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1、 1 1 假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取 16 件,测得平均重量为 820 克,标准差为 60 克,试以显著性水平=0.01 与=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是 800 克。解:假设检验为800:,800:0100HH(产品重量应该使用双侧 检验)。采用 t 分布的检验统计量nxt/0。查出0.05 和 0.01 两个水平下的临界值(df=n-1=15)为 2.131 和 2.947。667.116/60800820t。因为t2.1312.34(2.32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差 已知为 150,今抽
2、了一个容量为 26 的样本,计算得平均值为 1637。问在 5的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600?解:01:1600,:1600,HH标准差 已知,拒绝域为2Zz,2 取0.05,26,n 0.0250.97521.96zzz,由检验统计量163716001.251.96/150/26xZn,接受0:1600H,即,以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值 为 1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64,改变加工工艺后,测得 100个零件的平均电阻为 2.62,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)?解
3、:01:2.64,:2.64,HH已 知 标 准 差=0.16,拒 绝 域 为2Zz,取0.02520.05,1.96zz,100,n 由检验统计量2.622.643.331.96/0.06/100 xZn,接受1:2.64H,即,以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为 500 克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以 95的显著性检验机器工作是否正常?解:01:500 :500Hvs
4、H,总体标准差 未知,拒绝域为2(1)ttn,10,n 经 计 算 得 到x=502,s=6.4979,取0.0250.05,(9)2.2622t,由检验统计量 3 5025000.9733/6.4979/10 xtsn2.2622,接受0:500 H 即,以 95%的把握认为机器工作是正常的.6,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2N,均值为 18 分,标准差为 4.62 分。现希望测定,是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据:21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90
5、试依据这些数据(取显著性水平05.0),检验假设:18:,18:10HH。解:这是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题,检验统计量为 nxZ/18。代入本题具体数据,得到8665.19/62.418874.20Z。检验的临界值为645.105.0Z。因为645.18665.1Z,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设0H,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于 18 分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格是每罐净重 250 克,根据以往经验,标准差是 3 克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取 100 罐检验,其平均净重是 251 克。假定罐头重量服从正态分布
6、,按规定显著性水平 =0.05,问这批罐头是否合乎标准,即净重确为 250 克?解:(1)提出假设。现在按规定净重为 250 克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过 250 克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于 250 克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为:4 H0:=250 克 H1:250 克(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即 X N(250,32),因此:),()1,0(/Nnxz(3)确定显著水平=0.05。此题为双侧检验。(4)根据显著水平找出统计量分布的临界值,.。只要或就否定原假设。(5)
7、计算机观察结果进行决策:33.3100/3250251/nxz (6)判断。由于远远大于临界值,.,故否定原假设,H0,接受即认为罐头的净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系,我们可以通过求 的(1-)的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含,就不否定假设H0。例 10-1 中 的95%的置信区间为:.,.即 由于=250 未包含在该区间内,所以否定H0,结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定,某种包装食品净重不得少于20 千克。经验表明,重量近似服从标准差为 1.5 千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?解:把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容,只要能否定原甲设,就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了,于是有:5 H0:20 千克,H1:20 千克 由于食品净重近似服从正态分布,故统计量 )1,0(/Nnxz 令=0.05,由于是左单侧检验,拒绝域的临界值是.,当.时就拒绝H0,计算 z 值:./由于.,所以拒绝H0:20,而接受H1:20 千克,即检验结果能提供充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了。
限制150内