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1、一、概念在超静定结构中，由于多余约束的存在，使结构在多余约束方向的变形受到限制，从而在该方向产生内力，该内力即次内力。（1）连续梁受温度作用5.1 次内力的概念与特点第1页/共42页（2）连续梁受预应力作用二、特点（1）仅发生在具有多余约束的超静定结构中；（2）次内力产生在变形受约束的方向，一般仅在支点上产生反力，内力形状在跨间成直线变化；（3）次内力改变了结构的初始内力分布（内力重分布）。第2页/共42页1、计算体系在成桥体系上计算。2、计算方法活载效应ML=(1+)m M0式中，M0 通过纵向影响线加载，求得的一列车队的最不利内力；车道折减系数，双车道不折减，三车道折减0.78，四车道折减
2、0.67；(1+)活载冲击系数，与结构一阶频率f1、二阶频率f2有关；m 活载横向分布系数。考虑活载偏心影响的提高系数，一般为1.15。5.2 活载内力计算第3页/共42页3、横向分布计算（1）当结构为单箱单室截面时，m=车道数。（2）当结构为多箱刚接时，计算每个单箱的横向分布系数，从而求得各个单箱的活载内力。（3）当结构为单箱多室截面时（宽桥），由于横向受力的不均匀性，需要将截面分成多个工字形截面，截面之间刚接，计算各工字截面的横向分布系数，从而求得每个工字形截面的活载内力。第4页/共42页横向分布计算方法：（1）等代简支梁法：按挠度等效的原则，对连续梁的刚度进行折减，采用简支梁中的刚接法或
3、铰接法计算。（2）横向框架分析法 若求某截面x的横向影响线，先在该截面处作用一单位集中力，计算该截面的竖向变形。则该截面的刚度为：k=1/。将横截面以单位长度的框架代替，在腹板处作用弹性支撑，各弹性支撑的弹簧刚度为：ki=k/n。n为腹板的个数。第5页/共42页 在横向框架上计算横向影响线yi。在横向影响线上，按规范要求进行横向加载，求得各梁横向分布系数mi。对1号梁：当p=1作用在1号梁时：y1i=1-Qiy2i=+Qi当p=1作用在2号梁时：y1i=-Qiy2i=1+Qi第6页/共42页梁式桥在温度、混凝土收缩徐变等作用下，梁在顺桥向将产生变形，引起支座的滑动，从而使得支座对结构产生与移动
4、方向相反的摩阻力H：Hi=Ri fRi为恒载作用下的支座反力，f为支座摩阻系数，一般为0.06。支座摩阻力除对梁体施加轴向力之外，还对支座处的主梁截面施加了附加弯矩的作用Mi Hi ei。5.3 支座摩阻力第7页/共42页1、计算方法先计算每个支点单独发生沉降i时引起各控制截面的次力矩，再根据实际可能出现的沉降情况，进行线性叠加，得到各截面的最不利沉降内力；同时需要考虑沉降的发生速度对次力矩的影响。2、计算过程5.4 基础沉降内力截面编号123支点0沉降0M10M20M30支点1沉降1M11M21M31支点2沉降2M12M22M32支点3沉降3M13M23M33支点4沉降4M14M24M34最
5、大弯矩Mmax正值相加正值相加正值相加最小弯矩Mmin负值相加负值相加负值相加第8页/共42页3、考虑沉降随时间变化时的次力矩由于支点沉降是缓慢发生的，需要经过很长的时间，沉降才能接近终值。为简化计算，假定沉降变化规律类似于混凝土徐变变化规律。混凝土徐变变形为：x徐变=x弹(1-e-)/因此，沉降变化规律为：徐变=弹(1-e-)/若徐变终极值k=2，则沉降内力折减系数k为：k=(1-e-)/=(1 e-2)/2=0.432规范规定，沉降内力折减系数k为0.50。第9页/共42页1、静定结构中预加力的作用 可直接写出任意截面A-A由于预应力而产生的截面内力：MA=N cosi yi NA=N c
6、osiQA=N sini5.5 预应力对结构的作用第10页/共42页2、超静定结构中预加力的作用超静定结构中，除预加力产生的MA、NA、QA外，由于多余约束的存在，还产生次内力。（a）为预应力在各截面上对形心轴所产生的弯矩初预矩；（b）为预应力在超静定结构中产生的次力矩；（c）、（d）为预应力在结构中的总预矩、总预剪力。第11页/共42页3、预应力效应计算的等效荷载法（1）计算原理预应力混凝土结构是预加力和混凝土压力相互作用，并取得内力平衡的体系。为分析其相互作用，可把预应力束和混凝土视为分别独立的脱离体，通过分析预应力束脱离体的受力平衡，反向施加于混凝土，即可得到预加力对结构的等效荷载（由林
