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1、第十八章第十八章 统计与统计案例统计与统计案例1.随机抽随机抽样样与用与用样样本本估估计总计总体体1.随机抽随机抽样样 (1)理解随机抽理解随机抽样样的的必要性和重要性必要性和重要性.(2)会用会用简单简单随机抽随机抽样样方法从方法从总总体中抽体中抽取取样样本；了解分本；了解分层层抽抽样样和系和系统统抽抽样样方方法法.选择题选择题：2017课标课标，3选择题选择题：2016课标课标，4解答解答题题：2015课标课标，181.随机抽随机抽样样与用与用样样本本估估计总计总体体2.用用样样本估本估计总计总体体(1)了解分布的意了解分布的意义义和作用，会和作用，会列列频频率分布表，会画率分布表，会画频
2、频率分率分布直方布直方图图、频频率折率折线图线图、茎、茎叶叶图图，理解它，理解它们们各自的特点各自的特点.(2)理解理解样样本数据本数据标标准差的意准差的意义义和作用，会和作用，会计计算数据算数据标标准差准差.(3)能从能从样样本数据中提取基本的本数据中提取基本的数字特征数字特征(如平均数、如平均数、标标准差准差)，并，并给给出合理的解出合理的解释释.(4)会用会用样样本的本的频频率分布估率分布估计总计总体分布，会用体分布，会用样样本的基本数本的基本数字特征估字特征估计总计总体的基本数字体的基本数字特征，理解用特征，理解用样样本估本估计总计总体体的思想的思想.选择题选择题：2017课标课标，3
3、选择题选择题：2016课标课标，4解答解答题题：2015课标课标，182.变变量的相量的相关性与关性与统计统计案例案例(5)会用随机抽会用随机抽样样的基本方法和的基本方法和样样本本估估计总计总体的思想解决一些体的思想解决一些简单简单的的实实际问题际问题.3.变变量的相关性量的相关性(1)会作两个有关会作两个有关联变联变量的数据的散量的数据的散点点图图，会利用散点，会利用散点图认识变图认识变量量间间的的相关关系相关关系.(2)了解最小二乘法的思想，能根据了解最小二乘法的思想，能根据给给出的出的线线性回性回归归方程系数公式建立方程系数公式建立线线性回性回归归方程方程.4.统计统计案例案例(1)回回
4、归归分析分析了解回了解回归归分析的基本思想、方法及分析的基本思想、方法及其其简单应简单应用用.(2)独立性独立性检验检验了解独立性了解独立性检验检验(只要求只要求22列列联联表表)的基本思想、方法及其的基本思想、方法及其简单应简单应用用.解答解答题题：2017课标课标，18解答解答题题：2015课标课标，19解答解答题题：2014课标课标，195454随机抽样与用样本估计总体随机抽样与用样本估计总体一、随机抽样一、随机抽样1三种抽样方法的区别与联系三种抽样方法的区别与联系类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单简单随随机抽机抽样样是不放回抽是不放回抽样样，抽，抽
5、样过样过程中，每个程中，每个个体被抽到个体被抽到的机会的机会(概概率率)_从从总总体中体中逐个抽取逐个抽取总总体中的体中的个数个数较较少少系系统统抽抽样样将将总总体均分体均分成几部分，成几部分，按事先确定按事先确定的的规则规则，在，在各部分抽取各部分抽取在起始部分在起始部分抽抽样时样时，采，采用用简单简单随机随机抽抽样样总总体中的个体中的个数比数比较较多多相等相等分分层层抽抽样样是不放回抽是不放回抽样样，抽抽样过样过程中，程中，每个个体被抽每个个体被抽到的到的机会机会(概率概率)_将将总总体分体分成几成几层层，分分层进层进行行抽取抽取各各层层抽抽样时样时，采用采用简单简单随随机抽机抽样样或者或
6、者系系统统抽抽样样总总体由体由_的的几部几部分分组组成成相等相等差异明差异明显显2分层抽样中公式的运用分层抽样中公式的运用(2)层层1的数量的数量 层层2的数量的数量 层层3的数量样本的数量样本1的容量的容量 样本样本2的容量的容量 样本样本3的容量的容量二、用样本的频率分布估计总体二、用样本的频率分布估计总体1各种统计图表的优点与不足各种统计图表的优点与不足优点优点不足不足频率分布频率分布表表表示数据表示数据较较确切确切分析数据分布的分析数据分布的总总体体态态势势不方便不方便频率分布频率分布直方图直方图表示数据分布情况非常表示数据分布情况非常直直观观原有的具体数据信息被原有的具体数据信息被抹
7、掉了抹掉了频率分布频率分布折线图折线图能反映数据的能反映数据的变变化化趋势趋势不能不能显显示原有数据示原有数据茎叶图茎叶图一是所有的信息都可以一是所有的信息都可以从从图图中得到；二是便于中得到；二是便于记录记录和表示，能和表示，能够够展示展示数据的分布情况数据的分布情况样样本数据本数据较较多或数据位多或数据位数数较较多多时时，不方便表示，不方便表示数据数据茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数长出来的数2频率分布直方图的特征频率分布直方图的特征(1)各小长方形的面积和为各小长方形的面积和为_(2)纵轴的含义为纵轴的含义为_，小长方形的
8、面积，小长方形的面积_频率频率1三、用样本数字特征估计总体三、用样本数字特征估计总体1众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数定义定义特点特点众数众数在一在一组组数据中出数据中出现现_的数据的数据取取_的小的小长长方形方形底底边边中点的横坐中点的横坐标标中位数中位数将一将一组组数据按数据按_顺顺序依序依次排列，次排列，处处在最中在最中间间位置的一位置的一个数据个数据(或最中或最中间间两个数据的平两个数据的平均数均数)把把频频率分布直方率分布直方图图划分划分为为左右两个面左右两个面积积相等的相等的部分，分界部分，分界线线与与x轴轴交交点的横坐点的横坐标标平均数平均数样样本数据的算本数据的算术术平
