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1、第2讲 增分有妙招:客观题的快速解法限时训练（建议用时：45分钟）一、选择题L若z=4+3i,则三等于（D ） ZI（A）l （B）-l（C）-+-i5 55 5解析：（直接法）因为z=4+3i,所以5=4-3i, |z| =V42 4- 32=5,所以二二号二9|匚故选D. z 55 52 .如果，氏为各项都大于零的等差数列，公差dWO,那么(A) 8,也835(B)岛&阻5(C) 1+&84+a5(D)315 解析：（特例法）取特殊数列1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,显然只有1 X8bO）交于不同的两点M, N,若点M, N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e
2、等于（A）f4（C）f4 2233解析：（直接法）由题意知，直线与椭圆的两交点分别为（c,好）, ab2 b2,-与，则有=2 a-c-c整理得 3b=2V3ac,即 3 6-c2）=2V5ac,亦即3e2+2V3e-3=0,解得eg或e=-遮（舍去），故选C.4 .函数y=sin X?的图象是（D ）（C）（D）解析：（验证排除法）因为sin （-x）2=sin x；所以函数为偶函数，可排 除A项和C项；当x= 时,y=sin x2=l,而Jyy,且当x或时,y=n 2sin一0.当PFx轴时,PF的斜率不存在，即k- 8.当P在无穷远处时,PF的斜率kf L结合四个备选项，故选C.% +
3、y 0,(A)4(B)9(C)10(D)12解析：(数形结合法)作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分 所示.x?+y2表示平面区域内点到原点距离的平方，由上+之=q得 A(3,-l),由图易得由+丫?)皿=|0A|2=32+(T)2=10.故选 C.己知非零向量a, b,c满足a+b+c=0,向量a, b的夹角为120 ,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为(B )(A)60(B)90(0120 (D)150解析：(数形结合法)如图，因为板b=120 , |b|=2|a|, a+b+c=0,所以在aOBC中,BC与C0的夹角为90。，即a与c的夹角为90。.故选B.6 .设 f (x
4、)=ln x, 0ab,若 p=f (VHF), q=f (), r=f (a) +f (b),贝lj下 列关系式中正确的是(c )(A)q=rp(C)p=rq解析：(特值法)根据条件,不妨取a=l, b=e,则p=f (Ve)=ln Ve=|, q= f () f (Ve) =|, r=|f (l)+f (e)=1,在这种特例情况下满足 p=r 0,g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(C )(A) -1,0)(B) 0, +oo)(C) -1, +8)(D) 1, +8)解析：(数形结合法)令 h (x)=-x-a,则 g(x)=f (x)-h(x).在同一坐标系中画出y=f(x),尸h
5、(x)图象的示意图，如图所示.若g(x)存在2个零点，则y二f (x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象，可 知当直线y=-x-a过点(0, 1)时,有2个交点，此时l=-0-a, a=-l.当直 线y=-x-a在直线y=-x+l上方，即aT时，有2个交点，符合题意. 综上,a的取值范围为-1, +8).故选C.二、填空题.设椭圆C:1+0=l的长轴的两端点分别是M, N, P是C上异于M, N 4 3的任意一点,则直线PM与PN的斜率之积等于.解析：(特例法)取特殊点,设P为椭圆的短轴的一个端点(0, V3),又 M (-2, 0), N (2, 0),所以 k闾
6、k”# 义242-24答案u 411 . iSAABC 中，角 A, B, C 所对的边分另U为 a, b, c.若 a=夕，b=2, A=60。, 则 sin B=；c=.解析：（直接法）由正弦定理七二七， srA snB得 sin B= sin A=*X与二号.由余弦定理aJk+cZbccos A,W 7=4+c-4cXcos 60 ,即 c2-2c-3=0,解得3或c=-1（舍去）.答案:q3.已知等差数列的公差为d,等比数歹！HbJ的公比为q,设aj,的前 n 项和分别为 土 Tn,若 n2（Tn+l）=2Sn,nGN 则 d=q =.解析：（特例法）取Sn=n2, Tn=2n-1,则a=2n-l, b=2nH,满足条件，故d=2, q=2.答案：2 2.设数列5的前n项和为&若S2=4, an+1=2Sn+l,neN*,则a尸； S5=.解析：（构造法）先构造等比数列，再进一步利用通项公式求解.因为 an+i=2Sn+l,所以 Sn+-Sn=2Sn+l,所以 Sn+l=3S+l,所以Sn,号3区号），所以数列Sn+3是公比为3的等比数列，所以世汉Si+5又 S2=4,所以 Si=l,所以ai=l,所以 Ss+9（SH）X3=X3匚竽 乙乙乙4所以S5=12L答案：1 121