7、同炎提出）。第12页/共42页（2）计算方法如图所示，任意形状的预应力束，其张拉力为N，分析刚束的平衡。1）在锚固端（A、G点）混凝土梁受到压力作用：NA=N cosA NQA=N sinAMA=NA eA N eA第13页/共42页2）在折线点F处取出该点附近小段预应力束，分析F点的受力平衡：由水平力平衡H=0：NF-N cos1+N cos2=0 NF=N(cos1-cos2)由竖向力平衡V=0：QF+N sin1+N sin2=0 QF=-N(sin1+sin2)由此得到等效荷载为：N*F=-NF=-N(cos1-cos2)（）Q*F=-QF=N(sin1+sin2)（）M*F=N*F
8、eF=-N(cos1-cos2)eA （逆时针）第14页/共42页3）在曲线DE段内在曲线长度范围内，钢束对混凝土产生分布的径向力q。如图，取出预应力束上的微段ds，分析ds的受力平衡：由V=0：2N sin(d/2)-q ds=0因为sin(d/2)d/2，故N d =q ds q=N d/ds由于ds=d，故q=N/相应的等效荷载向下作用于混凝土。当曲线为圆弧时，=R，故q=N/R第15页/共42页4）等效荷载整根预应力束的等效荷载为：第16页/共42页1、温度对桥梁结构的影响（1）在大跨度桥梁中，温度产生的应力可达到或超过活载应力；（2）是产生预应力混凝土桥梁裂缝的主要原因。（3）引起桥
9、梁结构变形，当变形受到约束时，将产生次内力，使结构发生内力重分布。2、温度场的确定（1）温度作用分类 整体温度作用：指季节温差变化，常年缓慢变化的环境温度。将导致桥梁发生纵向位移，该位移一般通过伸缩缝、支座位移或柔性桥墩等适应，不引起桥梁结构的次内力。局部温差作用：如日照、降雨等引起截面顶板温度高于或低于腹板和底板，导致温度次内力和温度次应力，是产生裂缝的主要因素，在静定及超静定结构中均可发生。5.6 温度影响力计算第17页/共42页3、截面各部分温度场的确定一般地，温度场属于三维热传导问题，精确计算很复杂。桥梁为狭长结构，箱形截面有悬臂，腹板直接受日晒时间较短，底板终日不受日照，只有顶板全天
10、受日照作用，因此，可将箱梁的三维热传导简化为一维热传导问题，即，温度仅沿梁高变化。温度场分为线性变化和非线性变化两种：第18页/共42页4、温度应力计算（1）计算假定温度沿桥长均匀分布；混凝土为弹性均质材料；截面变形符合平截面假定。（2）温度应力组成在非线性温度梯度作用下，截面变形受到纵向纤维之间的相互约束，在截面上产生自平衡的纵向约束应力（自应力）。在超静定结构中，温度变形受到约束时，在结构内产生次内力，由此引起的应力为温度次应力。第19页/共42页（3）温度自应力s计算设温度梯度为t(y)，取单位梁长微分段。若纵向纤维之间互不约束且可自由伸缩，在t(y)作用下，沿梁高各点的自由变形为：t(
11、y)=t(y)，变形形状与温度t(y)的形状一致。但由于纵向纤维之间存在着相互约束，梁截面的最终变形需服从平截面假定，即截面最终变形为直线：f(y)=0+y自由变形与实际最终变形之差（图中的阴影部分），由纤维之间的约束产生，其值为：(y)=t(y)-f(y)=t(y)(0+y)由应变产生的应力称为温度自应力：s(y)=E (y)=E t(y)(0+y)第20页/共42页自应力s是自相平衡的应力，可利用截面上应力总和和轴力N和对形心轴的弯矩为零的条件，求出0和。轴力：弯矩：利用N=0和M=0的条件：第21页/共42页注意到：故有 求解上式可得截面变形曲率、沿梁高y=0处的变形0：求出和0后，代入
12、s(y)中，可求得梁高各点的温度自应力值。第22页/共42页（4）温度次应力计算力法首先计算由温度梯度引起的结构次内力，然后用材料力学公式计算次应力。力法计算时，取简支梁为基本体系，已知任意截面的温度应变0及曲率。则由温度应变引起的B端的变形为：伸长：L=Lcdx=L(0+yc)dx =(0+yc)L转角：=LM1(x)(x)dx =L(x/L)dx=L/2 第23页/共42页如：两跨连续梁，取基本体系为简支梁，则力法方程为：11 x1+1t=011=2L/3EI，1t=2 L/2=L由此求得：x1=-3EI /2A点自应力：s(y)=E t(y)(0+y)次应力：2(y)=MA y/I=-3