9、均数平均数每个小每个小长长方形的面方形的面积积乘乘小小长长方形底方形底边边中点的横中点的横坐坐标标之和之和次数最多次数最多最高最高大小大小2.方差和标准差方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小方差和标准差反映了数据波动程度的大小(1)方差：方差：s2_；(2)标准差：标准差：s _(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量势的量，平均数是最重要的量(2)平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映了样本中个体的位数则反映了样本中个体的“重心重心”(3)标准差反映
10、的是数据的离散程度，反映了各个样标准差反映的是数据的离散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度本数据聚集于样本平均数周围的程度考向考向1 三种抽样方法及其应用三种抽样方法及其应用高考中以考查分层抽样和系统抽样为主，一般以选择题高考中以考查分层抽样和系统抽样为主，一般以选择题或填空题的形式出现，难度较小，为容易题，分值为或填空题的形式出现，难度较小，为容易题，分值为5分分对于分层抽样，主要考查各组中样本数的计算，即样本对于分层抽样，主要考查各组中样本数的计算，即样本容量与总体容量成比例的特性；系统抽样则主要考查分组数和容量与总体容量成比例的特性；系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽
11、取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性的特性例例1 (1)(2017江苏江苏，3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件件(2)(2015湖南湖南，12)在一次马拉松比赛中，在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩名运动员的成绩 (单
12、位：分钟单位：分钟)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法号，再用系统抽样方法从中抽取从中抽取7人，则其中成绩在区间人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是上的运动员人数是_(2)根据系统抽样原理，应将数据按照顺序分成根据系统抽样原理，应将数据按照顺序分成7组，每组组，每组5人人区间区间139，151恰好包含第恰好包含第3组到第组到第6组的数据，所以应该从中组的数据，所以应该从中抽取抽取4人人【答案答案】(1)18(2)4系统抽样和分层抽样中的计算系统抽样和分层抽样中的计算(1)系统抽样系统抽样(2)分层抽样
13、分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比总体中各层的数量之比变式训练变式训练1(2018湖北黄冈中学模拟湖北黄冈中学模拟，3)某校为了解某校为了解1 000名高一新生的身名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则按等距的规则)抽取抽取40名同学进行名同学进行检查，将学生从检查，将学生从11 000进行编号，现已知第进行编号，现已知第18组抽取的号码组抽取的号码为为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ()A16 B17 C18 D19【
14、解析解析】从从1 000名学生中抽取一个容量为名学生中抽取一个容量为40的样本，的样本，设第一组随机抽取一个号码为设第一组随机抽取一个号码为x，则第则第18组的抽取编号为组的抽取编号为x1725443，x18.C2(2018吉林通化模拟吉林通化模拟，3)分层抽样是将总体分成互不交叉的分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术九章算术第三章第三章“衰分衰分”中有如下问题：中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百今有甲持钱五百六十，乙持钱
15、三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持其译文为：今有甲持560钱，钱，乙持乙持350钱，丙持钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是应付多少税？则下列说法错误的是()B考向考向2 统计图表统计图表高考中对统计图表的主要考查形式有：高考中对统计图表的主要考查形式有：画出画出(或补全或补全)频率分布直方
16、图或茎叶图；频率分布直方图或茎叶图；利用频率分布直方图或茎叶图中利用频率分布直方图或茎叶图中的数据进行某些计算三种题型都有可能出现，难度一般不大，的数据进行某些计算三种题型都有可能出现，难度一般不大，属容易题或中档题属容易题或中档题例例2 (2016四川四川，16，12分分)我国是世界上严重缺水的国家，某我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨吨)，一位居民的月用水，一位居民的月用水量不超过量不超过x的部分按平价收费，超出的部分
17、按平价收费，超出x的部分按议价收费为了的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的位居民每人的月均用水量月均用水量(单位：吨单位：吨)，将数据按，将数据按0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中求直方图中a的值；的值；(2)设该市有设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨吨的人数，并说明理由；的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
