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1、会计学1上海交通大学理论力学上海交通大学理论力学 力系的简化力系的简化2023年2月24日理论力学CAI2第1页/共72页2023年2月24日理论力学CAI3第2页/共72页2023年2月24日理论力学CAI4力多边形1.汇交力系的简汇交力系的简化化几何法几何法 可用力多 边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和第3页/共72页2023年2月24日理论力学CAI5分析法分析法 由于 代入上式合力合力投影定理合力投影定理：汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。第4页/共72页2023年2月24日理论力学CAI6 定理定理：汇交力系的合力对任一点的矩，等于所有各分力汇
2、交力系的合力对任一点的矩，等于所有各分力 对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。2.2.合力之矩定理合力之矩定理第5页/共72页2023年2月24日理论力学CAI7例 2.1 设例1.3讨论的槽形架在点A，B处分别受对称分布的倾斜角为 的力F F1 1和F F2 2的作用，F F1 1和F F2 2的模均为F F，尺寸如图示。求此力系对Oz轴的力矩。解:F F1 1和F F2 2汇交于点C，其合力F F=F F1 1+F F2 2 沿垂直方向。利用合力之矩定理算出此力系对Oz轴的力矩为第6页/共72页2023年2月24日理论力学CAI82.2 平行力系第7页/共72页2023年2月24日
3、理论力学CAI9两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：F=F1+F21.两平行力的简化两平行力的简化方向：平行于方向：平行于F1、F2向一致向一致 C点由合力矩定理确定点由合力矩定理确定第8页/共72页2023年2月24日理论力学CAI10两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 方向：平行于方向：平行于F1、F2，当当 F F1 1 F F2 2 时，合力在较大的力一边。时，合力在较大的力一边。大小：大小：由合力矩定理由合力矩定理确定确定合力的作用点合力的作用点C CF=F1 -F2合力的作用点合力的作用点C C 就是就是平行力系的力心平行力系的力心。第9页/共72页2023
4、年2月24日理论力学CAI112.2.平行力系的简化平行力系的简化由合力矩定理：当力系平行于当力系平行于Z 轴时：轴时：平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是平行平行力系的力心力系的力心。一般情况下简化为一个合力一般情况下简化为一个合力第10页/共72页2023年2月24日理论力学CAI12力系的力心位置力系的力心位置:第11页/共72页2023年2月24日理论力学CAI13 平行力系的简化在工程中的具体应用是计算物体重心。平行力系的简化在工程中的具体应用是计算物体重心。3.重心重心第12页/共72页2023年2月24日理论力学CAI14第13页/共72页2023年2月24日理论力学CA
5、I15汽车的重心汽车的重心第14页/共72页2023年2月24日理论力学CAI16C第15页/共72页2023年2月24日理论力学CAI17第16页/共72页2023年2月24日理论力学CAI18分割法分割法：第17页/共72页2023年2月24日理论力学CAI19 根据平行力系力心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与 y 轴平行，再应用合力矩定理对 x 轴取矩得：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n)，常用积分法求物体的重心位置。第18页/共72页2023年2月24日理论力学CAI20 设 W i 表示第i个小部分的重量，Vi 第i个小体积
6、，则 代入上式并取极限，可得：式中 ，上式为重心重心C 坐标的精确坐标的精确公式公式。第19页/共72页2023年2月24日理论力学CAI21对于均质物体，对于均质物体，=恒量，上式成为：恒量，上式成为：重心的位置完全取决于物体的几何形状，故重心的位置完全取决于物体的几何形状，故又称为物体的形心。又称为物体的形心。工程中的许多物体具有简单的几何形状，其重工程中的许多物体具有简单的几何形状，其重心可以通过积分式求得。心可以通过积分式求得。第20页/共72页2023年2月24日理论力学CAI22综合上述得重心坐标公式重心坐标公式为：若以Wi=mig ,W=mg 代入上式可得 质心公式质心公式第21
7、页/共72页2023年2月24日理论力学CAI23 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心公式形心公式 为：为：第22页/共72页2023年2月24日理论力学CAI24解解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段例例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。O第23页/共72页2023年2月24日理论力学CAI25 组合形体的重心组合形体的重心第24页/共72页2023年2月24日理论力学CAI26第25页/共72页2023年2月24日理论力学CAI27第26页/共72页2023年2月24日理论力学CAI28第27页/共72页2023年2月
8、24日理论力学CAI29第28页/共72页2023年2月24日理论力学CAI30解解：求图示组合体的重心？求图示组合体的重心？分割法分割法第29页/共72页2023年2月24日理论力学CAI31提问：圆板半径为R,等边三角形边长为R,求组合体形心.抠去第30页/共72页2023年2月24日理论力学CAI32实验法：实验法：（1）悬挂法第31页/共72页2023年2月24日理论力学CAI33（2）称重法称重法第32页/共72页2023年2月24日理论力学CAI342.3 2.3 力偶及力偶系力偶及力偶系1.力偶两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力
