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1、比较法目的要求：掌握证明不等式的基本的解法之一一比较法。重点难点：掌握作差比较和作商比较各自的使用情景教学设计：教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新知探讨不等式的一个等价命题：因为ab,由此可以得出a-b0,所以要证ab,只需要证a-b0.同样要 证a a2b + ab2.分析 可以把不等式两边相减，通过适当的恒等变形，转化为一个能够明确确 定正负的代数式.例2.如果用白糖制出匕依糖溶液，则其浓度为3若在上述溶液中再添 b加加依白糖，此时浓液的浓度增加至仁里，将这个事实抽象为数学、可题，b +
2、m并给出证明.已知& b, R都是正数，并且3 b,求证：史”旦 b + m b证:a + m a _ b(a + m) - a(b + m) _ m(b - a) b + m b b(b + m) b(b + m),:氏b, /都是正数，并且虱b, :. b + m 0 ,J(i0b(b + m)即:a + m a b + m b变式：若ab,结果会怎样？若没有Xb这个条件，应如何判断?例3.甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度加 行走，另一半时间以速度行走；有一半路程乙以速度力行走，另一半路 程以速度行走，如果/问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的
3、路程为S,甲乙两人走完全程所需时间 分别是fl,5 S+ 一2m 2nS(m + n)2 2mnIS S(m + n) _ S4mn -(m + n)2 _ S(m- n)2m + n 2mH 2(m + n)mn 2mn(m + n)VS, m, 都是正数，且勿w 。一友0 即：t t2 从而：甲先到到达指定地点。变式：若/二，结果会怎样?三、作商法例3已知是正数，求证2当且仅当。时，等号成立.分析由于。力是正数所以不等式两边都是正 数.由于要证的不等式两遢B是指数形式把它 们相除并考察商式与的大小关系比较方便作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。小结：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不 等式的步骤是：作差一变形一判断符号一下结论。作商一变形一与1比较大小-一下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。