18、的居民每月的用水量不超过标准x(吨吨),估计估计x的值，并说明理由的值，并说明理由【解析解析】(1)由频率分布直方图知，月均用水量在由频率分布直方图知，月均用水量在0，0.5)中的中的频率为频率为0.080.50.04.同，在同，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5中的频率分别为中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得解得a0.30.(2)由由(1)，100位居民每人月均用水量不低于位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为吨的频率为0
19、.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量万居民中月均用水量不低于不低于3吨的人数为吨的人数为300 0000.1236 000.(3)因为前因为前6组的频率之和为组的频率之和为0040.080.150.200.260.150.880.85.而前而前5组的频率之和为组的频率之和为0040.080.150.200.260.730.85，所以所以2.5x3，由，由0.3(x2.5)0.850.73，解得，解得x2.9.所以，估计月用水量标准为所以，估计月用水量标准为2.9吨时，吨时，85%的居民每月的用水量的居民每月的
20、用水量不超过标准不超过标准从频率分布直方图中得出有关数据的方法从频率分布直方图中得出有关数据的方法(2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值；关值；(3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标；众数：最高小长方形底边中点的横坐标；(4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴
21、的直线与横轴交点的横坐标；与横轴交点的横坐标；(5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和；方形底边中点的横坐标之和；(6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和的高之和组距组距1，列方程即可求得参数值，列方程即可求得参数值变式训练变式训练1(2015重庆重庆，3)重庆市重庆市2013年各月的平均气温年各月的平均气温()数据的茎数据的茎叶图如下：叶图如下：则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是()A19B20C21.5D23B【解析解析】由茎叶图
22、知，平均气温在由茎叶图知，平均气温在20以下的有以下的有5个月，在个月，在20以上的也有以上的也有5个月，恰好是个月，恰好是20的有的有2个月，由中位数的定个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为义知，这组数据的中位数为20.选选B.2(2017四川成都模拟四川成都模拟，4)AQI是表示空气质量的指数，是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于指数值不大于100时称空气质量为时称空气质量为“优良优良”如图是某地如图是某地4月月1日到日到12日日AQI指指数值的统计数据，图中点数值的统计数据，图中点A表示表示4月月1日的日的A
23、QI指数值为指数值为201，则下列叙述不正确的是则下列叙述不正确的是()CA这这12天中有天中有6天空气质量为天空气质量为“优良优良”B这这12天中空气质量最好的是天中空气质量最好的是4月月9日日C这这12天的天的AQI指数值的中位数是指数值的中位数是90D从从4日到日到9日，空气质量越来越好日，空气质量越来越好考向考向3 用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体高考中样本的数字特征主要涉及平均数、方差、众数、高考中样本的数字特征主要涉及平均数、方差、众数、中位数等，要熟练掌握概念、公式，并会对一些问题作出分析，中位数等，要熟练掌握概念、公式，并会对一些问题作出分析，突出应用意识在高考
24、中主要以选择题或填空题的形式考查，突出应用意识在高考中主要以选择题或填空题的形式考查，属于容易题属于容易题例例3(2015广东广东，17，12分分)某工厂某工厂36名工人的年龄数据如下表名工人的年龄数据如下表.工人工人编编号号年年龄龄工人工人编编号号年年龄龄工人工人编编号号年年龄龄工人工人编编号号年年龄龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从用系
25、统抽样法从36名工人中抽取容量为名工人中抽取容量为9的样本，且在第一的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数，列出样本的年龄数据；据；【解析解析】(1)依题意所抽样本编号是一个首项为依题意所抽样本编号是一个首项为2，公差为，公差为4的的等差数列，故其所有样本编号依次为等差数列，故其所有样本编号依次为2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为，对应样本的年龄数据依次为44，40，36，43，36，37，44，43，37.与平均数和方差有关的结论与平均数和方差有关的结论(2)数据数据x1，x2，xn与
26、数据与数据x1x1a，x2x2a，xnxna的方差相等，即数据经过平移后方差不变；的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若若x1，x2，xn的方差为的方差为s2，那么，那么ax1b，ax2b，axnb的方差为的方差为a2s2；求求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活选用公式形式据，灵活选用公式形式变式训练变式训练1(2018安徽阜阳模拟安徽阜阳模拟，8)甲、乙两人在一次射击比赛中各射甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ()A甲的成绩的平均数小于乙的
