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1、文档 相似三角形提高 一、相似三角形动点问题 1.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接DG设点 D 运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；（2）当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值 2.如图，在ABC 中，ABC90，AB=6m，BC=8m，动点 P 以
2、 2m/s 的速度从 A 点出发，沿 AC向点 C 移动同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒（1）当 t=2.5s 时，求CPQ 的面积；求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当CPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值 文档 3.如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDB交边 BC 于点 E，EMBD，垂足为 M，ENCD，垂足为 N（1）当 ADCD 时，求证：DEAC；（2）探究
3、：AD 为何值时，BME 与CNE 相似？4.如图所示，在ABC 中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速度向 A 点运动，当 P 点到达B 点时，Q 点随之停止运动设运动的时间为 x（1）当 x 为何值时，PQBC？（2）APQ 与CQB 能否相似？若能，求出 AP 的长；若不能说明理由 5.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1
4、cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t6）。（1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？（2）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？文档 6.在直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2），点 B 是x轴上的一个动点，始终保持ABC 是等边三角形（点 A、B、C 按逆时针排列），当点 B 运动到原点 O 处时，则点 C 的坐标是_.随着点 B 在x轴上移动，点 C 也随之移动，则点 C 移动所得图象的解析式是 _.7.如图，抛物线1)2(212xy的对称轴与 x 轴点C，直线 y=-x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于
5、点 B点 D 是射线 BA 上一动点，连结 CD，以 CD 为直角边作等腰直角三角形 CDE.当点 D从 B 点出发开始运动到点E 刚好落在抛物线上，则点E 经过的路径长为 .8.如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2的一个定点，ACx 轴于点 M，交直线 y=x 于点 N若点 P 是线段 ON 上的一个动点，APB=30，BAPA，则点 P 在线段 ON 上运动时，A点不变，B 点随之运动求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 文档 二、构造相似辅助线双垂直模型 6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，1)，正比例函数 y=kx 的图象与线段 OA
6、 的夹角是 45，求这个正比例函数的表达式 7.在ABC 中，AB=52，AC=4，BC=2，以 AB 为边在 C 点的异侧作 ABD，使ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长 8.在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 M 是 AC 上的一点，点 N 是 BC 上的一点，沿着直线 MN折叠，使得点 C 恰好落在边 AB 上的 P 点求证：MC：NC=AP：PB 9.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E 那么 D 点的坐标为
7、（）A.（54，512）B.（52，513）C.（21，513）D.（53，512）文档 10.已知，如图，直线 y=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点以 AB 为短边在第一象限做一个矩形 ABCD，使得矩形的两边之比为 12。求 C、D 两点的坐标。三、构造相似辅助线A、X 字型 11.如图：ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，BC 边上的中线 AE 交 CD 于 F。求证：AB:AC=CF:DF 12.四边形 ABCD 中，AC 为 AB、AD 的比例中项，且 AC 平分DAB。求证：BE:DE=BC2:CD2 文档 13.在梯形 ABCD 中，ABCD，ABb，CDa，E 为
8、AD 边上的任意一点，EFAB，且 EF 交 BC于点 F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实：(1)当1AEDE时，EF=2ba；(2)当2AEDE时，EF=33ba；(3)当3AEDE时，EF=43ba当kAEDE时，参照上述研究结论，请你猜想用a、b和k表示EF 的一般结论，并给出证明 14.已知：如图，在ABC 中，M 是 AC 的中点，E、F 是 BC 上的两点，且BEEFFC。求 BN：NQ：QM 15.证明：重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的32（注：重心是三角形三条中线的交点）文档 四、相似类定值问题 16.如图，在等边ABC 中，M、N 分别是边 AB
9、，AC 的中点，D 为 MN 上任意一点，BD、CD 的延长线分别交 AC、AB 于点 E、F 求证：17.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，对角线 AC、BD 交于 O，过 O 作 EF/AB 分别交 AD、BC于 E、F。求证：EOCDAB111 18.如图，在ABC中，已知CD 为边 AB 上的高，正方形EFGH的四个顶点分别在 ABC上。求证：EFCDAB111 文档 19.已知，在ABC 中作内接菱形 CDEF，设菱形的边长为a求证：aBCAC111 五、相似之共线线段的比例问题 20.（1）如图 1，点 P 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，一直线过点 P 分别
10、交 BA，BC 的延长线于点 Q，S，交 AD,CD 于点 R,T求证：PQPR=PS=PT（2）如图 2，图 3，当点 P 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 或 DB 的延长线上时，PQPR=PS=PT是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图 2 为例进行证明或说明）；21.已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB，延长 BP 交AC 于 E，交 CF 于 F求证：BP2PEPF 文档 22.如图，已知ABC 中，AD，BF 分别为 BC，AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB 于 E，交 BF于 G
11、，交 AC 延长线于 H。求证：DE2=EG EH 23.已知如图，P 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过 P 的直线与 AD、BC、CD 的延长线、AB 的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：PE:PF=PH:PG 24.已知，如图，锐角ABC 中，ADBC 于 D，H 为垂心（三角形三条高线的交点）；在 AD 上有一点 P，且BPC 为直角求证：PD2ADDH。文档 六、相似之等积式类型综合 25.已知如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交 CA 于 F。求证：ACCF=BCDF 26.如图，在 RtABC 中，CD 是斜
12、边 AB 上的高，点 M 在 CD 上，DHBM 且与 AC 的延长线交于点 E.求证：（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD 27.如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与 CB的延长线交于点 F.（1）求证：FD2=FBFC.（2）若 G 是 BC 的中点，连接 GD，GD 与 EF 垂直吗？并说明理由.28.如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于文档 点 N求证：ANDN=CNMN 29.如图，BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D 作 D
13、GBC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长线于 F、H。求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH 七、相似基本模型应用 30.ABC 和DEF 是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF 的顶点 E 位于边 BC 的中点上（1）如图 1，设 DE 与 AB 交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，求证：BEMCNE；（2）如图 2，将DEF 绕点 E 旋转，使得 DE 与 BA 的延长线交于点 M，EF 与 AC 交于点 N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论 31.如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD文档 于点 P、Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）；（2）求 BP：PQ：QR 32.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，DEAB 于 E，DFAC 于 F。求证：AE:AF=AC:AB