13、E y/4第24页/共42页（5）温度次应力计算位移法在超静定结构中，上述温度变形0及曲率将受到多余约束的限制，引起温度次内力。当按矩阵位移法求解时，取两端固定杆单元，此时温度变化引起的单元固端力向量可由截面变形曲率及沿梁高y=0处的变形0直接写出：第25页/共42页5、计算示例温度梯度：变形曲率：当温度梯度为线性分布时：t(y)=a+k y温度自应力：s(y)=E (a+k y)(0+k )=0第26页/共42页一、混凝土徐变、收缩的概念1、轴心受压混凝土柱体的变形 混凝土柱体在龄期 0施加荷载P，至时间 1后卸去荷载的变形过程：（1）加载时，混凝土柱体产生的瞬时弹性应变e；（2）加载前，混
14、凝土就产生的随时间增长的收缩应变s；（3）长期持续荷载作用下，混凝土柱体随时间所增加的附加应变c，即徐变；（4）在 1时刻卸去荷载，混凝土柱体除瞬时恢复弹性应变e外，还随时间恢复了一部分附加应变 v（滞后弹性应变），残留而不可恢复的附加应变部分为屈服应变 f。徐变应变：c=v+f 总应变：b=s+e+(v+f)5.7 混凝土收缩徐变效应第27页/共42页试验表明，加载初期徐变增长较快，后期变慢，几年后就停止增长。结构的累计徐变变形可达到同应力下弹性变形的1.53倍或更大。第28页/共42页2、徐变与收缩的影响因素（1）收缩机理 1）自发收缩：水泥水化作用（小）2）干燥收缩：内部吸附水蒸发(大)
15、3）碳化收缩：水泥水化物与CO2反应（2）徐变机理(ACI209,1972)1）在应力和吸附水层润滑作用下，水泥胶凝体滑动或剪切产生的粘稠变形；2）应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转动引起的紧缩；3）水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性应变；4）局部发生微裂、结晶破坏及重新结晶与新的连结所产生的永久变形。（3）影响因素 (1)混凝土的组成材料及配合比；(2)构件周围环境的温度、湿度、养护条件；(3)构件的截面面积；(4)混凝土的龄期；(5)应力的大小和性质。第29页/共42页3、徐变与收缩对桥梁结构的影响 （1）结构在受压区的徐变和收缩将引起变形的增加；（2）偏压柱由于徐变使
16、弯矩增加，增大了初始偏心，降低其承载能力；（3）预应力混凝土构件中，收缩和徐变导致预应力损失；（4）结构构件表面，如为组合截面，收缩和徐变引起截面应力重分布；（5）超静定结构，引起内力重分布；（6）收缩使较厚构件的表面开裂。第30页/共42页4、线性徐变与非线性徐变 （1）线性徐变理论 徐变应变c与弹性应变e成线性关系，其比例系数为徐变系数，它与持续应力的大小无关：=c/e 适用性：桥梁结构中，混凝土的使用应力一般不超过其极限强度的40 50%，试验发现，当混凝土柱体应力不大于0.5fck时，徐变变形与弹性变形之比与应力大小无关的假定是成立的。（2）非线性徐变理论 徐变系数与持续应力的大小有关
17、，即徐变应变与弹性应变不成线性关系。（3）分析混凝土徐变时的基本假定 1）采用线性徐变理论；2）不考虑结构配筋的影响，把结构当作素混凝土；第31页/共42页二、混凝土徐变系数的数学表达式1、徐变系数的定义 混凝土的徐变大小，通常采用徐变系数(t,)来描述。目前国际上对徐变系数有两种不同的定义。令时刻开始作用于混凝土的单轴向常应力s()至时刻t所产生的徐变应变为ec(t,)，第一种徐变系数采用混凝土28天龄期的瞬时弹性应变定义，即 CEB-FIP标准规范（1978及1990）及英国BS5400（1984）均采用该定义方式。徐变系数的另一种定义为 这一定义是美国ACI209委员会报告（1982）所
18、建议的。第32页/共42页2、徐变数学表达式 目前国内外对混凝土徐变的分析存在各种不同的理论，考虑的因素不尽相同，采用的计算模式也各不相同。归纳起来，有以下两种表达方式：（1）将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素，如英国BS5400(1984)、美国ACI209(1982)、CEB-FIP(1990)、我国2004桥梁规范等。（2）将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和，如CEB-FIP(1978)、我国1985桥梁规范等。以上徐变表达式均以试验为依据，通过大量的试验数据总结出相应的经验公式，因此其计算结果与实际的差别较小。但公式包含的参数众多，比较复
