《【新初一衔接讲义】第7讲有理数的混合运算教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【新初一衔接讲义】第7讲有理数的混合运算教师版.docx(11页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、KL-第7-讲有理数的混合运算一超强目标)1 .掌握有理数加、减法运算法那么和计算题;2,掌握有理数乘、除法运算法那么和计算题;.掌握有理数乘方运算技巧和计算题;3 .掌握有理数混合运算的顺序、运算律和计算题;包 )1 .熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法那么与计算技巧;.注意运算过程中符号的变化规那么;2 .注意运算的先后顺序。人)r )【答案】解:ab=(a+b) (a2 - ab+b2 ),/.(-工)息24xl+( 1) 2244二(一 1)+lx(- 1) 22429手、34强_ 7_ 一,64故答案为: -64【解析】根据ab=(a+b)(a2 - ab+b2),可以求得题
2、目中所求式子的值.练习 3.定义新运算,假设 aVb=a- 2b,贝丘(32) Vl V2V(3V4)=-27 .【答案】解:根据题中的新定义得:原式二(-1) VI V2V( - 5) = ( - 3) V12= - 3-24= - 27,故答案为:-27【解析】原式利用的新定义计算即可求出值.从条件给出的式子发现规律是解决此类问题的关键。例4.观察以下各式:13=12,13+23=32 ,13+23+33=62 , IVSMIO2, 猜 想:F+zs.+n? g 是正 整数)二13+23+.+n3 (n 是正整数)=nCn+ll(nil.)2, 2413+23+.+n3 (n 是正整数)=
3、nCn+ll(nil.)2, 24n2(n+l)2【答案】解:根据题意得:22故答案为:n融1)4【解析】观察等式,得到n个正整数立方和等于各底数之和的平方.练习 1.观察以下式子(1) (1 + 1) 2=1+2+1, (2) (2+1) 2=4+4+1, (3) (3+1) M+6+1,探索规律,用含n的式子表示第n个等式 (n+1) 2=r?+2n+l.(n为正整数)【答案】解:根据题意得:第n个等式是(n+1) 2=n2+2n+l(n为正整数),故答案为:(n+1)之=n +2n+y【解析】根据等式归纳总结得到一般性规律,写出即可.练习2.a为有理数,&表示不大于a的最大整数,如2=0
4、, 13=1, -0.3 =54-1, -3=-4 等,那么计算-6 - 义- 且+ 4.9二-5 国2644-【答案】解:根据题意原式二- 7-5X( - 1) +4=-7+54-44=-故答案为:- 544【解析】根据新定义得出原式二-7-5义(-1) +4,再根据有理数混合运算顺序和运算法 那么计算可得.练习3.观察以下各式:21=2X21利用上述规律计算:2+21+22+-+22016+22017 - 22O18=0.【答案】解:由题意知,J;=20+22 - 2l+23 - 22+24 - 23+-+22017 - 22016+22018 - 22017 - 22018=0,故答案为
5、:0.【解析】将 22 - 21=2 23 - 22=2 24 - 23=2 22017 - 22016=2201 2如 - 2助7=2刈,代入原式,再两两相消即可得出答案.从题目中仔细找出所存在的规律,并结合运算技巧是解决此类问题的关键。I如 MfcSg)L在进行有理数混合运算时,注意运算的先后次序;2 .熟练掌握有理数运算法那么和基本运算规律、计算技巧;.注意发现题目给出的规律,从而到达解题的目的。加、减法运算乘、除法运算乘方运算混合运算加、减法法那么运算规律乘、除法法那么运算规律运算技巧运算顺序运算律有理数的混合运算之运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,按照从左到右的顺序进
6、行;如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的。其中,加法和减法叫做一级运算;乘法和除法叫做二级运算;乘方和开方叫做三级运算;可 以运用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便。需要注意的是:小括号先算;进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要。(AI例 L 计算 4+(-2) 2 X5=()A. - 16 B. 16 C. 20 D. 24【答案】解:4+(-2) 2 X5=4+4X5=4+20 =24,应选:D.【解析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答此题.练习1.计算5-(-2) X3的结果等于()
