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1、会计学1三角形高中线与角平分线三角形高中线与角平分线 11.1.2三角形的高、中线与角平分线第1页/共21页你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC第2页/共21页三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高
2、。如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.AB BCC请你画出BC边上的高.注意注意!标明 垂直的记号D第3页/共21页锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每个人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法找到吗?O锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合第4页/共21页直角三角形的三条高直角
3、三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.AAB BC C(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;ABAB直角边AB边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.DD斜边AC边上的高是 ;BDBD第5页/共21页钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议一议议(1 1)钝角三角形的 三条高交于一点吗？钝钝 角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条钝角三角形的三条高所在直线交于一高所在直线交于一点点OO第
4、6页/共21页AD是 ABC的高AB BCCD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法第7页/共21页小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311 1相交相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部第8页/共21页三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个 三角形这边的中线.A
5、BCDAD是 ABC的中线BD=CD=12BC 任意画一个 三角形,然后利 用刻度尺画出 这个 三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO第9页/共21页三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部交点在三
6、角形的内部12第10页/共21页ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF 角平分线的理解：第11页/共21页 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别三角形的角平分线与角的平分线有什么区别三角形的角平分线与角的平分线有什么区别三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线第12页/共21页点击重点点击重点如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误
7、的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ()BE是ABD边AD上的中线()BE是ABC边AC上的中线 ()CH是ACD边AD上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段第13页/共21页拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形1 1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD第14页/共21页拓展练习拓展练习3、填空：（1）如图（1
8、），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC4第15页/共21页3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；拓展练习拓展练习CEBCCADBACAFC第16页/共21页拓展练习拓展练习1.1.如图如图如图如图1 1所示所示所示所示,在在在在ABCABC中中中中,ACB=90,ACB=90,把把把把ABCABC沿直线沿直线沿直线沿直线ACAC翻折翻折翻折翻折180,180,使点使点使点使点B
9、 B 落在点落在点落在点落在点BB的位置的位置的位置的位置,则线段则线段则线段则线段ACAC具有具有具有具有性质性质性质性质()()A.A.是边是边是边是边BBBB上的中线上的中线上的中线上的中线 B.B.是边是边是边是边BBBB上的高上的高上的高上的高 C.C.是是是是BABBAB的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线 D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一以上三种性质合一以上三种性质合一D第17页/共21页拓展练习拓展练习2.如图如图2所示所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法不正确则下列说法不正确的是的是()A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的
10、中线C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DED第18页/共21页1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结第19页/共21页三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线线,顶点和垂足之顶点和垂足之间的线段间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高线高线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一连结一个顶点和它对边个顶点和它对边中的中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角三角形一个内角的平分线与它的的平分线与它的对边相交对边相交,这个角这个角顶点与交点之间顶点与交点之间的线段的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 知识归纳第20页/共21页