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1、120192019 学年高二数学上学期期中考试试题学年高二数学上学期期中考试试题 理理一、选择题(每题 4 分，共 48 分)1为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数2如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD 3、在两个袋内,分别写着装有 1,2
2、,3,4,5,6 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于 9 的概率为 ( )A. B. C. D. 1 31 61 91 124、已知命题p：函数f(x)sin xcos x的最小正周期为 ；命题q：函数g(x)sin的图象关于原点对称，则下列命题(x 2)中为真命题的是( )A非p B(非p)qCpq Dpq5、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 S=（ ）1a A.2 B.3 C.4 D.56、样本的平均数为,样本的平均数为,则1210,a aaa110,bbb样本 的平均数为 11221010,a b a bab( )2A. B. C. 2 D. ab1
3、 2abab1 10 ab7、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）222125xy m0m 1F4,0m A B C D94328、执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）89、命题“对任意,都有”的否定为( )xR20x A对任意,使得B不存在,使得xR20x xR20x C存在,都有D存在,都有0xR2 00x 0xR2 00x 10、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）12x11xA.若，则 B.若，则12x11xx，或11x12xC.若，则 D.若，则11xx，或12x11xx，或12x11 椭圆y21 的焦点为F1，F2，点M在
4、椭圆上，0，则M到y轴的距离为( )x2 4MF1MF23A. B. C. D.2 332 6333312、对于常数、， “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条mn0mn 221mxny件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要二、填空题。 （每小题 4 分，共 24 分）13、椭圆的长轴为 A1A2，B 为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（ 12021BAA）14、过椭圆内一点作弦 AB，若，则直线 AB 的方程为14922 yx 1 , 1PPBAP _15、在大小相同的 6 个球中,4 个红球,若从中任意选取 2 个,则所选的 2 个球至少有 1 个红球的概率是_
5、.16、已知两定点A(2,0)，B(1,0)，若动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_. .17、在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图 I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为_18、过椭圆作直线交椭圆于 A、B 二点，F2是此椭圆的另一焦点，xyF22136251 的焦点则的周长为 .ABF2三、解答题。 （每题 12 分共计 48 分）19、设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为 .x2 a2y2 b23 5(1)求C的方程；(2)求过点(3
6、,0)且斜率为 的直线被C所截线段的中点坐标4 520、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值4大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为（1）估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，（2）并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润。21、随着我国经济的发展，居民的
7、储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款（千亿元）y567810(1)画出散点图 (2)求 y 关于 t 的回归方程tyba（3)用所求回归方程预测该地区 2015 年（）的人民币储蓄存款.6t 回归方程：，其中，.ybxa1122211()() ()nniiii ii nnii iix ynx yxxyy b xnxxx aybx22、已知点,椭圆的离心率为,是椭圆的焦点,直(0, 2)A2222:1(0)xyEabab3 2F线的斜率为 , 为坐标原点. AF2 3 3O5(1)求的方程.
8、E(2)设过点的直线 与相交于两点,当的面积最大时,求 的方程. AlE,P QOPQl2019 第一学期期中考试（理科）数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBCDBBCCDDBB2、填空（13） （14）4x+9y-13=0 （15） （16）4（17）4 （18）246 314 153、解答题19 解：（）将（0，4）代入 C 的方程得b=4又得，即a=5C 的方程为；（）过点且斜率为的直线方程为设直线与 C 的交点为 A，B将直线方程代入 C 的方程，得即，解得，6AB 的中点坐标，即中点为。20 解：（ ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为22+
9、8100=0.3用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32+10100=0.42用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间90，94）， 94，102）， 102，110的频率分别为 0.04，0.54，0.42，P（X=-2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即 X 的分布列为X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 生产上述 100 件产品平均一件的平均利润为-20.04+20.54+40.42=2.68（元）。21.解答【答案】（）；（）. 7（）将代入回归方程可预测该地区 2017 年的人民币储蓄存款 10.8 元。22.题解答如下：8