7、A. - 11 B. - 1 C. 1 D. 11【答案】解:原式二5+6二11,应选:D.【解析】原式先计算乘法运算,再计算减法运算即可得到结果.练习2. (-2) X2+3的结果是()A. -2 B. - 1 C. 1 D. 7【答案】解:原式二- 4+3二- 1,应选:B.【解析】原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值.练习3.计算18 + 12+(-6)的结果是()A. - 5 B. 5 C. 16 D. 20【答案】解:18+124-( - 6) = 18+( - 2) = 16,应选:C.【解析】根据有理数的除法和加法可以解答此题.练习4.计算:-聂2-(-3) 16【答案】
8、解:原式=-1 -5X(2-9)6=-1 - -X ( - 7)6=-1+6【解析】按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此类题目的关键.di例2.计算(-1) 2”+(- 1) 2。】8的结果是( )A. -2 B. 2 C. 0 D. - 1【答案】解:(- 1)刈7+( - 1)加8二(-1) +1=0,应选:C.【解析】根据题意目中的式子,利用幕的乘方和有理数的加法可以解答此题.练习 1. lX2+2X3+3X4+99X 100=()A. 223 300 B. 333 300 C. 443 300 D.
9、433 300【答案】解:1X2+2X3+3X4+99X100=T-x (2X3X4)-(1X2X3):yX (99X 100X101)-(0X1X2): + ,, r 白乂99乂100乂101U入 la/人,uu人 101 )-(9gx 99X 100),O=333300,应选:B.【解析】根据题目中的数据可以求出该式子的结果,从而可以解答此题.练习2.以下运算错误的选项是()A. - | -21=2 B. (6.4X106) H-(8X 103) =800c. (- 1) 2015 - 12016= - 2 D.二 36【答案】解:A、原式二-2,符合题意;B、原式二0.8X10J800,
10、不符合题意;C、原式二-1-1=-2,不符合题意;D 原式二-64( -) =-6X(-6) =36,不符合题意,6应选:A.【解析】各项计算得到结果,即可做出判断.练习3.计算(1-色1) X12= 9 .【答案】解:原式=3-4+10=9,故答案为:9【解析】原式利用乘法分配律计算即可求出值.练习4,乘积等于(B貌1999 4000 1 万C. 11998【答案】解:原式二(1 -5)(1+2200019971998 /D.)(1+737),200020014000199819992000)1(999200111998(1-表)(1+i 1999) (1 -3乂 2乂 4* 3* 5乂*A
11、A A A A X X2 2 3 3 4 4、,1999、,xmx20001 2001Z ,2 200020014000应选:D.【解析】 式变成利用平方差公式将原7 1991199 男 里里 观察不难发现,中间的数都能约去, 200C200(可解只剩下首尾两数,相乘即答.熟练运用基本运算律以及计算的技巧是解决此类题目的关键764199919997)(1-22000z(1-)(1y)et (1-_7)(12, j 19982例3.定义一种新的运算:x*y=5,如:3*=3+2/ 1 一2那么(2*3) *2=2 .X33【答案】解:根据题中的新定义得:(2*3) *2=( 号上)*2=4*2工乙2, 24故答案为:2【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.练习1 .在一个秘密俱乐部中,有一种特殊的算帐方法:a*b=3a - 2b.聪明的小王计算3*(-2)时发现了这一秘密,他是这样计算的:3*( - 2)=3X3 -2X(-2)=13.现在规定:a*b=a2-4 (b - 1) +1997,请计算:(-2)* (- 3)= 2017【答案】解:根据题中的新定义得:原式=4+16+1997=2017,故答案为:2017【解析】原式根据题中的新定义计算即可求出值.练习2.假设规定一种新运算ab= (a+b) (a2 - ab+b2 ),那么