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1、对数函数的图象与性质 教学设计本微课名称对数函数的图象与性质知识点来源人教版A教学目标1. 理解并掌握对数函数的图象与性质。2. 学会对数函数的图象与性质的简单应用。教学重难点对数函数的图象与性质教学类型探究型、启发型、归纳型教学过程内 容画面片头同学们，大家好！欢迎来到今天的数学微课堂。场景1正文讲解一、 导入 同学们，大家知道指数函数和对数函数哪个最先出现吗？其实，在历史上对数函数却早于指数函数出现。当时的天文学家苦于没有很好的工具，只能在纸上进行繁杂的计算。而纳皮尔则灵光一闪，创造了对数，之后的数学家在纳皮尔的基础上发明了对数计算尺。这一创造让无数的天文学家、航海家解放思想，为他们以后的
2、研究提供了重要的工具。同学们，那什么是对数函数呢？它有什么独特之处呢？这节课就让我们一起来探究一下吧！二、趣味学习师：同学们，前面我们已经学习了对数函数的相关知识，那你们还能回忆起对数函数的概念吗？生：一般地，函数y=logax（a0且a1）叫做对数函数，其中定义域是（0，+）。师：很好！同学们，我们已经学过了怎样画函数图象，你们还记得它的步骤吗？生：列表、描点、连线。师：那你们能在同一坐标系内画出函数y=log2x和y=log12x图象吗？生：可以。x.121248.y=log2x.-10123.y=log12x.10 -1-2-3.（展示不读）师：同学们，你们真聪明！看来大家对知识掌握得比
3、较牢固，那你们能在同一直角坐标系中画出y=log3x和y=log13x、函数y=log4x和y=log14x的图象吗？生：师：那通过观察这些图象，你们发现了什么呢？生1：我发现这些函数的图象都恒过（1，0）这个点；其定义域为（0，+）；值域为R；当两个对数函数底数互为倒数关系时，两个函数图象关于x轴对称。生2：我发现当a1时，函数图象在（0，+）上单调递增；当0a1时，函数图象在（0，+）上单调递减。师：同学们，你们真聪明！其实，它还是一个非奇非偶函数。那你们能用表格的形式来梳理一下对数函数的性质吗？生：可以a10a1图象性质定义域（0，+）值域（-，+）过定点（1,0），即当x=1时，y=0
4、单调性在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数当0x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0当x1时，y0奇偶性非奇非偶函数（展示不读）二、 小试身手师：同学们，你们真棒！通过刚刚的学习，我们探究了对数函数的图象与性质，你们学会了吗？下面我们一起做几道练习题来检测一下吧！1.比较下列各题中两个值的大小:(1) log2 3.4 ，log2 8.5 ;(2) log0.31.8，log0.32.7(3）loga5.1 ， loga5.9(a0，且 a1).（4）设a=log2.10.4，b=log23，c=log54，试比较a，b，c三个数的大小。解: (1)对数函数y=log2x从图象上看
5、在（0，+）上是增函数。且3.48.5，所以log2 3.4 log2 8.5 。（2） 对数函数y=log0.3x从图象上看：在（0，+）上是减函数，且1.82.7所以log0.31.8log0.32.7（3）loga5.1和loga5.9可看作函数y=logax的两个函数值，对数函数的单调性取决于底数a 是大于 1 还是小于 1，因此需要对底数“ a”进行讨论当 a1 时，因为函数 y=logax在（0，+）上是增函数，且 5.15.9，所以loga5.1loga5.9当 0a1 时，因为函数y=logax在（0，+）上是减函数，且 5.15.9，所以loga5.1loga5.9（4）解：因为a=log2.10.4log2.11=0，b=log23log22=1又c=log54log51=0且log54log55=1所以0c1，所以acb2.函数（且）恒过定点，则5（展示不读）四、小结 同学们，这节课我们学习了对数函数的图象与性质。你有哪些收获呢？课后大家要对对数函数的图象与性质的相关知识重点掌握哦！场景2场景3场景4场景5场景6场景7场景8场景9场景10结尾好啦，这节课上到这里就结束了。感谢大家的观看，再见！场景11学科网（北京）股份有限公司