法总结行星绕太阳作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。活学活练基础达标1、关于万有引力定律的正确说法是：A、 天体间万有引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离成反比。B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比。C、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用。2、设想把一个质量为 m 的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为：A、零 B、mg C、无穷大 D、无法确定3、下列说法正确的是：A、 万有引力定律是卡文迪许发现的。B、F= 中的 G 是一个比例常数是没有单
11、位的。221 rmGmC、万有引力定律只是严格适用于两个质点之间。D、 两物体引力的大小质量成正比，与此两物体间距离平方成反比。4、要使两物体间万有引力减小到原来的 1/4，可采用的方法是；A、使两物体的质量各减小一半。 B、使两物体间距离增至原来的 2 倍，质量不变。C、使其中一个物体质量减为原来的 1/4，而距离不变。D、使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 1/4。5、万有引力定律首次提示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是：A、 物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的。B、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大。C、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球
12、对它的万有引力提供。D、 宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用。6、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的：A、025 倍 B、0 5 倍 C、20 倍 D、40 倍 7、已知地球表面处的重力加速度为 g，距地面高度等于地球半径处的重力加速度为：A、g/2 B、2g C、4g D、g/48、均匀质量的球体半径为 R，质量为 M，在球外离球面 h 高处有一质量为 m 的质点，则其所受的万有引力的大小为 ：A、 B、 C、D、2RGMm2)(hRGMm 2hGMm
13、22hRGMm 9、地球的质量是月球的 81 倍，地球与月球之间的距离为 s，一飞行器运动到地球与月球连线的某位置时，地球对它的吸引力大小是月球对它的吸引力大小的 4 倍，则此飞行器离地心的距离是：A、3s/4 B、4s/9 C、9s/11 D、16s/8110、两个行星的质量分别为 m1和 m2，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1和 r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为：A、1 B、 C、 D、2112 rmrm2 122 21 rmrm2 12 2 rr11、设地球的质量为 M，赤道半径为 R，自转周期为 T，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为（式中
14、G 为万有引力常量）A、 B、 2RGMm2 22 2 2)4()(TmR RGMmC、D、2224 TmR RGMm2224 TmR RGMm12、1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星合名为吴健雄星，该小行星的半径为 16 km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同，已知地球半径 R=6400km，地球表面重力加速度为 g，这个小行星表面的重力加速度为：A、400g 、400 C、20g D、g/2013、两个质量为 m1和 m2的行星，绕太阳运动的轨道半径分别为 R1和 R2。两行星受的向心力之比 ；行星绕太阳运行周期之比 。14
15、、地核的体积为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%，经估算，地核的平均密度为 。 （结果取两位有效数字）15、太阳质量是地球的 3。3105倍，半径是地球的 109 倍，则太阳表面与地球表面的重力加速度之比等于 。基础达标答案1、B 2、A 3、C 4、ABC 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B13、 ；2 122 21 RmRm2321)(RR 14、解析：在地球表面上，设地球质量为 M，半径为 R 则： =mg2RGMm所以地球质量 M= 由题意得：=1。2104kg/m3GgR23 3416. 034. 0RM答案：=1。2104kg
16、/m315、解析：在太阳表面：GM1m/R12=mg1 在地球表面： =mg2 22 RmGM所以 =27。82 222 1121 RMRM gg答案：27。8：1能力提升1、两颗人造地球卫星都在圆轨道上运行，它们的质量之比 m1：m2=1：4，轨道半径之比为r1：r2=2：1，则它们的动能之比 E1：E2=A、2 B、 C、1：8 D、422、某物休在地球表面上受到地球对它的引力为 800N，为使此物体受到的引力减至 50N，物体距地面的高度为 R。 （R 为地球的半径）3、地球质量约为月球质量的 81 倍，一飞行器在地球与月球之间，当它受到地球和月球的引力的合力为零时，这飞行器距地心的距离
17、与距月心的距离之比为 。4、英国物理学家卡文迪许由于测出了万有引力常量而被人们称为“能称出地球质量的人”已知，地球和月球中心的距离为 3。84108m，月球绕地球运行一周所用的时间是2。3106s，求地球的质量？5、中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为 T=1/30s，问该中子星的最小密度应是多少才能维持星体的稳定，不致因自转而瓦解？（计算时星体可视为均匀球体，引力常量 G=6。6710-11Nm2/kg2）能力提升答案1、C 2、3 3、9：14、解析：月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动需要的向心力由地球对它的万有引力来提供。设地球质量为 M，月球质量为 m，因为月球绕地球做匀速圆周运动，所以：=故地球的质量为2rGMm224 TrmM= =61024kg。224 GTr答案：61024kg。5、解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星密度为 ，质量为 M，半径为 R，自转角速度为 ，位于中子星赤道处的小物体质量为 m，则有：=m2R，而 =，M=2RGMm T23 34R由以上各式可得：=，代入数据解得：=1。271014kg/m323 GT答案：=1。271014kg/m3