27、成绩的平均数甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C2(2018四川成都模拟四川成都模拟，14)在一个容量为在一个容量为5的样本中，数据均的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字中一个数据的十位数字1未被污损，即未被污损，即9，10，11，1 ，那么这组数据的方差，那么这组数据的方差s2可能的最
28、大值是可能的最大值是_32.8考向考向4 统计与概率的综合应用统计与概率的综合应用从近几年高考命题看，将概率和统计知识综合起来，以从近几年高考命题看，将概率和统计知识综合起来，以生活中热点问题为背景，较全面地考查学生用概率统计知识解生活中热点问题为背景，较全面地考查学生用概率统计知识解决实际问题的能力，考查学生的应用意识和分析问题的能力，决实际问题的能力，考查学生的应用意识和分析问题的能力，以解答题为主，中等难度以解答题为主，中等难度例例4(2015安徽文安徽文，17，12分分)某企某企业为了解下属某部门对本企业职业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问工的服务情况，随机访问50名职
29、名职工，根据这工，根据这50名职工对该部门的名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图评分，绘制频率分布直方图(如图如图所示所示)，其中样本数据分组区间为，其中样本数据分组区间为40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中求频率分布直方图中a的值；的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；的概率；(3)从评分在从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取的受访职工中，随机抽取2人，求此人，求此2人的人的评分都在评分都在40，50)的概率的概率思路点拨思路点拨：(1)根据所有小长方形的面积之和等于根据所有小长方形的面
30、积之和等于1可以求得评可以求得评分在分在50，60)的频率，进而求得的频率，进而求得a的值；的值；(2)评分在评分在80，90)，90，100所对应的小长方形的面积之和即为该部门评分不低于所对应的小长方形的面积之和即为该部门评分不低于80的概率；的概率；(3)用列举法求得用列举法求得2人评分都在人评分都在40，50)的概率的概率【解析解析】(1)由频率分布直方图可知：由频率分布直方图可知：(0.004a0.0180.02220.028)101，解得，解得a0.006.(2)由频率分布直方图知，由频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于名受访职工评分不低于80的频率为的频率为(0.0220.0
31、18)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在受访职工中评分在50，60)的有的有500.006103(人人)，记为，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在受访职工中评分在40，50)的有的有500.004102(人人)，记为，记为B1，B2.从这从这5名受访职工中随机抽取名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有人，所有可能的结果共有10种，种，它们是它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为又因为所抽
32、取所抽取2人的评分都在人的评分都在40，50)的结果有的结果有1种，即种，即B1，B2，解决统计与概率综合问题的步骤解决统计与概率综合问题的步骤(1)根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样根据所给的频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等统计量；本数据、均值等统计量；(2)根据题意，一般选择由频率估计概率，确定相应的事件根据题意，一般选择由频率估计概率，确定相应的事件的概率；的概率；(3)利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率算概率变式训练变式训练(2018内蒙古呼和浩特模拟内蒙古呼和浩特模拟，18，12分分
33、)某校为了了某校为了了解解A，B两班学生寒假期间观看两班学生寒假期间观看中国诗词大会中国诗词大会的时长，分别的时长，分别从这两个班中随机抽取从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，将他们观看的时长名学生进行调查，将他们观看的时长(单位：小时单位：小时)作为样本，绘制成茎叶图如图所示作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字十位数字，叶表示个位数字)(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长；班的学生平均观看的时间较长；(2)从从A班的样本数据中随机抽取一个不超过班的
34、样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为的数据记为a，从，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为的数据记为b，求，求ab的概率的概率(2)A班的样本数据中不超过班的样本数据中不超过19的数据的数据a有有3个，分别为个，分别为9，11，14；B班的样本数据中不超过班的样本数据中不超过21的数据的数据b有有3个，分别为个，分别为11，12，21.从从A班和班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，种不同情况，分别为分别为(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)其中其中ab的情况有的情况有(14，11)，(14，12)，两种，两种，