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1、- 1 -20192019 学年上期期末联考学年上期期末联考高一数学试题高一数学试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 设集合Ax|x24x30，则AB( )A. B.(3，3 2)(3，3 2)C. D.(1，3 2)(3 2，3)2. 函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3已知直线与直线平行，则 的值为( )axyl2:12)2(:2 2xaylaA B. C. 1 D. 3114. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若lm，m，则l B. 若l，lm
2、/ /，则mC. 若l/ /，m，则lm/ / D. 若l/ /，m/ /，则lm/ /5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm36. 设f(x)为定义在 R R 上的奇函数当x0 时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)( )A1 B.1C3 D.37. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为1yx22680xyxA B C D 72 2138、若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（）( )f x12,x x12xx- 2 -，则( )2121()()0f xf x x
3、xA B. (3)(1)( 2)fff(3)( 2)(1)fffCD. ( 2)(1)(3)fff(1)( 2)(3)fff9、光线由点 P（2，3）射到直线上，反射后过点 Q（1，1） ，则反射光线所在的直1 yx线方程为（）A、 B、0154 yx0yxC、 D、3410xy 5410xy 10. 已知三棱锥的三条棱,长分别是 3、4、5，三条棱,PABCPAPBPCPAPB两两垂直，且该棱锥 4 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )PCA B. C. D.都不对255012511. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，SABCa,E FSCAB则异面直线与
4、所成的角等于（ ）EFSAA B C D09006004503012已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是12 32,2( )log (1),2xexf xxx( ( )2f f aaA 1 B 2 C 3 D 4二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分)13. 知函数是上的奇函数，且时，。则当时， ( )f x0x ( )1f xx0x ( )f x 14函数f(x)log2(x21)的单调递减区间为_15边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为_16已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是 a三、解答题（共 70 分。解答题应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合，集合。2-450Ax xx22Bxaxa（1）若，求和1a ABABU- 3 -（2）若，求实数的取值范围。ABBa18.(12 分)已知直线:322420lxyxy（1）求证：直线 过定点。l（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。3240xy19. （12 分）在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点2(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积- 4 -20、(12 分) 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利
6、润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这 18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21 （12 分）已知线段 AB 的端点 A 的坐标为，端点 B 是圆: ），（34O22(4)(1)4xy上的动点。（1）求过 A 点且与圆相交时的弦长为的直线 的方程。O2 3l（2）求线段 AB 中点 M 的轨迹方程，并说明它是什么图形。 22.(12 分)已知函数。( )xx
7、f xee(xe且为自然对数的底数）（1）判断函数的奇偶性并证明。( )f x(2)证明函数在是增函数。( )f x, (3)若不等式对一切恒成立，21()()02f xtf xx求满足条件的实数 的取值范围。t- 5 -高一数学试题答案一、选择题123456789101112DCDBACABABCD二、填空题13、 14、 15、 2 16、( )1f xx , 1 9a a 三 、解答题17、 （1）若，则。-2 分1a 21Bxx 15Ax xx 或，-4 分21ABxx 15ABx xxU或（2）因为 ,-5 分ABBBA若，则，-6 分B22aa2a若，则或，-9 分B2 21a a
8、 225aa 3a 综上，-10 分23aa 或18、解（1）根据题意将直线 化为的。-2 分l342(242)0xyxy解得，所以直线过定点。-6 分3420 220xy xy 2 2x y 2,2（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为 k，-7 分2,2且直线与垂直，所以，-10 分3240xy2 3k 所以直线的方程为。-12 分2320xy19、(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.-3 分又因为,所以VB平面MOC.-5 分VBMOC 平面(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.- 6 -又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面
9、VAB.所以平面MOC平面VAB.- -8 分(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，2所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB-9 分3又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.1 333又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.-33-12 分20、(1)根据题意可设，。-2 分( )f xkxg( )xkx则 f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0).-4 分x(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y (18x)2，0x18-5 分1 4x令t，t0,3，-6 分x
10、2则y (t 28t18) (t4)2.-8 分1 41 417 2所以当t4 时，ymax8.5，-9 分17 2此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5 万元.-12 分21.解：（1）根据题意设直线的斜率为 k，-1 分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为43ykxkO2 3。-3 分22443 14( 3)1 1kkd k 解得。-4 分3k 所以直线 的方程为或。-6 分l34 33xy34 330xy（2）设),(,),(00yxByxM- 7 -M 是线段 AB 的中点，又 A（4,3）
11、得-9 分 232400yyxx 324200 yyxx又在圆上，则满足圆的方程。),(00yxB22(4)(1)4xy 整理得 为点 M 的轨迹方程，-22(244)(23 1)4xy 22(4)(2)1xy-11 分点 M 的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为 1 的圆。-12 分22、（1）定义域为，关于原点对称，又，Q()()( )xxxxfxeeeef x 为奇函数。-（2 分）( )f x(2)任取, ,且，1x2x(,) 12xx则= ，又21()()f xf x2211xxxxeeee212112xx xx xxeeeee21121()(1)xx xxeee在上为增函数且，-4 分xye0xe ， ，21xxee21121()(1)0xx xxeee, 21()()f xf x在上是增函数。-（6 分）( )f x(,) (3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得( )f x21()()02f xtf x-8 分21()(t)2f xfx由题意得，即恒成立，-10 分21t2xx 21t2xx又 。综上得 的取值范围是。-12 分213 24xx 3 4t t3,4