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1、.1/8 20152016 学年#市上期末考试 高一数学试题 说明：1、试卷分第卷和第卷,满分 150 分,时间 120 分钟.2、将第卷的答案填在第卷的答题栏中.第卷选择题、填空题,共 80 分 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合 1,0,1M ,2|Nx xx,则MN A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,1 2.下列函数中,在1,内是增函数的是 A31xy B.xxy2 C.xxy1 D.xy1 3.已知0.6122log 5,log 3,1,3abcd,那么 AacbdBadcbCab
2、cdDacdb 4.若函数12)(2xaxxf在区间0,1内恰有一个零点,则实数 a 的取值 X 围是 A)1,(B(1,)C(1,1)D)1,0 5.下列命题中正确的是 A有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 C由五个面围成的多面体一定是是四棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 6.四面体 ABCD 中,E、F 分别是 AC、BD 的中点,若 CD=2AB,EFAB,则 EF 与 CD 所成的角等于 .2/8 A30B45C60D90 7.在正方体 ABCDA1B1C1D1中,A1B 与平面 BB1D1D 所成的角的大小是 A
3、90 B30C45 D60 8.矩形中,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是 A.B.C.D.9.函数()log(2)af xax在1,3上单调递增,则a的取值 X 围是 A(1,)BC.2(0,)3D(2,)10数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这 条 直 线 被 后 人称 之 为 三 角 形 的欧 拉 线.已知ABC的 顶 点(2,0),(0,4)AB,ACBC,则ABC的欧拉线方程为 A230 xy B230 xy C230 xy D230 xy 11.方程21(1)2xk x有两个不等
4、实根,则 k 的取值 X 围是 A3(,)4 B1(,13 C3(0,)4 D3(,14 12.设集合22(,)|,Ax yxyxyx yR,则集合 A 所表示图形的面积为 A.1B.2 C.2D.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.一个几何体的三视图如右图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为_ 14.3342log 220.25log33log411()2=_ ABCD4,3,ABBCACABCDBACDABCD12125912561253125.3/8 15.当(1,3)x时,不等式240 xmx恒成立,则 m 的取值 X 围是_ 16.圆
5、C的方程为22680 xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_ 第卷 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.本题满分 10 分已知集合,集合,集合22|430(0)Cx xaxaa.求；若,试确定正实数的取值 X 围.18.本小题满分 12 分分别求出适合下列条件的直线方程：经过点(3,2)P 且在x轴上的截距等于在y轴上截距的 2 倍；经过直线 2x+7y4=0 与 7x21y1=0 的交点,且和 A,B等距离.19.本小题满分 12 分一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,
6、且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.求每年砍伐面积的百分比；到今年为止,该森林已砍伐了多少年？2120Ax xx0822xxxB()RAC B)(BACa1422.4/8 III今后最多还能砍伐多少年？20.本小题满分 12 分如图,已知矩形ABCD中,10AB,6BC,将矩形沿对角线BD把ABD折起,使A移到1A点,且1A在平面BCD上的射影O恰在CD上,即1A O平面DBC 求证：1BCA D；求证：平面1A BC平面1A BD；III求点C到平面1A BD的距离 21 本小题
7、满分 12 分如图,已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴与直线3yx分别相切于A、B两点,另一圆N与圆M外切,且与x轴与直线3yx分别相切于C、D两点 求圆M和圆N的方程；过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度 22.本小题满分 12 分 已知函数1()()2xf x,其反函数为().yg x 若)12(2xmxg的定义域为R,#数m的取值 X 围；当1,1x 时,求函数2()2()3yf xaf x的最小值)(ah；III是否存在实数2mn,使得函数)(xhy 的定义域为,n m,值域为22,n m,若存在,求出m、n的值；若不存在,则说明理由#市 20152016 学年上
8、学期期末考试 高一数学试题 参考答案 一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC DCABOA1.5/8 二、填空题 13.1454 155m 16125 三、解答题：17.解:依题意得,或,.5 分(2,4)AB,由于0a 则,由得2,34,aa所以42.3a10 18.解：当直线不过原点时,设所求直线方程为错误!错误!1,将代入所设方程,解得a错误!,此时,直线方程为x2y10.当直线过原点时,斜率k错误!,直线方程为y错误!x,即 2x3y0,综上可知,所求直线方程为x2y10 或 2x3y0.6 分 解：有274072110 xyxy 解得交点坐标为,当直线
9、 l 的斜率 k 存在时,设 l 的方程是 y72=k,即 7kx7y+=0,由 A、B 两点到直线 l 的距离相等得22|217(27)|3549(27)|49494949kkkkkk,解得 k=43,当斜率 k 不存在时,即直线平行于 y 轴,方程为 x=1 时也满足条件.所以直线 l 的方程是 21x28y13=0 或 x=1.12 分 19.解：设每年降低的百分比为(01)xx则,即(8)3634,4AxxBx x 2x()(3,2RAC B 3Cx axa()CABaxa21)1(10.6/8,解得.4 分 设经过年剩余面积为原来的,则,即,解 得,故 到 今 年 为 止,已 砍 伐
10、 了 5年 8 分 III设从今年开始,以后砍了年,则年后剩余面积为,令,即,解得故今后最多还能砍伐15年 12 分 20.解：1A O平面DBC,1A OBC,又BCDC,1AODCO,BC 平面1A DC,1BCA D 4 分 1BCA D,11A DA B,1BCA BB,1AD 平面1ABC,又1A D平面1A BD,平面1A BC平面1A BD 8 分 III设C到平面1A BD的距离为h,则 11C A BDADBCVV,111133A BDDBCShSAO,21)1(10 x101)21(1xm22axam22)1(2110)21()21(m2110m5mnnnxa)1(22nx
11、a)1(22a41nx)1(4210)21(n23)21(10n23n15.7/8 又1A BDDBCSS,16 824105AO,245h 12 分 21.解：由于M与BOA的两边均相切,故M到OA与OB的距离均为M的半径,则M在BOA的平分线上,同理,N也在BOA的平分线上,即O,M,N三点共线,且OMN为BOA的平分线 M的坐标为,M到x轴的距离为 1,即M的半径为 1,则M的方程为221,设N的半径为r,其与x轴的切点为C,连接MA、NC,由RtOAMRtOCN可知,OMONMANC,即错误!错误!r3,则OC3错误!,故N的方程为229.6 分 由对称性可知,所求的弦长等于点过A的直
12、线MN的平行线被N截得的弦长,此弦的方程是y错误!,即x错误!y错误!0,圆心N到该直线的距离d错误!,则弦长为 2错误!错误!.12分 22.解：12()logg xx,2212(21)log(21)g mxxmxx定义域为 R,2210mxx 恒成立,所以0,440,mm(1,)m.4 分 令11(),222xtt,22223()3ytattaa,当2,2at时,min74.ya当2,2at时,min74.ya 当2,2at时,min74.ya 274,21()3,22131,42a ah aaaa a.8 分 III()74,(2,)h xx x,且()h x在(2,)x上单调递增.所以22()74,()74,h nnmh mmn两式相减得,4mn,与2mn矛盾,所以不存.8/8 在,m n满足条件.12 分