9、偶。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。合力 R=F-F=0第33页/共72页2023年2月24日理论力学CAI35第34页/共72页2023年2月24日理论力学CAI36第35页/共72页2023年2月24日理论力学CAI37第36页/共72页2023年2月24日理论力学CAI38第37页/共72页2023年2月24日理论力学CAI39第38页/共72页2023年2月24日理论力学CAI40第39页/共72页2023年2月24日理论力学CAI41 由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。力偶矩
10、矢量力偶矩矢量力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。第40页/共72页2023年2月24日理论力学CAI42力偶矩矢量的计算力偶对任意点之矩等于力偶矩，与矩心无关第41页/共72页2023年2月24日理论力学CAI43力偶矩是自由矢量力偶矩是自由矢量，它有三个要素：转向转向遵循右手螺旋规则。力偶矩的大小力偶矩的大小=M；力偶矩的方向力偶矩的方向与力偶作用面法线方向相同；第42页/共72页2023年2月24日理论力学CAI44力偶的等效定理力偶的等效定理 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小
11、相等，则两个力偶等效。同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。第43页/共72页2023年2月24日理论力学CAI45力偶系中的所有力偶可以合成一合力偶，合力偶矩为2.力偶系力偶系 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。第44页/共72页2023年2月24日理论力学CAI46 例例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩？解解:各力偶的合力偶矩为第45页/共72页2023年2月24日理论力学CAI47第46页/共72页2023年2月24日理论力学CAI48例：
12、在平面上作用一力偶矩为例：在平面上作用一力偶矩为 M=Fa的力偶，求力偶矩矢的力偶，求力偶矩矢 量的投影式量的投影式 M=Fa n。解：第47页/共72页2023年2月24日理论力学CAI49 2.32.3 空间一般力系空间一般力系 作用在刚体上的力成任意分布,称空间一般力系第48页/共72页2023年2月24日理论力学CAI50第49页/共72页2023年2月24日理论力学CAI511.力作用线的平移力作用线的平移 结论结论：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原的矩等
13、于原来的力来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力BFrABFrFF”ABFF”AM=r F力系力系第50页/共72页2023年2月24日理论力学CAI52逆过程一个力与一个力偶，如果力矢量与力偶矩矢量相互垂直，则可合成为一个合力，大小与原力大小相同，但作用线平移：第51页/共72页2023年2月24日理论力学CAI532.力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩将力系诸力平移到O点，相应地附加一力偶，汇交力系力偶系合成第52页/共72页2023年2月24日理论力学CAI54Poinsot(布安索)简化力系在一般情况下可以简化为在任意选定的简化中心力系在一般情况下可以简化为在任意选定的简化
14、中心上作用的一个力和一个力偶，该力矢量等于力系的主矢，上作用的一个力和一个力偶，该力矢量等于力系的主矢，该力偶的力偶矩等于力系关于简化中心的主矩该力偶的力偶矩等于力系关于简化中心的主矩第53页/共72页2023年2月24日理论力学CAI55主矢和主矩的性质力系无论向何点简化，主矢是一个不变量力系关于不同点的主矩有如下关系ooAiFir0ririooFr0M第54页/共72页2023年2月24日理论力学CAI56力系的第二个不变量主矢与主矩的点积也是一个不变量，与简化中心无关ooFr0MF M 第55页/共72页2023年2月24日理论力学CAI573.合力矩定理合力矩定理当主矩为零（）时,力系
15、即为汇交力系.第56页/共72页2023年2月24日理论力学CAI58Varignon(伐里农伐里农)合力矩定理合力矩定理 若力系主矩为零，则空间一般力系诸力对任意点的矩矢量等于该力系的合力对同一点的矩。第57页/共72页2023年2月24日理论力学CAI59例：(i)求力系对A点的简化结果 (ii)力系对O点的力矩之和第58页/共72页2023年2月24日理论力学CAI604.力系的简化结果平衡力系：合力：合力偶：一般情况：第59页/共72页2023年2月24日理论力学CAI61力系的进一步简化(i)若F与M相互垂直，最终可简化为一合力。合力作用点位置为第60页/共72页2023年2月24日
16、理论力学CAI62(ii)当 时，由不变量 ，得到力系不存在单独的合力简化结果为力螺旋力螺旋右螺旋左螺旋第61页/共72页2023年2月24日理论力学CAI63计算第62页/共72页2023年2月24日理论力学CAI64由于若时可进一步简化，将MO变成(R,R)使R与R抵消只剩下R。第63页/共72页2023年2月24日理论力学CAI65若 时，为力螺旋为力螺旋 如拧螺丝 第64页/共72页2023年2月24日理论力学CAI66所以在O点处形成一个力螺旋点处形成一个力螺旋。R不平行也不垂直M0，成成一般的任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。第65页/共72页2023年2月24日理论力学CAI67力螺旋的实例第66页/共72页2023年2月24日理论力学CAI68第67页/共72页2023年2月24日理论力学CAI69第68页/共72页2023年2月24日理论力学CAI70例：试求图示力系的简化结果例：试求图示力系的简化结果第69页/共72页2023年2月24日理论力学CAI71例：力系向例：力系向O处的简化结果处的简化结果第70页/共72页2023年2月24日理论力学CAI72试确定下列力系的简化结果第71页/共72页