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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题七选修系列(4)、H-7-srU、生、44-弟饼不寺式选讲课时跟踪检测(十九)不等式选讲1. (2019广州模拟)已知定义在R上的函数段)=以一词+对 meN%存在 实数X使人幻 1-np+- 4- a(1)求实数加的值；(2)若421,火团+/(份=4,求证:解：(1)因为加| + |x|mx+x = m.所以要使不等式|x加+以|2有解，则防|2, 解得一2根2.因为m金N,所以7n= 1.(2)证明：因为。三1, .A,所以 *a)+/) = 2a1+2夕一1=4,夕 + ( +- 11 3-1夕 十4-。以 所夕 + ( +- 11
2、 3-1夕 十4-。以 所省5+ 2当且仅当乎=今 即2, =1时等号成立,(人 JLz故，+93.2.(2019福州四校联考)求不等式一2|x1| 一|x+2|0的解集;f 26Z2 + /?2(2)设 a, b 均为正数，/z = maxj诟，r- ,3 xW2,解：（1）记兀0 = |x一1| 一|x+2|= 2xL 2xL 3,由一2一2x 1 0,解得一x|%3|有解，求实数。的取值范围. 解：当。=1时,原不等式等价于|九一 1| + |2%3|2.当了三*|时，3x42,解得x2；当lav,时,2x2,无解;2当 x W1 时,43x2,解得 x2或%|x-3 |2.令 g(X)
3、= xa x3,依题意知，g(x)max2.I g(x) = k- k3| W |(x-a) (x3)| = |-31 , g(x)max 一 31,3|2,解得5 或。1,实数。的取值范围是(一8, 1)U(5, +8).4. (2019蓉城名校高三联考)设函数八%)=仅+1| + |2%1|.求不等式式幻22的解集；.9(2)若关于x的不等式於方一f+Zm+j的解集非空,求实数m的取值范围.角生(1)由题意知人幻=53x, x斗(xW 1,原不等式等价于 , 3x321、1或4 2成 2、一x+222、3x2,2解得xW 1或一14。或x2个,原不等式的解集为(-8, 0U |, +8),
4、 1由知，於)=4-x+2, -14于3羽斗所以/(X)min =/.9要使不等式/(x)W一加2+2加+5的解集非空，939只需 /(x)minW m2 + 2m+y, 即:W m2 + 2m+*, 乙乙乙化简得言一2/%3W0,解得一1 WmW3,所以实数加的取值范围是1,3.5 .(2019湖南省岳阳市第一中学高三二检)已知於) = |2x3|+一6(是常(1)当a=时，求不等式兀t)20的解集；(2)如果函数y=x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.解：当=1 时 x) = |2x3|+x6=3%-9,无税,。33-x, x29则原不等式等价于3汽，、3x920或,32解得xN3或x
5、W 3,、一3一x20.则原不等式的解集为3%23或xW 3.(2)由 x)=0,得|2x3| = 一+6.令y=|2x3|,尸一狈+6,作出它们的图象，如图.显然，当一22时这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数y=/U)恰有两个不同的零点时，a的取值范围是(一2,2).6 .(2019全国卷川)设 x, y, zR,且 x+y+z=l.(1)求(% 1)2 +。+ l)2 + (z+ I)2 的最小值；(2)若(%2)2+(y l)2+(z成立,证明： 3 或2 1.解：(1)因为(xl) + (y+l) + (z+l)2= (x-l)2 + (y+l)2+(z+l)2+2(x-l)(j+l) + (j+l)(z+l) + (z+l)(x-l)3(x-l)2+(y+l)2+(z+l)2,4所以由已知得(xl)2 + (y+l)2 + (z+l)2于当且仅当当且仅当x=g, y=：，z=5寸等号成立.4所以(X1)2 +。+1)2 + (2+1尸的最小值为导 (2)证明：因为(x2) + (yl) + (zq)F= (x2)2+。一l)2+(z6t)2+2(x2)(J l)+(j 1)(Z6t) + (z + (zq)2 的最小值为(2,。).由题设知0y *,解得3或4三一 L