19、杂，不适合进行理论分析。可在电算中采用。第33页/共42页3、偏重理论的徐变数学表达式 除以上表达式外，为便于理论分析，以试验为依据，经过适当假设，提出理论上的徐变计算公式。一般从以下两方面来讨论：1）加载龄期与徐变系数(t,)的关系 根据对加载龄期与徐变系数(t,)的关系的不同假定，可以得出三大理论：老化理论，先天理论和混合理论。2）徐变基本曲线的函数(t,0)在假定加载龄期与徐变系数(t,)的关系时，需要预先知道当=0时的徐变系数曲线，即(t,0)。目前，徐变基本曲线的函数(t,0)最广泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，(t,0)的表达公式又叫狄辛格公式。第34页/共42页（
20、1）(t,)与与 的关系的关系 老化理论老化理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变曲线在任意时刻t徐变增长率都相同，即(t,)与无关。由此得出：a、已知(t,0)，将该曲线垂直平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、；b、(t,)=(t,0)-(,0)c、增大到一定值(35年)，(t,)0。先天理论先天理论：不同加载龄期的混凝土，其徐变增长规律均相同，即(t,0)可表示为(t-0)。由此得出：a、已知(t,0)，将该曲线水平平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、；b、(,)不因而变化，即(,)=k0；c、加载龄期不同，但持续荷载作用时间(t-)相同，则发生的徐变系数相同，即(t,0)=(
21、t+i,0+i)混合理论混合理论：加载初期用老化理论，加载后期用先天理论。第35页/共42页（2）徐变基本曲线的函数）徐变基本曲线的函数 (t,0)狄辛格于1937年提出徐变基本曲线公式：式中，k0加载龄期=0、t=时的徐变系数（终极值）；徐变增长速度系数；(t,0)加载龄期=0的混凝土在t时的徐变系数。有了徐变基本曲线公式(t,0)，应用老化理论或先天理论，可得出一般的徐变系数(t,t)的计算公式。例如，由老化理论：第36页/共42页（3）三种徐变理论的比较）三种徐变理论的比较 a、老化理论 对早期混凝土符合较好，对后期加载的徐变系数偏低，不能反映早期加载时徐变迅速发展的特点与滞后弹变，因而
22、虽然计算简单，但难以反映实际情况，往往与试验不符，因此，老化理论渐被淘汰。b、先天理论 不能反映加载龄期的影响，只考虑持荷时间，当持荷时间无穷大时，不同加载龄期的徐变系数都有相同的徐变终极值，因而在缺少实测资料时亦很少应用。先天理论比较符合后期加载的情况。c、混合理论 与上述两种理论相比，一定程度上更好地反映了徐变的基本特征，但对于加载初期，尤其是早期加载的混凝土徐变迅速发展的情况不能很好地反映，对于构件厚度、混凝土配合比的影响都没有给出。第37页/共42页三、徐变应力-应变关系 1、徐变作用下结构的总应变(t)在线性徐变理论中通过徐变系数和弹性应力即可求出总应变。（1）应力不变条件下：(t)
23、=e+c(t)=e1+(t,)其中，徐变系数(t,)是指加载时刻为的t时刻的徐变系数。（2）连续变化的应力条件下：第38页/共42页2、应力-应变关系的代数方程表达式 作变换：式中，c(t)、c(t)称徐变应力和徐变应变。设混凝土弹性模量为常数，E(t)用常量E代替，将上式代入(1)，则式(1)变为 由于上式含有对应力历史的积分，因此在分析中直接应用上式求解是困难的。一般采用积分中值定理，将积分方程转化为代数方程求解，并消除计算式中的应力历史。由公式（2）得应用积分中值定理，并注意到c(t0)=0，则第39页/共42页式中，0 t，E=E(0)，引入老化系数(t,0)（最初H.Trost称其为
24、松弛系数，1972年T.P.Bazant改称老化系数，有些文献也称为时效系数）：于是，式（5）可写为：第40页/共42页式中，E为按龄期调整的有效模量或徐变等效弹性模量：公式（6）称为Trost-Bazant法，它是工程实用分析的基本方程。老化系数(t,0)可根据实验结果曲线插值计算，但不便于电算。也可根据所采用的徐变系数表达式进行推算。许多学者假定了应力随时间的变化规律（即(t)与(0)的变化关系），从而求出(t,0)。金成隶假设应力变化符合老化理论，即设：(t)=(0)e-(t,0)，则有：在实际分析中，不必过分追求老化系数的精确程度，因为徐变计算误差最大的方面还在于徐变系数的选择。第41页/共42页42/43谢谢您的观看！第42页/共42页